南京市江宁区中考数学一模试题

南京市江宁区2013～2014学年度初三一模试题

一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰

．．．．．．．

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（ ▲ ） A． ﹣1 B． 0 18

C． ﹣2 D． 1 2．地球上水的总储量为1.39×10立方米，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×10立方米，因此我们要节约用水．请将0.0107×10用科学记数法表示是（ ▲ ） A． 1.07×10 1618

18

B． 0.107×10 6

17C． 10.7×10 15D． 1.07×10 173．下列各式的运算结果为x的是（ ▲ ） A． （x） 33B． x÷x 93C． x•x 23D． x+x 334．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ▲ ）

5．若正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图像相交，则当x＜0时，交点位于（ ▲ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 kx6．如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、

C（2，﹣3）、D（2，0）．若点P在x轴上，且PA、PB、AB 所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似， 则所有符合上述条件的点P的个数是（ ▲ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接

．．．．．．．

填写在答题卡相应位置上） 7．要使二次根式x1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ． 8．因式分解：a4a ▲ ． 9．如图，若AB∥CD，则∠E= ▲ °．

3缘分让我在文库遇见你祝你金榜题名缘分让我在文库遇见你祝你金榜题名

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10．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料

的概率为 ▲ ．

11．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，

而另外一个不同的几何体是 ▲ ．（填写序号）

12．小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°，由此可知三角板的较短直角边的长度约为 ▲ cm．（参考数据：sin37°≈0.6，

cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

13．如图，已知二次函数y=x+bx+c的图像的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，

点A、B均在图像上，且直线AB与x轴平行，若点A的坐标为（0，标为 ▲ ．

14．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正

好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2）．把

一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ▲ ．

16．如图，在△BDE中，∠BDE=90 °，BD=42，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15 °，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ▲ ．

2

3），则点B的坐2缘分让我在文库遇见你祝你金榜题名缘分让我在文库遇见你祝你金榜题名

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三．解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：342|8| ．

1218．（6分）先化简，再求值：（x－3）+2x(3+x) －7，其中x=3.

2

19．（6分）解方程：

x818． x77x20．（6分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．

21．（9分）某学习小组想了解南京市“迎青奥”健身活动的开展情况，准备采用以下调查

方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．

（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 ▲ (填序号)； ．．．

（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，请直接写出这200名居民健身时间的众数、中位数；

（3）小明在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：

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小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；

（4）若我市有800万人，估计我市每天锻炼2小时及以上的人数是多少?

22．（8分）2014年南京市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个

项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：第一类选项为三分钟跳绳或1000米跑；第二类选项为50米跑或立定跳远；第三类选项为投掷实心球或引体向上．

（1）小明随机选择考试项目，请你用适当的方法列出所有可能的结果，并求他选择的考

试项目中有“引体向上”的概率；

（2）现小明和小亮都随机选择考试项目，请直接写出他们选择的三类项目完全相同的

概率．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的

正半轴上，点A在反比例函数y=（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=

上，求菱形ABCD平移的距离．

24．（8分）如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分

别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．

（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）

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k（x＞0）的图像上，点D的坐标为（4，3）． xk（x＞0）的图像x缘分让我在文库遇见你祝你金榜题名缘分让我在文库遇见你祝你金榜题名

25.（10分）某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售

单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？

26．（9分）如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A点开始追赶乙，

甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x (s)的关系如图2所示．已知乙的速度为5m/s．

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（1）求甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x (s)之间的函数关系式； （2）甲从A点追赶乙，经过40s，求甲前行了多少米？

（3）若甲追赶10s后，甲的速度增加1.2m/s，请求出10秒后甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x (s)之间的函数关系式，并在图2中画出它的图像．

27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，

以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E． （1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为 ； （2）若AP=2，求CE的长；

（3））当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；

（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、 I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。

江宁区2013～2014学年度初三一模试题答案

一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰

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．．．．．．．

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． C； 2．A ； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D．

二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接

．．．．．．．

填写在答题卡相应位置上） 23

7．x≥1 ；8．aa2a2； 9．75° ；10． ；11．③④；12．9；13．（2，）；

52

14．6 ；15．（﹣1，0）；16．（3，2 3）

三．解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．342|8|

12 =9―2+8…………………………………………………………………………………4分 =15………………………………………………………………………………………6分 18．（x－3）+2x(3+x) －7

= x-6 x +9+6 x +2 x-7

=3x+2………………………………………………………………………………………4分 当x=3时，原式=9+2=11．…………………………………………………………………6分 19．x－8+1=8（x－7）…………………………………………………………………………2分 7x=49

22

2

2

x=7………………………………………………………………………………………………4分

经检验：x=7为增根，…………………………………………………………………………5分 所以原方程无解．……………………………………………………………………………6分 20．（1）证明：∵在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE（AAS）；………………………………………………………………3分 （2）解：∵△ABE≌△DCE， ∴BE=EC， ∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，

∴∠EBC=25°……………………………………………………………………………6分

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21．（1）③；……………………………………………………………………………2分

