七年级数学人教版下册5.2平行线及其判定专项测试题(三)

七年级数学人教版下册5.2平行线及其判定专项测试

题(三)

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、下列说法中，正确的是（ ）

A. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 已知直线、、，且 D. 两点之间线段最短 【答案】D

【解析】解： 线段有长度，不平行也可以不相交．故“在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交．”错误；

如果点在直线上，则没有过点与已知直线平行的直线．故“过一点有且只有一条直线与已知直线平行．”错误； 根据平行线的传递性，

，

，

，则与平行．故“已知直线、、，且

，那么与相交 ”错误；

，

，那么与相交

两点之间线段最短 ．正确． 故答案为： 两点之间线段最短． 2、如图，在下列所给条件中，不能判断

的是（ ）．

A. B. C.

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D. 【答案】C 【解析】解：

，能判定， ，能判定， ，不能判定， ，能判定

故答案为：

．

的是（ ）．

3、如图，下列条件不能判断

， ， ， ，

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：

，

，同位角相等，两直线平行，所以，这两个角是对顶角，所以，

，内错角相等，两直线平行，所以

，

正确， 错误， 正确，

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，同旁内角互补，两直线平行，所以

故答案为：确的是（ )．

．

、

被第三条直线

所截，

4、 如图，已知两直线

正确，

，下列结论正

A. 若 B. 若 C. 若 D. 若【答案】B 【解析】解：

，

若则

， ， ，

故正确答案为：若

，则

．

5、如图，下列说法错误的是( )

，则，则，则，则

A. 若 B. 若 C. 若 D. 若

，，则，则，则

，则

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【答案】C

【解析】解：根据平行线的判断进行判断：若理，正确； 若若

，则，不能判断

，则

，利用了内错角相等，两直线平行，正确；

，故错误；

，利用同旁内角互补，两直线平行，正确．

，

，则

，利用平行公

6、下列关于“过一点画已知直线的平行线”的说法，正确的是（ ） A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 不存在

D. 不存在或有且只有一条 【答案】D

【解析】解：当点在直线外时，过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条； 当点在直线上时，不存在过点且与已知直线平行的线． 故正确的是不存在或有且只有一条． 7、不相交的两条直线叫做平行线．（ ） A. B. 【答案】B

【解析】解：平行线的定义是“在同一平面内，两条不相交的直线角做平行线”．本题中缺少“在同一平面内”这个条件，故是错误的． 8、下列说法中，正确的个数有( ) (1)在同一平面内不相交的两条线段必平行 (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行 (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交 (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交 A. 个 B. 个

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C. 个 D. 个 【答案】B

【解析】解：(1)在同一平面内线段不相交，但延长后不一定不相交，故错误； (2)同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，所以同一平面内不相交的两条直线必平行，正确；

(3)线段是有长度的，可能不平行也可能不相交，故错误； (4)同(2)，故正确． 所以有个正确．

9、下列说法正确的是( )

A. 两条不相交的直线一定相互平行

B. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C. 在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D. 在同一平面内，两条不相交的射线相互平行 【答案】B

【解析】解：根据平行线的判断，两条直线相互平行，首先应该在同一平面内．若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，故两条不相交的直线一定相互平行不正确；

而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，故在同一平面内，两条不平行的直线一定相交不正确；

在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在直线不相交，故在平面内，两条不相交的线段一定平行不正确；在同一平面内，两条不相交的射线互相平行也不正确． 10、下列说法正确的是（ ）. A. 同角或等角的补角相等

B. 平行于同一条直线的两条直线垂直 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 相等的角是对顶角

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【答案】A

【解析】解：若两个角的和为

，则这两个角互

为补角，由等量减等量可知“同角或等角的补角相等”的说法正确； 在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行， 所以“平行于同一直线的两条直线互相垂直”的说法错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

所以“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法错误； 在一个等腰三角形内，三角形的两个底角相等，这两个角不是对顶角， 所以“相等的角是对顶角”的说法错误. 故正确的说法为：同角或等角的补角相等.

