函数的单调性奇偶性测试题附答案

一、选择题

1．设fx为定义在R上的奇函数，满足fx2fx，当0x1时fxx，那么f7.5等于 〔 〕

A．0.5

B．0.5

C．1.5

D．1.5

2．设fx是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,那么f2及fa22a3 〔aR〕的大小关系是 〔 〕

C．f2>faA．f222a3

B．f2≥fa22a3 D．及a的取值无关 B．fx0

3．假设函数fx为奇函数，且当x0时，fxx1，那么当x0时，有〔 〕

A．fx0 C．fxfx≤0

D．fx－fx0

4．函数fxx22a1x2在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是 〔 〕 A．a≤3

B．a≥－3

C．a≤5

D．a≥3

5．函数fxxaxaa0，gxx12xxhx2xxx1，x1x0，那么 fx,gx,hx的奇偶性依次为 〔 〕 x0

A．奇函数，偶函数，奇函数 B．奇函数，奇函数，偶函数 C．奇函数，奇函数，奇函数 D．奇函数，非奇非偶函数，奇函数

226．函数fxxaxbb1a,bR对任意实数x都有f1xf1x 成立，假设当x1,1时，fx0恒成立,那么b的取值范围是 〔 〕 A．1b0 B．b2

C．b1或b2 D．不能确定

7．函数fxx2x3，那么 〔 〕

22

A．yfx在区间1,1上是增函数 B．yfx在区间,1上是增函数 C．yfx在区间1,1上是减函数D．yfx在区间,1上是减函数

8．函数yfx在0,2上是增函数，函数yfx2是偶函数，那么以下结论中正确的

是 〔 〕

A．f1f57f 22B．f57f1f 22

C．f75ff1 22D．f75f1f 22

9．设函数fx是R上的奇函数，且当x0时，fx2x3，那么f2等于〔 〕

1111 C．1 D． 4410．函数yfx及ygx的定义域一样，且对定义域中任何x有fxfx0，

A．1

B．

gxgx1，假设gx1的解集是0，那么函数Fx〔 〕

A．奇函数 C．既奇又偶函数

2fxfx是

gx1B．偶函数 D．非奇非偶函数

二、填空题：请把答案填在题中横线上。 11．设yfx是R上的减函数，那么yf别为 ; 13．定义在1,1上的奇函数fxx3的单调递减区间为 ; 212．fx为偶函数，gx是奇函数，且fxgxxx2，那么fx、gx 分

xm，那么常数m ，n ； 2xnx1三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．求函数y

15．fxx1的单调区间. 2x11x0， x212⑴判断fx的奇偶性； ⑵证明fx0．

1x ⑵函数f(x)定义域为R，且对于一切实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)，试判断

f(x)的奇偶性。

16．⑴f(x)的定义域为{x|x0}，且2f(x)f()x，试判断f(x)的奇偶性。

xfxfy y1 ⑴求f1的值；⑵假设f61，解不等式fx3f2．

x17．假设f(x)是定义在0,上的增函数，且f

218．fxx2c，且ffxfx1。  ⑴设gxffx，求gx的解析式；

⑵设xgxfx，问是否存在实数，使x在,1上是减函数，并且在 1,0上是增函数． 19．

12≤a≤1，假设函数fxax2x1在区间[1，3]上的最大值为Ma，最小值3为Na，令gaMaNa．

1，1]上的单调性，并求出ga的最小值 . 3 〔1〕求ga的函数表达式； 〔2〕判断函数ga在区间[

一、选择题：BBCAD CCDAB

20,27.5．二、填空题： 1 1． 12．x22,x； 13． 14． 0,0；3, ；

三、解答题：15．解：令tx〔t0〕， y221在(0,)上为减函数， t而tx在(,0)上为减函数，在(0,)上是增函数， ∴y1在(,0)上为增函数，在(0,)上为减函数． 2x说明：复合函数的单调性的判断：设yf(x)，ug(x)，x[a,b]，u[m,n]都是单调函数，那么yf[g(x)]在[a,b]上也是单调函数。

①假设yf(x)是[m,n]上的增函数，那么yf[g(x)]及定义在[a,b]上的函数ug(x)的单调性一样．

②假设yf(x)是[m,n]上的减函数，那么yf[g(x)]及定义在[a,b]上的函数ug(x)的单调性一样．

即复合函数的单调性为：当内外层函数的单调性一样时那么复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时那么复合函数为增减函数。也就是说：同增异减〔类似于“负负得正〞〕．

16．解：⑴fx的定义域为,00,，它关于原点对称，又

xx2111 fxxxx0 x212221∴fxx2x1221xx221xx2x1fx，∴fx为偶函数；

110； 2x10，∴fxxx212当x0时，x0，∴fx0．

⑵证明：∵当x0时，21,又fx为偶函数，∴fxfx，故当x0时，fx0． 综上可得：fx0成立．

17．解：⑴∵f(x)的定义域为{x|x0}，且2f(x)f()x ①

令①式中x为

1x111得：2f()f(x) ② xxx2x21解①、②得f(x)， ∵定义域为{x|x0}关于原点对称，

3x2(x)212x212x21f(x)，∴f(x)又∵f(x)是奇函数．

3(x)3x3x⑵∵定义域关于原点对称， 又∵令xy0的f(0)f(0)f(0)那么f(0)0， 再令yx得f(0)f(x)f(x)， ∴f(x)f(x)，∴原函数为奇函数．

18．分析：此题的关键是f?2，然后再利用条件和函数的单调性．

解：⑴在等式中令xy0，那么f10； ⑵在等式中令x36,y6那么f36f36f6，f362f62， 6 故原不等式为：f(x3)f()f(36),即fx(x3)f(36)，

又f(x)在0,上为增函数，故原不等式等价于：

1xx3011533． 00x2x0x(x3)3619．解：⑴g(x)x2x2；

4(2)(x)g(x)f(x)x(2)x2(2)，

2(2)](x2)(x1)(x1x2)(x2x1)[x12x24①

2设x1x21,则(x1x2)(x2x1)0,x12x221124②由①、②知，当40即4时，(x)在(,1)上是减函数；

同理当4时，(x)在〔－1,0〕上是增函数。

于是有，当4时,(x)在〔－∞，－1〕上是减函数，且在〔－1,0〕上是增函数。

1120．解：〔1〕∵a1,f(x)的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为x[1,3].

3a1∴fx有最小值N(a)1 .

a111 当2≤≤3时，a[,],f(x)有最大值Maf1a1；

a3211当1≤<2时，a∈(,1],f(x)有最大值M〔a〕=f(3)=9a－5;

a2111a2(a),a32 g(a)9a61(1a1).a2111)0,g(a1)g(a2), 〔2〕设a1a2,那么 g(a1)g(a2)(a1a2)(1a1a23211g(a)在[,]上是减函数.

3211)0,g(a1)g(a2), 设a1a21, 那么g(a1)g(a2)(a1a2)(9a1a22111ga1在(,1]上是增函数.∴当a时，ga有最小值．

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