六下数学教案 (1)

导学案设计

课题 圆柱的认识 课型 新授课 本节教学活动主要是通过生活中的实物引入对圆柱的认识，通过对圆柱的侧面展开图与长方形间的关系进行探究，掌握圆柱的特征。 1.让学生经历“形象——表象——抽象”的过程。 教学中，结合实物，学生借助在观察立体图形方法上的经验初步感知圆柱的特征，引导学生在看、摸等过程中，从实物抽象出圆柱的立体图形，知道圆柱的各部分名称，了解圆柱的特征。 2.培养学生科学的实验习惯。 设计说明 教学中，结合“怎样验证圆柱上、下两个底面完全相同”这样的问题，引导学生主动操作验证，使学生形成科学的实验习惯，让学生经历创新思维的过程。 3.注重多媒体在教学中的应用，降低学习的难度。 教学中，重视多媒体的直观演示作用，结合学生的回答，动态演示圆柱侧面的展开过程，使学生在理解圆柱的侧面可以展开得到长方形(正方形)或平行四边形的同时，充分认识到圆柱的侧面无论怎样展开，最后的展开图都可以转化为长方形。 教具准备 PPT课件 装满牙签的塑料盒 课前准备 学具准备 有商标纸的圆柱形实物 直尺 三角板 木棒 长方形纸板 胶水 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 1.课件出示一组实物图。1.观察这组实物图，小组(在例1的情境图中增加一、提供素材，一些呈长方体、正方体导入新课。(5分钟) 的物体) 提问：这些物体你们认识吗？能说出它们的特征吗？

内交流自己对图形的认识，然后全班进行汇报，并说出学过的长方体、正方体的一些特征。 2.明确本节课的学习内容。 1.指出下列图形中哪些是圆柱。 2.今天我们就来认识一下圆柱。(板书课题) 1.整体感知圆柱。 (1)说一说生活中有哪些圆柱形的物体。 (2)议一议这些物体采用圆柱形的理由。 2.探究圆柱的组成。 (1)引导学生观察、触摸圆柱形实物，说一说，圆柱由几部分组成？ (2)讨论：组成圆柱的各部分叫什么？各有什么特点？ 二、师生交流，探究新知。(25分钟) (3)验证：圆柱上、下两个底面是否完全相同？ 3.认识圆柱的高。 (1)课件出示圆柱的高并演示画法。 (2)出示装满牙签的圆柱形牙签盒，引导学生感知圆柱高的特点。 (3)指导学生通过直尺、三角板测量圆柱的高。 1.(1)思考后回答：茶叶盒、水桶等。 (2)讨论后汇报：美观、实用…… 2.(1)认真观察，触摸圆柱形实物，得出圆柱由上、下两个圆面和一个曲面组成。 (2)小组内讨论、交流后汇报：圆柱的上、下两个圆面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。2.填空。 (1)圆柱的两个圆面叫做( )；周围的面叫做( )；圆柱两个底面之间的距离叫( )。一个圆柱有( )条高。 (2)把一张长方形纸的一条边固定在一根木棒上，然后快速旋转，能得到圆柱的曲面叫做侧面。 一个( )。 (3)采用不同方法验证，(3)把一个圆柱的(画一画、剪一剪、比一侧面展开后能得到比等)得出圆柱上、下两一个正方形，边长个底面完全相同。 3.(1)观察课件中高的画法，明确：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。 3.判断。 (2)学生通过观察、比较，(1)上、下两个底面相等的物体一定是圆柱。( ) (2)圆柱的侧面沿4.指导学生动手操作：把明确圆柱高的特点：有一张长方形纸板的一边无数条高，高的长度都粘在木棒上，快速旋转，相等。 感受平面图形与立体图形的转换。 5.感知圆柱侧面展开图

(3)动手操作，实际测量。 高展开后能得到一4.动手操作，感受平面图个长方形或正方形与立体图形的转换。 形。( ) 的形状。 5.(1)以小组为单位，拿(3)同一个圆柱两个底面之间的距离处处相等。( ) (4)一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。把这个圆柱的侧面(1)出示例2，指导学生动出有商标纸的圆柱形实手操作，探究圆柱的侧面展开图是什么形状的。 (2)探究展开后得到的长方形(正方形)或平行四边形与圆柱的关系。课件反复演示圆柱侧面展开后变为长方形(正方形或平行四边形通过割补转化成长方形)，再还原成圆柱侧面的过程。(详见活动卡) 物，剪开商标纸，打开并观察商标纸的形状，向教师汇报操作过程及结果：沿高剪，展开后可以得到长方形(正方形)；斜着剪，展开后可沿高展开，能得到以得到平行四边形。 (2)通过反复观察课件，最后得出结论：不管侧面怎样剪，得到哪种图形，最后都可以通过割补的方法转化成长方形，其中正方形是特殊的长方形。这个长方形的长就是圆柱的底面周一个长方形。( ) (5)一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开，能得到一个正方形。( ) (6)圆柱的高只有长，宽就是圆柱的高。 一条。( ) (7)圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。( ) (8)圆柱两个底面之间的连线叫做圆柱的高。( ) 三、巩固练习，解决问题。(7分钟) 1.教材18页“做一做”2题。 2.教材19页“做一做”。 1.完成，汇报结果。 2.实际动手操作，强化所学知识。 4.已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，侧面展开图的长是多少厘

米，宽是多少厘米？ 四、课堂总结，1.师总结本节课的学习拓展延伸。(3分钟) 内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计

导学案设计

课题 圆柱的表面积 课型 新授课 数学课程标准中指出，“让学生在结合具体情境中进行有效的操作活动”。因此本节课在教学圆柱的表面积和侧面积的计算时，做了如下安排： 1.培养动手操作、合作交流的能力。 鉴于学生的空间想象能力有限，本节课的教学为学生提供了充分的动手操设计说明 作和合作交流的机会。通过操作、交流，学生不但提高了动手操作能力，而且充分体会到了圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱之间的关系，会求圆柱侧面积的方法，提高了归纳概括能力，发展了空间观念。 2.培养应用数学知识解决问题的能力。 教学中，重视引导学生把生活中的实际问题转化为数学问题，引导学生把数学知识与生活实际相结合，具体问题具体分析，灵活运用圆柱的表面积公式

解决相关问题，使学生在分析思考、合作探究的过程中完成对圆柱表面积的不同情况的建构。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 圆柱形实物 纸制圆柱形厨师帽 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 1.回答教师的问题。 圆柱有两个底面，它们是面1.指名说出圆柱的特征。 2.口头回答下列问题。 一、复习旧(1)长方体的表面积指的是知。(5分钟) 什么？ (2)长方形的面积怎样计算？ 积相等的两个圆；圆柱有一个侧面；有无数条高，圆柱的高都相等。 2.思考后回答： (1)长方体的表面积指的是长方体的6个面的面积之和。 (2)长方形的面积等于长乘宽。 1.感知圆柱的表面积。 课件出示例3，指导学生观察并利用圆柱模型，通过触摸、想象，得出圆柱的表面积是怎么组成的。 二、探究新知。(20分钟) 2.探究圆柱的表面积的计算方法。引导学生根据圆柱的展开图与圆柱各部分之间的关系，说出圆柱的侧面积、底面积怎样计算。 3.应用圆柱的表面积知识

效果检测 1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，它的( )等于圆柱的底面周长，( )等于圆柱的高。 1.把自己制作的圆柱模型展开，通过观察、操作，明确圆柱的表面由侧面和上下两个底面组成。圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积之和。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2。 2.通过观察得到：圆柱的侧面积就是展开的长方形的面积，圆柱的底面积就是两个圆的面积和。 2.判断。 (1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。( ) (2)如果一个物体上、下两个面是相等的圆，那么它一定是圆柱形物体。( ) 3.求下面各圆柱的表面积。 (1)底面半径是2 dm，高是7.3 dm。 (2)底面周长是18.84 解决问题。 (1)课件出示例4，引导学生 通过小组合作，解决问题。 3.(1)通过小组讨论、交流得(2)引导学生汇报计算过出： m，高是5 m。 程，教师强调：在解决实际求需要用多少面料，就是求问题时，特别是用料问题，圆柱形厨师帽的表面积，也不能用“四舍五入法”取近就是求圆柱的表面积。不同似值，而要采用“进一法”。 的是，厨师帽没有下底面，计算时需要特别注意。 (2)汇报计算结果： 帽子的侧面积： 3.14×20×30＝1884(cm2) 帽顶的面积： 3.14×(20÷2)2＝314(cm2) 需要用的面料： 1884＋314＝2198≈2200(cm2) 1.教材21页“做一做”。 2.教材22页“做一做”1、1.完成并汇报结果。 三、巩固练2题。 习。(10分钟) 3.教材23页2题。 用教具辅助，引导学生思2.小组讨论，集体完成。 3.通过圆柱教具的直观演4.把一个棱长为10 cm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，示，使学生看到所压路面的这个圆柱的表面积是多少？ 考：前轮转动一周，压路的面积就是圆柱的侧面积。 面积指的是什么？ 四、课堂总结。(5分钟) 教师批注 师总结本节课的学习内容。 谈自己本节课的收获。 圆柱的表面积 长方形面积＝ 长 × 宽 板书设计

↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝Ch 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

导学案设计

课题 圆柱的体积 课型 新授课 本节课的教学内容包括圆柱的体积计算公式的推导及利用公式计算圆柱的体积和圆柱形物体的容积。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一新课程理念，本节课的教学在设计上有以下特点： 1.以旧引新，培养学生自主学习的能力。 “学习是以已有的知识和经验为基础的建构活动”。基于这一认识，教学设计巧妙地引导学生回顾已学知识，使学生产生知识的迁移，自我探究欲望得到充分激发，自主学习能力在探究中不断得到提升。 设计说明 2.重视操作，培养学生动手操作的能力。 因为知识经验的积累来源于大量的实践活动，动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。所以本设计努力为学生创设动手操作的情境，使学生通过自己动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积计算公式的合理性。 3.注重过程，培养学生科学的学习方法。 《数学课程标准》明确：“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。推导圆柱的体积计算公式，引导学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 圆柱形实物 圆柱体积转化的模型 教学过程 教学环节 一、复习旧知，引入新

教师指导 1.教师出示例题图。 学生活动 1.回答教师的问题。 效果检测 1.计算下面长方体的体积。(单位：cm)。 问题：什么叫物体的体积？物体所占空间的大小叫 课。(5分钟) 你会计算下面哪些物体的体积？能将圆柱转化成一种已经学过的图形并计算出它的体积吗？ 2.板书课题。 这节课我们就来学习圆柱的体积。 1.由圆的面积的推导思考圆柱体积的推导。 物体的体积。 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高 2.明确本节课的学习内容。 1.先回忆圆的面积计算公式的推导过程并交 引导学生思考，在学习圆的流，然后互相讨论，思面积计算公式时，是怎样把考应怎样把圆柱转化成圆转化成已学过的图形再计算面积的？计算圆柱的已学过的图形，并说出自己想到的方法。 2.计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是1.25 m2，高是3 m。 (2)底面直径和高都是8 dm。 (3)底面半径和高都是8 dm。 (4)底面周长是12.56 m，高是2 m。 3.把一块棱长为12 dm的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？ 体积，能不能把圆柱转化成2.(1)利用学具进行操已学过的图形来求出它的体积？ 二、探究新知。(20分钟) 2.圆柱的体积计算公式的推导。 (1)由圆的面积计算公式的推导方法对圆柱底面进行分割。(详见活动卡) 引导学生根据把圆转化成长方形求出它的面积的方作，把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，得到了16块体积相等，底面是扇形的形体，然后把它们拼成一个近似的长方体。 (2)交流并归纳：拼成的法，对圆柱的底面也进行同长方体的体积与圆柱的样的分割，进而分割整个圆体积相等。这个长方体柱，尝试转化。 的底面积与圆柱的底面(2)引导学生根据拼摆的过积相等，这个长方体的程和结果进行讨论： 拼成的长方体的体积与圆

高与圆柱的高相等。长方体的体积＝底面积× 柱的体积有什么关系？ 高，所以圆柱的体积＝长方体的底面积、高分别与底面积×高，用字母表圆柱的底面积、高有什么关示V＝Sh。 系？长方体的体积等于什3.小组内合作完成，并么？圆柱呢？如果用V表示汇报做法。 圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积计算公式怎么表示？ 3.课件出示例6。下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？(数据是从杯子里面测量得到的。) 杯子的底面积： 3.14×(8÷2)2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(cm2) 杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4(cm3) ＝502.4(ml) 答：因为502.4大于 498，所以杯子能装下这袋牛奶。 4.小刚有一个圆柱形1.教材25页“做一做”1、2题。 2.教材26页“做一做”1、2题。 的水杯，从里面量水1.完成，做完后集体杯的底面半径是5 订正。 cm，高是10 cm，如三、巩固练习。(10分钟) 2.完成并汇报结果。 果小刚每天的饮水量大约是1升，那么他一天要喝几杯水？ 四、课堂总结。(5分钟) 教师批注 师总结本节课的学习内容。 谈自己本节课的收获。

圆柱的体积 板书设计

导学案设计

课题 解决问题 1.动手操作，问题导入。 上课伊始，让学生思考如何求出形状不规则的瓶中的水的体积。通过这样的设计，旨在让学生发现一定量的水的体积无论放在哪个瓶设计说明 中，它的体积都不会变，为教学新课作铺垫。 2.获取信息，突破难点。 出示例题后，让学生根据获取的信息，小组讨论解决“瓶子不是规则的圆柱”这一难点。由于导入的过程中已经做好了铺垫，学生会很自然地将瓶子转化成两个圆柱进行计算，从而突破教学难点。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 没有装满水的瓶子 教学过程 教学环节 教师指导 1.出示一个装有水但学生活动 1.小组讨论，得出方效果检测 课型 新授课 形状不规则的瓶子。提法。 问：怎么才能知道水的预设：可以将水倒入一一、创设情境，体积呢？ 个圆柱形的容器中，通1.想一想，怎样测量一个土豆的体积呢？ 导入新课。(6分2.请同学们思考：这样过测量计算出水的体钟) 测量，水的体积会改变积。 吗？ 2.汇报：这些水无论放3.导入：这节课我们就到哪个瓶子中，水的体来学习应用刚才的发

积都不会改变。 现解决生活中的实际问题。 3.明确本节课的学习内容。 1.读题，明确题意，获取数学信息，小组讨论1.课件出示例7。 引导同学们根据上节课学习的圆柱的体积计算公式试着解决问题。 (1)提问：在解决问题的过程中，你遇到了什么问题？ 二、探究新知。(15分钟) (2)组织学生小组讨论，找出解决问题的方法。 (3)汇报方法。 (4)引导学生说一说这样转化的依据是什么？(指导操作详见活动卡) 2.解决问题。 3.想一想：以前学过的哪部分知识也用到了转化的方法？ 解决问题。 (1)发现问题：瓶子不是规则的圆柱，无法直接2.求下面圆柱的体计算容积。 (2)分组进行讨论。 积。 (1)底面半径是4 cm，(3)汇报：可以把这个瓶高是12 cm。 子看成高分别为7 cm(2)底面直径是5 dm，和18 cm的两个圆柱进高是6 dm。 行计算。 (3)底面周长是12.56 (4)操作后汇报：无论瓶cm，高是12 cm。 子是正放还是倒臵，水3.在一个底面半径是的体积不变，所以可以30 cm的圆柱形水桶把正放时水的体积看中，有一块正方体钢作一个7 cm高的圆柱，材浸没在水中，当把把倒臵后无水的部分钢材从水桶中拿出去看作一个18 cm高的圆时，桶中的水面下降柱。 了1 cm，这块钢材的2.根据以上分析，自主体积是多少？ 列式解决问题。 3.讨论后明确在五年级时计算梨的体积也用到了转化的方法。 1.完成教材27页“做三、练习提高。一做”。 (15分钟) 引导学生明确倒置放平时无水部分的容积

1.完成这道题。 2.小组讨论水面下降4.两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高的原因，明确下降部分为4.5 dm，体积为81 的水的体积就是铁块dm3。另一个圆柱的高 就是小明喝的水的体积。 2.完成教材29页10题。 思考：水面为什么下降？下降部分的水的体积与铁块有什么关系？ 四、课堂总结。(4分钟) 教师批注 1.通过这节课的学习，你有什么收获？ 2.布置作业。 的体积。 为3 dm，体积是多少？ 谈自己本节课的收获。 解决问题 倒置前后瓶子里水的体积不变 正放时水的体积＋倒置后无水部分的体积＝瓶子的容积 板书设计 3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18 ＝3.14×16×(7＋18) ＝1256(cm3) ＝1256(mL) 答：瓶子的容积是1256 mL。

2 圆 锥 第1课时 圆锥的认识

上课解决方案 教案设计 设计说明

本节教学是在学生研究过长方体、正方体、圆柱这些立体图形特征的基础上进行的。鉴于学生已经具备一定的探究能力，遵循“以学生的发展为本”的理念，本节将采用动手操作——自主探究——合作交流的方式来学习圆锥的相关知识。

本节教学的重点是掌握圆锥的特征，难点是圆锥高的测量方法，因此，让学生参与到数

学活动中，通过看一看、想一想、说一说、测一测等活动，感知圆锥体、面的特征，学会测量圆锥高的方法，体验圆锥由面成体的过程，明确圆锥体和面之间的关系，在自主探究与合作交流中，经历认识圆锥的过程，培养观察能力、动手操作能力和一定的空间想象能力，体验成功的喜悦。

