2022-2023学年辽宁省大连市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)

学(理)自考模拟考试(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(30题)

1.过点P(1，2)与圆x2+y2=5相切的直线方程为（ ） A.A.x+2y+5=0 B.2x+y-5=0 C.2x-Y=0 D.x+2y-5=0

2.直线距是（）

A.-4 B.-8/3 C.4 D.8/3

在y轴的截

3.

A.1 B.-1 C.-2 D.2 4.

5.（）。

6.下列函数中，为奇函数的是（） A.

B.y=-2x+3 C.y=x2-3 D.y=3cosx

7.

8.

9.

A.A.4π B.2π C.π D.π/2

10.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为（） A.0.2 B.0.45 C.0.25 D.0.75

11.设函数A.-4 B.4 C.1 D.-1 12.

的图像经过点（2,-2)，则是k=（）。

13.下列函数中，为偶函数的是（） A.y=ex+x B.y=x2 C.y=x3+1 D.y=ln(2x+1)

14. 15.A.A. B. C.D.

16.

17.直线AX+BY+C=0通过第一、二、三象限时，（ ） A.A.AB<0，BC<0 B.AB>0，BC>0 C.A=0，BC<0 D.C=0，AB>0 18.

A.A.{x|x<3，x∈R} B.{x|x>-1，x∈R} C.{x|-13，x∈R}

19.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两门，则不同的选课方案共有() A.4种 B.18种 C.22种 D.26种 20.A.A.0 B.1 C.

（ ）

D.

21.

22.下列等式中，成立的是（ ）

A.A.A B.B C.C D.D

23.已知点A(1，0)，B(-1，1)，若直线kx-y-1=0与直线AB平行，则k=（） A.B. C.-1 D.1 24.

25.

26.

27.已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各独立打靶一次,则两人都打不中靶心的概率为（ ） A.A.0.01 B.0.02 C.0.28 D.0.72

28. 29.A.A.B.2 C.D.

（ ）

30.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，则BC长为（ ） A.A.7 B.6 C. D.

二、填空题(20题)

31.函数y=sin x+cos x的导数yˊ__________． 32.

34.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______. 35.

33.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．

36. 37.椭圆

的离心率为______。

38. 39.已知 40.

41.

值域为

42.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

43. 44. 45.

46.

47.已知随机变量ξ的分布列为：

ξ P 0 1/8 1 1/4 2 1/8 3 1/6 4 1/3

则Eξ=______

48.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________． 49.

50.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________

三、简答题(10题) 51. (本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

52. (本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

53.

(本小题满分13分)

54. (本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点 (1)过这些点的切线与x轴平行； (2)过这些点的切线与直线y=x平行． 55.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

56.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

57.

(本小题满分12分)

58.

59.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0． (1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

60.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)

61.ABC是直线l上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45° 求：I.∠PAB的正弦 Ⅱ.线段PB的长 Ⅲ.p点到直线l的距离 62.

63.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.

(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5×an+4/25

(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.

64.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式； (Ⅰ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．

65.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。

Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？

66.

67.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列， 求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差 (Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。 68.

69.

70.

五、单选题(2题)

71.已知tanα＋cotα＝4，则sin2α＝（ ） A.A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.-3/4

72.

六、单选题(1题)

73.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，则BC长为（ ） A.A.7 B.6 C. D. 参考答案 1.D

2.B

3.D

4.B 5.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

6.A

对于A选项， 7.D 8.A 9.D

10.B甲乙都射中10环的概率P=0.9×0.5=0.45. 11.A

该小题主要考查的知识点为函数图像的性质.【考试指导】

，故

是奇函数.

12.D

13.BA、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数. 14.C 15.C 16.B

17.A 18.D 19.C 20.D

21.D 22.A 23.A

两直线平行则其斜率相等，k，故 24.B 25.A

，而直线kx-7-1=0的斜率为

26.A 27.B 28.A 29.C

30.A

31.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和． 32.

33.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．

∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。) 34.

35.

36.37.

由题可知，a=2，b=1，故 38.

，离心率.

39.

40. 41. 42.

43.44.

45.[2，+∞)

46.47. 48.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识． 49. 50.

51. 解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件， 获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润 Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000， 所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元 52. 解

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.PC是∠APB的外角平分线

62.

63.

64.

65.Ｉ.每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共

1716条。

Ⅱ.同理，从A到B再到C最后到D的最短途径共。

66.

67.(Ｉ)由题意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如图a=x+r，b=y+r)

(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d，所以这是等差数列。 68.

69.70.

71.B

72.B 73.A