2020-2021成都嘉祥外国语学校成华分校九年级数学下期末模拟试卷及答案

一、选择题

1．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝形ABCD的面积为12，则k的值为（ ）

k（k≠0，x＞0）上，若矩x

A．12 B．4 C．3 D．6

2．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ） A．27

B．9

C．﹣7

D．﹣16

3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A．

1 10B．

1 9C．

1 6D．

1 55．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(a,b)，则点的坐标为（ ）

A．(a,b) B．(a,b1)

aC．(a,b1)

knD．(a,b2)

6．定义一种新运算：nxbmn1dxab，例如：2xdxk2h2，若

hn5mx2dx2，则m（ ）

B．A．-2

2 5C．2 D．

2 57．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A．2

B．3

C．5

D．7

8．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A．94

B．95分

C．95.5分

D．96分

9．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）

A． B． C． D．

11．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）

A．（1，2，1，2，2） 3）

a0•a2=a4 A．a2÷

C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 12．下列计算错误的是（ ）

B．a2÷（a0•a2）=1 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5

B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，

D．（1，2，1，1，2）

二、填空题

13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

米.

14．一列数a1,a2,a3,……an，其中a11,a2则a1a2a3LLa2014__________.

111,a3,LL,an，1a11a21an115．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．已知x62，那么x222x的值是_____．

17．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________． 18．计算：82_______________．

19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△

为直角三角形时，BE的长为 .

20．分解因式：2x2﹣18＝_____．

三、解答题

21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

1填写下表：

中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)

2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

22．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足SDBC3SVABC，求点D的坐标； 5（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

1m24m424．计算：1aba2b(2ab)；21. m2mm1225．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

26．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） （参考数据：sin39°

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

分析：设点A的坐标为(m,求出中心的横坐标为m+

kk)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为，

2mm6mk，根据中心在反比例函数y＝上，可得出结果. kxk)， m∵矩形ABCD的面积为12，

详解：设点A的坐标为(m,∴

BC121212mkABk ， m6mk,)， k2m∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+∵对称中心在反比例函数上， ∴(m+

6mk)×=k， 2mk解方程得k=6，故选D.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值． 【详解】

解：∵抛物线的对称轴为直线x＝∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，

∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16． 故选：D． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

，

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】

11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B． 【点睛】

本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．

4．A

解析：A 【解析】

∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选A.

1. 105．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则

axbyb2)．故选D． 0，1，解得xa，yb2，∴点A的坐标是(a，22考点：坐标与图形变化-旋转．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，

5mmx2dxm1(5m)1112， m5m则m2， 52是方程的解， 5经检验，m故选B. 【点睛】

此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

7．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为7， ∴x=7，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7， 中位数为：5． 故选C．

考点：众数；中位数.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据中位数的定义直接求解即可． 【详解】

把这些数从小到大排列为：分，90分，95分，95分，96分，96分， 则该同学这6次成绩的中位数是：故选：B．

＝95分；

【点睛】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】

主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚

竖线，画法正确的是：．

故选C． 【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形

按三次对折的方式展开，依次为：

．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．

【详解】

解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，

A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；

B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；

C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；

D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件， 故选D． 【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类．

12．D

解析：D 【解析】

分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可． a0•a2=a4， 详解：∵a2÷

∴选项A不符合题意； ∵a2÷（a0•a2）=1， ∴选项B不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D符合题意． 故选D．

点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

二、填空题

13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051

解析：5 【解析】 【分析】

根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答． 【详解】

以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，

由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1) 设函数解析式为y=ax2+bx+c 把A. B. C三点分别代入得出c=2.5 同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1 解得a=2，b=−4，c=2.5. ∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5. ∵2>0

∴当x=1时,ymin=0.5米.

14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：

2011 2【解析】 【分析】

分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 【详解】 解：a11,a21111,a32,a41,… 1a121a21a3由此可以看出三个数字一循环，

2014÷3=671…1，则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1+故答案为

20111+2）+（-1）=． 222011． 2考点：规律性：数字的变化类.

15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故

答案为96×106

解析：6×106． 【解析】 【分析】 【详解】

106． 将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×

16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确

解析：4 【解析】 【分析】

将所给等式变形为x2【详解】 ∵x6，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案．

62，

6，

2∴x2∴x26，

2∴x222x26， ∴x222x4， 故答案为：4 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.

17．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点

解析：2x（x﹣1）（x﹣2）． 【解析】

分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 详解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）． 故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

18．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键 解析：2

【解析】 【分析】

先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】

8222-2=2.

