2021年湖南省岳阳市中考数学试卷

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1．（3分）（2021•岳阳）﹣2021的相反数是（ ）

A．﹣2021 B．2021 C． D．

2．（3分）（2021•岳阳）2021年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A．0.1109×108

B．11.09×106

C．1.109×108

D．1.109×107

3．（3分）（2021•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）（2021•岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A．（﹣a）3＝a3

B．a9÷a3＝a3

C．a+2a＝3a

D．a•a2＝a2

5．（3分）（2021•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（ ）

A．1°

B．144°

C．134°

D．124°

6．（3分）（2021•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．36.3，36.5

B．36.5，36.5

C．36.5，36.3

D．36.3，36.7

7．（3分）（2021•岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A．一个角的补角一定大于这个角

B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形

D．旋转改变图形的形状和大小

8．（3分）（2021•岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（ ）

A．0 _ _/ _

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）（2021•岳阳）因式分解：a2﹣9＝ ． 10．（4分）（2021•襄阳）函数y11．（4分）（2021•岳阳）不等式组

中自变量x的取值范围是 ．

的解集是 ．

12．（4分）（2021•岳阳）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝ °．

13．（4分）（2021•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 ．

14．（4分）（2021•岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为 ． 15．（4分）（2021•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 ．

16．（4分）（2021•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为

上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于

点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）

①PB＝PD；②的长为ð；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．

三、解答题（本大题共8小题，满分分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）（2021•岳阳）计算：（）1+2cos60°﹣（4﹣ð）0+|

﹣

|．

BC，FD

AD，

18．（6分）（2021•岳阳）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE连接BF，DE．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

19．（8分）（2021•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点． （1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反

（k为常数且k

比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值．

20．（8分）（2021•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），

将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

21．（8分）（2021•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

22．（8分）（2021•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

/_

23．（10分）（2021•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE． （1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；

（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，当t的值．

s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求

24．（10分）（2021•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x与x轴交于点A（

，0）和点B，与y轴交于点C．

2

）

（1）求抛物线F1的表达式；

（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC． ①求点D的坐标；

②判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1．（3分）（2021•岳阳）﹣2021的相反数是（ ）

A．﹣2021 B．2021 C． D．

【解答】解：﹣2021的相反数是：2021． 故选：B．

2．（3分）（2021•岳阳）2021年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A．0.1109×108

B．11.09×106

C．1.109×108

D．1.109×107

【解答】解：11090000＝1.109×107， 故选：D．

3．（3分）（2021•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意， 故选：A．

4．（3分）（2021•岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A．（﹣a）3＝a3

B．a9÷a3＝a3

C．a+2a＝3a

D．a•a2＝a2

【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意； a9÷a3＝a93＝a6，因此选项B不符合题意；

﹣

a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意； a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意； 故选：C．

5．（3分）（2021•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（ ）

A．1°

B．144°

C．134°

D．124°

【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠A+∠D＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝56°，

∴∠C＝180°﹣∠B＝124°， 故选：D．

6．（3分）（2021•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．36.3，36.5

B．36.5，36.5

C．36.5，36.3

D．36.3，36.7

【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8， 所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5， 故选：B．

7．（3分）（2021•岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A．一个角的补角一定大于这个角

B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小

【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；

B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题； D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；

故选：B．

8．（3分）（2021•岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（ ）

A．0 _ _/ _

【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，

画出函数的图象草图如下：

∵抛物线的对称轴为直线x∴x3＜x1＜﹣5，

由图象可知：0故选：A．

√()

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）（2021•岳阳）因式分解：a2﹣9＝ （a+3）（a﹣3） ． 【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）． 10．（4分）（2021•襄阳）函数y【解答】解：依题意，得x﹣2≥0， 解得：x≥2，

中自变量x的取值范围是 x≥2 ．

故答案为：x≥2．

11．（4分）（2021•岳阳）不等式组

的解集是 ﹣3≤x＜1 ．

【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3， 解不等式x﹣1＜0，得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜11， 故答案为：﹣3≤x＜1．

12．（4分）（2021•岳阳）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝ 70 °．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝20°，则∠B＝70°， ∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线， ∴BD＝CD＝AD， ∴∠BCD＝∠B＝70°， 故答案为70．

13．（4分）（2021•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是

．

【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果， ∴该二次函数图象开口向上的概率是， 故答案为：．

14．（4分）（2021•岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为 4 ． 【解答】解：∵x2+2x＝﹣1， ∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4． 故答案为：4．

15．（4分）（2021•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现

用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 【解答】解：依题意，得：故答案为：

．

．

．

16．（4分）（2021•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为

上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于

点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是 ②⑤ ．（写出所有正确结论的序号） ①PB＝PD；②

的长为ð；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．

【解答】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1， ∵M，C是半圆上的三等分点， ∴∠BAH＝30°，

∵BD与半圆O相切于点B． ∴∠ABD＝90°， ∴∠H＝60°，

∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH， ∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°， ∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，

若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP， ∴∠ABP＝15°， ∴P点为

的中点，这与P为

上的一动点不完全吻合，

∴∠PDB不一定等于∠ABD， ∴PB不一定等于PD， 故①错误；

②∵M，C是半圆上的三等分点， ∴∠BOC∵直径AB＝8， ∴OB＝OC＝4，

∴的长度

故②正确；

③∵∠BOC＝60°，OB＝OC， ∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC， ∵BE⊥OC，

