2012年普通高等学校招生全国统一考试——陕西理科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1. 集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（ C ） （A） (1,2) （B） [1,2) （C） (1,2] （D） [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）

1 （D） yx|x| xb3. 设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的（ B ）

i（A） yx1 （B） yx3 （C） y（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 4. 已知圆C:x2y24x0，l过点P(3,0)的直线，则（ A ）

（A）l与C相交 （B） l与C相切 （C）l与C相离 （D） 以上三个选项均有可能

5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ A ） （A） 35525 （B） （C） （D）

5535

6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ B ）

（A） x甲x乙，m甲m乙

（B） x甲x乙，m甲m乙 （C） x甲x乙，m甲m乙 （D） x甲x乙，m甲m乙

7. 设函数f(x)xex，则（ D ）

（A） x1为f(x)的极大值点 （B）x1为f(x)的极小值点 （C） x1为f(x)的极大值点 （D）x1为f(x)的极小值点

8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ C ）

（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种

9. 在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若ab2c，则cosC的最小值为（ C ）

222（A） 1132 （B） （C） （D） 

222210. 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ）

N 10004N（B） P

1000M（C） P

10004M（D） P

1000（A） P

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 观察下列不等式

113 222115123，

23311171222

23441111111„„

照此规律，第五个不等式为 1222+2+2. ．．．23456612. (ax)5展开式中x的系数为10， 则实数a的值为 1 。

13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 26 米。 14. 设函数f(x)2lnx,x0，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点

2x1,x0(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为 2 。

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是 -2≤a≤4 。

B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB 5 。

C.（坐标系与参数方程选做题）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 3 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分）

函数f(x)Asin(x轴之间的距离为

6)1（A0,0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称

， 2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）设(0,

)，则f()2，求的值。 22

17.（本小题满分12分）

设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列. （Ⅰ）求数列an的公比； （Ⅱ）证明：对任意kN，Sk2,

Sk,Sk1成等差数列.

18. （本小题满分12分）

（Ⅰ）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真； ）

（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）

19. （本小题满分12分）

x2y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率. 已知椭圆C1:4（Ⅰ）求椭圆C2的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方

程.

20.（本小题满分13分）

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.

（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.

21.（本小题满分14分）

设函数fn(x)xbxcn(nN,b,cR).

（Ⅰ）设n2，b1,1c1，证明：fn(x)在区间,1内存在唯一的零点；

2（Ⅱ）设n2，若对任意x1,x2[1,1]，有|f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设xn是fn(x)在的增减性。

1,1内的零点，判断数列x2,x3,,xn2