(完整)函数的奇偶性练习题[(附答案)

1．函数f（x）=x(—1﹤x≦1）的奇偶性是 （ )

A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数

C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数

2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0)是偶函数，那么g（x)=ax3＋bx2＋cx是（A.奇函数 B。偶函数 C。既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

3. 若函数f(x）是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数,

且f(2）=0,则使得f（x）<0的x的取值范围是 ( ）

A。(—¥，2） B. (2,+¥） C. (—¥，—2)È(2，+¥） D。 （—2,2）

4．已知函数f（x）是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.

当x∈(－∞,0）时,f（x）=x-x4,则 当x∈（0.+∞）时，f（x)= .

5。 判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x)＝lg(x21-x）；

）(2)f（x）＝x2+2x

x(1x)(3) f（x）=x(1x)(x0),(x0).

6.已知g(x)=－x2－3，f（x）是二次函数，当x∈[—1，2]时，f(x）的最小值是1，且f（x)+g（x）是奇函数,求f（x）的表达式。

7.定义在(—1，1）上的奇函数f(x）是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围

8。已知函数

ax21f(x)(a,b,cN)bxc

是奇函数，f(1)2,f(2)3,且f(x)在[1,)上是增函数，

（1）求a，b，c的值；

(2）当x∈［—1,0）时,讨论函数的单调性。

9。定义在R上的单调函数f（x）满足f（3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y）=f（x)+f（y)．

(1）求证f(x）为奇函数；

（2）若f（k·3）+f(3—9—2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

xxx10下列四个命题：

(1）f(x）=1是偶函数；

(2）g（x）=x3,x∈（－1，1]是奇函数；

（3)若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数,则H（x）=f（x)·g（x）一定是奇函数；

（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （ )

A．1 B．2 C．3

1,1D．4

11下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )

1x2xaaxf(x)ln22x D。

A。f(x)sinx B。

f(x)x1 C。

f(x)12若y=f(x)（x∈R）是奇函数,则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是( ）

A．(a，f（－a）） B．(－sina，－f（－sina））

1C．（－lga，－f(lga)） D．（－a,－f（a））

13。 已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f(－2）=10，则f（2）=_____________。

14.已知

a2xa2f(x)2x1是

R上的奇函数，则a =

15.若f(x)为奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f（—2）=0,则xf(x)〈0的解集为________

16.已知y=f（x)是偶函数，且在[0,)上是减函数，则f（1－x2)是增函数的区间是

117.已知

f(x)x(2x112)

（1）判断f（x）的奇偶性；

(2）证明f(x）〉0。

答案

1。【提示或答案】 D

【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。

2。【提示或答案】A

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念

3。【提示或答案】D

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想

【变式与拓展】

1:f（x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有( A．

f(34)f(a2a1) B．f(34)f(a2a1)

）C．

33f()f(a2a1)f()f(a2a1)44 D．

【变式与拓展】

2：奇函数f（x)在区间［3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间［－7，－3] 上是（ ）

A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5

D．减函数且最大值为－5

4。 【提示或答案】f(x)=—x-x4

【变式与拓展】已知f（x)是定义在R上的奇函数，x〉0时,f（x）=x2－2x+3,则f（x）=________________。

【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式

5．【提示或答案】

解(1)此函数的定义域为R.

22∵f(—x）+f（x）＝lg（x1+x）+lg（x1-x）＝lg1＝0

∴f(-x)＝—f(x）,即f(x）是奇函数。

（2)此函数定义域为｛2｝，故f(x）是非奇非偶函数.

（3）∵函数f(x）定义域(－∞，0)∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0，

∴f(－x）=（－x)［1－（－x）]=－x（1+x)=－f（x）(x＞0）.

当x＜0时，－x＞0,∴f(－x)=－x(1－x）=－f（x）（x＜0）.

故函数f(x)为奇函数.

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性

6．解：设f(x)ax2bxc则

f(x)g(x)(a1)x2bxc3

是奇函数

a10a1,c30c3

b1f(x)x2bx3(x)23b224

（1）当

b12即-4b22

13b21b22 时，最小值为：4b22,f(x)x222x3

b2即b4(2）当2时，f(2）=1无解；

b1即b2(3）当2时，

f(1)1b3,f(x)x23x3

22f(x)x22x3f(x)x3x3 综上得:或

【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式,渗透数形结合

7. 【提示或答案】

—1〈1-a〈1

-1<1-a2<1

f(1—a）〈- f（1-a2）=f(a2—1）,1—a〉 a2—1得0【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题

8．【提示或答案】

解(1)f(x)是奇函数，则

ax21ax21ax21c0bxcbxcbxc

由f(1)2得a12b,

由

a201a2a1

f(2)3又aN,a0,1。

当

1N,舍去.2

a0时,bx211f(x)xxx 当a=1时，b=1,

【基础知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质

9【提示或答案】

分析：欲证f(x）为奇函数即要证对任意x都有f(-x）=—f(x)成立．在式子f（x+y)=f(x）+f（y）中,令y=－x可得f（0)=f(x）+f(—x）于是又提出新的问题，求f（0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f（0)即f（0)=0，

f(x)是奇函数得到证明．

(1)证明：

f(x+y)=f（x)+f（y）(x,y∈R)， ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f（0）+f（0）,即 f（0)=0．

令y=－x,代入①式,得 f（x—x)=f(x）+f（-x），又f(0）=0,则有

0=f（x）+f(—x)．即f(-x)=-f(x）对任意x∈R成立，所以f(x）是奇函数．

(2）解：f（3）=log23＞0，即f（3)＞f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f（x）在R上是增函数，又由(1）

f(x)是奇函数．

f（k·3)＜-f（3—9—2)

xxx=f（—3+9+2），

xxk·3＜-3+9+2，

xxx3—（1+k）·3+2＞0对任意x∈R都成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成

2xxx2立．

1k2

令f（t)=t2－(1+k）t+2，其对称轴

x1k0,即k12当时,f（0）=2>0，符合题意;

1k0当2时,对任意t>0，f（t）〉0恒成立

1k02(1k)2420解得1k122

综上所述,所求k的取值范围是(,122)

【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。

10【提示或答案】B

11【提示或答案】D

12【提示或答案】D

【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征

13【提示或答案】6

【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想

【变式与拓展】：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2)=10,则f（2)=_____________。

14【提示或答案】由f(0)=0得a=1

【基础知识聚焦】考查奇偶性.若奇函数f（x)的定义域包含0,则f（0）=0；

f（x）为偶函数f（x)=f(｜x｜）

15【提示或答案】画图可知，解集为(,2)(2,)；

16【提示或答案】x〈-1,0〈x〈1

17【提示或答案】(1）偶函数 2）x〉0时，f(x)〉0,x<0时—x>0，f(x）=f(-x）>0

（