科技论坛序。该算法使得各给定的相部离散点区tq段能保证至少二阶导数连续，从而大大地提高了拟合曲线的光【摘要〕针对常规三次样条指值存在的不足，本丈提出了结合徽分弦长积从的改进型算法并给出了程滑度。〔关键词」样条曲线.均方曲率，积爪孩长，边界条件,Java1引言已得到了广泛的应用。在实际应用中，美国数学家I.J.Schoenberg于1946比较多的是采用年提出的B样条曲线，现在3次B样条曲线。、。在文故ll中给出了平面坐标系下的三次B样条擂值曲线的方程式’‘奥班城三次“二B样条擂值在各种可能的擂值中使得均方曲率‘+(牛理二:从、.“+_、一一，“双左一_'al峰“)十(’x一朴一、)海一h,擎奥‘”’)(1)“光顺”(。它可以保证各相邻离数样率'Yr(1+Y\")一‘M.Y!A,为最小，即在二定愈义下最为M询Rtoll:=ki*数愚续、国而方法。光滑度较高。所以该插值法也是在工程应用中使用得众多的一种擂值是局部化的，但在使用中我们发现，三次B样条插值也存在着一大缺陷.它不衰退的，但是由于存在着误差的远距离扩散，每个节点都会影响到全局，虽然影响是随蓉远离该点而使得样条插值也会有“多余”的波动，根据三次特别是在间距不均匀以及其它一些特殊场合更为显著Ill.次这对于封闭性拟合曲线来说，B样条插值函数的基本要求，B样条插值与微分弦长积累相结合的办法，即各相邻离散样点弦长难以实现。本文我们设想了采用普通三函数变盘必须单调递增(或减)，积累，并以各样点积累弦长为自变量构造样点弦长函数，再与三次样合算法与原三次样条算法的求解过程进行比较和分析后，条播值函数合并，寻求封闭样条曲线的最优拟合的办法。结果将该混表明该算法能很好地解决上述样条插值的不足。2徽分弦长爪积原理设平面曲线r方程为Y-A,)x，当曲线Y=f(x)有奇异时，用位圆时这种奇异性是由自变盘的选取所引起的而不是曲线固有的。例如单自变量x的多项式形式的样条擂值就不甚适应。但是，应该注意到，有x}+,y}Y=f(x)二1二本身并不具有任何奇异性，41-x2(-15x51)(2)但将它表达为插值函数中引用足以反映奇点行为的成分，丫二细，则首先它已经不是单值函数，这就带来了插值处理的困难。一般当然是可以解决的，而且在x二士1处有导数奇异点但方法复杂了。如果用极例如在坐标，，夕来表达，则成为，=r(8)二1.或者用参数表达x=Cos夕Y=sin0就可以避免上述问题。为了面向一般的问题，我们讨论参数表达的平面曲线:特别有利的是以弧长作为参数x=x(a)，Y=Y(a)(3)-a，因为这是曲线自身的内在坐标。.v目1劲辫职匆橄娜即w是不知道的，因此可以采用“积累弦长”设待插曲线的样点为pi=(x;,y;),i=0,1,A,n(如图1):，由于弧长本身还令s,'=0、=、、+4(.i、一、)’+(,};、一，。)，(4)设想以积累弦长为自变量，则两个函数和在节点的样点值为x(S,)=x,y(Sf)=.Yf.在区间s,SS_
