预应力混凝土t梁计算

1.1设计资料

1.1.1 桥梁跨径及桥宽

标准跨径：30m； 主梁全长：29.96m； 计算跨径：29.16m；

桥面净空：净—15+2×0.75m（人行道）+2×0.25m（栏杆）； 桥面坡度：不设纵坡，车行道双向横坡为2%，人行道单向坡为1.5%。 1.1.2 设计荷载： 公路—Ⅰ级 1.1.3 材料及施工工艺

混凝土：主梁C50，人行道、栏杆、桥面铺装及混凝土三角垫层用C30；

预应力钢筋：采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》（JTG D62—2004）

s的15.2钢绞线，每束7根，全梁配6束，fpk=1860MPa。

按后张法工艺制作主梁，采用70mm金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm和OVM锚。 1.1.4 设计依据

（1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）简称《桥规》 （2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004） （3）《桥梁工程》 （人民交通出版社，姚铃森编）

图1.1.1 1.2 横截面布置

1.2.1 主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随着梁高与跨径的增加而加宽为经济，由此可提高主梁截面效率指标值，采用主梁间距2.3m，考虑人行道可以适当挑出，考虑设计资料给定的桥面净宽选用7

片主梁，其横截面布置形式图1.2.1。

图1.2.1

1.2.2 主梁尺寸拟定 1.2.2.1主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比在1/15～1/25之间，标准设计中一般取为1/16～1/18。所以梁高取用175cm。 1.2.2.2主梁腹板的厚度

在预应力混凝土梁中，梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度翼板由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定要求出发，腹板厚度一般不宜小于其高度的1/15。本设计采用16cm.在跨中区段梁腹板下部设置马蹄，设计实践表明马蹄面积与截面面积以10%-20%为宜，马蹄宽：36cm，高：30cm。 1.2.3 翼板尺寸拟定

在接近梁的两端的区段内，为满足预应力束筋布置锚具的需要，肋厚应逐渐扩展加厚，其过渡段长度不宜小于12倍肋板的增加厚度。

预应力混凝土T梁的下缘，为了满足布置预应力束筋的要求，要扩大成马蹄形，马蹄的尺寸应该满足预应力各个阶段的强度要求。由于马蹄形部分承受预应力锚具的局部荷载作用，其尺寸不宜过小，否则在施工中易形成水平纵向裂缝，因此马蹄面积一般应占截面总面

积的10%-20%。拟定马蹄宽度为40cm，高度为26cm。

第2章 行车道板的计算

2.1行车道板内力计算

荷载为公路-Ⅰ级。桥面铺装为8cm沥青混凝土（重度为23kN/m）和9cm厚的C30混凝土垫层（重度为24kN/m），T梁翼板材料的重度为25kN/m。 （一）恒载及其内力（以纵向1m宽的板条进行计算） 1.、每一米板上的恒载g：

沥青混凝土面层g1：0.081.0231.84kN/m C30混凝土垫层g2：0.091.0242.16kN/m T梁翼板自重g3： 合计：g3330.080.231.0253.875kN/m 2gi7.875kN/m

2、每米宽板条的荷载内力 弯矩 MAg121gl07.8750.9723.70kN•m 22剪力 QAgg•l07.8750.977.64kN

（二）车辆荷载产生的内力

将后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为P140kN。对于车轮荷载中后轮的着地长度为a20.20m，宽度为b20.60m[由《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）查得]，则得：

a1a22H0.2020.170.54mb1b22H0.6020.170.94m荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：

aa12l0d0.5420.711.43.36m

冲击系数： 11.3

作用于每米宽板条上的弯矩为：

MAp(1)2Pb21400.94(l01)(1.3)(0.97)19.91kN•m 4a443.364作用于每米宽板条上的剪力为：

QAp(1)2P21401.327.08kN 4a43.36（三）荷载组合

3

恒+汽：

MAMAgMAp1.70(19.91)20.61kN•mQAQAgQAp4.7927.0831.87kN

所以，行车道板的设计内力为：

MA20.61kN•mQA31.87kN

2.2截面设计、配筋与强度验算

悬臂根部高度h80mm，净保护层厚度为a20mm 设选用HRB335,12钢筋，则有效高度：

h0had13.5802062.5(mm) 22按《桥规》第5.2.2条规定： Mdxfcdbx(h0) 021x13.8103x(0.0625) 1.2521则 21.512即 x0.125x0.00390 解得 x0.03(m)

