2021年九年级数学中考一轮复习-二次函数 综合压轴题专题练习()

11、在平面直角坐标系xOy中（如图9），已知抛物线yx2bxc（其中b、

2c是常数）经过点A（-2，-2）与点B（0，4），顶点为M． （1）求该抛物线的表达式与点M的坐标；

（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C（点C在点B的下方），且△BCM的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D． ①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；

②点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐标．

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yxbx3与x轴和y轴的正半

轴分别交于A、B两点，且OA=OB，又抛物线的顶点为M，联结AB、AM. （1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标； （2）求sinBAM的值；

（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ=45°，求点Q的坐标.

3、已知，抛物线yax2，其中a0．

（1）如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C，且AOB90． 求证：CO；

（2）如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C．求证：ACBC．

1a

4、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）求△ABC的面积；

PH⊥x轴于点H，（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，与BC交于点M．求线段PM的最大值．

5、如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，0），B(5，-4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC． (1)求抛物线的表达式； (2)求证：AB平分∠CAO；

(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1x2的图像分别交x，y轴于点2A、B，抛物线yx2bxc经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动

点。

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；

（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．

7、如图1，平面直角坐标系中，抛物线yax24axc与直线ykx1(k0)交于y轴上一点A和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5． （1）求抛物线的解析式；

（2）连接AH、抛物线的对称轴与直线ykx1(k0)交于点K，若SAHBBH，求k的值；

（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2)，连

21，4接PA．当PAB45时， ⅰ)求点P的坐标；

ⅱ)已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．

8、 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4经过A（-3，0)、B(4，0)两点，且与y轴交于点 C，且点D(442，0）.动点 P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA

以某一速度向点A移动.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB=S△GCA？，再在抛物线上找点E（不与点A，B，C重合），使得∠GBE=45°，求E点的坐标.

9、如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知其中

．

，

，并设点B坐标为

，

求点E、F的坐标用含m的式子表示； 连接OA，若如图2，设抛物线AM，若

10、如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

是等腰三角形，求m的值；

经过A、E两点，其顶点为M，连接

，求a、h、m的值．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

11、如图，二次函数yax2bx4的图象与x轴交于B1,0，对称轴是直线

x1，与y轴交于点C．若点M，N同时从A点出发，都以每秒1个单位长度

的速度分别沿AB，AC边运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标，与x轴的另一个交点A的坐标．

（2）当M，N运动到t秒时，AMN沿MN翻折，点A恰好落在y轴上D点处，请判定此时四边形AMDN的形状，并求出D点坐标．

（3）当点M运动到对称轴与x的交点时，点M往回运动，同时点N则2倍的速度继续沿AC运动，在整个运动过程中，以点A，M，N为顶点的三角形面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． （4）在AC段的抛物线上有一点R到线段AC的距离最大，请求出这个最大距离．

12、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．

(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

13、如图，二次函数y＝0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A． （1）求二次函数的解析式；

（2）在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；

（3）若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．

14、抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）过点A(1, ﹣1)，B(5, ﹣1)，与y轴交于点C. （1）求抛物线表达式；

（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC下方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30， ①求点P坐标;

②过此二点的直线交y轴于F, 此直线上一动点G,当GB+坐标.

（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值

2GF最小时,求点G2

15、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4，0），点E（m，0）为x轴上的一个动点，过点E作直线l⊥x轴，与抛物线y＝ax2﹣x+4交于点F，与直线AC交于点G．

（1）分别求抛物线y＝ax2﹣x+4和直线AC的函数表达式； （2）当﹣8＜m＜0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；

（3）如图2，作射线OF与直线AC交于点P，请求出使FP：PO＝1：2时m的值．

16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）． （1）求a，b的值；

（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E的坐标．