▶教学内容
完成教科书P89~90“练习十七”第1、2、3、4、7、8、9、10、11题。 ▶教学目标
1.进一步理解和掌握商的变化规律，能灵活运用商的变化规律进行简便计算。 2.经历计算规律的探究过程，提高灵活运用规律解决问题的能力。 ▶教学重点
灵活运用商的变化规律进行简便计算。 ▶教学难点
灵活运用规律解决问题。 ▶教学准备
课件。 ▶教学过程 一、谈话引入
师：前面我们学习了商的变化规律，谁能说说在一道除法算式里被除数不变，除数和商会发生怎样的变化？除数不变，被除数和商又会发生怎样的变化？要想商不变，被除数和除数要发生怎样的变化？
【学情预设】学生能正确总结出商的变化规律中三种不同的变化规律。
师：看来大家对除法算式中商的变化规律掌握得很扎实，那么在具体的题目中你能不能灵活使用它呢？今天这节课我们一起来检验一下大家的学习成果。
【设计意图】此环节先引导学生简单回顾商的变化规律，然后揭示课题。 二、基础练习
1.课件展示教科书P89“练习十七”第1题。
学生先独立计算，再在小组中相互交流自己的计算方法。
第(1)小题是4道用整十数除的口算，学生能快速运用商不变的规律进行口算。第(2)小题是3道用整百数除的新问题，多数学生能运用迁移类推的方法把被除数和除数同时除以100再进行口算。
2.课件展示教科书P89“练习十七”第3题。
学生独立思考后作出正确选择并和同桌说明选择的理由。
第3题通过选择正确的余数，让学生进一步理解简便计算中余数的含义。 3.课件展示教科书P89“练习十七”第4题。 读题后先独立思考，再说清判断的依据。
【设计意图】第4题通过辨析的过程，让学生从不同方面加深对商的变化规律的理解。 三、指导练习
1.课件展示教科书P89“练习十七”第2题。
学生先尝试独立计算，再在小组中交流自己的计算方法。
【学情预设】针对被除数和除数末尾有0的除法，学生能想到用商不变的规律把被除数和除数同时除以10或100再进行简便计算。但是，对于700÷25，180÷36和140÷35这三道题，学生会觉得有难度，可能会直接用除法竖式解答。虽然这种方法也是可行的，但是我们还是要引导学生用简便方法进行计算，即把被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)再进行计算。
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【教学提示】
第3题可让学生先自主选择，之后再说一说为什么是这个数，自己是怎样想的，让学生在说理的过程中加深对简便计算中余数的含义的理解。
【教学提示】
第2题中对于700÷25，180÷36和140÷35这三道题的简算学生会觉得有难度，教师应予以指导。
2.课件展示教科书P90“练习十七”第9题。
第(1)小题先计算，再观察，最后交流自己的发现。
【学情预设】学生通过计算观察会发现每组算式中的得数是相等的，也就是说一个数除以两个数的积与这个数连续除以这两个数的结果是相等的。
第(2)小题先让学生用自己喜欢的方法计算，再组织讨论交流：你为什么喜欢用这种方法计算？
【学情预设】学生通过讨论交流会发现有的题用A÷(B×C)的形式计算简便，有的题用A÷B÷C的形式计算简便，提醒学生要根据题目的特点灵活选择方法计算。
【学情预设】第9题是关于除法的运算性质的探究题，根据题目的特点灵活应用，才能使计算简便快捷。练习中要放手让学生自主探究，经历发现规律的过程。练习中不要急于给出结论，要让学生自己在计算中观察、探索，并结合实际提高灵活运用规律解决问题的能力。
3.课件展示教科书P90“练习十七”第8题。
先让学生观察这两个竖式的共同点，然后辨析对错。
【学情预设】学生会发现这两道竖式都是被除数和除数末尾有0的除法，我们可以利用商不变的规律同时去掉它们末尾的0进行简便计算。但是需要注意的是既然这个0已经同时去掉了，第一道竖式的商就应该是12，不是120；第二道竖式被除数的末尾有两个0，去掉了1个0，还有1个0，所以这里的商的末尾应该保留一个0。
【设计意图】第8题通过辨析正误，让学生进一步熟悉商的变化规律，了解它的运用，特别是加强对“商0”的认识。 四、巩固练习
1.课件展示教科书P90“练习十七”第7题。
先复习单价、数量和总价之间的数量关系，再完成填表。 2.课件展示教科书P90“练习十七”第10题。
学生先说出商是几位数以及判断的依据，再开展小组之间的笔算比赛，最后集体订正。
3.课件展示教科书P90“练习十七”第11题。 引导学生说说共有多少种拿法。 五、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ ▶教学反思
在本节练习课的教学中，教师精心设计了练习题，注重让学生在对比中理解并运用商的变化规律。教师首先关注了学生的知识迁移能力，如第1题第(2)小题中让学生运用商不变的规律解决新的口算问题，提高了学生的迁移类推能力；教师还注重学生的“说理”训练，以提高学生的数学思维能力；还关注了让学生经历计算规律这一探究过程的体验，如第9题中关于除法的运算性质的探究。教师放手让学生自主探究，充分经历发现规律的过程，效果不错。 ▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P59第6题。
6.用所学的知识来简算。 100000÷50÷2÷25÷4 参考答案
6.100000÷50÷2÷25÷4 =100000÷(50×2)÷(25×4) =100000÷100÷100 =10
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【教学提示】
第(1)小题，教师可以提问：这两种形式有什么特点？引导学生发现把除以两个数的积变成连除，数据变小了，计算起来更快更方便。
第3课时 积的变化规律
▶教学内容
教科书P51例3,完成教科书P51“做一做”，P54~55“练习九”第1、4、10题。 ▶教学目标
1.探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。 2.经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。