验算： igh00.550.06250.034(m)0.03m，满足要求。 按《桥规》第5.2.2条规定：fsdAsfcdbx

13.8103301035（mm2) 所以 As280当选用HRB12钢筋，每米宽板内需要钢筋间距为100mm时，可提供的钢筋面积为

As'1000113.11131(mm2)1035mm2，符合要求 100按《桥规》第5.2.9条规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要求：

Qj0.051fcu,kbh00.051301006.25174.59(KN)44.00KN满足要求。根据《桥规》第5.2.10条规定

Qj0.501032ftdbh00.501031.01.39100062.547.59(KN)44.00KN 故不需要进行斜截面抗剪强度验算，仅按构造要求配置箍筋。板内分布钢筋采用R235,8钢筋，间距为200mm。强度验算：fsdAsfcdbx

xfsdAS2800.0011310.023(m) ftdb13.81.0x0.023MpRa(h0)bx13.8103(0.625)1.00.02331.57(KNm)22

Mp1.2531.5725.26(KNm)21.51KNm 1.25满足要求。

第3章 主梁的作用效应计算 3.1主梁恒载内力计算

3.1.1 恒载集度

(1)主梁：

g(1)0.697125.017.43KN/m 横隔梁： 对于边主梁：

[1.45(g20.080.231.140.18)]()0.1752.5220.0453kN/m

29.16对于中主梁：

g1220.04530.0906kN/m

桥面铺装层：

10.0815.0023.0(0.060.12)15.0024.02g38.76kN/m 5栏杆和人行道：

g45.2322.092kN/m 5作用于边主梁的全部恒载g为：

ggi17.430.04538.762.09228.33kN/m

作用于中主梁的恒载强度为：

g117.430.09068.762.09228.37kN/m

3.1.2 恒载内力

计算边主梁的弯矩和剪力，计算图示如图3.1.2所示，则：

5

图3.1.2

glxgx•xgx•(lx) 222glgQxgx(l2x)

22Mx

各计算截面的剪力和弯矩值，列于下表

边主梁恒载内力

截面位置x 内力 剪力Q（kN） 弯矩M(kN•m) x0 Q=413.1 M=0 lx 4x

28.3329.16Q(29.162)206.5 2428.3329.1629.16(29.16)244 2258.4M1M28.3329.1623011.1 8l 2Q=0

3.2用偏心压力法计算横向荷载分布系数

跨中的荷载横向分布系数，本设计内设三道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：l/B=29.16/7×2.3=1.83 2，按修正的刚性横梁法来绘制影响线。并计算横

向分布系数。

各根主梁的横截面均相等，梁数n=7，梁间距2.3m，则：

ai172i222222a12a2a3a4a5a6a7(32.30)2(22.30)22.3020(2.30)2(22.30)2(32.30)2148.12m2 由式2-5-28,1号梁横向影响线的竖标值为：

1a121(32.30)211n0.464n7148.122aii1171anni1212ia1(32.30)0.1797148.122

由11和17绘制1号梁横向影响线，如图3.2.1所示，图中按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。

图3.2.1

进而由11和17计算横向影响线的零点位置，设零点至1号梁位的距离为x，则：

x62.30x0.4640.179 解得：x9.96m 零点位置已知后，就可以求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值

q和r。

7

设人行道缘石至1号梁轴线的距离为,0.6m

于是，1号梁的何在横向分布系数可计算如下（以xqi和xr分别表示影响线零点至汽车车轮和人群荷载集度的横坐标距离）： 车辆荷载：

mcq11q2•(q1q2q3q4)2111•(xq1xq2xq3xq4)2x 10.464(10.068.266.965.16)29.960.709人群荷载：

可查得为mcr0.513

用杠杆原理法求横向分布系数

首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如图3.2.2所示

图3.2.2

1号梁

车辆荷载：

moq0.702

人群荷载：

mor1.478

2号梁 车辆荷载 moq0.5 人群荷载

mor0

3.3计算公路-Ⅰ级荷载的跨中弯矩

3.3.1荷载横向分布系数汇总

梁号 荷载位置 跨中mc 边主梁 支点m0

3.3.2简支梁桥的基频：

0.702 1.478 公路-Ⅰ级 0.709 人群荷载 0.513 f12l2EIcmc3.4510100.28992769163.436Hz32.88810

3.14229.16228.33103mc2.888103Ns2/m29.81 根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）中第4.3.2条之5，当1.5Hz≤f≤14Hz时，0.176lnf0.0157，则可得：