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】解：

①相等的角是对顶角； 根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； ②若确；

③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，

④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．故此选项正确． 12、如图，点在

的延长线上，下列条件中不能判定

的是（ ）

，

，则

；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正

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A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：

，

与是直线、被所截形成的内错角，因为

，所以应是

，

，

正确．

，故错误；

（内错角相等，两直线平行），所以正确；

（同位角相等，两直线平行），所以正确；

（同旁内角互补，两直线平行），所以

13、下列说法不正确的是（ ）

A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线

C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D. 平行于同一直线的两直线平行 【答案】A

【解析】解：若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合．

“过任意一点可作已知直线的一条平行线”是不正确的． 14、下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两条线段是平行线 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 不相交的两条射线是平行线

D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 【答案】D

【解析】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线． 15、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）

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A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直 【答案】C

【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交． 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 16、 如图，给出下列推理过程，要求写出理由：

已知理由． 证明：即又

于点，

，

（）, ，

， （）．

于点,（），

，那么吗？说明

，

（）=（）（）， 【答案】已知， 垂直的定义， ，

，等角的余角相等，

内错角相等，两直线平行

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【解析】 证明：

，

即又

，

（等角的余角相等），

（内错角相等，两直线平行），

故答案为： 已知， 垂直的定义， ，

，等角的余角相等，

内错角相等，两直线平行．

17、 在同一平面内的两条直线、,分别根据下列情形，写出、的位置关系： (1) 如果它们都没有公共点，则（ ）， (2)如果它们都平行于第三条直线,则（ ）， (3)如果它们有且只有一个公共点，则（ ），

(4)过平面内的同一点分别画它们的平行线，能画出两条，则（ ），若只能画出一条，则（ ）． 【答案】

；

；与相交；与相交，

，

，

【解析】解：

(1) 如果它们都没有公共点，则(2)如果它们都平行于第三条直线,则

（已知）， （垂直的定义）, ，

，

(3)如果它们有且只有一个公共点，则与相交，

(4)过平面内的同一点分别画它们的平行线，能画出两条，则与相交，若只能画出一条，则故正确答案为

， ；

；与相交；与相交，

．

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18、已知直线都相交，直线与

、、

、、在同一平面内，且，直线与、

都相交，则直线，的位置关系是_________．

【答案】平行或相交

【解析】解：直线，的位置关系是平行或相交．如图

19、因为直线，，所以( )

【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 20、如图，因为直线

、

相交于点，

，所以

不平行于

是否正确 ( )

【答案】是正确的．

【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、如图，已知

，

平分

，试说明

．

【解析】解：

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平分

， ， ， ．

22、已知：

，

．求证：．

【解析】分析一：要证恰好是

，由

想到以为顶点的周角

和可得到

．故

，使

，这就需要设法寻找以为顶点的两个角，使它们分别等于．由已知

此题得证． 证法一：如图

可得

，则可推出

．根据平行线的性质定理，需要过点作一条直线

过点作．(已知)，

(两直线平行，内错角相等)．又

(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两

(两直线平行，内错角相

(周角定理)，

(等量代换)．

，设法把这三个角分成两组，使每组角的

，使图中出现两组同旁内角，问题得证．

条直线也互相平行)．等)．分析二：要证和为

即可．故作

证法二：如图，

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过点作

．(已知)，

条直线也互相平行)．补)．

．

证法三：如图

连结

，

(已知)，

，

，(等式性质)，

．

证法四：如图

过点作旁内角互补)．知)，(等量代换)．23、探究猜想：

(1)平面内三条直线，，，都满足为什么？

，

，则_________． ，

，

，那么

吗？

(2)平面内有四条直线，，，，，如果

(两直线平行，内错角相等)．

．

．

，

(等式性质)．

(两直线平行，同

(已

(两直线平行，同旁

(两直线平行，同旁被叫互补)．又

(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两

(两直线平行，同旁内角互

(等式性质)，即

内角互补)．又

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(3)平面内条直线这条直线的位置关系．

，若

，，．

，则，那么

，猜想． ．

【解析】解：(1)平面内三条直线，，，都满足(2)平面内有四条直线，，，，，如果因为

，

，所以

．又因为

，若

，，所以

因为与同一条直线都平行的两条直线相互平行． (3)平面内条直线条直线都相互平行．

，这

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