河南省灵宝市第一高级中学学高二数学下学期第一次月清考试试题理-课件

高二数学（理科）

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知i为虚数单位，复数z满足z(1i)1i，则z2016（ ）

A.1

B.-1

C.i

D.i

2.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180 B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人 D.在数列an中，a11，an11(an1)(n2)，计算a2,a3,a4，由此推测通项an 2an1x2,x0,1,e3.设f(x)1（其中e为自然对数的底数），则f(x)dx的值为（ ）

0,x1,exA.456 B. C. 345D.7 62x4.函数fx=x2xe的图象大致是（ ）



5.如果fxaxbxca0导函数图像的顶点坐标为1,3，那么曲线yfx上任一点的切线

32的倾斜角的取值范围是（ ） A. ,

3625B.0,5252 C. D.,0,,0,, 2623623*n6.数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)213(2n1)(nN)成立时，从nk到

nk1左边需增加的乘积因式是（ ）

2k1A.2(2k1) B. C.2k1

k1D.2k3 k17.复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m,,R)，并且z1z2，则的取值范围是（ ）

A.1,1

B.9,1 16C.9,7 16D.9,116 1

8.若fx在R上可导，fxx2f2x3，则

2fxdx( )

03A.16 B. C.﹣24 D.﹣18

9.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S11，推广到S24V1=（ ） V2空间中可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则A.1 8 B.1 9 C.1 D.1 2710.关于函数f(x)2lnx，下列说法错误的是（ ） x

B.函数yf(x)x有且只有1个零点

A.x2是f(x)的极小值点

C.存在正实数k，使得f(x)kx恒成立

D.对任意两个正实数x1,x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，则x1x24

11.已知定义在实数集R的函数f(x)满足f（1）=4,且f(x)导函数f(x)3，则不等式f(lnx)3lnx1的解集为（ ）

A.(1,) 的是（ ）

A.f(2016)0

B.f(2016)e20162B.(e,) C.(0,1) D.(0,e)

'201612.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足2016f(x)f(x)恒成立，且f(1)e， 则下列结论正确

C.f(2)0 D.f(2)e4032

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.如图，阴影部分的面积是_________． 14.若函数fxcos2xasinx在区间则a的取值范围是 .

15.若fn为n1nN2,是减函数， 62的各位数字之和，如

14+1=197，1+9+7=17，则f1417；记

2

f1nfn,f2nff1n,,fk1nffkn,kN，则f2016(8) ．

16.已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，

x f(x) -1 1 0 2 4 2 5 1 下列关于f(x)的命题：

①函数yf(x)是周期函数；②函数yf(x)在0,2上减函

数；

2

③如果当x1,t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值是4； ④当1a2时，函数yf(x)a有4个零点； ⑤ 函数yf(x)a的零点个数可能为0，1，2，3，4. 其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）．

二、解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a，b，c，d中至少有一个是负数.

18.（本小题满分12分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

19.（本小题满分12分）

已知ai0(i1,2,,n)，考查 ①a111； ②a1(a1a2)(11)4； a1a2③(a1a2a3)(明．

111)9．归纳出对a1,a2,,an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证a1a2a320.（本小题满分12分） 已知函数f(x)alnxx1.

（1）若曲线yf(x)在x1处的切线方程为4xyb0，求实数a和b的值； （2）讨论函数f(x)的单调性；

（3）若a0，且对任意x1,x2(0,)，都有|f(x1)f(x2)||x1x2|，求a的取值范围．

21.（本小题满分12分） 设函数fxlnxax21a10a1. x3

（1）求函数fx的单调区间； （2）当a152时，设函数gxx2bx，若对于x11,2,x20,1,使fx1gx2成立，求39实数b的取值范围.

22.（本小题满分12分）

设函数fxx2bln(x1)，其中b0. （1）讨论函数fx的单调性；

（2）当nN,且n2时，证明不等式： ln11111111 111333n2n123n23灵宝一高2015—2016学年度下期第一次月清考试

高二数学（理科参）

一、选择题：

1-5 AAABD 6-10 ACDDC 11-12 DD 三、填空题： 13、

32．14、,2 15、8 16、②⑤ 3三、解答题：

17、（本小题满分10分）证：

假设a,b,c,d0,， abcd1, a,b,c,d0,1

acbd，bdbd 22acbd1， 这与acbd1相矛盾  acbd22 acac原假设不成立.即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.

