2013年高考文科数学分类解析(概率与统计)

一、选择题

1 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被

录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 A．

（ ）

2 3B．

2 5C．

3 5D．

9 10【答案】D

【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3

种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率p3331 10【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.

2 ．（2013年高考重庆卷（文6））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,

则数据落在区间[20,30)内的概率为

（ ）

A．0.2

【答案】B

【解析】本题考查茎叶图以及样本的频率。数据在[22,30)的有4个，在对应的频率为

B．0.4 C．0.5 D．0.6

40.4，10所以选B.

3 ．（2013年高考湖南（文9））已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是

AB”发生的概率为.,则

12AD=____（ ） ABC．A．

1 2B．

1 43 2D．7 4【答案】D

【解析】本题考查几何概型，以及推理能力。要使△APB的最大边是AB，则当三角形ABP为等腰三角形，且ABBP或AQAB,要使△APB的最大边是AB”发生的概率为

1PQ1，则有,则2CD2 1

DQ333DCAB.此时AQAB,所以AQ2DQ2AD2,即AB2(AB)2AD2，所以444AD77AD27722，所以，选D. ABAD，即

AB1AB21616

4 ．（2013年高考江西卷（文4））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和

等于4的概率是（ ） A．

2 3B．

1 3C．

1 2D．

1 6【答案】C

【解析】从A,B中各取任意一个数,共有6种。满足两数之和等于4的有（2,2），（3,1）两种，

所以两数之和等于4的概率是

21，选C 635 ．（2013年高考湖南（文3））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80

件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样

本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D

【解析】本题考查分层抽样方法的应用。因为从丙车间的产品中抽取了3件，所以抽查比例为60:320:1，所以甲车间抽取6件，乙车间抽取4件，所以共抽取36413件，选D.

6 ．（2013年高考山东卷（文10））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余

分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表

示:

则7个剩余分数的方差为（ ） A．

116 9B．

36 7C．36 D．67 7【答案】B

【解析】去掉的最低分切87，去掉的最高分为99，利用平均分为91可得x4，代入方差公式得

到方差为

36。故选B。 77 ．（2013年高考四川卷（文7））某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得

数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的

2

频率分布直方图是

频率组距0.040.030.020.010.050.040.030.020.01频率组距频率组距频率组距0.040.030.020.015101520253030人数0.040.030.020.0110203040人数05101520253030人数00010203040人数(A)(B)(C)(D)

【答案】A

【解析】[0,5)有1个，[5,10)有1个，[10,15)有4个，[15,20)有2个，„„，[35,40]有2

个，分别求出频率，并观察各直方图知，选A.

8 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文3））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为

2的概率是（ ）

11A． B．

23【答案】B

C．

1 4D．

16【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)有6种，取出的2个

数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4)，有2个，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

21，选B. 63

9 ．（2013年高考陕西卷（文5））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频

率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间

[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

（ ）

A．0.09 【答案】D

B．0.20

C．0.25

D．0.45

【解析】组距为5，二等品的概率为1(0.020.060.03)50.45。所以，从该批产品中随机

3

抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选D

10．（2013年高考江西卷（文5））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选

取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

A．08

【答案】D

（ ）

B．07

C．02

D．01

【解析】本题考查随机数的使用和求值。从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到

右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01,。其中第二个和第四个都是02，重复。所以第5个个体的编号为01。故选D。

11．（2013年高考辽宁卷（文5））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的

分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

） A．45

【答案】B

（

B．50

C．55

D．60

【解析】第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数

为m，则

150.3，m50。选B. m12．（2013年高考湖北卷（文））四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求

得回归直线方程，分 别得到以下四个结论：

y2.347x6.423； ② y与x负相关且y3.476x5.8； ① y与x负相关且y5.437x8.493； ④ y与x正相关且y4.326x4.578. ③ y与x正相关且其中一定不正确的结论的序号是 ．．．

4

A．①② 【答案】D

B．②③ C．③④ D． ①④

【解析】本题考查变量x,y之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。①因为y与x负相关，所

以回归系数小于0，所以①错误。排除BC. ④因为y与x正相关，所以回归系数大于0，所以④不正确，所以选D.

