江西省九江市2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

B．0）C．3a2b）D．1C．32．下列计算正确的是（A．x3x4x7

B．y22y

3

27a6b3D．m3m32m3

3．2022年12月27日上午，都昌县举行新材料及智能装备产业园项目开工仪式，都昌新材料与智能装备产业园共有五个项目，总投资195亿元，数据195亿用科学记数法可表示为（）B．1.95108C．195108

）D．1.951010

A．19.5109

4．某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（A．75分B．75.5分C．76分D．77分，将三角板DEF绕点C逆5．一副直角三角板按如图所示的方式放置（BC与EF重合）时针旋转90，当AC∥DE时，（）A．5B．15C．30D．45

6．已知抛物线yx24x与直线ykx3k0交于Aa,y1，Bb,y2两点（点A在，则下列说法错误的是（y轴的左侧）A．y2y12B．y1a4a

）C．ab4

D．ba6

试卷第1页，共6页二、填空题7．3的绝对值是．．11的值为x1x28．分解因式：9n6nxnx29．若方程x22x10的两个根x1、x2，则．10．对于一次函数ykxk4的图象，无论k为何值，都过一个定点，则这个点的坐标是．11．已知两个边长为6的等边三角形ABC与BDE按如图所示的方式放置，且A、B、D在同一条直线上，连接AE，则AE的长为．如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC、BD相交于点O，BD16，点P是AD12．上一点，AP6，Q为BD上一动点，若以A，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形，则BQ的长为．三、解答题13．（1）计算：(x2)(x2)(x1)2（2）解不等式：x1x23214．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC2BO，且BD为ABC的平分线，求证：平行四边形ABCD为正方形．15．如图，已知点E是菱形ABCD的边AD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．试卷第2页，共6页(1)在图（1）中，作一个以AE为边的平行四边形；(2)在图（2）中，作一个以AE为对角线的平行四边形．16．将身高相同的40名同学平均随机排成四个队列组成学校的仪仗队进行表演，小红和小明是其中的两名同学（不考虑其它因素）．，该事件发生的(1)小红在第一队列是___________事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）概率是___________．(2)请用画树状图法或列表法求小红与小明在同一队列的概率．17．“五一”劳动节快到了，滨湖学校几位同学相约去看动漫电影，他们只有400元钱用来购票，下面是两位同学的对话：刘晶：如果今天就去看，每人买一张票，就会差一张票的钱．张洁：过两天就是“五一”劳动节，到时候票价会打八折，每人一张票，还能剩16元钱呢！请你根据以上信息，求出想去看动漫电影的学生人数．某数学兴趣小组就周六早晨6点至7点在市民公园参加锻炼的各年龄段人群做了抽18．样调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．类别少年人（A）青年人（B）中年人（C）老年人（D）年龄段7-1718-4041-6061-人数510m20占总人数百分比20%根据以上信息回答下列问题：试卷第3页，共6页(1)扇形统计图中圆心角的度数为___________并补全条形统计图．(2)该公园周六早晨6点至7点约有1000人进园锻炼，估计该公园周六约有多少青年人进园锻炼，你想对现在的青年人说些什么？(3)通过问卷了解到周六早晨6点至7点到公园参加锻炼的5个少年人的年龄依次是14，16，15，16，17，求这组数据的中位数及众数．19．如图，已知一次函数ymxn与反比例函数yk的图象交于点A1,6,Bb,2，x，ACBC．点C在x轴上，ABC为直角三角形，且ACB90(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求点C的坐标．20．图1是某校教学楼墙壁上文化长廊中的两幅图案，现将这两个正方形转化为平面图形得到图2，并测得正方形ABCD与正方形EFGH的面积相等，且AB100cm，CD∥EF，CDE140，CGF25(1)判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47）(2)求CG的长．21．如图，在YABCD中，A、B，C三点在O上，点O在AD边上，点E在O外，OEBC，垂足为F．(1)若A65，ECB40，求证：EC是O的切线；(2)若OF4，OD1，求AB的长．试卷第4页，共6页22．已知抛物线y=x2，若把抛物线y=x2的顶点沿直线yx在第一象限内平行到点An(n,n)（n为非负整数），得到相应的抛物线为yn，抛物线yn与y轴的交点为Dn．(1)若A1(1,1)，求抛物线C1的解析式和点D1的坐标；(2)填空：①当n2时，A2(2,2)，D2的坐标为___________；②当n3时，A3(3,3)，D3的坐标为___________；③根据①、②的结论，写出出Dn的坐标为___________．(3)过A2016作A2016By轴，垂足为B，若A2016DnB是等腰直角三角形，求n的值．23．我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转0180得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC，当180时，我们称△ABC是ABC的“旋补三角形”，△ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：(1)在图2，图3中，△ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”．①如图2，在ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD___________BC．②如图3，当BAC90，BC18时，则AD长为___________．猜想论证：(2)在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．(3)如图4，在四边形ABCD中，C90，D150，BC12，CD23，DA6，试卷第5页，共6页在四边形内部是否存在点P，使△PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．试卷第6页，共6页