黑龙江省哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试理科数学试卷含答案

考试说明：本试卷分第分150分，考试时间

I卷（选择题）和第120分钟．

II卷（非选择题）两部分，满

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用体工整, 字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：

2B铅笔填涂, 非选择题必须使用

0.5毫米黑色字迹的签字笔书写

, 字

样本数据x1,x2,为样本的平均数

柱体体积公式V底面面积，h为高

,xn的标准差s

1n

(x1x)

2

(x2x)

2

(xnx)

2

，其中x

Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式V

13

Sh，其中S为

球的表面积和体积公式S

4R，V

2

43

R，其中R为球的半径

共60分）

3

第Ⅰ卷（选择题

一、选择题：本大题共一个是符合题目要求的．

12小题，每小题

5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

1.已知集合

A

{1,2,4}，集合B

{z|z

xy

,xA,yA}，则集合B中元素的个数为

（A. 4

）

B.5

C.6

D.7

则实数

2.已知复数z的取值范围是（

5a2

i

）

1i1i

,a

R，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，a

A.a1B.a0C.0a1D.a1

3.设

Sn为等比数列{an}的前n项和，a3

）

8a6，则

S4S2

的值为

（A.

12

1x)(n

n

B.2

C.

D.5

4.若(3xN)的展开式中各项系数和为，则其展开式中的常数项为

（）A.0B.

0

C.135D.

135

5.执行如图所示的程序框图，则输出的A.10B.C.5D.

S值为（

）

n是偶数？

10

5

6.平面向量（A.2 7.已知曲线

）

a,b满足|a|4,|b|2，ab在a上的投影为5，则|a2b|的模为

B.4 C.8 D.16

f(x)

ax

(x0,a

0)上任一点P(x0,f(x0))，在点P处的切线与x,y轴分别

）

D.8

交于A,B两点，若A.

OAB的面积为4，则实数a的值为（

B.2

C.4

8.已知双曲线C:

xa

22

yb

22

1(a0,b0)的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，

垂足为（

）

A,且交y轴于B，若BA2AF，则双曲线的离心率为

A.

63

B.

32

C.

233

D.

62

.现有10

9.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为且各同学射门之间没有影响

0.6，每名同学有2次射门机会，

.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，

记X为10个同学的得分总和，则A.30 10.把函数f(x)于直线xA.

B.40

X的数学期望为（

C.60

）

D.80

个单位长度之后，所得图象关

2sin(x2)(|

f(38

|

2

)的图象向左平移)，则

（C.

2

4

对称，且f(0)

B.

2

）

D.

38

cosx1，

88

x

2

11.设函数f(x)是R上的奇函数，f(x则

)

f(x)，当0

时，f(x)）D.3

2

A.4

x8

2时，f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为（

B.2

46,BC

C.

26

DF，

12.已知矩形ABCD中，AB4，E,F分别是AB,CD上两动点，且AE

把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE则该几何体外接球的体积为（

）

平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，

A.28

B.

2873

第Ⅱ卷（非选择题

C.32共90分）

D.

23

本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须

作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共

4小题，每小题

5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

2x

13．设x,y满足约束条件

yy2y

41，则z2

xx

x2

y的取值范围是

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15．设

Tn为数列{an}的前n项之积，即Tna1a2a3an1an，

若a1

2,

1an

1

an

2

1

1

1

1，当Tn

11时，n的值为

16.已知抛物线

C:y2px(p0)的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A,B两点，以

p2,3)，且

AOB的面积为

线段AB为直径的圆与抛物线线C的方程为________三、解答题：本大题共步骤．

17. （本小题满分

在

12分）

C的准线切于M(

13，则抛物

6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

ABC中，设边a,b,c所对的角分别为A,B,C，A,B,C都不是直角，且bccosA

a

2

accosBb

2

8cosA

（Ⅰ）若sinB（Ⅱ）若

2sinC，求b,c的值；

a6，求

ABC面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

对其下一阶段的学习提供指导性建议．

现对他前7次考

为了分析某个高三学生的学习状态，试的数学成绩

数学物理

x、物理成绩y进行分析．下面是该生

108 74

103 71

137 88

112 76

7次考试的成绩．

128 84

120 81

132 86

（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩归直线方程

（Ⅲ）若该生的物理成绩达到

90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回

n

^

(xi

i1

n

x)(yi

2

y)

^^

（附：

b

,aybx）

(xi

i1

x)

19.（本小题满分如图所示三棱柱

12分）

ABC

A1B1C1中，AA1

平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，

AD2CD，ACCD.

平面

（Ⅰ）若

AA1AC,求证：AC1

A1B1CD；

217

（Ⅱ）若

A1D与BB1所成角的余弦值为

，求二面角

C

A1DC1的余弦值.

20.（本小题满分已知两点

12分）

A(2,0),B(2,0)，动点P在y轴上的投影是

Q，且2PAPB|PQ|.

2

（Ⅰ）求动点（Ⅱ）过

P的轨迹C的方程；

F(1,0)作互相垂直的两条直线交轨迹

C于点G,H,M,N，且E1,E2分别是

GH,MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)2(x13

1)e

x

m(

3x2

2

32

)，m

2e.

2

（Ⅰ）当m（Ⅱ）若x

时，求f(x)的单调区间；

1时，有f(x)

mxlnx恒成立，求实数m的取值范围.

2

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。22.（本小题满分

10分）

选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为

xy

22cos2sin

（为参数），以坐标原点

O为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）写出曲线（Ⅱ）若射线于O,P两点，求

sin(

6

)4.