(1)1(0.176lnf0.0157)1.202

0.67，四车道考虑折减

qk10.5kN/m;Pk296.64kN

l229.162106.29m2；y故得：

1818l29.167.29 44

9

Ml(1)••mcq(qkPk•y)2,q

1.2020.670.709(10.5106.29296.647.29)1872.01kN•m3.3.3计算人群荷载的跨中弯矩：

Mlmcr•pr•0.513(3.00.75)106.29122.69kN•m

2,r3.3.4计算跨中截面车道活载最大剪力

鉴于跨中剪力Ql影响线的较大坐标位于跨中部分故也采用全跨统一的荷载横向分布

2系数mcq来计算。

29.160.53.65m

故得：

1122Ql2,q1.2020.670.709(10.53.651.2296.640.50)123.51kN

3.3.5计算跨中截面人群荷载最大剪力

Ql0.513(3.00.75)3.654.21kN

2,r3.3.6计算支点截面车道荷载最大剪力

作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和支点剪力影响线，如图所示 横向分布系数变化区段长度：

a129.167.297.29m 2 对应于支点剪力影响线的荷载布置，如图3.3.6所示。

图3.3.6

影响线面积为

29.16114.58m。因此，得：

Q0,q12(1)••mc(qk•1.2•Pk•y)Q0,q1.2020.670.709(10.514.581.2296.641)Q0,q 290.67kNQ0,q附加三角形荷载重心处的影响线坐标为：

11(29.167.29)3y0.917,且m0mc 29.16 因此，得：

Q0,q1.2020.67[2.2kN7.29(0.7020.709)10.50.917(0.7020.709)1.2296.641]2 故公路-Ι级荷载的支点剪力为：

Q0,q290.67(2.2)288.47kN

3.3.7计算支点截面人群荷载最大剪力

人群荷载的横向分布系数，如图所示3.3.6，得：

Qormc•pr•a(m0mc)pr•y210.513(3.00.75)14.587.29(1.4780.513)(3.00.75)0.917

224.09kN

3.4偏压法计算横隔梁内力

3.4.1确定作用在中横隔梁上的计算荷载

对于跨中横隔梁的最不利荷载布置，如图3.4.1所示。

图3.4.1

11

纵向一行车轮荷载对中横隔梁的计算荷载为：

11P•yii2(14011400.711) 2119.77kNPoq3.4.2绘制中横隔梁的内力影响线

已知1号梁的横向影响线竖坐标值为：

110.464,0.179

同理可算得2号梁和3号梁的横向影响线竖坐标值为：

210.36,270.07

310.25,370.04（1）绘制弯矩影响线

对于2号和3号主梁之间截面的弯矩M23影响线可计算如下： P=1作用在1号梁轴上时：

(M23)1111.5d210.5d11.5d0.4641.52.30.360.52.31.52.3 1.44P=1作用在7号梁轴上时：

(M23)7171.5d270.5d(0.179)1.52.3(0.07)0.52.3 0.70P=1作用在3号梁轴上时：

(M23)3131.5d230.5d0.251.52.30.040.52.3 0.91绘制M23影响线，如图 （2）绘制剪力影响线

对于1号主梁处截面的Q1右影响线可计算如下： P=1作用在计算截面以右时：

右Q1右R1,即1Q1i iP=1作用在计算截面以左时：

右Ql右R11，即1Q1i1 i绘成的Q1右影响线，如图3.4.2所示。

图3.4.2

3.4.3截面内力计算

将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并计入冲击影响(1)，则得： 弯矩M23：

M23(1)••Poq•1.2590.67119.77(1.500.87) 239.44kN•m剪力Q1右：

Q1右（1）••Poq•1.2590.67119.77(0.460.290.090.02)

82.84kN 鉴于横隔梁的恒载内力甚小，计算中可略去不计，则按极限状态设计的计算内力为：

Mmax,(23)01.4239.44335.22kN•m右Qmax,e01.482.84115.98kN

13

3.5主梁作用效应组合

由《桥规》4.1.6～4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择三种最不利效应组合：短期效应组合，长期组合，标准效应组合，承载能力极限状态基本组合。组合情况见下表：

