大学高等数学(c,2)试卷

《高等数学》考试试卷（C）（2）

一、选择题：（每小题3分，共15分）

2zxsinxy，则点(1,0)处的全微分dz1、设

(1,0)（ ）

(A) dy (B) 2dxdy (C) dx (D) 2

2、设

y3(x,y)(0,0)f(x,y)x2y20(x,y)(0,0)，则fy(0,0)（ ）

（A） 不存在 （B） 0 （C） 1 （D） 3

xnn2n13、幂级数的收敛域为（ ）

1111[,)(,)（A） 22 （B）22 （C）(2,2) （D）[2,2)

lim4、极限

3xy9x0xyy0（ ）

111(A) 3 (B) 3 (C) 6 (D) 6

1

dyyx0dx5、微分方程 的通解为：（ ）

(A)ye (B) ycex212x2 (C) ye12x2xyce (D)

2二、填空题：（每空3分，共15分）

2yx1 和y1x 所围成的图形的面积s=______ 1、由曲线

2、设f(x)dxx2c，则积分20f(sinx)cosxdx

3、对积分20dx42x0f(x,y)dy交换积分次序，则20dx42x0f(x,y)dy

4、已知级数n1ana，则级数n1(anan1)

2z225、设zysinx，则xy

三、计算题（每小题7分，共63分）

1、计算1ex2lnxdx

2z2zvln(1u) ，uxy,vxy，求xy 2、设

2

3、求微分方程

y1yx2x的满足y|x11的特解

4、计算

xD2y2dxdy2yx，其中D是由，y1所围成的闭区域

5、求y4y2y0的通解

12y4绕y轴旋转而成的旋转体的体积V。

6、求曲线

xy27、计算x01cosx

limx20ln(1t)dt8、求表面积为4平方米，而体积为最大的长方体的体积。

x3x5x7x3579、求幂级数 的和函数

四、（共7分）设正项级数n1an与n1bn都收敛，证明：级数n1(anbn)2也收敛

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