【数学】2.1.1《椭圆及其标准方程(二)》教案(新人教A版选修1-1)

2.1.1椭圆及其标准方程（二）

教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法. 重点难点分析

教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程. 教学难点：椭圆标准方程的推导. 教学设计： 【讲授新课】 【复习引入】

1．椭圆的定义：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c) . 2.椭圆的标准方程：

yx2y2M1（a＞b＞0）

a2b2焦点F1(−c, 0)、F2(c, 0) 在x轴上,

且c2＝a2－b2.

ccF1OF2xy2x221（a＞b＞0） 2abyF2焦点F1(0,−c)、F2(0,c)在y轴上 OcM222

F1且c＝a－b.

【讲授新课】

练习.下列哪些是椭圆方程?如果是,请指出其焦点所在的坐标轴．

cxy2x2x2y21, (3)1, (1)16x25y400, (2)162422y2x2(4)1, (5)3x24y22.

49对椭圆及其标准方程的理解：

⑴ 椭圆标准方程中，哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上；

⑵ a、b、c始终满足c2＝a2－b2，焦点在 x轴上为(－c, 0) 、 (c, 0) ，在 y 轴上为(0, －c)、(0, c)；

⑶ 形如 Ax2＋By2＝C 的方程中，只要A、B、C同号(A≠B)，就表示椭圆．

例1 已知B、C是两个定点, |BC| ＝6, 且△ ABC的周长等于16, 求顶点A的轨迹方程. 解:如右图建立坐标系,使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合.∵|AB|＋|AC|＋|BC|＝16, |BC|＝6，∴|AB|＋|AC|＝10， 则点A的轨迹是椭圆,且2c＝6，2a＝10，

y∴ c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16.

但当点A在直线BC上，A、B、C三点不能构成三角形， AA

x2y21(y≠0). 所以点A的轨迹方程是

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例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (3)中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b； (4)求经过点A(3, 练习

3)、B(2,3)的椭圆的标准方程.

x2y21F1的距离等于6，1. 如果椭圆那么点P到另一个焦点F2的距离是____14____. 100362. 已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0, 2)，求m的值.

3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) a＋c＝10， a－c＝4；

(2)求经过两点P1(, ), P2(0, )的椭圆的标准方程.

113312x2y21的左、右焦点为F1、F2 ，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周4. 椭圆

169长为( )

A. 32 B. 16 C. 8 D. 4

【课后作业】

1. 阅读教科书； 2. 《学案》第九课时.

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