小学数学六年级知识点

⑴通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 连接圆心到原上任意一点的线段叫做半径。半径用字母r表示。 直径和半径都是线段。

⑵一个圆有无数条直径，有无数条半径。同一个圆或者等圆中，所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等。

⑶同一个圆或者等圆中，直径等于半径的2倍。半径等于直径的一半。 ⑷一个圆里，所有的线段中直径最长。

⑸圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所有的对称轴都相交于圆心。画对称轴要画成虚线。要从圆里画出来。对称轴是直线。

⑹圆心确定圆的位置。半径决定圆的大小。 ⑺圆规两脚间的距离是半径。

⑻在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。在长方形中画一个最大的圆，短的那条边就是圆的直径。在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积分为两个三角形来计算。三角形的底是圆的直径。三角形的高是圆的半径。三角形面积=底×高÷2也就是直径×半径÷2，两个三角形再×2 ⑼扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。 扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 扇形的大小和圆心角的大小有关。

扇形是圆的一部分。但不是说圆的任何一部分就是扇形。 ⑽扇形也是轴对称图形，它只有一条对称轴。 ⑾圆是平面上的一种曲线图形。

2. 练习 A填空

⑴圆是平面上的一种（ ）图形，将一个圆形纸片至少对折（ ）次可以得到这个圆的圆心。

⑵在同一个圆或相等的圆中，所有的直径长度都( ),所有的半径长度都（ ）。直径是半径的（ ） ⑶画一个直径4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。

⑷在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）厘米。 ⑸

半径（厘米） 1.8 3

直径（厘米） 0.5

⑹( )决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。

⑺圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。 ⑻．（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。 ⑼．（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。 ⑽．在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。 ⑾．在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。 ⑿．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。

⒀在一个边长6厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的半径是( )。 B判断

1．直径都是半径的2倍。 （ ）2．同一个圆中，半径都相等。 （ ） 3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）

4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ） 5.所有的半径长度都相等。（ ）

6.直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大（ ）7.圆有4条直径。( ) 8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ） C操作

1. 画一个直径4厘米的圆， 用字母标出它的直径，半径和圆心。

3.画一个半径3厘米的圆。并画出一条对称轴。 4.画一个半径2.5厘米的圆，在圆里画一个扇形并涂色。

5.找出这个圆的圆心。

一、 概念

1. 两个数相除又叫做两个数的比。比表示一种关系。写比的时候一定要写最简整数比。 2. 求两个数的比值就是用前项除以后项。求比值的结果是一个数。

3. 化简比也可以用除法，最后把得数在写成比的形式。化简比的结果还是一个比。 比和分数，除法都有密切关系。比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比的前项相当于分子，后项相当于分母。比值相当于分数值。

4. 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，0除外，比值不变。这叫做比的基本性质。 5. 应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

6. 表示两个比相等的式子叫做比例。比例是由两个比组成的，要求写比例的时候最好先用括号写出比例的形式。（ ）︰（ ）=（ ）︰（ ）再往括号里填数字。

7. 组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项。 8. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

9. 判断两个比是不是能组成比例有两种方法。第一，可以求两个比的比值，相等的话就能组成比例，否则不能。第二，可以假设能组成比例，看内项积和外项积是否相等，相等的话就真的能组成比例，否则不能。

10. 按比例分配的应用题

第一种：题目中提到两种事物甲和乙，然后给出甲和乙的比。给出其中的一个，求另外一个。这样的题就用解比例的方法做，解设要求的那个是X，然后写比例。注意两个比中哪个事物在前面就都在前面。 例：一本字典4.5元，字典与参考书的价格的比是3︰4，一本参考书多少钱？ 解：设一本参考书X元。 4.5︰X=3︰4 3X =4.5×4

X=6 答：一本参考书6元。

第二种：题目中也是提到两种事物甲和乙，然后给出甲和乙的比，给出甲和乙的和。求甲和乙，这样的题就用算术方法，先求一共有多少份。把比的前项后项加起来。然后用甲和乙的和分别乘以它们各自所占的份数就可以了。

例：一本字典和一本参考书一共10.5元。字典与参考书的价格比为3︰4，一本字典和一本参考书各多少钱？

3＋4=7 字典： 10.5× =4.5元 参考书：10.5× =6元。 答：一本字典4.5元。一本参考书6元。

应用题中常出现的比较难分析的地方：三角形的内角和是180度。长方体的棱长之和是12条棱的和。是4条长，4条宽，4条高。 长方形的周长是4条边的和，是2条长，2条宽。 二、 练习 ㈠填空

