高二数学选修2-1练习题(3)

高二数学选修2-1 试卷 一、选择题：

1、已知a(1则向量a的模的大小为„„„„„„„„„„„„( ) ，1，1)，(A)3 (B) 1 (C) 3 (D) 2

2、10的（ ）条件

A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要

x2y23、椭圆的焦点坐标为 （ ） 2516 （A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0)

4、若点A（1，1，-1），点B（2，1，-1），则向量AB的坐标为( )

(A) (1，-2，2) (B) (1，0，0) (C) (-1，2，-2) (D) (-1，0，0)

15、以x=－为准线的抛物线的标准方程为 （ ）

411 （A）y2=x （B）y2=x （C）x2=y （D）x2=y

226、如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中一定是真命题的是 （ ）

（A）p (B) 非q (C) 非p （D） p且q 7、已知a(0,3,3),b(1,1,0),，则向量a与b的夹角为（ ） A 300 B 450 C 600 D 900

x2y21x1的离心率为，则m=（ ） 8、若焦点在轴上的椭圆

22m A 3 B

3 2 C

82 D

33x2y2x2y21和双曲线1的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的9、若椭圆

2515值为（ ） （A）

21 （B）84 （C）3 （D）21 210、已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 ( ) （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段 二、填空题：

11．抛物线y2=-8x，它的焦点坐标是 .

12、向量a(1,1,0),b(1,1,1),则ab



13、向量a(1,2,2),b(2,x,y),且a//b则x-y= x2y21一点P到椭圆的左焦点F1的距离为3，则P到椭圆右焦点F2的距离是： 。 14、椭圆上

25915、双曲线x2-4y2=1的渐近线方程是： 。

16、设A、B是两个命题，如果A是B的充分条件，则A是B的 条件。

x2y21的离心率为： 。 17、双曲线4818、不等式kx2+x+k>0恒成立的充要条件是

19、已知点M在平面ABC内，对空间任意一点O，有2OAxOMOB4OC，则 x= 。

20、设向量ab,a,cb,c3,且a1，b2,c3,则abc

x2y2x2y21与双曲线1的焦点相同，则a=____. 21、若椭圆

4a2a222、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点C、D，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于CD的线段，又知AC=CD=DB=2，AB的长为4，则此二面角的大小为

三、解答题：

23写出下列命题的否定： （1）所有三角形内角和都是1800 （2）x0R,x010

2A D C

B

24、如图，在正方体AC中，M为BB的中点，ABa，那么向量DM用a,b,c表示ADb，AAc，为多少？

D A M D A （第24题图）

C B C B

25．已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(0， ，22)，F2（0，22）且离心率e

26. 已知命题p: 方程x2+mx+1=0有两不等的负实数根； 命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根；

若“q或q”为真，“q且q”为假。求实数m的取值范围。

27、如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=2，E、F分别是面A1C1、面BC1的中心，求（1）AF和

32，求双曲线的标准方程． 4BE所成的角。（2）二面角F-BC-E的平面角的余弦值。

28、已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线xy220的距离为3. （1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M、N.当AMAN时，求m的取值范围.

D1 E A1 D B1 C1

F C B A

高二年级数学选修2-1 答案

一选择题：（30分） 1 C 2 C 3 B 4 5 6 B 7 C 8 B 9 D 10 D B B 二填空题（36分）

11、 ( -2,0) 12、 0 13、 -8 14、 7 15、x2y0 16、 必要 17、e3 18、 k>0.5

19、 -1 20、23 21、 1 22、 1200 三、解答题：（34分）

23（4分）写出下列命题的否定： （1）所有三角形内角和都是1800 （2）x0R,x010

2 解：（1）存在三角形内角和不是1800。

（2）xR,x210

24、（4分）如图，在正方体AC中，M为BB的中点，ABa，那么向量DM用a,b,cADb，AAc，表示为多少？

D A B M D A （第24题图）

C

1解： DMabc

2C B

25．（6分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(0， ，22)，F2（0，22）

且离心率e32，求双曲线的标准方程． 4解：ec328,又c22a a438 9b2c2a29y29x21 所求方程为8

26（6分）已知命题p: 方程x2+mx+1=0有两不等的负实数根； 命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根；

若“q或q”为真，“q且q”为假。求实数m的取值范围。 解：由题意知p、q为一真一假。

若p真： m40 x1+x2=-m<0 m>2 若q真：16(m2)21601m3

2m的取值范围为(1,2][3,)

27、（8分）如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=2，E、F分别是面A1C1、面BC1的中心，求（1）

AF和BE所成的角。

（2）二面角F-BC-E的平面角的余弦值。

解：（1）以D为坐标原点DA、DC、DD1为x,y,z轴

建立空间直角坐标系。 则A（2，0，0），F（1，2，

D1 E A1 D B1 C1

2） 2F C B B（2，2，0），E（1，1，2）

A AF(1,2,2),BE(1,1,2)， 2AFBE1-2+1=0

所以AF和BE所成的角为900

（2）面FBC的一个法向量为m=（0，1，0） 设面EBC的一个法向量为则

n(x,y,z),

nBC2x0

nBExy2z0

x=0,令z=1,则y=2, 所以n(0,1,2)

cosm,n

1363 sin，cos33

所以所求二面角余弦值为

6 328、（6分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线xy220的距离为3. （3）求椭圆的方程;

（4）设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M、N.当AMAN时，求m的取值范围.

x22（1）依题意可设椭圆方程为 2y1 ，则右焦点F（a21,0）由题设

aa21222x2x22y21. 3 解得a3 故所求椭圆的方程为y1.332ykxm（2）设P为弦MN的中点，由x2 得 (3k21)x26mkx3(m21)0 2y13由于直线与椭圆有两个交点，0,即 m3k1 ①

22xpxMxNm3mk2 从而ypkxpm 223k13k1kApyp1xpm3k21 又AMAN,APMN，则 3mkm3k211 即 2m3k21 ②

3mkk把②代入①得 2mm 解得 0m2 由②得 k22112m10 解得m .故所求m的取范围是（,2）

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