序号 ① ② ③ ④ ⑤ 荷载类别 结构自重 汽车荷载 人群荷载 1.2×① 1.4×② 跨中 M 3011.1 1872.01 122.69 3613.32 2620.81 137.41 6371.54 Q 0 123.51 4.21 0 177.814 6.597 184.411 76.45 46.211 梁端 Q 413.1 288.47 24.09 408.672 247.94 23.16 633.284 418.56 436.92 ⑥ 0.8×1.4×③ ⑦ ⑧ ⑨ ④+⑤+⑥ ①+0.7②4173.8 /1.26+③ ①+0.4②3728.1 /1.26+③

第4章 主梁预应力钢束估算和布置

4.1预应力钢束的估算及布置

4.1.1跨中截面钢束的估算与确定 1、确定核心距

K

I AyKs0.28990.368m

0.69721.1310.2899Ks0.672m

0.69720.6192、按使用阶段的应力要求估算钢束数

nM bC1AyRy(ksey)M-使用荷载产生的跨中弯矩

C1-与荷载有关的经验系数，取0.51

bRy—钢束的抗拉设计强度，1260Mpa

Ay-一根钢束截面积，取为1396=834mm2 ks=36.8cm，ey=113.1-13.1=100cm

4173.81035.63根，取为6根 故n0.518431260(0.3681.00)

15

按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图示呈矩形，同时预应力钢束数也达到标准强度，则钢束数的计算公式为：

nMjC2AyRhby0

式中：Mj—极限状态效应组合

C2—估计钢束群中心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，取为0.78 h0— 主梁有效高度， h0hay1.750.1311.619m

6371.541034.75根 故，n0.7884312601.619 对全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时，边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不多，为方便钢束布置和施工，各主梁统一定为6根

采用6束615.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap=139mm，抗拉

2

s强度标准值fpk=1860MPa，张拉控制应力取con=0.75fpk=0.75×1860=1395Mpa。

4.2 预应力钢束布置

4.2.1 跨中截面及锚固截面的钢束布置

对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。采用70mm金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。本设计采用70mm金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图4.2.1：

图4.2.1

由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为： ay3832014cm

6

4.2.2 钢束起弯角和线形的确定

确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分为上、下两部分，上部钢束的弯起角定为15，下部钢束弯起角定为7，相应的钢束竖向间距为25cm。 为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都在同一竖直平面内。

0

o4.2.3 钢束计算

3.2.3.1计算钢束起弯点及其半径计算

锚固点到支座中线的水平距离axi，由下图几何关系，可求得一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端张拉的工作长度（270cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角进行计算，计算结果如下表：

钢束计算长度表（cm）

R（cm） ① N1（N2) N3(N4) N5 N6 ∑

4.3 钢束预应力损失计算

根据《公预规》的规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括：前期应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）；后期预应力损失（钢绞线应力松弛引起的应力损失，混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。 4.3.1预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的应力损失l1

按《公预规》6.2.2计算公式： l1con[1e(kx)]

式中：con—预应力钢筋锚下的张拉控制应力（MPa） con0.75fpk=1395MPa

—预应力钢束与管道摩擦系数，取=0.20

钢束号 弯起角 ② 7 7 15 15 曲线长度s=πφ/180 ③ 445.54 874.58 859.43 1058.94 直线长度x2 ④ 601.33 624.38 420.96 18588.94 钢束有效长度2(s+x2) ⑤ 2951.82 2967.62 2959.80 钢束预留长度 ⑥ 140 140 140 140 钢束长度 ⑦=⑤+⑥ 3098.94 3091.82 3107.62 3099.80 3648.65 7162.16 3284.46 4046.92 1033.93 2958.94

17

k—管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015

—从张拉端到计算截面曲线管道部分切线夹角之和（rad） x—从张拉端到计算截面的管道长度(m) 各控制截面的l1计算结果见下表。

管道摩擦损失l1计算表

截面  钢束号 （°） N1（N2） N3(N4) N5 N6 7 7 15 15 （rad) 0.1221 0.1221 0.2617 0.2617 x (m) 14.787 14.744 14.7764 14.683 kx 0.0466 0.04654 0.0745 0.0744 1e(kx) 0.0455 0.0455 0.07179 0.07170 l1 （MPa） 63.52 63.44 100.15 100.021 跨中截面