1.比指的是（ ）。表示( )叫做比例。 2. 4︰3写成除法是（ ），写成分数是（ ）

3．比的前项和后项同时（ ），这叫做比的基本性质。 4.根据（ ）的基本性质，可以判断两个比是否能组成比例。

5.在比例里，（ ）这叫做比例的基本性质。 6.根据式子写两个比例15×4=20×3（ )( ) 7.在括号里填上合适的数。

20︰1.6=（ ）︰4 ︰（ ）=5︰50 （ ）︰0.8=9︰4

8.学校书法小组有40人。美术小组有55人。书法小组和美术小组人数的比是( ) 9．女生是男生的 ，女生和男生人数的比是( ) 10. 10÷20=5︰( )=

11. 3︰4的前项乘以4，要使比值不变，后项应该（ ） 12. 3︰4的前项加上15，要使比值不变，后项应该（ ） 13．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）

14.一个三角形三个内角的度数比是1︰3︰5，这个三角形按角的类型分是（ ）三角形，最大的角是（ ）度。

15.如果6a=5b,那么a︰b=( )：( )

16. 3：4.5化成最简整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）

17.三个数的平均数是150，这三个数的比是3︰5︰7，它们分别是（ ）( )( ) 18. 4厘米：4米的比值是（ ）

19. 写出比值都是3的两个比，并组成比例。（ ）：（ ）=（ ）：（ ） 20.把5克盐放入120克水中，盐与盐水的比是（ ）︰（ ） ㈡.求比值

0.12︰0.6 4︰ 5 1︰0.25 02:0.8 2:0.25

化简比 104︰32 48︰40 0.36︰0.9 14:0.56 12.6︰0.4 ㈢.求下面各比例中的未知数的值。

36︰6=X︰3 x:14=6:28 ㈣.应用题

1.有一种农药是用药液和水按1︰10配制的。⑴要配制这种农药275克，需要药液和水各多少千克？⑵用500克水可以配制多少农药？

2.有一个长方形的周长是42厘米，长和宽的比为4︰3，求长和宽各是多少？

3.超市用水果糖和奶糖按2︰3配制成120千克什锦糖。水果糖每千克12元，奶糖每千克24元。求水果糖和奶糖各需要多少千克？这种什锦糖的单价是多少元?

4.学校把220棵植树任务交给六年级1班和2班两个班。一班46人，二班42人，两个班各应植树多少棵？

5、 某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的和未修的比是3:2，这条公路全长是多少米？

6. 甲、乙两地相距350千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3.5小时后相遇。已知快车和慢车的速度比是3：2，这两列火车的速度分别是多少？

7.一个长方体棱长之和是112厘米。长宽高的比是2︰2︰3，这个长方体的长宽高各是多少？

一、 概念

1. 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。 2. 百分数表示的是一种关系，不能写单位。写单位的判断题都是错的。 3. 53％这个是写法，只要动笔写就写这种，百分之五十三叫读法。

4. 把小数化成百分数，只要把小数点向右动两位，在后面添上百分号就行了。把百分数化成小数，就反过来，去掉百分号，把小数点向左移动两位。

例子：0.12=12％ 1.04=104％ 1=100％ 87％=0.87 0.004=0.4％

5. 把分数化成百分数，用分子除以分母，得出小数，在化成百分数。除不开时如果没有要求，一般保留三位小数，化成百分数后百分号前面就是一位小数。 =3÷5=0.6=60％ =4÷21≈0.190=19.0％

6. 把百分数化成分数，先把百分数写成分母是一百的分数，然后约分就可以了。14％= = 250％= =

7. 分数、百分数、小数比较大小的时候要把它们化成相同的形式，都是小数或者都是百分数。填空题也是。

8. 各种百分率问题求什么率就用什么除以总数 9. 发芽率= 出勤率= 成活率== 合格率==

10. 百分数的应用题，百分之几前面就是单位一。 一个数的百分之几是多少？用乘法计算。把“的”变乘号 一个数×百分之几

练习：一、填空

1. 45％里面有（ ）个1％,120个1％是（ ）

2. 20千克的40％是（ ）千克，（ ）米的30％是15米。 3. （ ）÷4= =0.75=（ ）︰20=（ ）％

4. 在3.15,3.142 ，∏，314％四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）

5. 六一班女生人数是男生人数的 ，男生人数是女生人数的（ ）％，女生人数约占总人数的( ) ％

6. 78％读作（ ）：2里面有（ ）个1％ 7. 把下面小数化成百分数

0.15= 0.06= 3= 2.75= 9把下面的百分数化成分数或整数

30 ％= 100％= 62.5 ％= 5％=

10.六一班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率为（ ） 11.抽查150个产品，有3个不合格，产品的合格率为（ 0 12.一种商品原价80元，现价60元，现价是原价的（ ）％

