九年级数学专题复习教学设计

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第一单元 数与式 第4课时 分式

学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级 单位：唐山 中学 作者： 【学习目标】

1、了解分式和最简分式的概念，会确定分式有意义的条件。

2、掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行分式的约分和通分。

3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算，能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题。 【学习过程】

一、自主学习 1．分式有关概念

（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一

个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式

叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，

一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

2．分式性质：

（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的

值 ．即：

AAMAM(其中M0) BBMBM（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值

aaaa不变。即： bbbb3.分式的运算： abab注意：为运算简便，运用分式 同分母ccc的基本性质及分式的符号法 加减acadbc则： 异分母bdbd ①若分式的分子与分母的各项 acac系数是分数或小数时，一般要化乘bdbd为整数。 分式运算乘除acadad除②若分式的分子与分母的最高次bdbcbc项系数是负数时，一般要化为正n乘方(a)na(n为整数)数。 nbb 1

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（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）

异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算

（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ； （3）分式乘方是____________________，公式_________________。

4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 二、合作交流 例1. 已知分式

x5x24x5x1 ,当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．

2例2. 若分式xx2的值为0，则x的值为（ ）

A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1

3xxx21例3.（1） 先化简，再求值：(，其中x22. )x1x1xx22x1（2）先将(1)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。

x1xxyz（3）已知xyz0，求的值

xyz3462a2412x1x4例4.计算:（1）；（2）xx2；（3）1 a22a2a2xx2x2xx2112422xyxy；（4）（5） xy241x1x1x1xx3xxy3x例5. 阅读下面题目的计算过程：

2x1x32x3＝ ① x211xx1x1x1x1 ＝x32x1 ②

＝x32x2 ③ ＝x1 ④

（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。 三、评价反馈

2

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1. 当x取何值时，分式（1）

23x23；（2）；（3）有意义。

x42x12x12. 当x取何时，分式（1）2x3；（2）x3的值为零。

3x5x33. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。 )；（1）2n(（2）abbab

m23(m2)2ab2b()22ab4. 若ab7;ab12，则＝ 。 ab25. 已知

112x3xy2y3。则分式的值为 。 xyx2xyya2b2ab2ab6. 先化简代数式(22然后请你自取一组a、b的值代入求值． )abab(ab)(ab)27. 已知△ABC的三边为a，b，c，a2b2c2 =abbcac，试判定三角形的形状． 8. 计算：（1）1(a12a2a13x5

；（2）)2x21aa2a1x2x221x1mnmnmnn （3）2；（4） 22222x4x4x42x4mnn1m2mnn9. 阅读下面的解题过程，然后解题：

已知 解：设

xyz求x+y+z的值 (a、b、c互相不相等)，abbccaxyz=k, abbcca则xk(ab);yk(bc),zk(ca);于是x+y+z=k(abbcca)k•00

仿照上述方法解答下列问题：已知：【回顾小结】本节课你有哪些收获？

【课后作业】——中考演练 一、选择题

yzzxxyxyz (xyz0),求的值。xyzxyzx5的值为零时，x的值是（ ） 2xA．x0 B．x0 C．x5 D．x5

x12、若分式的值为零，则x等于（ ）

3x22A、0 B、1 C、 D、－1

31、当分式

3、下列等式中不成立的是（ ）

3

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x2y2x22xyy2xyxyxyxy A、 B、 xyyyxy2x22xyxxyxy C、 D、xy16运算结果为（ ） 2a39a11a9 A． B． C．2 D．a3

a3a3a94、分式二、填空题

11、当x 时，分式x5有意义。

2、写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） ．

x2x2的值等于零，则x= ；当x3时，代数式的值等于______； 2x32x3abx4、计算：＝_____________． 5、化简： 1__________________．

x1abab11ab6、化简：＝_____________. 7、化简(abb2)的结果为

xx1ab3、若代数式三、解答题

1、请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：

162. a3a9xx291x22x. 3、化简：(1)22、化简： x1x1x3x3x

xx2y2xyx1x14、计算：2 5、化简：． x1x1x21x2xyy2x2xy

6、化简：（

x24yxx2)÷ 7、化简1xyx2y2. x2x4x4x24

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8、化简：(

a212)(1) a1a1a1本课小结：我的收获

新名词： 新观点： 新体验： 新感受：

我将改变我的：

学生自己记录填写相应的内容并相互交流。 课后反思：

本节课收获了什么？ 你还有哪些疑问？

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