故答案为2. 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角

解析：3或． 【解析】 【分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x． ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC=

=5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为或3． 故答案为：或3．

，

20．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合

解析：2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】

原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

21．14，4；2 3150分． 【解析】 【分析】

1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分

数为该组数据的众数；

2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践

活动成绩的总分． 【详解】

解：1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24

∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4 ∵成绩在4分的同学人数最多 ∴本组数据的众数是4 故填表如下： 随机抽取的50人的社会实践活动成绩中位数 4 众数 4 (单位：分) 2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：

12293134145123.5(分)．

50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(分)． x【点睛】

考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息． 22．（1）见解析（2）见解析 【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案． 试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB．

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BC=FC2FB2=3242=5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．

171712323．（1）yxx2；（2）D的坐标为27,2，27,2，22（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F的坐标为【解析】 【分析】

（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出AB，AC，BC的长度，由AC2+BC2＝25＝AB2可得出∠ACB＝90°，过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，由D1M1∥BC可得出△AD1M1∽△ACB，利用相似3三角形的性质结合S△DBC＝SABC ，可得出AM1的长度，进而可得出点M1的坐标，由BM1

55348,，（2，﹣1）或,． 5524＝BM2可得出点M2的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标；

（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC，由点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则

△CEF2∽△BAC∽△CF3E．由EC＝EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点F3的坐标为（x，

1 x﹣2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入2点F3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】

（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得：

1aab202 ，解得：， 16a4b20b32∴抛物线的解析式为y＝（2）当x＝0时，y＝

123 x﹣x﹣2．

22123x﹣x﹣2＝﹣2，

22∴点C的坐标为（0，﹣2）．

∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0）， ∴AC＝1222=5，BC＝4222 ＝25，AB＝5． ∵AC2+BC2＝25＝AB2， ∴∠ACB＝90°．

过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，如图1所示． ∵D1M1∥BC， ∴△AD1M1∽△ACB． 3∵S△DBC＝SABC，

5∴

AM12, AB5∴AM1＝2，

∴点M1的坐标为（1，0）， ∴BM1＝BM2＝3，

∴点M2的坐标为（7，0）．

设直线BC的解析式为y＝kx+c（k≠0）， 将B（4，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+c，得： 14kc0k2 ， ，解得：c2c2∴直线BC的解析式为y＝

1 x﹣2． 21117 x﹣ ，直线D2M2的解析式为y＝x﹣．

222211xy22 或123yxx22217x22，

123xx222∵D1M1∥BC∥D2M2，点M1的坐标为（1，0），点M2的坐标为（7，0）， ∴直线D1M1的解析式为y＝

y联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：yx127x227x31x43解得：17 ，17，y3 ，y2，

43y1y222∴点D的坐标为（2﹣7 ，2）．

1+71-7 ），（2+7 ，），（1，﹣3）或（3，﹣

22（3）分两种情况考虑，如图2所示．

①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC， 设直线AC的解析设为y＝mx+n（m≠0）， 将A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入y＝mx+n，得：

-mn0m2 ，解得： ， n2n2∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2． ∵AC⊥BC，OF1⊥BC，

∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．

y2x连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得： ， 1yx224x5解得： ，

8y5∴点F1的坐标为（

48 ，﹣ ）；

55②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E． ∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2， ∴点F2为线段BC的中点， ∴点F2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC＝25 ， ∴CF2＝

11155 BC＝5 ，EF2＝ CF2＝ ，F2F3＝ EF2＝ ， 2222455 ． 4∴CF3＝设点F3的坐标为（x，∵CF3＝∴x2+[

1 x﹣2）， 255，点C的坐标为（0，﹣2）， 41125x﹣2﹣（﹣2）]2＝，

16255解得：x1＝﹣ （舍去），x2＝，

22∴点F3的坐标为（

35，﹣ ）． 244 ，﹣5综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（

385 ），（2，﹣1）或（ ，﹣ ）． 524

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．

24．（1）3a25ab3b2；（2）【解析】 【分析】

m． m21根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可； 2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.

【详解】

1aba2b(2ab)2

=a22abab2b24a24abb2

3a25ab3b2；

1m24m4(2)1 m2mm1=

m2mm1 m1(m2)2m． m2【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 25．(1)见解析;(2)243. 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；

（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可． 【详解】

证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD=∠DBF， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBF， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=ED，

∴平行四边形BFDE是菱形； （2）连接EF，交BD于O，

∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=30°， ∴BD=DC=12， ∵DF∥AB， ∴∠FDC=∠A=90°， ∴DF=DC1243， 3322在Rt△DOF中，OF=DFOD4326223，

∴菱形BFDE的面积=【点评】

11×EF•BD＝×12×43=243． 22此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 26．123米． 【解析】 【分析】

在Rt△ABC中，利用tanCAB【详解】 解：∵CD∥AB， ∴∠CAB=∠DCA=39°． 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

BC即可求解． ABtanCAB∴ABBC． ABBC100123．

tanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为123米． 【点睛】

本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．