2019学年高二数学10月月考试题(新版)新人教版

2019上学期高二数学10月份考试卷

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，只有一个正确选项） 1.已知命题p:x1,x2R,fx2fx1x2x10,则p是( ).

A. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0 B.

x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0

C. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0 D.

x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0

2.在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2,sinA等于( ). A. 4 B.

12,sinAC,则b 33827 C. 6 D. 383.在等差数列an中, a9a1110,则数列an的前19项和为( ). A.98 B.95 C.93 D.90

4.数列an为等比数列, Sn是它的前n项和,已知a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为则S5 ( ).

A.31 B.32 C.16 D.15

5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,abc2ac,则角B的大小是( ).

A.45° B.60° C.90° D.135°

6.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的( ).

A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 7.在R上定义运算( ).

A. 0,2 B. 2,1 C. 1,2 D. ,21, 8.已知数列an满足a11,an1an2n1nN*,则an（ ）.

2225,4:abab2ab,则满足xx20的实数x的取值范围是

尚水出品

A.an2n+1 B.ann22n2 C.an3n3 D.ann2+1 9.由直线xy10,xy50和x10所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( ).

xy10xy10xy10xy10A. xy50 B. xy50 C. xy50 D. xy50

x10x10x10x1010.已知数列

为

1121231234,,,,23344455551,则数列bn的前

anan1项和为( ).

A. 41111111 B. D.  4 C. 1n12n1n12n111.已知a,b是正数,且满足2a2b4.那么a2b2的取值范围是( ). A. ,416416 B. C. D. ,161,16,4

555512.若两个正实数x,y满足( ).

211,并且x2ym22m恒成立,则实数m的取值范围是xyA. ,24, B. (,4)[2,) C. 2,4 D. 4,2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）.

13. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________升.

xy20,14.若x ,y满足约束条件{x2y+10,则z3x+y的最大值为__________.

2xy20,15.二次函数yax2bxcxR的部分对应值如下表:

x y 3 2 6 0 1 4 0 1 2 3 4 6 6 4 0 6 则不等式ax2bxc0的解集是________.

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16.设数列an满足a12a23a3nannn1n2nN*,则通项

an__________.

三．解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答中应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17. (本题10分).已知数列an满足a11,an12an1 (1)证明数列an1是等比数列. (2)求数列an的通项公式.

2218. (本题12分) 设命题p:关于x的不等式xR,x4xa0;命题q:关于x 的一元

2二次方程x(a1)xa10的一根大于零,另一根小于零;命题

r:a22a1m20(m0)（关于a的不等式）的解集.

（1）若pq为假命题,求实数a的取值范围. （2）若r是p的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.

19. (本题12分) 已知等比数列an满足: a2a310,a1a2a3125. (1)求数列an的通项公式; (2)是否存在正整数m,使得由.

20.(本题12分)已知等比数列an中, a12,a32是a2和a4的等差中项. (1)求数列an的通项公式.

(2)记bnanlog2an,求数列bn的前n项和Sn.

1111?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理a1a2amx22xa,x1,. 21.(本题12分)已知函数fxx(1)若对任意x[1,),fx0恒成立,求实数a的取值范围; (2)若对任意a1,1,fx4恒成立,求实数x的取值范围.

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222.(本题12分)已知二次函数f(x)xmxm(xR)同时满足:

①在定义域内存在0x1x2,使得f(x1)f(x2)成立; ②不等式f(x)0的解集有且只有一个元素; 数列an的前n项和为Sn,Snf(n),n1,nN （1）求f(x)的表达式; （2）求数列an的通项公式; （3）设bn(2)an526bnbn1bn,cn,cn的前n项和为Tn,若Tn3nk对任意

bnbn1nN,且n2恒成立,求实数k的取值范围.

2018-2019上学期高二数学10月份

一．选择题：CAB AAA BBA ABD 二．填空题：13.三．解答题：

17.（1).证明:因为an12an1,所以an112an1. 由a11,知a110,从而an10. 所以

67 . 14.4 . 15.（-，-2）（3，+）. 16.3(n+1) 66an112nN*.所以数列an1等比数列

an1n1nn(2).由(1）可知an1222,an21.

18.（1）. 1,2 （2）. 3,

19.（1）.由已知条件a1a2a3125, 得a25.又a2q110,∴q1或3.

n2∴数列an的通项为an51或an53.

n尚水出品

（2）.若q1,则

11a1a211或0, am5不存在符合条件的正整数m;

11若q3,则a1a2m19191, am10310不存在符合条件的正整数m.

综合所述,不存在符合条件的正整数m.

20.（1）.设数列an的公比为q,由题知: 2a32a2a4,

32∴q2qq20,即q2q210.

n1n∴q2,即an222 n（2）. bnn2,

22?223?23n?2n.① ∴Sn1?2Sn1?222?233?24n1?2nn?2n1.②

①-②得Sn212223242nn?2n12n1?2n1.Sn2n1?2n1

x22xa0对x[1,)恒成立, 亦21.（1）. 对任意x[1,),fx0恒成立, 即

x即x22xa0对x[1,)恒成立, 即ax22x对x[1,)恒成立, 即ax2x2x1,. ∵xmax222xx11,

2∴当x1时, x2xmax3x1,, ∴a3.

x22xa40对a1,1恒成立, 即（2）. ∵当a1,1时, fx4恒成立, 则

xx22xa0对a1,1恒成立. 把gaax22x看成a的一次函数, 则

ga0对a1,1恒成立的条件是g10,

即x22x10,解得x12或x21. 又∵x1,∴x21.

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22.(1)由不等式 fx0的解集有且只有一个元素,得: m24m0∴m0或

m4

当m0时, fxx2,在0,上单增,不合题意,舍 当m4时, fxx24x4x2在0,2上单减,

故存在0x1x22,使得fx1fx2成立∴fxx24x4

2(2)由①知: Snn4n4当n1时, a1s11

2当 n2时, ansnsn1n4n4n14n142n5

22∴an{1,n1

2n5,n28,n11(3)∵bnn∴b18,b24,c112当n2时,

82,n2Cn62n2n12n22n2n1132n1

TnC1C2C3n1111n18211193n

Cn123n1188212n111∵Tn3nk对nN,n2恒成立∴ k982于n的增函数

nmin29∴的取值范围是: k9?

设n11982n1,是关

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