人教版八年级数学第十六章单元测试

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1．下列运算正确的是( )

A．x10÷x5 = x2； B．x-4·x = x−3； C．x3·x2 = x6； D．(2x-2)−3 = −8x6

2．如果m个人完成一项工作需要d天，则(m+n)个人完成这项工作需要的天数为( A．d+n B．d−n C． D．

3．化简−等于( )

A．； B．； C．； D．

4．若分式的值为零，则x的值是( )

A．2或−2 B．2 C．−2 D．4

5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )

A． B． C． D．

)

6．分式：①，②，③，④中，最简分式有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．计算(−)÷的结果是( )

A． B．− C．−1 D．1

8．若关于x的方程=有解，则必须满足条件( )

A．c≠d B．c ≠ −d C．bc ≠ −ad C．a≠b

9．若关于x的方程ax = 3x−5有负数解，则a的取值范围是( )

A．a<3 B．a>3 C．a≥3 D．a≤3

10．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时．

A．+； B．； C．； D．

二、填空题：(每小题3分，共30分)

11．使分式的值等于零的条件是___________________．

12．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种__________________公顷．

13．函数y=+(x−3)−2中，自变量x的取值范围是_________________．

14．计算(−1)2+()−1−5÷(2004−π)0的结果是_________________．

15．已知u = (u≠0)，则t =____________________．

16．面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2005公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要________个月，实际完成一期工程用了________个月．

17．用科学记数法表示：12.5毫克=_________________吨．

18．用换元法解方程2x2+6x−= 13，若设x2+3x = y，则原方程可化为关于y

的整式方程为____________________________．

19．计算(x + y)·+=_________________．

20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个；求这个工人原计划每天生产多少个零件？若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为_______________________．

三、计算题：(每小题8分，共16分)

21．−−； 22．•−÷．

四、解方程：(8分)

23．−= −3

五、阅读理解题：(14分)

24．阅读下列材料：

∵=(1−)， =(−)， =(−)，……， =(−)，

∴+++……+

=(1−)+(−)+(−)+……+(−)

=(1−+−+−+……+−) =(1−) =．

解答下列问题：

(1)在和式+++……中，第6项为__________；第n项是________．

(2)上述求和的想法是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以____________ ，从而达到求和的目的．

(3)受此启发，请你解下面的方程：

++=．

六、列方程解应用题：(25题10分、26题12分，共22分)

25．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天， 再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

26．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟， 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

答案：

1．B 解：x-4·x = x-4+1 = x−3．

点拨：x的指数是1，易错看成0；A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中，(2x−2)−3 = 2−3•(x−2)−3 = −x6．

2．C 解：m个人一天完成全部工作的，则一个人一天完成全部工作的，(m+n)

个人一天完成=

．

·(m+n)=，所以(m+n)个人完成全部工作需要的天数是

3．A 解：原式=−=．

4．C 解：由x2−4=0，得x = ±2．当x=2时，x2−x−2 = 22−2−2 = 0，故x = 2不合题意；当x = −2时，x2−x−2 = (−2)2−(−2)−2 = 4≠0，所以x = −2时分式的值为0．

5．D 解：分式的分子和分母乘以6，原式=．

点拨：易错选了A，因为在分子和分母都乘以6时， 原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意．

6．B 点拨：②中=有公因式(a−b)；③中=有公

约数4，故②和③不是最简分式．

7．B 解：原式=÷=×= −．

点拨：∵因式(x−2)与(2−x)互为相反数，∴约分后结果是−1，此处“−”号易被忽略．

8．B 解：方程两边都乘以d(b−x)，得d(x−a) = c(b−x)，

∴dx−da = cb−cx，(d+c)x = cb+da， ∴当d+c≠0，即c≠−d时，原方程有解．

9．B 解：移项，得ax−3x= −5，∴(a−3)x= −5，∴x=a>3．

，∵<0，∴a−3>0，

点拨：解分式不等式应根据有理数除法的负号法则，即>0，则有<0， 则有

或

或；若

，然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围．

10．D 点拨：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+，所以， 合作

完成需要的时间是==．

二、 11．x = −且a≠−

解：使分式为零的条件是 ，即，也就是．

点拨：此处易忽视了“a≠−”这个条件．

12． 点拨：按原计划每天播种

−

=

公倾，实际每天播种=

公倾，故每天

−

)

比原计划多播种的公倾数是的非最简形式．

．结果中易错填了(

13．x≥−且x≠，x≠3 解：根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件得

不等式组 解得．

点拨：解决此类问题关键是考虑要全面，动手列不等式组，忌心算．

14．−2 解：原式= 1+2−5÷1 = 3−5 = −2

15．u+s1−s2，

解：等式两边都乘以(t−1)，u(t−1) = s1−s2 ，ut−u = s1−s2，ut =

∵u≠0， ∴t=．

点拨：本题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为0．

16．；

17． 1．25×10−8 解：∵1吨=103千克=103×103克=103×103×103毫克= 109毫克，∴1毫克=10−9吨，∴12.5毫克=12.5×10−9吨=1.25×10×10−9吨=1.25×10−8吨．

18．2y2−13y−20=0 解：分式方程可变为2(x2+3x)−= 13，用y代替x2+3x，

得2y−= 13，两边都乘以y并移项得2y2−13y−20 = 0．

点拨： 本题易忽视将分式方程化为整式方程而错填了2y−=13．

19．x+y 解：原式= (x+y)•−=−== x+y．

20．= 26 或26(x+5)−30x = 15．

点拨：原计划生产30x个，实际生产(30x+15) 个， 实际生产的个数亦可表示为26(x+5)，所以实际生产个数÷实际生产效率=实际生产时间，即

= 26，或用实际

生产个数−原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数，即26(x+5)−30x = 15．

三、21 解：原式=+−=+−

===

点拨：①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时， 易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将最后结果．

当成

22．解：原式=−×

=−=== −

点拨：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混

合运算易出现运算顺序方面的错误．

四、23．解：原方程可变形为+= −3；方程两边都乘以最简公分母(x−2)，

得1+1−x = −3(x−2)，解这个整式方程，得x=2，把x=2代入公分母，x−2=2−2=0，x=2不是原方程的解，所以，原方程无解．

点拨：验根是解分式方程的易忽略点．

五、24．(1)，；(2)分式减法，对消

(3)解：将分式方程变形为

整理得，方程两边都乘以2x(x+9)，得2(x+9)−2x = 9x，解得x = 2．

经检验，x = 2是原分式方程的根．

点拨：此方程若用常规方法来解，显然很难， 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．

六、25．解：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意，得

， 解之得x=2

经检验，x = 2是所列分式方程的根．∴2x = 2×2 = 4，3x = 3×2 = 6．

答：甲队单独完成需4天，乙队需6天．

点拨：①本题使用了“参数法”，当题目中出现两个量的比值时，使用这一方法比较简便；②因为效率与时间成反比， 所以本题易错设为：“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；③验根极易被忽略．

26．解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时， 20分钟=小时，由题意，得

−

=，解得x = 5．经检验x = 5是所列方程的根

∴3x = 3×5 = 15(千米/时)．

答： 王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时．

点拨：① 王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是(3+0.5)千米． ②行程问题中的单位不统一是个易忽略点．