高考复习文科不等式知识点总结

一．考纲要求

要求层次 考试内容5 A 一元二次 不等式 简单的 不等式 线性规划 基本不等式：ab≥ab2（a,b≥0） 二．知识点

1. 不等式的基本概念

（1） 不等（等）号的定义：ab0ab;ab0ab;ab0ab. （2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. （3） 同向不等式与异向不等式. （4） 同解不等式与不等式的同解变形.

2.不等式的基本性质

（1）abba（对称性）（2）ab,bcac（传递性）（3）abacbc（加法单调性）

（4）ab,cdacbd（同向不等式相加）（5）ab,cdacbd（异向不等式相减） （6）a.b,c0acbc（7）ab,c0acbc（乘法单调性）(10)ab,ab011（倒数

ab关系）

（8）ab0,cd0acbd（同向不等式相乘）(9)ab0,0cdab（异向不等式相除）

cdB C √ 解一元二次不等式 用二元一次不等式组表示平面区域 简单的线性规划问题 √ √ 用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 √ （11）ab0anbn(nZ,且n1)（平方法则）（12）ab0nanb(nZ,且n1)（开方法则）

3.几个重要不等式

（1）若aR,则|a|0,a20（2）若a、bR,则a2b22ab(或a2b22|ab|2ab)（当仅当a=b时取等号） （3）如果a,b都是正数，那么

abab（当仅当a=b时取等号）

.2极值定理：若x,yR,xyS,xyP,则：利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.

1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； ○2如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. ○

(4)若a、b、cR,则baabc3abc（当仅当a=b=c时取等号）(5)若ab0,则2（当仅当a=b时取等

ab3号）

（7）若a、bR,则||a||b|||ab||a||b| 4.几个着名不等式

（1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么

211ababab2a2b2（当仅当a=b时取等号）即：

.2平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）： 特

别

地

，

ab2a2b2ab()222（当a = b时，

ab2a2b2()ab22）

a2b2c2abc(a,b,cR,abc时取等)

33幂平

2均不等式：

22a12a2...an1(a1a2...an)2n例

如：

(ac2b)d(a22)b. (c)d1n2111(n2)

n(n1)n1n常用不等式的放缩法：①

111nn1n(n1)②n1n1nn112n1nn1nn1(n1)

（2）柯西不等式： 若a1,a2,a3,,anR,b1,b2,b3,bnR;则2222222（a1b1a2b2a3b3anbn)2(a1a2a3an)(b12b2b3bn)aaaa当且仅当123n时取等号b1b2b3bn5.不等式的解法

（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax+bx+c>0(a≠0)解的讨论. （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x)0f(x)g(x)0;2

g(x)f(x)g(x)0 f(x)0g(x)g(x)0（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 （4）.指数不等式：转化为代数不等式 （5）对数不等式：转化为代数不等式 （6）含绝对值不等式

1应用分类讨论思想去绝对值； ○2应用数形思想； ○

3应用化归思想等价转化 ○