沪教新版七年级上学期 中考题同步试卷：9.3 代数式的值(05)

沪教新版七年级（上）中考题同步试卷：9.3 代数式的值（05）

一、选择题（共5小题）

1．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）

A．160

B．161

C．162

D．163

2．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）

A．222

B．280

C．286

D．292

3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A．20

B．27

C．35

D．40

4．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形有2个三角形，第二个图形有8个三角形，第三个图形有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）

A．22

B．24

C．26

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D．28

5．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝（ ）

A．14

B．15

C．16

D．17

二、填空题（共23小题）

6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）

7．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．

8．谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 ．

9．用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：

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依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒 根．

10．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形有 个

“•”．

11．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．

12．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40．

（1）这个格点多边形边界上的格点数b＝ （用含a的代数式表示）． （2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a＝ ．

13．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成 个互不重叠的小三角形．

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14．如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是 个．

15．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是 ，第n次所摆图形的周长是 （用关于n的代数式表示）

16．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 ．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N＝5，L＝14时，S＝ ．（用数值作答）

17．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 ．

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18．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．

由图易得：

＝ ．

19．观察下列图形规律：当n＝ 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

20．如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有 个点．

21．如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 个圆组成．

22．观察下列砌钢管的横截面图：

则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示） 23．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个那么图案5是由 个

组成的，图案2是由7个

组成的，组成的．

组成的，依此，第n个图案是由 个

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24．“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花律，第n个图形中小梅花的个数是 ．

摆成的一组有规律的图案，按图中规

25．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为 ．

26．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 ．

27．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S＝a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．

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28．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒．（用含n的代数式表示）

三、解答题（共2小题） 29．观察下表：

序号 图形 1 xx y xx 2 xxx yy xx yy xxx 3 xxxx yyy xx yyy xx yyy xxxx 我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：

（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ；

（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x，y的值．

30．毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：

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… …

名称及图形 几何点数 层数 第一层几何点数 第二层几何点数 第三层几何点数 … 第六层几何点数 … 第n层几何点数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 1 2 3 … … 1 3 5 … 1 4 7 … 1 5 9 … … … … 请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．

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沪教新版七年级（上）中考题同步试卷：9.3 代数式的值

（05）

参

一、选择题（共5小题）

1．B； 2．D； 3．B； 4．C； 5．C； 二、填空题（共23小题） 6．（3n+1）； 7．5n+1； 8．

； 9．29； 10．111； 11．21； 12．82﹣2a；118； 13．2n+1；

； 19．5； 20．3

14．625； 15．16；4n； 16．7，3，10；11； 17．n2+2； 18．1﹣

•2n1﹣1； 21．51； 22．n2+n； 23．16；3n+1； 24．（2n﹣1）（n+1）； 25．1﹣﹣

；

26．4n+1； 27．a；17.5； 28．2n（n+1）； 三、解答题（共2小题）

29．12x+9y；16x+16y；4nx+n2y； 30．6；11；16；21；n；2n﹣1；3n﹣2；4n﹣3；

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