高中数学考试试卷原创题(难度较大)

标题

姓名： 校区：

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知集合AxZx2y21，集合Bxy2x1，则AB的元素个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.向量a、b，若a(1,2)，满足与ab同方向的单位向量为(213313,)。则b（ ） 1313A.5 B.25 C.5 D.35 3.已知复数z1、z2满足z12，z1z22，z12z23i，则A.i或

7117C.i或i D.i或i

55552828i B.i或i 2525z1（ ） z2

4.如图所示程序框图，若输出的结果为S25，则 输入的t=（ ）

A.5 B.9 C.10 D.15

2

5.抛物线x4y上两动点A、B，若AB8。设Px0,y0是线段AB的中点，则y0（ ）

115A.4 B.8 C. D.

416x2y26.若P点是双曲线C：221（a0,b0）上任意一点；在P点处作C的切线l与两坐标轴交于A、

ab

B两点。已知△OAB的面积为a2，则双曲线C的离心率为（ ） A.5 B.3 C.2 D.

5 2

7.从312、322、332···402这十个数字中随机抽取一个数字，则该数字的个位数字与十位数字之和是奇数的概率为（ ） A.

7312 B. C. D. 10525xy108.已知实数x、y满足x0，则zx23y2的最小值为（ ）

y0A.1 B.

23 C. D.0

249.已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为2，点P是平面BCD内的一个动点，AP=3，若M、N、Q分别为AB、AC、AD的中点，则三棱锥P-MNQ的外接球表面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

10.已知是第二象限角，且5sincos1，则18sincos（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 11.已知几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长 为3的正方体，则该几何体的体积为（ ） A.

3 B.3 233 D.23 2C.

12.函数f(x)(x23)x的图像大致为（ ） A. B.

C. D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13.x2(x1)5的展开式中x项的系数是 .

53tanA

14.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosBbcosAc，则的值

5tanB

为 .

15.已知实数a、b满足ab1.则a2a1b2b1的最小值是 .

16.已知函数f(x)lnax2ln(x1).若f(x)在定义域内有且仅有一个零点，是 .

三、解答题（每题12分，共60分）

17.已知正项数列a22n的前n项和为Sn，满足an1a14Sn4n，且S3a7.

（1）求an得通项公式；

（2）求数列2nSn的前n项和Tn.

则a的取值范围

18.如图所示的三棱锥P-BCA中，PA=AB=1，PC=BC=3. （1）求证：PB⊥AC； （2）若PB=

6，AB⊥BC.求二面角A-PC-B的余弦值。 2P B A C

19.已知两变量x、y满足如下表的关系：

x 323 711.8 326 713.9 329 715 332 716.1 335 720.2 338 720.3 341 722.4 y ˆxaˆbˆ； （1）求y关于x的回归方程yˆi（i1,2,37）（2）设yiyiy，从yi中任取三个数，X表示yi0的个数，求X的分布列。

n附：bˆi1(xix)(yiy)n；1(xix)2i

aˆybˆx.

x2y220.椭圆C：221（ab0）的左右顶点为A1、A2.椭圆C上一动点P与A1、A2构成的斜率满足

abkPA1kPA23.若3a7b. 496.求直线l的斜率。 5（1）求a、b；

（2）过C的右焦点的直线l与C交于E、F两点，EF=

21.已知f'(x)是函数f(x)aex2lnxaxx2的导函数.

（1）当a0时，x00满足f'(x)的最小值为f'(x0)，求证：f'(x0)0； （2）若x1是f(x)的极小值，求a的取值范围。

四、选做题（每题10分，共10分）

x32222.曲线C1:xy2，直线l：y32t2（t为参数）. 2t2（1）将曲线C1的横坐标伸长为原来的2倍、纵坐标不变得到C2的方程，求C2直角坐标方程。 （2）直线l与曲线C2交于A、B两点，已知定点P(4,2)，求PAPB

23.已知xyz1，

1（1）求证：x2y2z2；

3（2）当x，y，z(0,)时，求证：

1119. xyxzyz2