13．（2013年高考福建卷（文11））已知x与y之间的几组数据如下表：

x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ˆxaˆbˆ．假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y若某同学根据上表中前两组数据(1,0)和

(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是（ ）

ˆb,aˆb,aˆb,aˆb,aˆa B．bˆa C．bˆa D．bˆa A．b【答案】C

【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线

ˆb,aˆa．故选C 的相对位置关系可判断by4321O123456x

二、填空题

14．（2013年高考浙江卷（文12））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),

则2名都是女同学的概率等于_________.

1【答案】

5【解析】设3名男生分别用A,B,C表示，3名女生分别用a,b,c表示，则从中选两名学生，则

有AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc共15种选择。其中2名都是女同学的有ab,ac,bc，共三种。所以2名都是女同学的概率等于

31。 155 5

15．（2013年高考湖北卷（文））在区间[2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为

5,则6m__________.

【答案】

5 2 【解析】本题考查绝对值不等式以及几何概型的计算。由题意知m0，则由|x|m得mxm，所以足|x|m的概率为

16．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a10”发

m(m)2m55，解得m。

4(2)662

生的概率为_______

【答案】

1 3

111【解析】本题考查的是几何概型求概率．3a10，即a，所以P3．

133

17．（2013年高考重庆卷（文13））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率

为____________.

【答案】

2 3

322【解析】本题考查排列组合以及古典概率。甲乙丙三人站一排有A36种，甲乙相邻有A2A24种，

所以甲乙相邻的概率为

42。 6318．（2013年高考辽宁卷（文16））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个

班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本

数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10

[解析]设五个班级的数据分别为abcde。由平均数方差的公式得

(a7)2(b7)2(c7)2(d7)2(e7)2abcde4，显然各个括号为整数。设7，

55a7,b7,c7,d7,e7分别为p,q,r,s,t，(p,q,r,s,tZ)，则

pqrst0(1)2222。设f(x)(xp)(xq)(xr)(xs)= 22222pqrst20(2)4x22(pqrs)x(p2q2r2s2)=4x22tx20t2，由已知f(x)0，由判别式

0得t4，所以t3，所以e10。

6

19．（2013年上海高考数学试题（文科6））某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次

考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.

【答案】78

【解析】

平均成绩4060758078 100100

20．（2013年高考湖北卷（文12））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如

下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.

【答案】(Ⅰ)7 (Ⅱ)2

【命题立意】本题考查样本估计总体的两个数字特征平均值以及标准方差的计算。根据平均数的定义得平均命中环数为

1(7342925810)7。方差为101240[1222232222232]4，标准差为42。 1010

21．（2013年高考课标Ⅱ卷（文13））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是

_______。 【答案】

1 52【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有C510种，若取出的两数之和等于5，则有

(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为

21。 10522．（2013年上海高考数学试题（文科11））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取

出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).

【答案】

5 7【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。

从4个奇数和3个偶数共7个数中任取2个，共有C7221个

22个数之积为奇数2个数分别为奇数，共有C46个.

2C465所以2个数之积为偶数的概率P121

217C7

三、解答题

23．（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为

7

起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1) 写出数量积X的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 ．

【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1．

(2)数量积为-2的只有OA2OA5一种

数量积为-1的有OA1OA5,OA1OA6,OA2OA4,OA2OA6,OA3OA4,OA3OA5六种 数量积为0的有OA1OA3,OA1OA4,OA3OA6,OA4OA6四种 数量积为1的有OA1OA2,OA2OA3,OA4OA5,OA5OA6四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为p1因为去唱歌的概率为p27 1411,所以小波不去唱歌的概率p1p21 15151524．（2013年高考陕西卷（文））

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年

龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下: 组别 人数 A 50 B 100 C 150 D 150 E 50 (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别 人数 抽取人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数.

从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人. (Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率

8

为

2· 32· 6B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率

P222. 3692. 9所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为

25．（2013年高考四川卷（文））

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个整数中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3);

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出

y的值为i(i1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

当n2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

【答案】解:(Ⅰ)变量x是在1,2,3,,24这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种

可能.