课前准备

教具准备 PPT课件 圆锥模型 平板 直尺 学具准备 圆锥形实物 教学过程 ⊙复习导入

1．知识回顾。

师：我们学过哪些立体图形？(课件出示长方体、正方体、圆柱模型)我们是怎样研究这些立体图形的特征的？

预设

生1：先研究它们有几个面，再研究各个面之间的关系。 生2：先研究它们的各部分名称，再研究各部分之间的关系。 生3：先研究它的组成，再研究各组成部分之间的关系。 2．导入新知。

师：你们认识老师手中的这种立体图形吗？(出示圆锥模型)这节课我们就来认识它。 ⊙探究新知

1．探究圆锥的外部特征。 (1)初步感知。

课件出示教材31页主题图，引导学生观察、思考：图中各物体在形状上有什么共同点。 预设

生1：都有两个面，一个面是圆，一个面是曲面。 生2：都有一个顶点。

(2)初步认识圆锥的各部分名称。 ①结合圆锥模型认识圆锥的各组成部分。 a．底面：圆锥的圆面是圆锥的底面。 b．侧面：圆锥的曲面是圆锥的侧面。 c．顶点：圆锥有一个顶点。 ②结合课件理解圆锥的侧面展开图。

a．猜想圆锥的侧面展开后是什么形状。 b．课件演示展开过程：侧面展开后是扇形。 2．探究圆锥的高。

师：我们在学习圆柱时，知道圆柱的高是上、下两个底面之间的距离，圆柱有无数条高。那么我们今天学习的圆锥有高吗？如果有，有几条？圆锥的高指的是什么？自学教材32页上半部分内容后回答。

预设

生1：圆锥有高，并且只有一条高。

生2：圆锥的高是圆锥的顶点到圆锥底面圆心的距离。 师：圆锥的高在哪？谁有办法让大家看到圆锥的高？ 预设

生1：圆锥的高在圆锥的内部，把圆锥沿着顶点及底面圆心切成两半，就可以看到圆锥的高。

生2：因为圆锥的高在它的内部，所以可借助透明的圆锥模型及小棒等让大家看到圆锥的高。

生3：在圆锥的平面图中画出圆锥的高。 (师结合学生回答课件演示) 3．探究圆锥高的测量方法。 师：怎样才能测量出圆锥的高呢？ 预设

生1：由于圆锥的高在它的内部，所以可先用平移的方法把藏在圆锥内部的高平移出来，然后再测量。

生2：可以借助一块平板来测量。具体做法：先把圆锥的底面放平；把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；最后用直尺竖直地量出平板和底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高。

4．通过操作，经历圆锥的形成过程。

(1)猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将一个直角三角形硬纸绕着它的一条直角边旋转，会形成什么形状？

(2)通过操作，学生发现旋转出来的立体图形是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。 设计意图：观察感受圆锥的外部特征，讨论明确圆锥高的特征，学会圆锥高的测量，经历圆锥的形成过程，在动手实践与合作探究中把新知纳入已有知识体系。 ⊙巩固练习

1．教材32页“做一做”。

请同学们指出每个圆锥的底面、侧面和高。 2．教材35页1题。

(1)让学生自由地观察，只要是接近于圆柱或圆锥的都可以指出。 (2)让学生说一说自己周围还有哪些物体是由圆柱或圆锥组成的。 ⊙课堂总结

关于圆锥你学会了什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

(可以启发学生总结，强调底面和高的特点，使学生明确圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高) ⊙布置作业

教材35页2题。

板书设计 圆锥的认识

导学案设计

课题 设计说明 圆锥的体积 课型 新授课 本节课教学是在学生认识了圆锥的特征、掌握了圆柱体积的计算公式的基础上进行的，根据“引导学生主动构建知识”的《数学课程标准》理

念，在教学设计上有以下特点： 1.猜测激趣。 上课伊始，先以旧引新，使学生感受到新知识的亲切；再引导学生猜测，使学生产生学习新知识的欲望，进而积极、主动地参与到学习活动中来。 2.实验验证。 在教学中，引导学生通过实验突破教学难点，使学生在主动参与实验的同时，认真思考、积极讨论、规范地进行实验，自主完成对猜测结果的科学验证。 3.引导总结。 在教学中，既要大胆放手，让学生经历知识的“再创造”过程，又要抓住关键，有效地引导学生对实验结果进行概括总结，使学生顺利地把实验中得到的感性认识提高到理性认识，自主得出“在等底、等高的前提下，11圆锥的体积＝3圆柱的体积＝3底面积×高”的结论。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器 沙子 水 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 1.圆柱的体积＝底面积一、复习铺垫。(5分钟) 1.圆柱体积的计算公式是什么？ 2.圆锥的特征是什么？ ×高 效果检测 1.一个圆柱的高是50.24 cm，它的侧面展2.有一个圆形底面，侧面开是一个正方形，这个展开后是扇形，有一条高，有一个顶点。 圆柱的体积是多少立方厘米？ 2.填空。 (1)圆锥的体积＝1.圆锥体积公式的推导。 1.(1)借助学具，动手操(1)实际操作。 二、探究新知。(20分钟) 出示教具：拿出等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，指导学生通过实验，看看它们

作：先在圆锥形容器里装满沙子(或水)，然后倒( )，用字母表示为入圆柱形容器。看看能够倒几次正好把圆柱形容器装满。 (2)通过实验，发现：把( )。 (2)一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆柱的体积是3 dm3，圆锥的 之间的体积有什么关系。 (2)引导学生概括实验结论。 圆锥形容器装满沙子体积是( )dm3。 (或水)倒入圆柱形容器，(3)一个圆锥的底面积3次正好把圆柱形容器装满。这说明：圆锥的是12 cm2，高是6 cm，它的体积是( )cm3。 3.判断。 (1)圆柱的体积一定比圆锥的体积大。( ) (2)圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体2.圆锥体积公式的应用。 体积是和它等底、等高课件出示例3，引导学生的圆柱体积的1。即圆锥3借助圆锥的体积公式，1的体积＝3×圆柱的体解决问题。 1积＝3×底面积×高。 2.解答并汇报做法。 积的3倍。( ) (3)正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积×高。( ) (4)等底、等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是27 m3，那么圆锥的体积是9 m3。( ) 1.教材34页“做一三、巩固练习。(10分钟) 做”。 教师巡视，对有困难的学生及时辅导。 2.教材35页7题。 四、课堂总总结本节课的学习内谈自己本节课的收获。 圆锥的体积 板书设计 1.完成并汇报结果。 2.小组讨论并快速回答。 4.解决问题。 一个圆锥形的帐篷，它的底面周长是6.28 m，高与直径相等。它的容积是多少立方米？ 结。(5分钟) 容。 教师批注 1圆锥的体积＝3×底面积×高 1V＝3Sh

导学案设计

课题 比例的意义和基本性质 课型 新授课 本节课是在学生已有知识的基础上，结合具体实例学习比例的意义和基本性质，是比例这部分内容中的起始课。根据《数学课程标准》中“数学教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有知识经验基础之上”的理念，本节课在教学设计上有以下特点： 1.注重从学生已有的知识出发，主动构建知识。 教学“比例的意义”时，先复习有关比的知识，激活学生已有经验，再引导学生结合各种规格的国旗写出每一面国旗长与宽的比，发现并总设计说明 结出这些比之间的关系，明确比的意义。 2.注重学生探究精神的培养。 教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例题来探究，在探究中发现规律。然后让学生验证，在验证后得到正确结论。这样既培养了学生的探究精神，又能增强学生学习数学的自信心。 3.注重巩固练习的科学性。 在巩固练习环节，通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的收获，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的数学知识，使不同的人在数学上得到不同的发展。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 不同规格的国旗 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 认真思考并举例汇报：两一、回顾旧知，导入新课。(5分钟) 个数相除又叫做两个数引导学生举例说明什么的比。比的基本性质是指效果检测 1.求出下面各比的比值。 3114∶18 4∶8 5.6∶7.2 10∶2 叫做比和比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 二、师生交流，1.教学比例的意义。 探索新知。(25

1.(1)计算，并汇报结2.填空。 果： 5∶2＝80∶( ) (1)课件出示40页情境 分钟) 图，指导学生分别写出每5∶10＝3 2.4∶1.6＝2∶7＝( )∶5 32面国旗长与宽的比，并计3 2算比值。 (2)引导学生观察比值有1.2∶2.5＝( )∶4 3∶( )＝7∶21 3.判断。 360∶40＝2 什么特点。在此基础上，(2)观察、对比各比值的讲解比例的意义。 (3)以2.4∶1.6＝60∶40大小，组成等式，在讨论(1)在比例中，两个中明确比例的意义：表示外项的积减去两个内项的积，差是0。( ) 为例，讲解比例的写法。 两个比相等的式子叫做(4)引导学生根据比例的比例。 意义和写法仿写比例，并(3)在教师讲解下，明确：(2)18∶30和3∶5说一说比和比例有何不同。 2.教学比例的基本性质。 (1)以2.4∶1.6＝60∶40为例，讲解比例各部分的名称。 (2)引导学生计算比例2.4∶1.6＝60∶40中两个外项的积和两个内项的积。 (3)引导学生观察，有什么发现？ (4)引导学生进行验证，是不是所有的比例都是这样的呢？通过验证，揭示比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 (5)质疑：如果把比例写成分数形式，比例的外项和

