用三线摆法测定物体的转动惯量汇总

--实验报告

实验目的

1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；

3、加深对转动惯量概念的理解。 4、验证转动惯量的平行轴定理

5、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系

实验器材

三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪

实验原理

1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量

当三线摆下盘扭转振动，其转角很小时，其扭动是一个简谐振

动，其运动方程为：

0sin2πt （1）

T0当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h，根据机械能守恒定律有：

12I0mgh （2） 2即 I2mgh （3） 20而 d2π0cos2πt （4）

dtTT2π00 （5）

T0将（4-5）式代入（4-2）式得

图1 原理图

mghT2I22π20 （6）

从图1中的几何关系中可得

(Hh)2R22Rrcos0l2H2(Rr)2

h2简化得 HhRr(1cos0)

2h2略去，且取1cos002/2，则有：

22Rr0 h2H代入（6）式得

ImgRr4H2T2 （7）

gRr2即得公式 I0m02T0 （8）

4H0（7）式的适用条件为：

1、摆角很小，一般要求5o；

2、摆线l很长，三条线要求等长，张力相同； 3、大小圆盘水平；

4、转动轴线是两圆盘中心线。

实验时，测出m0、R、r、H及T0，由（8）式求出圆盘的转动惯量I0。 2、测圆环绕中心轴转动的转动惯量

（1）若在下圆盘上放一质量为m，转动惯量为I（对O1O2轴）的物体时，测出周期T整个扭转系统的转动惯量为 I’=II0mm0gRrT2 (9)

42d0那么，被测物体的转动惯量为I=I’-I0

实验时，测出m0、m、R、r、H及T，由（8）式求出物体的转动惯量I。

（2）对（8），（9）式做数学处理

II0mm0T I0m0T02TIm11 I0m0T02mTI0 I11I2mT202实验时，测出m0、m、及T即可求出物体的转动惯量，减少了测量项，误差相对减小。 3、验证平行轴定理

刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的

轴的转动惯量JC加上刚体质量与两轴间距离h的二次方的乘积，即

JJCmh2

这就是平行轴定理。

在验证转动惯量的平行轴定理时，将两个直径为D柱、质量都为M2，形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘B上，使圆柱体的中心轴到转轴的距离为d。则两圆柱体和悬盘共同绕转轴的转动惯量J2为

(m2M2)gRr2J22J柱J00T2 24h1O' 式中，T2为该系统绕轴的摆动周期。由此，可测定一个圆柱

体移轴后的转动惯量J柱 J柱1(m02M2)gRr2T2J0 24h12C d根据转动惯量的平行轴定理，可以计算转动惯量的理论值

12M2r柱 J柱M2d2

22其中1M2r柱是圆柱体对其中心轴的转动惯量。

m O 图2 平行轴定理

2实验步骤

1. 调节上下盘水平调节上盘绕线螺丝使三根线等长；以水平仪为参照，调节底脚螺丝，，直至上下盘面水准仪中的水泡位于正中间。 2. 调节霍尔探头和毫秒仪。

(1)调节霍尔探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方5mm左右，此时毫秒仪的低电平指示发光管亮。

(2)调节毫秒仪的次数为“20”次，然后按RESET键复位 。 3. 测量空盘绕中心轴OO转动的周期T0：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好控制在5以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期。如果采用自动光电计时装置光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的， 且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量。

4. 测出待测圆环与下盘共同转动的周期TA：将待测圆环置于下盘上，

注意使两者中心重合，按3的方法测出它们一起运动的周期TA。 5. 用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测

出其与下盘共同转动的周期T C和两小圆柱体的间距2d。不改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。 6．

其它物理量的测量：

① 用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b；用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H。

② 用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径D1、D2和小圆柱体的直径DC。

③ 记录各刚体的质量。

数据处理

表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算

下盘质量=463g，待测圆环的质量=203.12g，圆柱体的质量=99.573g

项目 次数 1 2 3 平均值 上下圆盘的垂直距离上盘的几何直径 下盘悬点之间距离 下圆盘的几何直径待测圆环 内直径外直径小圆柱体放置小圆柱体两直径孔间的距离H(mm) D1(mm) b(mm) D0(mm) d(mm) D(mm) DC(mm) 2d(mm) 487.5 487.5 487.5 487.5 88.34 125.00 148.00 113.04 120．00 25.24 88.33 125.10 148.02 113.00 120.00 25.26 88.35 124.90 148.00 113.02 120.00 25.24 88.34 125.00 148.00 113.02 120.00 25.25 94.76 94.74 94.76 94.75 下盘t0(s) 下盘加圆环tA(s) 下盘加两圆柱tC(s) 1 摆动202 次所需时间 3 27.9 27.936 27.8 27.823 27.905 1 2 3 4 5 28.807 28.843 28.831 28.818 28.798 1 2 3 4 5 28.712 28.684 28.843 28.636 28.821 4 5 平均 27.9032 周期 T0 平均 28.8194 T1 1.44097 平均 28.7392 T2 1.43696 1.39516 R=72.1688mm

1、 悬盘绕中心轴的转动惯量

I测m0gRr2-32

T1.46×10kg·m042H1m0D02=1.27×10-3 kg·m2 8 I实 误差η=14.9% 2、 圆环的转动惯量

测得I实际IgRr22-42

[(mm)TmT]7.82×10 kg·m00042H1dD1m[()2()2]m(d2D2)6.90×10-4 kg·m2 2228误差η=13.3% 3、 验证平行轴定理

J柱1(m02M2)gRr2T2J024h12=2.114×10-4kg·m2

12M2r柱J柱M2d22=3.16×10-4 kg·m2

误差η=33.0%

数据分析

圆环的相对不确定度为13.3%。圆柱体的不确定度偏大为33.0%。这个可能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、与下圆盘接触有晃动造成数据不稳定而导致的。圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心轴有偏差而造成的。此外，还可能与圆柱体的分布不完全对称有关。再者，很可能在扭摆过程中，圆柱体与下盘接触有松动，导致周期不准确。

误差分析

实验值与理论值间的百分误差较大，误差来源可能有以下几种： 1.圆盘没有完全水平；

2.上下圆盘中心点连线不在一条直线上； 3.游标卡尺、米尺的读数误差。 4. 圆盘在扭动运动中同时有摆动。

5. 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形，将导致上下圆盘中心点连线不在一条直线上。

6.圆盘（或盘环）没有在静止状态下开始启动，圆盘扭摆的角度θ须≥50。

7.测量圆环的转动惯量时，圆环的转轴没有与与下盘转轴重合

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