北师大版小学数学五年级上册《三角形的面积》名师教案

【教学目标】

1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式,能正确地计算三角形的面积。 2、引导学生运用转化的思想探索规律。

3、通过操作，培养学生的分析推理能力。使学生学会应用所学知识解决实际问题的方法。

4、结合教材，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 【教学重点、难点】

重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 【准备】

《三角形的面积》名师课件、《三角形的面积》随堂小测、学案 【教学过程】

（一）观图激趣、设疑导入 出示课件的第一张幻灯片。 师：下面的图形的面积会求吗？ 生：不会！三角形的面积怎么求呢？ 师：今天我们就来学习了三角形的面积。 板书：三角形的面积 （二）探究新知

1、出示课件的第三张幻灯片。 师：如何求出这面流动红旗的面积呢？

生：这面流动红旗可以看成一个三角形。三角形的面积又怎么求呢？ 师：如何求出这个三角形的面积呢？小组内讨论交流。 学生以小组为单位探究交流。 学生以小组为单位汇报探究交流结果。 老师对学生汇报给予适当的评价。 老师课件出示答案。

生：数方格？有的占大半个方格，有的占小半个方格，没有办法数得准确。 师：想一想我们是怎么探究讨论求出平行四边形的面积的？

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生：上节课是把平行四边形转换成了长方形，通过长方形的面积公式，推导出计算平行四边形面积的方法。

师：三角形能转换成了什么图形呢？小组内讨论交流。 学生以小组为单位探究交流。 学生以小组为单位汇报探究交流结果。 老师对学生汇报给予适当的评价。 老师课件出示答案。

生：可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。但平行四边形的面积是两个三角形的面积的和，求一个三角形的面积，就用平行四边形的面积除以2就可以。

生：平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底用a表示，三角形的高用h表示，三角形的面积用S表示。S＝ah÷2 师：三角形还能转换成了什么图形呢？

生：还可以用出入相补原理可以把三角形转化成长方形。长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。但长方形的面积是两个原来三角形面积的和，求一个三角形的面积，就用长方形的面积除以2就可以。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底用a表示，三角形的高用h表示，三角形的面积用S表示。S＝ah÷2

师：如何求出这个三角形的面积呢？小组内讨论交流完成。 生：28×25÷2＝350（cm2） 答：这个三角形的面积是350cm2。

师：记得吗？这个三角形的面积怎么求呢？比一比谁先完成。 生：4×6÷2＝12（dm2） 答：这个三角形的面积是12dm2。 2、拓展练习

师：这个三角形的面积用4×3÷2计算对吗？小组内讨论交流。 学生以小组为单位探究交流。 学生以小组为单位汇报探究交流结果。 老师对学生汇报给予适当的评价。 老师课件出示答案。

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生：不对，求三角形的面积要用底乘以对应的高除以2，4对对应的高是1.5；3对应的底是2。应这样做。4×1.5÷2＝6÷2＝3，2×3÷2＝6÷2＝3。

师：一块三角形交通标志牌的面积 是35.1d㎡，底是9dm，这条底对应的高是多少dm？小组内讨论交流完成。 学生以小组为单位探究交流。 学生以小组为单位汇报探究交流结果。 老师对学生汇报给予适当的评价。 老师课件出示答案。

生：根据三角形的面积＝底×高÷2，可知底＝三角形的面积×2÷高。 35.1×2÷9＝7.8（dm） 答：这条底对应的高是7.8dm. 师：还可以用什么方法？ 生：还可以用方程来解答。 解：设这条底对应的高是 x dm。 9x÷2＝35.1 9x＝70.2 x＝70.2÷0.8 x＝7.8

答：这条底对应的高是7.8dm。

师：分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？ 学生以小组为单位探究交流。 学生以小组为单位汇报探究交流结果。 老师对学生汇报给予适当的评价。 老师课件出示答案。