比例2.4∶1.6＝60∶402.460也可以写成1.6＝40。 (4)仿写比例：10∶2＝35∶7。尝试归纳比与比例的不同：比表示两个数相除，是个式子；比例表示两个比相等，是个等式。 2.(1)明确： 可以组成比例。( ) (3)如果4X＝3Y，(X和Y均不为0)，那么4∶X＝3∶Y。( ) (4)因为3×10＝5×6，所以3∶5＝10∶6。( ) 4.按要求写比例。 (1)一个比例的两 (2)计算得出： 个外项互为倒数，1一个内项是写出外项之积：2.4×40＝96 5，内项之积：1.6×60＝96 符合条件的比例。 (3)认真观察，汇报发现： (2)一个比例的两2.4×40＝1.6×60 两个外项的积等于两个内项的积。 (4)分组计算前面判断过的比例，明确比例的基本2个内项的积是5，一3个外项是8，写出符合条件的比例。 内项各是什么？比例的基本性质应如何表述？ 3.组织学生分组讨论下面哪组中的两个比可以组成比例。 (详见活动卡) 性质。 (5)讨论、交流后汇报：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。 6∶3和8∶5 0.2∶2.5和3.通过探究得出结论：4∶50 0.2∶2.5和4∶50可以组成比例。 5.比一比，看谁写得多。 三、巩固练习，解决问题。(7分钟) 1.教材40页“做一做”。 1.完成并汇报结果。 2.教材41页“做一做”。 2.指名板演，集体订正。 在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。 四、课堂总结，1.总结本节课的学习内拓展延伸。(3分容。 钟) 教师批注 2.布置作业。 比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 谈自己本节课的收获。 板书设计

外项之积：2.4×40＝962.4×40＝1.6×60 内项之积：1.6×60＝96比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

导学案设计

课题 解比例 课型 新授课 本节课的教学内容是比例的基本性质的应用，是依据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解方程。依据“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础”的课标理念，本节在教学设计上有以下特点： 1.重视知识的复习与铺垫。 设计说明 新课伊始，通过多角度的复习，激活学生对比例的基本性质及解方程知识的相关记忆，加深新旧知识之间的联系，为学习新知作铺垫。 2.重视知识的迁移和运用。 在教学中，采取用原有知识推动新知识的学习策略，巧妙地引导学生将解比例转化成解方程，推动学生走向自我探索之路，使学生主动参与学习的全过程，在把新知融入到原有知识结构的过程中，获得成功的体验。 课前准备 教具准备 PPT课件 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 1.回答教师的问题。 1.复习比例的意义和基本性质。 一、复习铺垫。(5分钟) 2.指名解简易方程，并口述过程。 4 x＝120 6x＝24×5 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基1.列方程解答。 本性质，在比例里，两个一个数的5倍减去15外项的积等于两个内项的积。 2.思考后汇报，口答解方程的过程。 1.教学解比例的意义。 1.认真听讲，明确：根据2.解比例。 与0.6的积，差是56，求这个数。 效果检测 教师根据比例的基本性质，比例的基本性质，如果已(1)x∶32＝15∶28 二、探究新知。讲授解比例的意义。 (20分钟) 2.教学例2。 知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的(2)3∶x＝0.8∶1.2 (1)课件出示，引导学生理解另外一个未知项。求比例(3)∶x＝21∶10 题意，重点理解“1∶10”的中的未知项，叫做解比

3.用比例解答。 意义。 (2)指导学生根据题意写出例。 2.(1)认真分析题意，明(1)一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20比例，引导学生明确未知项确：模型的高度∶实际的千米，12小时到达。可设x代替。 (3)指导学生根据比例的基高度＝1∶10。 从乙地返回甲地时，每(2)在教师指导下，列出比小时行4千米，几小时可以到达？ (2)100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这本性质，将比例转化成方程，例式：x∶320＝1∶10 再根据解方程的方法求出未(3)尝试完成解比例的全知数x，注意提醒学生列比例前要先写设语。 3.教学例3。 (1)课件出示例3，要求学生分组合作，自主尝试，探究解法，集体订正。 (2)师生共同总结解比例的过程。 10 x＝320×1 x＝320×110 过程，并汇报： 解：设这座模型的高度是样计算，要榨豆油6.5x m。 x∶320＝1∶10 吨，需要黄豆多少吨？ x＝32 3.(1)合作交流，汇报解法：根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，得到方程2.4 x＝1.5×6。然后在方程的两边同时除以152.4，得出x＝4。 (2)通过讨论明确解比例的过程：根据比例的基本性质把比例转化成方程，再根据以前学的解方程的方法求解。 三、巩固练习。1.教材42页“做一做”。 (10分钟)

1.完成，指名板演。 4.在括号里填上适当2.完成并汇报结果。 的数。 2.教材44页8题。 3∶5＝36∶( ) 23( )∶12＝5∶15 四、课堂总结。(5分钟) 教师批注 总结本课学习内容。 谈自己本节课的收获。 解比例 例2 解：设这座模型的高度是x m。 x∶320＝1∶10 10x＝320×1 x＝320×110 板书设计 x＝32 答：这座模型高32 m。 例3 解比例解：2.4x＝1.5×6 1.5×6x＝2.4 15x＝4

导学案设计

课题 正比例 课型 新授课 本节教学是在学生学过比和比例的基础上进行的，重点是使学生理解正比例的意义。学好正比例知识不但可以加深学生对比例知识的理解，同时还设计说明 可以解决一些实际问题。遵循“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的课标理念，本节在教学设计上有如下特点： 1.借助实验，铺平探究之路。 教学中，在学生对数量关系中的“量”的含义已有初步了解的前提下，

组织学生观察、计算，使学生通过数量和总价的变化情况，真切感受什么是“变量”，什么是相关联的量，为进一步探究成正比例的量及正比例关系扫清障碍。 2.引导探究，发现规律。 教学中，为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效引导学生进行观察、探索、计算、交流，使学生在认识正比例的量及正比例关系时，掌握正比例关系的字母表达式及判断方法。 3.结合图象，渗透函数思想。 在展示正比例图象并介绍坐标系相关知识的基础上，引导学生体会正比例图象，并利用图象解决问题，使学生在应用正比例图象解决相关问题时，初步感受函数思想。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 空白表格 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 思考后交流掌握的常一、复习铺垫。(3分钟) 引导学生回顾学过的常见的数量关系。 见的数量关系。如： 速度×时间＝路程 单价×数量＝总价 „„ 1.读题，明确表格中的信息及老师的要求，分1.课件出示例1：请学生二、观察计算，填写表在表格中填写铅笔的单价。 组填写表格。 2.观察表格，认识像数2.算一算。 量和总价这样不断变小张花了50元买了801.妈妈买了5千克西瓜，每千克4.5元，妈妈一共花了多少钱？ 效果检测 格。(7分钟) 2.引导学生通过观察，认识变量和相关联的量。 化的量，叫做变量。观个鸡蛋。每个鸡蛋多少察总价和数量，认识一钱？ 种量变化，另一种量也随着变化。说明在这两种量之间有着内在的

联系，我们把这样的量叫相关联的量。 1.引导学生讨论：变量(总1.观察表格，通过小组价和数量)的变化有什么规律？ 2.继续引导学生观察、讨交流后得出：数量增加，总价也增加；数量减少，总价也会相应减论：单价是如何计算得出少。 的，有什么规律？ 3.借助课件演示，使学生2.明确：总价和数量的比值是单价。通过计算3.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (1)长方形的长一定，面积和宽。( ) (2)减数一定，被减数和差。( ) (3)数量一定，单价和总价。( ) (4)每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。( ) (5)正方形的周长和边长。( ) (6)订阅《少年报》的份数和钱数。( ) 明确正比例关系的含义。 发现单价都是相同的，4.提问：用x表示数量，用y表示总价，用k表示单价，怎样用字母表示两种相关联的量与定量之间的关系。 三、探究新5.总结判断正比例关系的是不变的。(这种量是不变的，数学上叫做“一定”) 3.在教师讲解下理解： 像这样，两种相关联的量(总价和数量)，一种量变化，另一种量也随着变化，它们之间相对应的两个数的比值(单价)一定，我们就说这两种相关联的量叫做成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。 4.尝试用字母表示关系式。 知。(20分钟) 方法。 6.课件出示教材46页图象，指导学生认识正比例图象。 7.指导学生认识正比例图象，实际动手操作，画出正比例图象。 8.观察正比例图象，讨论解决下列问题： (1)不计算，根据图象判y断，如果买7支铅笔总价x＝k(一定) 是多少？20元能买多少支铅笔？ (2)小明买的铅笔的数量