∴∠OBE＝∠CBE＝30°， ∵∠ABD＝90°， ∴∠DBE＝60°， 故③错误； ④∵M、N是

的三等分点，

∴∠BPC＝30°， ∵∠CBF＝30°， 但∠BFP＝∠FCB， ∠PBF＜∠BFC，

∴△BCF∽△PFB不成立， 故④错误；

⑤∵△BCF∽△PCB，

∴，

∴CF•CP＝CB2， ∵

∴CF•CP＝16， 故⑤正确． 故答案为：②⑤．

三、解答题（本大题共8小题，满分分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）（2021•岳阳）计算：（）1+2cos60°﹣（4﹣ð）0+|

﹣

|．

【解答】解：原式＝2+2＝2+1﹣1＝2

．

18．（6分）（2021•岳阳）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE连接BF，DE．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

BC，FDAD，

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE

BC，FD

AD，

∴BE＝DF， ∵DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形．

19．（8分）（2021•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点． （1）求反比例函数的表达式；

（k为常数且k

（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反

比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y图象相交于A（﹣1，m）， ∴m＝4，

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

（k为常数且k≠0）的

∴反比例函数解析式为：y；

（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0）， ∴y＝x+5﹣b，

∵平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，

∴x+5﹣b，

∴x2+（5﹣b）x+4＝0， ∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0， 解得b＝9或1， 答：b的值为9或1．

20．（8分）（2021•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为 60 人； （2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

【解答】解：（1）18÷30%＝60（人）， 故答案为：60；

（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：

（3）800 //D_

答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人； （4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，

∴P（园艺、编织）．

21．（8分）（2021•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，

依题意，得：解得：x＝100，

，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， ∴x+20＝120．

答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．

22．（8分）（2021•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

/_

【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

根据题意可知：

AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°， ∴AD＝CD，

∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD， 在Rt△BCD中，

∵tan∠CBD，

∴

∴CD＝2，

√_

∴AD＝CD＝2， BD＝7﹣2＝5， ∴AC＝2

/(

BC /_

∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）． 答：新建管道的总长度约为8.2km．

23．（10分）（2021•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE． （1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；

（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，当ts时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求

的值．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC＝90°，

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10， 由运动知，CP＝t＝5， ∴AP＝AC﹣CP＝5， ∴AP＝CP， ∵AD∥BC，

∴∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP， ∴△APF≌△CPE（AAS）， ∴AF＝CE；

（2）结论：AQ2+CE2＝QE2， 理由：如图2，

连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE， ∴AF＝CE，PE＝PF， ∵EF⊥PQ， ∴QE＝QF，

在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2， ∴AQ2+CE2＝QE2；

（3）如图3，

由运动知，AQ＝t，CP＝t， ∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，

∵FQ平分∠AFE， ∴∠AFC＝∠PFQ，

∵∠FAQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ， ∴△FAQ≌△FPQ（AAS）， ∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，

∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠FAC＝∠FPA， ∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE， ∴∠ACB＝∠CPE，

∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N， ∴CN

CP

t，∠CNE＝90°＝∠ABC，

∵∠NCE＝∠BCA， ∴△CNE∽△CBA，

∴，

∴∴CE∴PE

， t，

t，BE＝BC﹣CE＝8

t，

在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2， 在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2， ∴PQ2+PE2＝BQ2+BE2， ∴t2+（t）2＝（6﹣t）2+（8

t）2，

∴t，

∴CP＝t，

∴AP＝10﹣CP，

∵AD∥BC， ∴△APF∽△CPE，

∴．

24．（10分）（2021•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x与x轴交于点A（

，0）和点B，与y轴交于点C．

2

）

（1）求抛物线F1的表达式；

（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC． ①求点D的坐标；

②判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把点A（

，0）代入抛物线F1：y＝a（x

）2

中得：

0＝a（

）2

，

解得：a，

∴抛物线F1：y（x

）2

；

（2）①由平移得：抛物线F2：y（x

∴y（x

）2

，

∴（x

）2

（x

）2

，

x，

解得：x＝﹣1， ∴D（﹣1，1）；

②当x＝0时，y∴C（0，4），

当y＝0时，（x

）2

解得：x∴B（2，0），

或2，

∵D（﹣1，1），

∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10， CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10， BC2＝22+42＝20，

∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD， ∴△BDC是等腰直角三角形； （3）存在，

设P[m，

∵B（2，0），D（﹣1，1），

]，

∴BD2＝（2+1）2+12＝10，

，

，

分三种情况：

①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，

即10+（m﹣2）2+[解得：m＝﹣4或1， 当m＝﹣4时，BD不符合题意， 当m＝1时，BD

，PB，PB

]2＝（m+1）2+[

（m

）2

√

，即△BDP不是等腰直角三角形，

，

∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，

∴P（1，﹣3）；

②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，

即10+[（m

）2

// ^/____

]2，

解得：m＝﹣1（舍）或﹣2， 当m＝﹣2时，BD

，PD

，

∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形， ∴P（﹣2，﹣2）；

③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，

当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P； 综上，点P的坐标（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．