4.3.2由锚具变形、钢束回缩引起的摩擦损失l2 按《公预规》第5.2.7条规定，计算公式为：

s2l

lEy锥形锚具压密值6mm，采用两端同时张拉，l12mm，钢束的有效平均长度2958.2cm，代入公式得：

s21.22.010581.1(MPa)

2958.24.3.3混凝土弹性压缩引起的损失s4

按《公预规》第5.2.9条规定，计算公式为：

s4nyhl

采用逐根张拉钢束，张拉顺序按钢束编号次序进行，计算时应从最后张拉的一束逐步向前推算。

4.3.4 由钢束应力松弛引起的损失s5

按《公预规》第6.2.6条规定，计算公式为：

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中：—张拉系数，采用一次张拉=1.0 —钢筋松弛系数，对低松弛钢筋，取=0.3 σpe—传力锚固时钢应力

fpk—预应力钢筋的抗拉强度标准值

4.3.5混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l6

按《公预规》第5.2.11条按附录九规定，考虑非预应力钢筋的影响由混凝土收缩和徐变引起的应力损失按下式计算：

s6nyh(,t)Ey(,t)110A

考虑混凝土收缩和徐变大部分在浇筑桥面之前完成，Ah和均采用预制梁的数据。 考虑混凝土收缩和徐变在野外一般条件—（相对湿度为75%）下完成，受荷载时混凝土加载龄期为28天。按照上述条件，查《桥规》附表4.2得到

(,t)2.2

(,t)0.23103

第5章 主梁截面承载力及应力验算

预应力混凝土梁从预加力开始到受荷载破坏，需经受预加应力，使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段。为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的强度验算。先进行破坏阶段的截面强度验算，再分别验算使用阶段和施工阶段的截面应力至于裂缝出现阶段,《公预规》根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用荷载作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。

5.1截面强度验算

在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的强度。 5.1.1正截面强度验算

按《公预规》第5.2.3条，对于简支梁取跨中截面进行验算。

(1)对于T形截面受压区翼缘计算宽度b1，应取用下列三者中的最小值：

b1l/3＝2916/3=972cm b1220cm(主梁间距) b1b+2c+hcm 故取b1=220cm。

(2)确定混凝土受压区高度

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按《公预规》第5.2.3条，对于带承托翼缘板的T形截面， 当fpdfcdbfhf成立时，中性轴载翼缘部分内，否则在腹板内。 左边=fpd= 1260×1.39×6×6=6305.04 kN 右边=fcdbfhf= 22.4×2200×150=7392 kN 左边<右边，即中性轴在翼板内。 设中性轴到截面上缘距离为x，则 xfpdApfcdb'f126013966127.94(mm)bh0=0.4×（1750-125）

22.42200=650（mm）

式中：b—预应力受压区高度界限系数，按《公预规》表5.2.1采用，对于C50混

凝土和钢绞线，b=0.40

h0—梁的有效高度，h0hap，跨中截面ap=12.5cm 说明该截面破坏属于塑性破坏状态。

(3)验算正截面强度

由《公预规》第5.2.2条，正截面承载力按下式计算： 0Mdfcdbfx(h0)

式中：0—桥梁的结构重要性系数，按《公预规》第5.1.5条取用，

取0=1.0

则上式为：

fcdbfx(h0)=22.4×10×2.2×0.12794×（1.75-0.125-0.12794/2）

3

'x2'x2=12679.3（kN·m）>0Md=3272.928kN·m 即主梁跨中正截面满足强度要求。

(4)验算最小配筋率

由《公预规》第9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：

Mud1.0 Mcr式中：Mud —受弯构件正截面抗弯承载力设计值 Mcr—受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：

MudfyAsh0(10.5)126013966(1750125)0.8

=8196.6(KN)

Mcr(pcftk)W0(381.652.65)252701103

=8180.56（kN·m）

2So2208163.441.65 Wo252701式中：So—全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩 Wo—换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩

pc—扣除全部预应力损失预应力钢筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力 显然

Mud1.0，故无需配置普通钢筋来满足配筋率要求。 Mcr

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