5.同教师共同总结正比例关系的判断方法。 (1)两种相关联的量； 是小丽的2倍，他花的钱(2)一种量变化，另一种是小丽的几倍？ 量也随着变化； (3)相关联的两种量对应的数的比值一定，即yx＝k(一定)。 6.认真观察，理解横轴上的数据表示铅笔的数量，纵轴上的数据表示铅笔的总价。 7.根据数量与总价的数据描好各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。 8.小组讨论，结合正比例图象以及总价与数量间的正比例关系寻找答案。 1.完成并汇报结四、巩固练1.教材49页1题。 果。 2.完成，汇报后集体订正。 五、课堂总结。(3分钟) 教师批注 4.下面哪个式子表示a和b成正比例？ (1)a＋b＝12 (2)a－b＝3.8 (3)b＝7a 习。(7分钟) 2.教材49页4题。 总结本节课的学习内容。 谈自己本节课的收获。 正比例 板书设计 数量（变）成正比例总价（变）相关联的量 单价（一定）

总价y＝单价(一定)⇒＝k(一定) x数量正比例图象：一条通过原点的直线。

导学案设计

课题 反比例 课型 新授课 本节教学内容是“反比例”。鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计： 1.重视知识间的内在联系。 正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。 设计说明 2.重视学生思维能力的培养。 教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃。通过让学生思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。 3.重视学生合作能力的培养。 教学中，通过引导学生共同探讨水的体积一定，杯子的底面积与水的高度的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 玻璃杯 直尺 水 实验记录单 教学过程 教学环节 教师指导 下面两种量是否成正一、复习铺垫。比例？为什么？ (5分钟) 学生活动 回答教师的提问。 (1)成正比例。符合成效果检测 1.下面两种量是否成正比例？为什么？ 数量 1本 价钱 0.80元 (1)数量一定，单价和总正比例关系的条件。 价。 (2)不成正比例。虽然

花的钱数与剩下的钱2本 4本 1.60元 3.20元 (2)总钱数一定，花的钱数是两种相关联的量，数和剩下的钱数。 且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，不是比值一定，所以不成正比例。 1.课件出示例2，引导1.认真观察表中的数学生观察表中的数据，据，思考教师的提问，提出如下问题： (1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？ (2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？ (3)求出相对应的杯子二、探究新知。的底面积与水的高度(20分钟) 的乘积分别是多少。 交流并汇报。 (1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是两种相关联的量，因为底面积×高＝体积。 (2)水的高度与杯子的底面积的变化有关系。杯子的底面积增加，水的高度降低；杯子的底面积减少，水的高度升2.判断。 (1)圆的面积和半径的平方成反比例。( ) (2)长方形的面积一定时，长和宽成反比例。( ) (3)长方形的周长一定时，长和宽成反比例。( ) (4)三角形的面积一定时，底和高成反比例。( ) (5)一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。( ) 2.引导学生比较例1与高。 例2有什么不同。 (3)根据计算明确水的3.教师引导学生明确：高度与杯子的底面积因为水的体积一定，所的乘积总是一定的，也以水的高度随着杯子的底面积的变化而变就是底面积×高＝体积(一定)。 化。引导学生尝试表述2.比较后明确：例1中什么是反比例关系。 两种量的比值是一定4.如果用字母x、y表示的，例2中两种量的乘两种相关联的量，用k积是一定的。 表示它们的乘积(一

3.尝试表述：两种相关 定)，引导学生尝试用联的量，一种量变化，字母表示反比例关系。 另一种量也随着变化，5.师生共同总结反比例关系的判断方法。 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 4.尝试表示：x×y＝k(一定)。 5.尝试总结判断方法。 (1)两种量是相关联的； (2)一种量变化，另一种量也随着变化； (3)相关联的两种量对应的数的乘积一定，即x×y＝k(一定)。 1.教材48页“做一做”。 2.判断下面各题中的三、巩固练习。(10分钟) 两种量是否成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)平行四边形的面积一定，底和高。 四、课堂总结。总结本节课的学习内(5分钟) 教师批注 板书设计 容。 谈自己本节课的收获。 1.小组合作完成，指名汇报。 3.你能举一个反比例2.完成汇报，集体的例子吗？ 订正。 反比例

相关联的量体积（cm3）（一定）

导学案设计

课题 比例尺的认识 课型 底面积（cm2）（变）成反比例高（cm）（变） 底面积×高＝体积(一定)→x×y＝k(一定) 新授课 比例尺是运用数学知识解决生活问题的一个典型范例。遵循学生学习数学的心理规律，本节在教学设计上有如下特点： 1.设疑、激趣，引发探究欲望。 上课伊始，通过脑筋急转弯出示地图，引出比例尺，激发学生的学习兴趣，使学生在认知冲突中产生探究新知的欲望，为学生了解并理解比例尺作铺垫。 设计说明 2.操作、计算，探究比例尺的内涵。 因为名称的缘故，比例尺很容易被学生误认为是一种尺，所以在教学中，结合生活实际，引导学生通过操作、计算，逐步理解比例尺的内涵，掌握比例尺的本质——是一个比，不是尺。 3.对比、互化，理解比例尺的形式。 数值比例尺与线段比例尺是比例尺的两种不同表示形式。在教学中，通过对比，使学生了解二者之间的联系，为学生应用比例尺解决问题扫清障碍。 课前准备 教具准备 PPT课件 地图 学具准备 地图 教学过程 教学环节 教师指导 1.抢答“脑筋急转弯”问题。 一、激趣导一只蚂蚁从石家庄爬到北1.思考后回答：蚂蚁在地图上爬行。 2.在地图上指出蚂蚁爬行的最短路线。 1.举例说明比的基本性质。 学生活动 效果检测 入。(5分钟) 京只用了3秒，为什么？ 2.出示一张中国地图(遮住比例尺)，请学生指出蚂蚁

爬行的最短路线。 1.认识比例尺。 (1)感知图上距离与实际距离的含义。 ①指导学生量一量地图上石家庄到北京的距离。 ②石家庄到北京的实际距离约为290 km，算一算图上距离与实际距离的比。 (2)揭示比例尺的意义。 1.(1)①动手操作，量出石家庄到北京的图上距离为2.9 cm。 ②通过计算，得出： 2.9 cm∶290 km＝2.9∶29000000＝1∶10000000 (2)明确比例尺的意义：数学上，把图上距离和2.填空。 (1)比例尺分为( )和( )。 (2)在一幅地图上，用3 cm的线段表示18 km的实际距离，这幅地图的比例尺是( )。 (3)一幢教学楼平面1图的比例尺是200，表示实际距离是图上距离的( )倍。 (4)一个电子零件的实际长度是2 mm，画在图纸上的长度是4 cm，这张图纸的比例尺是( )。 (3)明确求比例尺的方法。 实际距离的比叫做这幅(4)认识数值比例尺。 ①出示一幅比例尺为1∶100000000的中国地二、探究新知。(25分钟) 图，说出图上距离和实际距离的关系。 ②出示一幅比例尺为2∶1法：图的比例尺。 (3)明确求比例尺的方图上距离＝图上距实际距离离∶实际距离＝比例尺。 的零件图，说出图上距离和(4)①通过观察明确：当实际距离的关系。 ③明确指出什么是数值比例尺。 (5)出示一幅比例尺为图上距离是1 cm时，实3.判断。 际距离是100000000 cm。这种前项是1的比例尺是把实际距离缩小(1)比例尺的前项总是1。( ) (2)一个长方形画在一幅1∶300的地图上，图上的长与实际的城市地图，观察了的比例尺。 地图，明确什么是线段比例②通过观察明确：当图尺。 2.数值比例尺与线段比例尺的互化。 (1)出示题目：把线段比例尺化成数值比例尺。 上距离是2 cm时，实际长的比是1∶300，那距离是1 cm。这种后项是1的比例尺是把实际么面积比也是1∶300。( ) 距离扩大了的比例尺。 (3)比例尺不是一种③在教师的指导下明尺。( ) (4)在比例尺是10∶1①指导学生分组讨论，明确确：用数值表示的比例