（2）众数是1小时，中位数是2小时； …………………………………4分 （3）不正确，

x1942523384161.88（小时） ………………7分

200（4）800×（52+38+16）÷200=424（万人） ………………………………………9分 22．（1）画树状图………………………………2分

结果分别是（三分钟跳绳，50米跑，投掷实心球）、（三分钟跳绳，50米跑，引体向上）、（三分钟跳绳，立定跳远，投掷实心球）、（三分钟跳绳，立定跳远，引体向上）、（1000米跑，50米跑，投掷实心球）、（1000米跑，50米跑，引体向上）、（1000米跑，立定跳远，投掷实心球）、（1000米跑，立定跳远，引体向上）．……3分 共有8种等可能的结果………4分

他选择的考试项目中有“引体向上”的概率=

1………6分 2（2）项目完全相同的概率是．…………………………………………………………8分 23．（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，

∵点D的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，…………………1分 ∴A点坐标为：（4，8），………………………………………………………………2分 ∴xy=4×8=32，

∴k=32；……………………………………………………………………………………4分 （2）∵将菱形ABCD向右平移，①当点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=∴OF′=

，∴FF′=

﹣4=

，x=

，…………………………5分

．………………6分

18，∴菱形ABCD平移的距离为：

②当点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

32，5），…………………7分 532∴菱形ABCD平移的距离为：……………8分

5平移后的点坐标为（

24．．延长DC交AB于E，那么DE⊥AB．……………1分

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在直角三角形ACE中，∠ACE=54°．∴AE=CE•tan54°=1.4CE．……………2分 ∵在直角三角形CEB中，∠CBE=45°，∴BE=CE．……………………3分 ∴AB=AE+BE=2.4CE=12．∴CE=5．

∴AE=7．………………………………………………4分 在直角三角形ADE中，∠ADE=30°，

∴AD=AE÷sin30°=2AE=14．………………………6分 因此快艇追赶的时间应该是14÷70=0.2小时．…7分 答：快艇追赶的时间是0.2小时．…………………8分

25. 解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元……………………………1分 根据题意可得：xy3……………………………………………3分

3(x1)2(2y1)12解得：x1…………………………………………………………………………4分

y2甲、乙零售单价分别为2元和3元；………………………………………………5分 （2）根据题意得出：

………………………………………8分

即2m﹣m=0，

解得m=0.5或m=0（舍去），………………………………………………………………9分 答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．……10分26. （1）设y =k x+b， …………………………………………………………………1分

2

90b,将（0，90）和（50，0）代入得 ………………………2分

050kb,解得b90,

k1.8,∴y =-1.8 x+90 ………………………………………………………………3

分

（2）当x=40时，y =18，

∴90+4×50-18=272（米）． ……………………………………………………5分

（3）当x=10时，y =72，

72÷40=1.8…………………………6分

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∴y=72-（1.8+1.2）（x-10）=102-3x 令y=0，则x=34， ……………7分 图象如右图2所示． ………………9分 27．解：（1）

5；……………………………………………………………2分 4(2)∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA． ∵∠PDA=∠CDE，∴∠PAD=∠CDE． ∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DEC． ∴∠ABC=∠DEC，

BCAB． CEDE∴PB=PE．………………………………………………………………………………3分

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．

∵AP=2，∴PB=PE=3，DE=1 …………………………………………………4分 ∴

353，CE=．…………………………………………………………………5分

5CE1(3) 如图1，设BE的中点为Q，连接PQ，AP=x ∵PB=PE，∴PQ⊥BE，又∵∠ACB=90°，∴PQ∥AC，

PQPBBQPQ5xBQ，∴， ACABBC45343∴PQ4x，BQ3x． …………………………………………………6分

5543当以BE为直径的圆和⊙P外切时，4xx3x ．……………………7分

5555解得x，即AP的长为． ……………………………………………………8分

66∴

（4）如果点P在线段AB上，点E在线段BC延长线上时（如图1），由（2）知，△ABC∽△

ACAB454,∴，DC=（5-2x）,当DC=PI时，点D、C、 I、P构成DCDEDC52x5420一个平行四边形，由DC=PI得，（5-2x）= x，x=．…………………………9分

1354如果点P在线段AB上，点E在线段BC上时（如图2），DC=（2x -5）, 当DC=PI时，

542020点D、C、 I、P构成一个平行四边形，由DC=PI得，（2x -5）= x，x=，∵＞5，

33520与点P在线段AB上矛盾，∴x=舍去． …………………………………10分

3DEC，∴

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如果点P在线段AB的延长线上（如图3），点E在线段BC的延长线上时， DC=（2x -5）, 当DC=PI时，点D、C、 I、P构成一个平行四边形，由DC=PI得，

45420（2x -5）= x，x=．

35………………………………………………………………………………………………11分 综上，AP=

2020或AP=． ……………………………………………………………12分 133缘分让我在文库遇见你祝你金榜题名缘分让我在文库遇见你祝你金榜题名