生：它们的底都是2cm，高都是5cm，它们的面积一样大。 生：等底等高的的平行四边形，形状可能不一样。

师在方格（一个方格为1平方厘米）纸上画3个面积为12平方厘米的、形状不一样的三角形。小组为单位探究交流。

学生以小组为单位探究交流。 学生以小组为单位汇报探究交流结果。 老师对学生汇报给予适当的评价。

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老师课件出示答案。

生：太简单了，我可以画无数个，只要先画一个面积为12c㎡的三角形，再画与它等底等高的形状不一样的三角形，就行了。

生：我还有不一样的画法。只要底和高的乘积除以2等于12就可以了，我也可以画无数个这样的三角形。

师：观察下图中的两个等底等高的三角形，它们一定能拼成平行四边形吗？小组内讨论交流。

学生以小组为单位探究交流。 学生以小组为单位汇报探究交流结果。 老师对学生汇报给予适当的评价。 老师课件出示答案。

生：等底等高的、形状不一样的两个三角形不一定能拼成平行四边形。 师：怎样的两个三角形，一定能拼成平行四边形呢？小组内讨论交流。 学生以小组为单位探究交流。 学生以小组为单位汇报探究交流结果。 老师对学生汇报给予适当的评价。 老师课件出示答案。

生：等底等高的、形状一样的两个三角形，也就是完全一样的两个三角形一定能拼成平行四边形。

师：计算平行四边形和三角形的面积，你有什么发现？

生：平行四边形与三角形等底等高，平行四边形面积是三角形面积的2倍。 生：平行四边形与三角形面积相等底也相等，三角形高是平行四边形高的2倍，因为计算三角形的面积时底乘高要除以2，求平行四边形的面积不用除以2。

师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！ （三）课堂练习

①老师课件出示习题。

师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。

师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。

小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。 师：同学们完成2题，以小组为单位交流，完成计算。

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小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。 师：同学们完成3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。 小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。 师：同学们完成4题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。 小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。

②拿出，做《三角形的面积》随堂小测。

（四）课堂总结

通过这节课的学习，你的收获是什么？ 【教学反思】

在课堂教学中，我让学生回忆平行四边形、正方形、长方形的面积计算公式，并将手中的一个平行四边形沿对角线剪开，使其成为两个完全一样的三角形，然后让学生猜测三角形的面积计算公式，在学生猜测的基础上教师顺势利导，三角形的面积是真的是平行四边形面积的一半吗？三角形与平行四边形之间有什么联系呢？今天我们就一起来研究。

紧接着我引导学生拿出事先准备好的一组完全一样的三角形进行小组操作，并让学生在操作中解决相关的问题：

（1）任意两个三角形都能拼成一个平行四边形吗？ （2）拼成的平行四边形与原三角形的底和高有什么关系？

（3）任意一个三角形的面积都可以用S＝a×h÷2 来计算吗？你是怎么想的？ 学生在操作和交流中度过，在这个过程里，学生明白了并不是所有的三角形都可以拼成平行四边形，而必须是完全一样的两个三角形才可以拼成一个平行四边形，平行四边形与三角形之间是等底等高的，面积刚好相差一半，也就是等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。学生在操作中深切的体会到了两者之间的关系，从猜测到操作，从操作中发现并验证了三角形面积计算公式，学生充分体验到了成功带来的愉悦，极大的激发了学生学习数学的积极性，并近一步培养了学生从小养成从猜测到验证的良好学习习惯。

这节课也存在一些不足之处，如本节课的基本数学思想应该是转化的数学思想方法，也就是把计算三角形的面积转化为学生已学过的平行四边形的面积来思考，从而推导出

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三角形面积的计算公式。从教学形式上看，我基本已经作到了，但是，要知道教学目的不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。因此，本课的总结中我应该点出：这样的思考方法在数学上叫做转化。当我们遇到一个新问题时，就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的旧知识。这样就起到了“画龙点睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教学中应注意对学生思维品质的提升，而不单单是知识的传授。

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