方法。 ②指名试做，并汇报。 (2)同桌互做：同桌互相说尺，叫做数值比例尺。 的图纸上，1 cm长的(5)通过观察明确：用线段表示的比例尺，叫做线段表示零件的实际长度是10 cm。( ) 出一个数值比例尺，再改写线段比例尺。 成线段比例尺。 2.(1)①分组讨论将线段比例尺化成数值比例尺的方法，并汇报。 a.根据线段比例尺的意义写出图上距离和实际距离的比。 b.把比的前项和后项的单位统一。 c.最后化成最简整数比。 ②试做。 图上距离∶实际距离 ＝1 cm∶50 km ＝1 cm∶5000000 cm ＝1∶5000000 (2)同桌互相出题，将数值比例尺改写成线段比例尺。 三、巩固练1.教材53页例1。 1.完成。 2.快速回答。 4.实际距离一定比图上距离大，这种说法对吗？为什么？ 习。(5分钟) 2.教材56页1题。 四、课堂总结。(5分钟) 教师批注 板书设计 总结本节课的学习内容。 谈自己本节课的收获。 比例尺的认识

1∶100000000图上距离＝图上距离∶实际距离＝比例尺 实际距离线段比例尺

导学案设计

课题 比例尺的应用 课型 新授课 数值比例尺本节课学习比例尺的知识，是在学习了比例尺的意义、种类、计算公式等基础上进行的。为了使学生能正确应用比例尺的知识解决问题，本节课在教学设计上关注了以下两个方面： 1.关注复习铺垫的作用。 《数学课程标准》指出：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。学生在日常生活中都接触过地图，在其他学科中也都初设计说明 步认识过地图，对于地图有足够的感性经验。立足于这样一个基点，在新课开始，对比例尺的意义、特点等基本概念和基本方法进行了复习，为学生顺利应用比例尺的知识解决实际问题提供了保障。 2.关注学生解决问题能力的培养。 教学中，有效地利用教材提供的素材，恰当补充例题，引导学生进行小组合作、交流、探究用比例尺的知识解决相关问题，使学生在了解并理解多种解题策略的同时，实现解题策略的最优化。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 地图 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 思考后回答： 复习提问。 什么叫比例尺？比例尺有什么特点？ 图上距离∶实际距离＝比例尺 比例尺的特点：比例尺是比，不是尺，不带单位名称。

效果检测 一、复习导入。(5分钟) 1.说说下列比例尺表示的具体意义。 1∶500 9∶1 1.根据比例尺和图上距离，求实际距离。 (1)课件出示例2，引导学生分析题意，找出题中的等量关系并解决问题。 (2)指名试做。 (3)师生共同总结方法：根据数值比例尺求实际距1.(1)分析题意，根据图上距离＝比例尺，可以实际距离用解比例的方法求出实际距离。 (2)尝试解决。 2.我会做。 (1)在一幅地图上，用3 解：设从苹果园站至四惠cm长的线段表示实际东站的实际长度是x cm。距离51 km，这幅地图的比例尺是多少？ (2)一个零件长5 mm，画在图纸上长25 cm，这张图纸的比例尺是多少？ (3)在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A地到B地的距离是24 cm，A地到B地的实际距离是多少米？ (4)一幅地图的比例尺是2500000∶1，量得甲地到乙地的距离大约是4.8 cm。甲地到乙地的实际距离大约是多少千米？ 离时，一般把比例尺写成7.8＝1 x400000分数形式；求实际距离x＝7.8×400000 时，答语要带上单位，最后转化成哪个单位要结合生活实际而定。 2.根据比例尺和实际距离二、探究新求图上距离。 x＝31200003120000 cm＝31.2 km 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。 知。(25分钟) (1)出示补充例题。 A城到B城的实际距离是(3)讨论后明确用比例尺120 km，画在比例尺为的知识解决问题的方法。 1∶1000000的图纸上，图2.(1)读题，分析题中的数上应画多少厘米？ (2)指导学生在小组内完量关系。 (2)在小组内讨论交流并成，并汇报结果，集体订汇报结果。 正。 解：设图上应画x cm。(5)学校操场长60 m，宽x13.根据比例尺画平面图。 12000000＝1000000 45 m，画在比例尺为(1)课件出示例3，要求学x＝12000000÷1000000 1∶1500的图纸上，长和生仔细阅读，了解题中提x＝12 宽各应画多长？ 供了哪些信息。 答：图上应画12 cm。 (2)引导学生分组讨论解3.(1)认真读题，了解题中决问题的方法，并汇报。 提供的信息。 (3)指导学生动手操作，教(2)分组讨论解决问题的

师巡视。 (4)选择优秀作品展示。 方法，并汇报结果。根据给定的比例尺先求出三位同学家到学校的图上距离，再画出平面图。 (3)动手操作，画出平面图。 (4)观察优秀作品，对比找出自己设计的作品与优秀作品的差距。 1.教材页“做一做”。 2.教材57页8题。 1.完成，汇报交流。 3.教学大楼的长是150 m，在平面图上的长是2.填写后，说出求图上距1∶10000000的地图上，25 cm，宽是15 cm。这三、巩固练量得甲、乙两城之间的路离和实际距离的方法。 幅平面图的比例尺是多习。(5分钟) 少？教学大楼的实际占3.分析题中数量关系后，程是10 cm。一辆汽车以地面积是多少平方米？ 每小时100 km的速度从解答并汇报。 3.在比例尺是甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 四、课堂总结。(5分钟) 教师批注 总结本节课的学习内容。 谈自己本节课的收获。 比例尺的应用 板书设计 求实际距离比例尺的应用求图上距离 画平面图导学案设计

课题 设计说明

图形的放大与缩小 课型 新授课 图形的放大与缩小属于“图形与几何”领域的知识，是图形的一种基本变 换，是图形的各部分线段按相同的比发生变化的过程。本节课在教学设计上既帮助学生理解了图形放大与缩小的意义，又注重了学生动手操作能力的培养。 1.感受图形放大与缩小的基本特征。 教学中，不仅要通过直观演示使学生感知图形的放大与缩小，还要让学生理解图形是按什么标准放大或缩小的，让学生学会在方格纸上将一个图形按一定的比放大或缩小。通过引导学生利用已有知识经验并结合平面图形的特点展开比较，揭示图形放大与缩小的数学本质，初步感受图形放大与缩小的基本特征：大小变化而形状不变。 2.理解图形放大与缩小的意义。 放大与缩小是两种不同的变化，用来表示放大与缩小的比的意义也不一样。因此，教学中注意引导学生明确：用来表示图形放大或缩小的比表示的是现在每条边的数据和原来每条边的数据的比。不管是表示放大的比，还是表示缩小的比，其前项都表示变化后的长度，后项都表示变化前的长度。表示放大的比，前项大于后项且比值大于1；表示缩小的比，前项小于后项且比值小于1。只有理解了放大与缩小的比的意义，才能在方格纸上将一个图形进行正确的放大或缩小。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 方格纸 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 出示教材59页主题图。提观察主题图，思考后回一、情境导问：这些现象中，哪些是把答：图1是把物体缩小；1.举例说说生活中还有哪入。(5分钟) 物体放大？哪些是把物体缩小？ 图2、图3、图4都是把些放大或缩小的现象。 物体放大。 1.出示例4，指导学生观察1.认真观察画面，在老师2.填空。 画面，分析题意，理解“按的引导下理解“按2∶1(1)一个长方形，长是12 二、探究新2∶1放大图形”的意义。 放大图形”就是把图形知。(25分钟) 2.指导学生尝试画图，教师的各边的长分别放大到巡视。 3.展示学生画的作品。 原来的2倍。 2.尝试画图。 cm，宽是6 cm。 ①按一定的比放大后，长是36 cm，宽是18 cm，它是按( )∶( )放大的。 4.引导学生观察、对比原图3.欣赏展示的作品。

形和放大后的图形，说一说4.通过对比，明确：一个②按一定的比缩小后，长有什么变化。 5.师生共同总结在方格纸上把图形放大的规律。 图形按2∶1放大后，图是6 cm，宽是3 cm，它形各边的长放大到原来的2倍，图形的大小发是按( )∶( )缩小的。 (2)把一个长3 cm、宽2 cm的长方形按2∶1扩大后，6.讨论：如果把放大后的正生了变化，但图形的形方形按1∶3，长方形按1∶状不变。 4，三角形按1∶2缩小。各5.和老师共同总结规律：画在图纸上，图纸上长方个图形又会发生什么变化？ 7.总结规律。 图形的各边同时扩大相同的倍数，图形的大小发生了变化，但形状不变。 6.讨论得出：图形缩小了，但形状不变，缩小后的图形的各边分别缩111小到原来的3、4、2。 7.通过讨论明确：放大和缩小后的图形与原图形相比，大小变了，形状不变。 1.先交流是怎样思考与4.把一个长3 cm、宽1 cm形的长是( )cm，宽是( )cm。 3.判断。 (1)把一个长方形按4∶1进行扩大，就是把这个长方形的长和宽都扩大到原来的4倍。( ) (2)一个正方形按1∶3缩小后，边长和面积都缩小1到原来的3。( ) 三、巩固练1.教材60页“做一做”。 操作的，再完成。 的长方形按4∶1扩大后，习。(5分钟) 2.教材63页1题。 2.完成，汇报时说明周长和面积各发生了什理由。 四、课堂总结。(5分钟) 教师批注 板书设计 总结本节课的学习内容。 谈自己本节课的收获。 图形的放大与缩小 么变化？