3.在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 ▶教学重点
发现并运用积的变化规律。 ▶教学难点
积的变化规律的探究策略。 ▶教学准备
课件。 ▶教学过程 一、研究规律
1.课件出示教科书P51例3中两组算式。
师：请你们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？
【学情预设】学生可能会谈到这些算式中一个因数相同，另一个因数不同；也可能会发现第(1)组算式中的第一个因数没变，第二个因数在变大；或者发现第(2)组算式中的第二个因数没变，第一个因数在变小。
2.引入课题。
师：请你们先计算再观察它们的乘积，你又有什么发现？ 【学情预设】学生会发现积也在变化。
师：同学们可真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化一定会引起这个算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。(板书课题：积的变化规律)
【设计意图】将例题中的两组算式直接抛给学生，让学生在计算的基础上通过对比、观察分析，初步感知乘法算式中“因数变化会引起积的变化”这一现象的存在，并为研究“积的变化规律”打好基础。 二、概括规律
1.分层发现并概括规律。
课件再次出示教科书P51例3第(1)组算式及答案。
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【教学提示】
这个环节只需要让学生意识到在乘法算式里积会随着因数的变化而变化，不要求他们说出具体的变化规律。
师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？ 把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。
【学情预设】学生会发现第一个因数都是6，第二个因数由2变成了20，再变成了200，分别扩大到第一个数的10倍、100倍，积由12变成了120，最后到1200，也分别扩大到第一个数的10倍、100倍。也有学生会说发现积随着因数的变化而变化，因数乘了几，积也会乘几。
师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。 课件再次出示教科书P51例3第(2)组算式及答案。
【教学提示】
引导学生理解规律中的“0除外”的原因。
用同样的方法引导学生把观察到的因数和积的变化规律说出来。
【学情预设】学生也会发现一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化，另一个因数除以几，积也会除以几。
师引导概括：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。 师追问：这里可以除以“0”吗？
学生会发现一个数除以0没有意义，所以这里的除数不能为0。
2.整体概括规律。
师：数学的语言讲求简洁美，谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？ 师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几(0除外)。(板书)
【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时观察两组算式中的因数和积的变化规律，鼓励学生先用自己的话说出他们的发现，再引导其用规范的语言进行概括小结。让学生经历“积的变化规律”的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的合作交流能力和归纳总结能力。 三、验证规律
1.课件展示教科书P51“做一做”第1题。
先利用积的变化规律来写出得数，再用计算器进行验算。
【学情预设】学生会发现运用积的变化规律写出的得数是完全正确的，它能帮助我们快速解决一些计算题。
2.自己举例说明积的变化规律。
学生随意写乘法算式，根据规律举例，计算验证是否存在同样的变化规律，确认规律成立。
【设计意图】验证规律是探索规律研究中的必要过程，通过解决“做一做”中的计算题和自己举例，然后再用计算器来验证结果，学生进一步理解和熟悉规律。 四、应用规律
1.课件展示教科书P54“练习九”第1题。
先独立完成，再说一说每组中算式的因数和积是怎么变化的。 2.课件展示教科书P54“练习九”第4题。 先独立完成，再说说自己是怎么想的。 3.课件展示教科书P55“练习九”第10题。
引导学生先观察因数的变化，再完成填空，最后交流自己的想法。
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【设计意图】这三道题都是积的变化规律的基本应用，只不过第4题在练习的形式上有些变化，但是思考过程还是“积的变化规律”的应用。教师要引导学生在交流和分享中吸取别人的经验，以提高自己的思维水平。
4.课件展示教科书P51“做一做”第2题。
学生独立完成后小组交流讨论，教师指名学生说说解题思路。
【学情预设】学生能说出扩大后的宽是24米，24米是原来宽的3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。列式解答为24÷8=3,200×3=600(平方米)。 五、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 师生共同回顾积的变化规律。 ▶板书设计
▶教学反思
本节课从知识表面的观察到最后规律真正掌握的过程中，做到了尊重学生的个性思维，鼓励学生自主思考。在引导发现规律时，先让他们把探究得出的规律说给小组的同伴听，然后再全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律，发挥集体的智慧，让学生在交流中吸取别人的经验，提高自身水平。在学生描述规律语言不够准确、表述不够完整时，教师能抓住一些关键的词语让学生自己去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出“积的变化规律”，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P32第3、4题。 3.根据24×15=360，在括号里填上合适的数。 240×15=（ ） 6×15=（ ） 24×（ ）=72
