广东省深圳市福田区深圳高级中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷(word版,含答案)

2019-2020学年福田区深圳高级中学八年级第二学期期末数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．已知a＜b，则下列选项错误的是（ ） A．a＋2＜b＋2

B．a－1＜b－1

C．＜

D．－3a＜－3b

3．下列命题中，正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．三个角是直角的多边形是矩形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．（x＋2）（x－3）＝x2－x－6 C．x2＋2x＋1＝x（x2＋2）＋1 5．分式

B．6xy＝2x2•3y3

D．x2－9＝（x－3）（x＋3）

2可变形为（ ） 2－x22A．－ B．－

x－22＋xC．

2 x－2D．

2 2＋x6．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（ ）

A．10cm

B．15cm

C．20cm

D．30cm

7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，－1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）

A．（0，1）

B．（3，1）

C．（1，－1）

D．（0，0）

8．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式－2x＋b＜0的解集为（ ）

A．x

B．x＜

C．x＞3

D．x＜3

9．关于x的方程A．

2x－3m＝1的解是正数，m的值可能是（ ） x－1B．

C．0

D．－1

10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A．C．

＋＝

＝－2

＋2

B．D．

＋＝

＝－2

＋2

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

12．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延

长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题（每题3分，共12分） 13．分解因式：81－9n2＝_________．

14．某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打_________折出售这些商品．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝8．D是边BC上一点，BD＝6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为_________．

16．如图，PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当

∠APB变化时，则PD的最大值为_________．

DCAPB

三．解答题（共52分）

x－3＋3≥x17．解不等式组2，并求出其整数解．

1－3(x－1)＜8－x

18．先化简，再求值：(一个整数．

19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．

（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；

（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

－a＋1)÷

，其中a的值从不等式组－

＜a＜

的解集中选取

20．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．

A品牌足球 B品牌足球

150元/个 100元/个

八折 九折

种类

标价

优惠方案

（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；

（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个A品牌足球？

21．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F． （1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．

1322．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．

22（1）求点A，B的坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

23．如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BG⊥AP于点G，过C点作CE⊥AP于点E，连接BE．

（1）如图1，若点P是BC的中点，求CE的长；

（2）如图2，当点P在BC边上运动时（不与B、C重合），求AG－CE的值； BE时，△BCE是等腰三角形．

（3）当PB＝________

参

一．选择题 题号 答案 二．填空题 题号 答案 三．解答题

17．－2＜x≤3；－1，0，1，2，3

18．原式＝－由－

＜a＜

，

且a为整数，得到a＝－1，0，1，2， 13 9(3+n)(3-n) 14 7.5 15 16 1 C 2 D 3 D 4 D 5 A 6 B 7 D 8 A 9 B 10 D 11 A 10 B 23 22＋4 当a＝－1，2时，原式没有意义； 当a＝0时，原式＝1； 当a＝1时，原式＝3．

19．（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）根据图形可知：

旋转中心的坐标为：（－3，0）．

20．（1）设购买一个蓝球x元，购买一个排球x＋20元， 由题意得，

经检验x＝80是方程的解，

答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元； （2）设可购买m个A品牌足球． 120m＋90（50－m）≤5000，解得m≤∵m是整数，∴m≤16，

∴5000元最多可购买A品牌足球16个． 答：最多可购买16该品牌的足球．

21．（1）证明：∵O是对角线AC的中点， ∴AO＝CO，

∵矩形ABCD的边AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD， ∵EF⊥AC，∴∠AOE＝∠COF＝90°， 在△AOE和△COF中，∵∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE＝CF，又∵AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；

（2）解：∵AE＝10cm，四边形AFCE是菱形， ∴AF＝AE＝10cm，

设AB＝x，∵△ABF的面积为24cm2， ∴BF＝

，

，

，

，解得：x＝80，

在Rt△ABF中，根据勾股定理，AB2＋BF2＝AF2， 即x2＋（

）2＝102，x4－100x2＋2304＝0，

解得，x1＝6，x2＝8， ∴BF＝

＝8cm，BF＝

＝6cm，

所以，△ABF的周长＝6＋8＋10＝24cm．

22．（1）∵直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，

∴联立得∴点A（1，1），

，解得，

∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，

∴令y＝0，得－x＋＝0，解得x＝3，∴B（3，0），

（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．

①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，OC∥AB， ∴四边形CABO是平行四边形，

∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3， ∴C（－2，1），

②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，BC∥AO， ∴四边形CAOB是平行四边形， ∵A（1，1），B（3，0）， ∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），

③如图3，过点O作平行于AB轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵OC∥AB，BC∥AO， ∴四边形CBAO是平行四边形， ∵A（1，1），B（3，0）， ∴AO＝BC，OC＝AB，

作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1， ∴C（2，－1），

（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形， ①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45° ∴DE＝OE＝∴D（－

， ，－

），

②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45° ∴DE＝OE＝

，

∴D（，），

③如图6，当OB＝DB时，

∵∠AOB＝∠ODB＝45°， ∴DB⊥OB， ∵OB＝3， ∴D（3，3），

④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵∠AOB＝∠OBD＝45°， ∴OD⊥DB， ∵OB＝3，

∴OE＝，AE＝， ∴D（，）．

综上所述，在直线OA上，存在点D（－使得△DOB是等腰三角形，

23．（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝4，∠ABP＝90°，

∵P是BC的中点，∴BP＝CP＝BC＝2，

，－

），D（

，

），D（3，3）或D（，），

∴AP＝

，

∵AP•BG＝AB•BP，∴BG＝

，

在△BPG和△CPE中，，∴△BPG≌△CPE（AAS），

∴CE＝BG＝．

（2）如图2，在AG上取一点F，使AF＝CE，连接BF， ∵ABCD是正方形，∴∠BAF＋∠APB＝90°． ∵CE⊥PE，∴∠BCE＋∠CPE＝90°． ∵∠APB＝∠CPE，∴∠BAF＝∠BCE， 在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，

∴BF＝BE，∠ABF＝∠CBE，

∵∠ABF＋∠CBF＝90°，∴∠CBE＋∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∵BF＝BE，∴∠BFG＝45°， ∵BG⊥FG，∴∠FBG＝45°， ∴

，即

．

∵FG＝AG－AF＝AG－CE，∴

．

（3）连接AC，延长AB交CE的延长线于M，连接BE

证△ABP≌△CBM（ASA），PB=PM=42－4