C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；3

与曲线C交于O,A两点，与直线交于B点，射线

116

与曲线C交

PAB的面积.

23.（本小题满分10分）

选修4—5：不等式选讲已知a,b,c为正实数，且a

bc3

（Ⅰ）解关于

c的不等式|2c

c

2

4|ab；

（Ⅱ）证明：

a

2

b

2

abc

3

2017届哈六中高三第一次模拟考试理科数学答案一、选择题

1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A 12.D 二、填空题13. [5,

52

]

14.102562

a

2

15. 10

16.

2

y

2

4x

2

三、解答题17.（1）

ac

c

2

b

2

2ac

bc

bc

2

a

2bc

a

2

b

2

8cosA

b

2

c

2

a

2

8cosA————————2分8cosA2cc

2

2bccosA

由正弦定理得b（2）a即6

2

cosAb

0bc

4——————4分

22,c2bc14

2——————6分

b

2

2bccosAcosA12

2bccosA

当且仅当b

88cosA

1

c时取等号——————————12

152

10分

sinASbcsinA

152

SbcsinA

所以面积最大值为

，

152

——————12分18.（1）略——————（2）设AD———6分以C为坐标原点，面面

4分

2CD2

DA1A为A1D与AC所成的角

AA1

3———————

CD,CA,CC1分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系

8分

CA(0,1,1)，——————————1D的法向量nA1DC1的法向量m

n,m

24

(3,0,1)——————————

二面角

10分

cos

C

A1DC1的余弦值为

2

4————————

12分

19（1）数学

x120,s

2

142————————2分

物理y分

7

80,s

2

250

————————4分物理成绩更稳定——————————7

5

7

（2）

i1

(xi12

x)

2

994

i1

(xix)(yiy)497

————————7分

ba20————————————————

8分

y

12

x20—————

—10分

（3）数学140——————————

12分

2

20.（1）设点P坐标为(x,y)∴点Q坐标为(x,0)

∵

2PAPB

x

2

PQ

1---------4分

∴

2[(2x)(2x)y]

2

x

2

∴点P的轨迹方程为

y

2

42

（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设

lGH:yk(x1),G(x1,y1),H(x2,y2)

lMN:y

1k

(x1),M(x3,y3),H(x4,y4)x

2

y

2

联立方程得，

42

yk(x1)，(22

k

2

1

1)x

2

4kx2k

22

40，∴0恒成立

4k

x1x2

22k1

∴，---------6分

2

2k4x1x2

2

2k1

同理，MN中点E2坐标为(

∴GH中点E1坐标为(

2k2k

2

2

12k

,

k

2

1

)

2k

2

2k23

,

k

2

2

)---------8分

∴kE1E2

3k2(k

2

1)

∴

lE1E2

的方程为y

3k2(k

2

1)

(x

)，∴

lE1E2

2

过点(,0)---------10分

3

0，也过点(,0)

3

2

当两直线的斜率分别为

0和不存在时，lEE的方程为y12

2lE1E2

综上所述，过定点(,0)---------12分

3

21解：（Ⅰ）

f'(x)x(2e

x

1)，————————1分

f'(x)f'(x)

00

xln2

ln2或xx

0

3分

4分

0——————————————

所以f(x)在(（Ⅱ）

,ln2),(0,)上单调增，在(ln2,0)上单调增————————

g(x)

e

x

f(x)mxlnxg'(x)

xe

x

2

2x(e

m

x

m(1lnx))

u(x)m(1lnx),u'(x)

x

——————————————5分

（1）m

e时u'(x)

xe

x

mx

0恒成立，

则

u(x)

e

m

ex

0

m(1lnx)在x

e

m

e时，

1上单调递增，则u(x)u(1)em——————6分

u(x)0时，即g'(x)0，所以g(x)在[1,)单调递增，g(x)g(1)0恒成立———

———————7分

em

0，存在x0

(1,)，

0，即g'(x)

0，g(x)在(1,x0)上单调减

u(x0)

g(x)

0，所以x

g(1)

(1,x0)时，u(x)

0舍———9分

xe

x

（2）

m

x1

e时，u'(1)

2e，所以1

e

2

mx

0，存在x1

(1,

)，使x1ex

1

m，

x1时

)单调

e

x1e

x1

x1

2，又u(x)在(x1,m(1lnx1)

)上增，在(1,x1)上减，所以x

0，所以g(x)在[1,

11分

u(x)有最小值u(x1)

递增，g(x)

0，所以即g'(x)

g(1)0恒成立————————————————

综上：

em2e——————————

2

12分

22.（1）曲线C的极坐标方程为直线的直角坐标方程为

4cos8

0------4分

A(2,

),B(4,

)

x3y

（2）联立射线

3与曲线C及直线的极坐标方程可得，11

P(23,

33

116

联立射线

6与曲线C的极坐标方程可得，

)

-------7分

AB∴

2

∴S

1

PAB

2

223sin(

3

∴

6

)23---------10分

23.（1）∵

2c4

ab且a

7

bc3

2c43c

∴c32c43c

∴不等式的解集为

[1,]--------5分

3

c

2

（2）∵a

a2c

（当且仅当

ac时取等号）

a

2

bb

2

b2a

（当且仅当ab时取等号）

cc

2

c

2

2b（当且仅当ba

b

2

c时取等号）---------8分

∴a

ba

2

cb

2

abc2a2b2c

c

2

∴a

bc

ab

2

c

2

2

c

∵a

ab

bc3

∴a

bc

3

--------10分