48×15=（ ） （ ）×15=180 （ ）×5=120
（ ）×（ ）=180 （ ）×（ ）=120 4.解决问题。
(1)3本练习本6元，5支中性笔15元。状状买了9本练习本和10支中性笔，一共花多少钱？
(2)一块长方形的草地(如右图)，它的长不变，宽增加到32米，扩大后的草地面积是多少？
参考答案 3.3600 90 3 720 12 24 6 不唯一)
4.(1)9÷3=3 6×3=18(元) 18+30=48(元)
(2)32÷8=4360×4=1440(平方米)
30
8
15(后四空答案
10÷5=215×2=30(元)
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练习十二
教学目标：
1.通过练习进一步巩固对三角形的定义和三角形的特点，能够熟练运用这些知识解决实际问题。
2.在练习过程中，能灵活运用知识解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.满足不同层次的学生对知识的需求，拓展学生的思维，培养学生良好的合作意识和探究意识。
教学重点：加深对三角形定义和特点的认识与理解。 教学难点：灵活运用三角形的特点解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、知识再现
1.提问：怎样的图形叫作三角形？什么是三角形的高？三角形的高有几条？三角形有哪些特点？
2.揭题：
今天这节课，我们就运用三角形的这些知识来解决问题。（板书课题） 二、基本练习
组织学生完成教材第80~81页“练习十二” 1.第1题。
画高是每个学生都必须掌握的技能。这道题中第三小题是一个直角三角形，直角边上的高不用重新画，只要在另一条直角边上标出就可以了。
2.第2题。
这是一道开放题，由于等底等高的三角形可以画无数多个，因此这道题的答案不唯一。
3.第6题。
这道题是练习用“三角形两条边长度的和大于第三边”的知识来解决问题。 （1）先量出两根小棒的长度。
（2）再小组交流探究第三根小棒的长度范围。
第三根小棒的长度要大于前两根小棒长度的差，小于前两根小棒长度的和。
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三、综合练习
1.第7题。
这道题也是有关三角形三边关系的练习，已知三边之和，确定三条边的长度。 2.第11题。
学生在完成这道题时，经常会误以为用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，那么拼成的三角形内角和就是原来三角形内角和的两倍。
为了避免出现这样的错误，练习时教师可以让同桌交换一个三角尺，使每个学生都有两个相同的三角尺，再拼一拼，最后观察得出拼成的三角形内角和还是180。
3.第12题。
这道题是通过学生动手操作来形象感知三角形的内角和，可以让学生边折边观察。 四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 五、课堂作业 《补》
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运算定律
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 a＋b＝b＋a 40＋56＝56＋40
加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 （a＋b）＋c＝a＋﹙b＋c﹚
﹙69＋172﹚＋28＝69＋﹙172＋28﹚
高斯算法介绍
高斯小时候非常淘气，一次老师去开会他和同学们闹腾。老师回来后大发雷霆，命令他们全班所有人都开始算1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋100的得数。全班只有高斯想出来的（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51）一共有50个101，所以50×101就是1加到100的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。 1＋2＋3＋……＋98＋99＋100
＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050
具体的方法是：首项加末项乘以项数除以2，即 ﹙首项 ＋末项﹚×项数÷2
1＋2＋3＋……＋98＋99＋100＝﹙1＋100﹚×100÷2＝5050
项数的计算方法：末项减去首项除以项差（每两项之间的差）加1,即 ﹙末项－首项﹚÷项差＋1 ﹙100－1﹚÷1＋1＝100
1＋3＋5＋7＋……97＋99
＝﹙1＋99﹚×﹙﹙99－1﹚÷2＋1﹚÷2 ＝100×50÷2 ＝2500
乘法运算定律
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 a×b＝b×a 4×25＝25×4
乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 （a×b）×c＝a×﹙b×c﹚
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（25×5）×2＝25×（5×2）
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 （a＋b）×c＝a×c＋b×c （2＋4）×25＝2×25＋4×25 扩展：
（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d
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