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2

9

1; 21; 3当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3所以输出y的值为1的概率为

1. 6111,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为. 236(Ⅱ)当n2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下,

输出y的值为1的频率 1027 21001051 2100输出y的值为2的频率 376 2100696 2100输出y的值为3的频率 697 2100353 2100 甲 乙 比较频率趋势与概率,

可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.

26．（2013年高考辽宁卷（文））现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解

答.试求:

(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.

【答案】 （19）解：

（I）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道一类题依次编号为5.6，任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.

用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以 P（A）=

62. 1558. 15 （II）基本事件向（I），用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)=

27．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作

为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标(x, y, z) 产品编号 质量指标(x, y, z) A1 (1,1,2) A2 (2,1,1) A3 (2,2,2) A4 (1,1,1) A5 (1,2,1) A6 (1,2,2) A7 (2,1,1) A8 (2,2,1) A9 (1,1,1) A10 (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

10

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 【答案】

28．（2013年高考湖南（文））某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、

横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株

该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

11

(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形有15个格点,

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示:

Y 频数 平均年收获量u51 2 48 4 45 6 42 3 51248445642346.

1560.4. 15(Ⅱ)在15株中,年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个. 所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k的概率P=

29．（2013年高考安徽（文））

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随

机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲 乙 7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

12

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1x2的值.

【答案】解:(1)

30300.05n600 n0.05255 306740135042460926709228052902(2)x1

302084= 30540145031760103370102080590 x2302069= 302084206915x2x10.5

303030p30．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产

品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求

量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t，100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 （Ⅰ）将T表示为X的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

频率/组距0.0300.0250.0200.0150.010100110120130140150需求量x/t

【答案】

13

31．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量) 频数(个) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)

5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

【答案】(1)重量在

90,95的频率200.4; 50(2)若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果抽取4个,则重量在

80,85的个数541; 515(3)设在80,85中抽取的一个苹果为x,在95,100中抽取的三个苹果分别为a,b,c,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)6种情况,其中符合“重量在80,85和95,100中各有一个”的情况共有(x,a),(x,b),(x,c)种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85和95,100中各有一个”为事件A,则事件A的概率

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P(A)31; 622

32．（2013年高考山东卷（文））某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及

体重指标(单位:千克/米)

如下表所示: 身高 体重指标 A 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 (Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率 【答案】

33．（2013年高考北京卷（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数

小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日

至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

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【答案】解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空

气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是

6. 13(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为

4. 13(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 34．（2013年高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200

名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5

组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22的列联表,并判断是否有90%

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名

所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053(人), 记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.052(人),记为B1,B2 从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们

是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2) 其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们

是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率:P(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手

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7 10600.2515(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人),据此可得22列联

表如下: 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 25周岁以下组 合计 215 15 30 45 25 70 60 40 100 n(adbc)2100(15251545)225所以得:K1.79

(ab)(cd)(ac)(bd)6040307014因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

35．（2013年高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每

局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为相互,第1局甲当裁判.

(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

【答案】(Ⅰ)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,

1,各局比赛的结果都2A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,

A表示事件“第4局甲当裁判”.

则A=A1A2.

P(A)=P(A1A2)P(A1)P(A2)1. 4(Ⅱ)记B1表示事件“第1局结果为乙胜”,

B2表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”,

B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,

B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”. 则BB1B3B1B2B3B1B2.

P(B)P(B1B3B1B2B3B1B2) P(B1B3)P(B1B2B3)P(B1B2)

P(B1)P(B3)P(B1)P(B2)P(B3)P(B1)P(B2)

111 4845. 836．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)

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为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

【答案】(本小题满分共12分)

(1) 设A药观测数据的平均数为 ,B药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得

x1(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+320.5)=2.3,

1(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.1 y202.42.52.62.73.21.6由以上计算结果可得

>

,因此可看出A药的疗效更好

xy(2)由观测结果可绘制如下茎叶图: A药 6 8 5 5 2 2 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 5 2 1 0 0. 1. 2. 3. B药 5 5 6 8 9 1 2 2 3 4 6 7 8 9 1 4 5 6 7 2 从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B药疗效的试验结果有7的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好. 10

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37．(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)

从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得

xi110i80,yi20,xiyi184,xi2720.

i1i1101010i1(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa; (Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程ybxa中,bxynxyiii1nnxi12inx2,aybx,

a. ybx其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为

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