18、（本小题满分12分）

解：（1）解：设AN的长为x米（x＞2）

由题意可知：∵∴∴

∴

由SAMPN＞32得

2

，∵x＞2

4

∴3x﹣32（x﹣2），即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）

解得：

即AN长的取值范围是

（2）解法一：∵x＞2，

∴

当且仅当

，即x=4时，取“=”号

即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米． 解法二：

∵∴

令S'=0得x=4

当2＜x＜4时，S'＜0当x＞4时S'＞0 当x=4时，S取极小值，且为最小值．

即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米． 19、（本小题满分12分） 结论 ：(a1a2a1n)(11)n2a1a2an

证明：①当n1时，显然成立；

②假设当nk时，不等式成立， 即(a1a2a1k)(a11)k2， 1a2ak则nk1时，

(a1a2akak1)(1111aa) 1a2kak1(a1a2a111k)(a)a1111k1()(a1a2ak)11a2aka1a2akak1k2(a1a1a(a11a11k11)k12)(ak1aak)1 1ak1a2ak1akk1k22k1

(k1)2

5

由①②，不等式对任意正整数n成立. 20．（本小题满分12分）

'解：(1) f(x)alnxx21求导得f(x)a2x在x1处的切线方程为4xyb0，xf'(1)a24，得a6, 4f(1)b0,b=-4.

aa2x2(2) f(x)2x

xx'当a0时，f'(x)0在(0,)恒成立，所以f(x)在(0,)上是减函数，

'当a0时，f(x)0,xa（舍负） 2f'(x)0aax0，f'(x)0x 22aa)上是增函数，在(,)上是减函数； 22f(x)在(0,(3) 若a0，f(x)在(0,)上是减函数，x1x2,，

f(x1)f(x2),|f(x1)f(x2)||x1x2|即f(x1)f(x2)x2x1

2即f(x1)x1f(x2)x2，只要满足g(x)f(x)x在(0,)为减函数，g(x)alnxx1x，

g'(x)a12x10即a2x2x在(0,)恒成立，a(2x2x)min，(2x2x)min，所以x81a

821、（本小题满分12分）

解：（1）函数fx的定义域为0,。

11aax2x1a fxa2 2xxx'1aax1xa  2x1a11，解得a， a211a1a1，由f'x0解得0x1或x ①、当0a时，， a2a 由

6

由f'x0解得1x1a； a21x1' ②、当a时，fx0； 222x11a1aa1时，01，由由f'x0解得0x或x1, 2aa1ax1； 由f'x0解得a ③、当综上：当0a111-a1aa时，fx的单调递减区间为0,1和；当,，单调递增区间为1,22aa11aa1时，fx的单调递减区间为0,和1,，单调2a时，fx的单调递减区间为0,；当

递增区间为1a,1 a1时，由（1）知函数fx在区间1,2上为增函数，所以函数fx在区间1,2上的最小值3（2）、当a为f12 3 题意等价于gx在0,1上的最小值小于等于函数fx在区间1,2上的最小值， 又gxx2bx2552xbb2,x0,1， 9952， 不适合题意； 93115222 ②、当0b1时，gxmingbb可得b，得b1；

93932 ③、当b1时，gx在0,1上为减函数，gxming12b,解得b，此时b1

993  ①、当b0时，gx在0,1上为增函数，gxming0 综上：b的取值范围为,

1322、（本小题满分12分）

112xbb22' 解：（1）、fx的定义域为1,，fx2x， x1x1 当b21'时，fx0，fx在1,上递增； 2 当b1112b112b,令f'x0，得x1,x2, 2227

①、当b0时，x11,x21,令f'x0得xx2, 令f'x0得1xx2； ②、当0b12时，x11,x21,令f'x0得 xx2,1xx1,令f'x0得x1xx2； 综上可得，当b12时，fx的增区间为1,； 当b0时，fx的增区间为112b,， 2 减区间为112b1,2；  当0b12时，fx的增区间为 112b112b，减区间为(112b,2,112b，1,2)22（2）、b1时，fxx2lnx1， 令hxx3fxx3x2lnx1

32 h'xx3x1x10在0，恒成立，hx在0,上递增，

hxh0=0，即当x0时，x3x2lnx10，即： lnx1x3x2，对任意的n为正整数，取x1n，有 ln1111nn3n2，则 ln1211311n11112333n3

ln112ln113ln11111n2333n3 ln1121111123ln1333ln1nn3 1221321n21231341nn1

8

111111 2334nn111 .

2n1 

9