13.铺一条全长2500米的路，已经铺了35％，已经铺了（ ）米。

１４. 某工厂今年实际全年产值比原计划超额18%，实际完成计划的（ ）%；今年原计划完成200万元，今年实际产值( ) 万元。

１５. 幸福小区电话普及率是80%，经调查，有28户未安装电话，幸福小区共（ ）户 二、判断

1.男生的50％一定大于女生的40％ （ ） 2. 1米的 和2米的20％相等。 （ ）

3.李师傅加工了98个零件全部合格，合格率是98％ （ ） 4.一种商品先降价15%再提价15%，这时商品价格不变。（ ） ５.种子的发芽率是10５％ （ ）

６. 一段２米长的绳子，用去了４０％，还剩６０％米。 （ ） 三应用题

1、 三年级图书角有科技书36本，文艺书40本。 （1）科技书的本数是文艺书的百分之几？

（2）文艺书的本数是科技书的百分之几？

2、 六（1）班同学在春季进行植树活动，成活了195棵，有5棵没有成活，求这次植树活动树苗的成活率。

3、化肥厂今年生产化肥1200万吨，比去年多生产300万吨。今年生产的化肥是去年的百分之几？

4、某电冰箱厂九月份共生产20000台冰箱，经检验有0.1% 冰箱不合格，这个厂九月份生产了多少台合格的冰箱？

5、修一条水渠，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的30%，还剩下900米没修。这条水渠全长多少米？

比例尺单元 概念：

1. 图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

2. 比例尺有的比1大，有的比1小。有的等于1 3. 比例尺没有单位。

4. 比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种 。

5. 比例尺1︰200意思是图上1厘米代表实际200米

6. 写成数值比例尺时就看一段线段表示多少，这里一段线段表示50，单位是千米，化成厘米时5000000厘米，所以数值比例尺就是1︰5000000.

7. 应用题大都是根据比例尺定义计算的。

求比例尺就用图上距离÷实际距离 求图上距离就用比例尺×实际距离。 求实际距离就用图上距离÷比例尺

8. 比例尺的题最容错的地方就是单位，一定要统一单位。

9.放大和缩小的操作题，一定要根据各边来画，一条边一条边的数格子。先找横着的或者竖着的，斜边放最后。

10.放大与缩小的现象中，物体的__________不变。 11. 练习

一、 填空

1.（ ）和（ ）的比叫做比例尺。比例尺=（ ）:（ ）

2、比例尺是10：1的平面图上，表示（ ）是（ ）的10倍。在这张平面图上量得1分米的长度表示实际长度的（ ）厘米。

3、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 4、甲数的等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）:（ ）。

5．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成，甲乙两人的工作效率之比是( )。 6． 比例尺实际上是一个（ ）。

7.、在一幅线段比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间距离是6厘米，实际距离是（ ）千米；如果甲、丙两地的实际距离是90千米，那么图上画（ ）厘米。

8、实际距离是图上距离的50000倍，这幅设计图的比例尺是（ ）。

9.一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。

10. 在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。

11. 在比例尺是6 : 1的图纸上，量得零件的长是1.2 厘米，这个零件的实际长度是（ ）。 12.通过100倍的放大镜看一个30°角的时候，角的度数是_______________。 二判断，正确的在（）里打“√”，错误的打“×”。

1．一幅地图的比例尺就是图上距离与实际距离的比。 （ ）

2．一幅地图的比例尺可以用数值比例尺，也可以用线段比例尺。 （ ） 3．地图上1厘米表示实际距离300米，这幅地图的比例尺是1:300。 （ ） 4．图纸上20厘米表示实际1厘米，这幅图的比例尺是20:1 （ ） 5．因为“1:100＝ ”，所以比例与分数的意义相同。 （ ） 6、实际距离一定比图上距离大。（ ）

7、在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。（ ）

8、一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是20：1。（ ）

三应用题：

(一)知道图上距离和实际距离，求比例尺。（要点：前项和后项的单位要统一） 1、一幅地图上用1厘米长的线段表示10千米的距离，这幅地图的比例尺是多少？

2、甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。

3、一个精密零件，实际长度为5毫米，画在图纸上长0.4米。这张图纸的比例尺是多少？

（二）知道比例尺和图上距离，求实际距离。

1、在1:50000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米？

2、在比例尺是1 ：2500000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，需要多少小时？

3、在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？

（三）知道比例尺和实际距离，求图上距离。

1、南京到上海约320千米，画在1:4000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？

2、某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园宽是150米，在这张图纸上应画多少厘米？

3、将要新建的北京至石家庄高速铁路全线长282千米，在一幅1:4000000的地图上，这条高速铁路的长度是多少？（保留一位小数）

南京上海相距360千米，画在 的地图上，应画多少厘米？

四、综合应用。

1.在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。

（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？

2. 把下面的数值比例尺转化成线段比例尺。

（1） 1：8000 （2）1：15000000 超市

3. 学校有一块长方形的操场，长是200米，宽是125米，把它画在一幅平面图上，长画了8厘米，宽应当画多少厘米？ 学校