图形的各条边 课题 2∶1＝2 同时扩大到原来的几倍 图形的形状不变 11∶4＝4同时缩小到原来的几分之几11∶2＝211∶3＝3导学案设计

用比例解决问题 课型 新授课 数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，重视学生的学习经历与体验，引导学生在解决问题的过程中深入理解和感悟解题方法。本节课的学习，重在引导学生系统地整理和复习正、反比例的相关知识，让学生经历对数学问题的解释及应用过程，使学生进一步掌握并巩固用比例知识解决应用题的方法，同时提高学生的自学能力，激发学习兴趣。 1.感知用比例解决问题的关键。 先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有初步的认识。然后让学生用学过的比例知识分析并解答，出示思考题，小组交设计说明 流，并试着解决，让一部分学生体会到成功的喜悦，通过订正，让大家领会到解决问题的不同策略和方法。 2.在比较中体会知识的实质。 引导学生对两道例题进行比较，组织学生观察、讨论，找出思考过程和计算方法上的异同点。在学生进行了小组交流的基础上，引导学生形成有价值的发现和体会。 3.在练习中掌握解题的方法。 练习的设计，紧扣例题，让学生在熟悉的比例关系中，进一步掌握用比例解决问题的方法，让学生在完成中，评价自己的学习情况，并鼓励学生发现新的问题和有价值的问题。 课前准备 教具准备 PPT课件 教学过程

教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 1.题中有哪三种量？其中哪种量是判断下面各题中的两种量成什么比例。 一、复习铺垫。(5分钟) 思考后回答： 不变的？哪两种量是相关联的？相关联的量成什么比例？ 一辆客车从甲地开往乙地，3小时行了90 km，照这样的速度，7小时行了210 km。 (1)速度一定，路程和时间。 (1)成正比例。 (2)路程一定，速度和时间。 (2)成反比例。 (3)单价一定，总价和数量。 (3)成正比例。 (4)每吨水的价钱一定，水费(4)成正比例。 和用水的吨数。 1.用算术方法解决问题。 (1)课件出示例5，让学生找1.(1)认真观察课件，找出已2.用同样的方砖铺知条件和所求问题。 地，铺18 m2用612出题中的已知条件与所求问已知条件：张大妈家上个月块方砖，如果铺24 题。 用了8 t水，水费是28元，m2，要用多少块方砖？ 3.一篮苹果，如果(2)组织学生自己解答，交流李奶奶家上个月用了10 t解答的方法。 水。 2.用正比例知识解决问题。 所求问题：李奶奶家上个月平均分给8个人，二、探究新知。(25分钟) (1)思考和讨论以下问题： 的水费是多少钱？ 每人正好分6个。如果平均分给12题中哪种量是一定的？哪两(2)解答并汇报：可以种量是相关联的？相关联的用算术方法解决。先求出每个人，每人可以分量成什么比例？两家的水费吨水的价钱，再求出10 t与用水的吨数的比值有什么水的价钱，列式为关系？ (2)指导学生根据比例的意义列出方程并解答。 (3)拓展练习。 王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨28÷8×10。 多少个？ 4.同学们排队做操，每行站20人，2.(1)讨论后汇报：因为每吨正好站6行。如果水的价钱一定，所以水费和每行站24人，可以用水的吨数成正比例，也就站多少行？ 是说，两家的水费和用水的5.工人师傅制造一吨数的比值是相等的。 批零件，制造每个

水？ (2)完成解题过程。 零件所用的时间由3.用反比例知识解决问题。 解：设李奶奶家上个月的水原来的8分钟减少(1)课件出示例6，指导学生费是x元。 到2.5分钟，原来每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？ 分析题意，解答并汇报。 28x＝10 8(2)拓展练习。 现在30天的用电量原来只够用多少天？ (3)引导学生对比例5、例6的解题过程，思考：解决这两道题的方法有什么异同？ 4.组织学生讨论交流用比例知识解决问题有哪几个步骤。 8x＝28×10 28×10x＝8 x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 (3)解答后交流解题思路和解题方法。 3.(1)解答并汇报。 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 25x＝100×5 x＝100×525 x＝20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 (2)解答后交流解题思路和解题方法。 (3)通过比较明确异同。 相同点：都是用比例知识解题，解题思路相同。 不同点：例5中相关联的量成正比例关系，是根据比值一定列出方程；例6中相关联的量成反比例关系，是根

据乘积一定列出方程。 4.讨论并汇报步骤。 分析题意，判断两种相关联的量成什么比例关系；找出相关联的量的对应数值，根据比值一定或乘积一定列出比例；解比例，检验并写答语。 1.讨论下面两道题是用正比三、巩固练习。(5分钟) 例知识解决，还是用反比例知识解决。 2.教材页7、8题。 指名板演，集体订正。 四、课堂总结。(5分钟) 教师批注 总结本节课的学习内容。 1.先判断两种量的关系，再进行解答。 2.完成，汇报时说明理由。 6.一种农药，药液与水的质量比是1∶1000。配制30 g药液要加水多少克？ 谈自己本节课的收获。 用比例解决问题 例5(用正比例解) 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 28x8＝10 8x＝28×10 28×108 板书设计 x＝x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 例6(用反比例解) 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 25x＝100×5

x＝100×525 x＝20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。

导学案设计

课题 鸽巢原理 1.注重游戏激趣。 新课伊始，通过学生熟知的“抢椅子”游戏，引导学生进行思考，使学生在轻松愉快的氛围中自然地进入到新知的学习阶段。 2.注重适当引导。 设计说明 教学中，借助具体的操作情境，引导学生利用生活经验，自主思考、猜测、验证、推理、交流，使学生在操作、思考中得出一般性的结论，体验并理解“鸽巢原理”的最基本形式。 3.注重体验。 教学中，引导学生把生活中的实际问题数学化，把某些具体问题转化成“鸽巢问题”，找准切入点，然后运用“鸽巢原理”解决问题。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 铅笔 文具盒 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 1.填空。 一、游戏导入，借助课件，组织学生初激发兴趣。(5分钟) 游戏，思考、讨论，发从六年级的学生中任意挑选13名学生，那么至少有( )名学生的属相是相同的。 二、尝试探究，感悟原理。(13分钟) 课型 新授课 步体会鸽巢原理。(活动表自己对这种现象的理见名师教学设计片段) 解和认识。 1.探究简单的鸽巢原理。 1.小组合作，尝试各种放2.说一说。 组织学生动手操作，把4法，填好记录单然后交支铅笔放进3个笔筒中，流： 可以怎么放？有几种情(1)7只鸽子飞回到5个鸽舍，至少有2只鸽子方法1：在一个笔筒中放飞回到同一个鸽舍里， 况？(详见课堂活动卡) 2.组织学生讨论4种放法的共同点。讨论为什么总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。 3.简介“鸽巢原理”(一)。 把m个物体任意放进n个空鸽巢里(m>n，n是4支铅笔。 为什么？ 方法2：在一个笔筒中放(2)10名同学骑9辆自行3支铅笔，另一个笔筒中车去郊游，至少有2名放1支铅笔。 同学骑一辆自行车，为方法3：在一个笔筒中放什么？ 2支铅笔，另一个笔筒中放2支铅笔。 方法4：在一个笔筒中放2支铅笔，另外两个笔筒非0自然数)，那么一定中各放1支铅笔。 有一个鸽巢里至少放进2个物体。 2.先小组内讨论交流，然后全班汇报：每个笔筒中放1支铅笔，最多放3支铅笔，剩下的1支铅笔还要放到其中的一个笔筒中，所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒中。列式计算：4÷3＝1„„1。 3.交流，感悟“鸽巢原理”(一)。 1.课件出示教材69页情1.观察情境图，获取数学3.填空。 境图，引导学生观察，获取数学信息。 信息。 2.(1)尝试用自己喜欢的(1)如果把96个苹果放进8个筐里，那么一定有一个筐里至少放进了( )个苹果。 三、深入探究，2.引导学生小组合作，用方法解决问题。 解决问题。(15自己喜欢的方法解决问分钟) 题。 (2)交流放法。 (3)尝试解决把7本书、8(2)如果把97个苹果放3.引导学生得出：物体数本书、10本书放进3个进8个筐里，那么一定÷鸽巢数＝商„„余数，抽屉里该怎么放。 至少数＝商＋1。

