初一-第04讲-基本平面图形综合复习(培优)-学案

学科教师辅导讲义

学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 ① ② ③ ④ ⑤ 年 级：七年级 辅导科目：数学 课 时 数：3 学科教师： 第04讲--- 基本平面图形综合复习 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 认识线与角基本元素，了解其性质 认识多边形、正多边形、圆和扇形； 掌握多边形的相关概念，并会求多边形对角线的条数； 掌握圆弧、圆心角、扇形的概念； 会求扇形的圆心角度数和扇形的面积。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）线：直线、射线、线段 （1）线段：有两个端点，连接两个端点得到的图形就是线段。线段有两个端点且线段是有长度的。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸。端点字母

表示在前，顺序不能颠倒。 直线：将一条线段向两个方向无限延伸就形成了直线。直线没有端点，向两个方向无限延伸。 （2）线段的性质：两点之间，线段最短。 两点之间的距离： 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。 比较线段长短的方法：叠合法和度量法。 线段的中点：线段上把线段分为两个长度相等的线段的点，叫做线段的中点。 （二）角 （1）角:角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的表示方法：（1）用三个字母表示，表示顶点的字母必须写在中间；（2）用一个大写字母，此时以该字母为顶点的角只有一个；（3）用一个小写希腊字母或者一个数字表示。 （3）角的单位换算：1度的11''为1分，记作1'，即1度=60分，1分的为1秒，记作1 6060 （4）方向角：方向角是用来描述物体所在方向的一个重要的量，它是物体所在的方向与正北、正南方向的夹角。 （5）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分为两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 （三）多边形 （1）多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫做多边形的对角线。 （2）n边形的内角和为 (n-2)×180º。正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 （四）圆 （1）圆:平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一端点形成的图形叫做圆，固定的端点叫做这个圆的圆心，这条线段称为半径。 ⌒（2）圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB ,读作“圆弧AB”或“弧AB”。一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角，阴影部分就是扇形AOB，∠AOB就是圆中的一个圆心角。 一个圆内，分成的扇形的圆心角的度数之和等于圆周角360度。每一个扇形圆心角的度数等于 360o每一个扇形所占圆周的百分比

（3）弧长公式=圆的周长╳弧所对圆心角度数 扇形的面积=圆的面积╳360。扇形圆心角度数 360。典例分析 考点一：线 例1、下列说法：① 两条直线最多有一个公共点，② 两条直线可能有无数个公共点，③ 两条线段可能有无数个公共点，④ 一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2、如图所示，图有线段多少条（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 线．若平面内 例3、平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ． 例4、某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A．A点处 B．线段AB的中点处 C．线段AB上，距A点米处 D．线段AB上，距A点400米处 例5、如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考点二：角 例1、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC=50°，则

∠COD=（ ） A．50° B．25° C．100° D．75° 例2、观察下图，回答下列问题： （1）在图①中有几个角？ （2）在图②中有几个角？ （3）在图③中有几个角？ （4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？ 例3、已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC， （1）求∠DOE的度数； （2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？ 例4、计算： （1）153°29′42″+26°40′32″； （2）110°36′﹣90°37′28″；

（3）62°24′17″×4； （4）102°43′21″÷3 考点三：多边形 例1、对角线相等的正多边形是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形或正五边形 例2、观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字： 例3、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长． 考点四：圆、圆弧、圆心角 例1、将一个圆分成1：2：3三部分，每一部分的圆心角的度数分别是 ， ， ． 例2、如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是∠COE是（ ） A．40° B．60° 例3、已知圆弧所在圆的半径是6，圆弧的度数为90°，则弧长为 ． 考点五：扇形的面积等相关计算 例1、半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A．3π

上的三等分点，∠AOE=60°，则 C．80° D．120° B．6π C．9π D．12π

例2、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A．175πcm2 B．350πcm2 例3、如图，△OAB中，OC=AC=BC=4，∠A=∠B=45°，C为圆O上一点， OC是三角形AOB的高，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 例4、在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm。把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（ ） A．5 cm2 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm2 C．πcm2 D．150πcm2 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ➢ 课堂狙击 1、如图，以A、B、C、D、O为端点的线段共有（ ）条． A．4 B．6 C．8 D．10 2、计算：（1）48°39′+67°31′ （2）78°﹣47°34′56″

（3）22°16′×5； （4）42°15′÷5 3、如图，OB是∠AOC的平分线，∠AOD=82°，∠AOB=30°，求∠COD． 4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，这个多边形的边数为（ ） A．2001 5、如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A． 6、如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ） A．π B．π C．6π D．π B．3π C． D．2π B．2005 C．2004 D．2006 则7、△ABC中，∠C=90°，AB=10，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A．

π B．π C．π D．π

➢ 课后反击 1、A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 2、如图，线段的条数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 3、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 4、计算： （1）77°42′+34°45′ （2）108°18′﹣56°23′ （3）180°﹣（34°′+21°33′） 5、如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角个三角形． 中可分割出2个三角形；图（2）中可分形；由此你能猜测出，n边形可以分割出

D．南偏东60°方向 6、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7、将一个版圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1：7：10，那么最大扇形的圆心角的度数为 ．

8、如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，OA=OC=1，∠AOC=90º，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D．+ 直击中考 2、（2016•）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cmS(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、n边形的内角和为 (n-2)×180º； 2、弧长公式=圆的周长╳弧所对圆心角度数； 扇形的面积=圆的面积╳扇形圆心角度数 360。360。名师点拨 弧长公式=圆的周长╳ 弧所对圆心角度数； 扇形的面积=圆的面积╳扇形圆心角度数 360。360。学霸经验 ➢ 本节课我学到了

➢ 我需要努力的地方是