有一个筐里至少放进了( )个苹果。 3.讨论后用算式表示解 4.简介“鸽巢原理”(二)。 题过程： 7÷3＝2„„1 2＋1＝(3)如果把98个苹果放进8个筐里，那么一定有一个筐里至少放进了( )个苹果。 (4)随机选25个人，至少有( )个人属相是相同的。 把多于kn个物体任意放3 进n个空鸽巢里(k是正8÷3＝2„„2 2＋1＝整数)，那么一定有一个3 鸽巢里放进了至少(k＋1)个物体。 10÷3＝3„„1 3＋1＝4 4.交流感悟“鸽巢原理”(二)，并在小组内举例验证。 (5)要想保证至少有5个四、应用新知，1.教材68页“做一巩固方法。(3分钟) 做”1、2题。 2.教材71页1题。 人的属相是相同的，但完成后，全班交流并说出计算过程。 不能保证有6个人的属相是相同的，那么人数应在( )到( )范围内。 五、课堂总结。(4分钟) 教师批注 1.师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 鸽巢原理 7÷3＝2„„1 板书设计 8÷3＝2„„2 10÷3＝3„„1 物体数÷鸽巢数＝商„„余数 至少数＝商＋1

导学案设计

课题 设计说明

谈自己本节课的收获。 解决问题 课型 新授课 学生学习知识，最难得的是能学以致用，本节课的教学设计为了实现这 样的目标，做了如下的安排： 1.重视新课前的复习铺垫。 学生的学习，往往都是建立在已有的知识经验基础之上的。没有前面的学习做基础，后面的学习将成为空中楼阁，无所依托。在教学新课之前，对前面的知识进行有目的、有针对性的复习，不仅能巩固所学知识，更能提高认识，为下面的学习打好基础。 2.重视学习过程中问题的设计。 在学生学习的过程中，如果不加以有效地引导，将会使学生的探究陷入盲目，不仅浪费时间，还有可能影响学生的学习积极性。 所以，在教学中设计一些具有指导意义的问题，给学生的探究指明方向，加以提示，使探究过程有明确的目的，使学生获得自学的成就感，从而提高学生学习的自信心和解决问题的能力。 课前准备 教具准备 PPT课件 学具准备 纸盒子 两种颜色的小球若干 教学过程 教学环节 教师指导 1.课件出示复习题。 学生活动 1.读题，分析题意，根效果检测 (1)把4只鸽子放进3个笼据“鸽巢原理”的特子里，总有一个笼子至少点列式证明，填出每道会放进( )只鸽子。 (2)把5本书放进4个抽一、复习旧知，导入新课。(10分钟) 题的结果。列出的算式如下： 1.篮子里有苹果、梨、桃和橘子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？(提示：有多少种水果搭配的方式，就有多少个鸽巢) 屉，总有一个抽屉至少放4÷3＝1„„1 1＋1进( )本书。 ＝2 (3)把7块蛋糕放进6个盒5÷4＝1„„1 1＋1子里，总有一个盒子至少＝2 放进( )块蛋糕。 7÷6＝1„„1 1＋1要求：①填出上述各题的＝2 结果。 ②列出算式证明上述结果。

2.将所列算式排列在一起，进行观察，发现： 当分放物品的数量比 2.观察所列算式，你发现了什么？ 3.导入新课：上节课我们鸽巢数多1时，总有一个鸽巢至少会放进2个物体。 了解了“鸽巢原理”，这3.注意倾听，了解本节节课我们就来试试用“鸽巢原理”解决问题。(板书课题) 1.读题，了解到题目中提供的已知条件有(1)1.课件出示题目。 盒子里有同样大小的红盒子里有两种颜色的球，每种4个；(2)摸课的学习内容。 球和蓝球各4个，要想摸出的球要保证一定有2出的球一定有2个是同色个同色。要解决的问题2.填一填。 的，至少要摸出几个球？ 是至少要摸出几个球。 (1)木箱里装有红色球3分析：题目中的已知条件2.小组讨论、探究怎样个、黄色球5个、蓝色球有哪些，要解决什么问题？ 二、合作探究，学习新2.分组讨论，把这道题转化为“鸽巢问题”。 把这个题目转化为“鸽7个，若蒙眼去摸，为保巢问题”。 证摸出的球中有2个球的在讨论中明确：在“鸽颜色相同，则最少要摸出巢问题”中，应该有分( )个球。 (2)一副扑克牌(不包括大知。(15分钟) 想：(1)“鸽巢问题”中应放的物体和鸽巢两个该有哪两个要素？ (2)这个题目中分放的物体是什么？鸽巢是什么？应有几个鸽巢？ (3)根据什么能推想出问题的答案？ 3.小结用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤。 要素。在这个题目中，小王)有4种花色，每种分放的物体是要摸出花色各有13张，现在从的球，应该把球的两种中任意抽牌。最少抽颜色看作两个鸽巢，同( )张牌，才能保证有种颜色就是同一个鸽巢，根据“鸽巢原理”(一)，只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色，所以答案是4张牌是同一种花色的。

至少要摸出3个球。 3.回顾解决问题的过程，总结出解决问题的一般步骤： (1)确定鸽巢和分放的物体。 (2)确定此题属于“鸽巢原理”的哪种形式。 (3)用倒推的方法找到答案。 1.思考或与同学解决下列问题。 三、巩固应1.教材70页“做一做”2讨论，分析题意，探究怎样用“鸽巢原理”解决这些问题。 2.将解决问题的过程与结果向全班汇报，订正答案。 四、全课总结。(5分钟) 教师批注 1.总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈本节课的收获及体会。 解决问题 板书设计 鸽巢：红、蓝两种颜色 要求：摸出的球一定有2个是同色的 结论：至少要摸出3个球

总复习 1 数与代数 (1)数的认识 第1课时 整数的认识

3.想一想，算一算。 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一名学生能得到2本或2本以上的书？ 用。(10分钟) 题。 2.教材71页2题。

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件

学具准备 复习整数知识 重点复习整数数位顺序表 教学过程 ⊙谈话揭题 1．复习回顾。

小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些数？ (整数、小数、分数、百分数、正数、负数) 2．揭示课题。

这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。(板书课题：整数的认识) ⊙回顾与整理 1．整数的意义。

(1)什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？ 预设

生1：像－3，－2，－1，0，1，2，3，„这样的数统称为整数。

生2：根据整数的意义，整数可以分为“正整数、0、负整数”三类，或者说整数可以分为“自然数和负整数”两类。

(2)什么是自然数？什么是负数？ 预设

生1：用来表示物体个数的1，2，3，4，„叫做自然数，0也是自然数，它表示一个物体也没有。

1

生2：像－3，－2，－0.5，„这样的数叫负数，0既不是正数也不是负数。 (3)说一说整数的特点。 预设

生1：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。 生2：正数大于0，负数小于0。 2．多位数的读法和写法。 (1)提问：怎样读多位数？

①明确读法。

从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

②举例说明。

(2)提问：怎样写多位数？ ①明确写法。

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。

②举例说明。

例如：五亿九千零二十万零五

3．整数的大小比较。

(1)如何比较两个多位数的大小，谁能举例说说？ 预设

生1：如果位数不同，位数多的数大。 例如：100030＞98320

生2：如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大。例如：469008＞369999 生3：左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起第二位上的数相同，就比较左起第三位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。例如：379088＞379069

(2)如何比较负数与负数或正数与负数的大小？ 预设

生1：借助数轴比较。在数轴上，右边的数比左边的数大。例如：5＞3，3＞－1 生2：两个负数相比，负号后面的数大的数反而小。例如：－5＜－3 生3：正数大于负数。 4．改写和省略尾数。

过渡：根据需要，有时需要将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

师：谁能举例说说如何将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数？ 预设

生1：如果是整万或整亿的数，改写时只要在原数末尾划掉4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。例如：1080000＝108万，200000000＝2亿

生2：如果改写的数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下方点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面写上“万”或“亿”字。

例如：47＝45.47万，150048709＝1.50048709亿

过渡：有时根据实际需要，要把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数。 师：谁能举例说一说，如何把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数？ 预设

生1：如果是省略万位后面的尾数，就要看千位上的数字，如果千位上是1，2，3，4，可直接舍去；如果千位上是5或者是大于5的数字，就要向万位进一。例如：84973≈8万

生2：如果是省略亿位后面的尾数，就要看千万位上的数字，如果千万位上是1，2，3，4，可直接舍去；如果千万位上是5或者是大于5的数字，就要向亿位进一。例如：160387006≈2亿

(强调：在小学阶段，通常用“四舍五入”法求一个数的近似数，一般根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。引导学生注意改写后的单位)

⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

(1)27046＝2×( )＋7×( )＋4×( )＋6×( )

(2)88008中的三个“8”分别在什么数位上？各表示什么？这个数中的两个“0”各起到什么作用？

分析 本题中的两道题考查的都是有关数位的知识。数位指一个数中每个数字所占的位置，同一个数字由于所占的位置不同，所表示的数值也不同。

(1)2在万位，表示2个万；7在千位，表示7个千；0在百位起占位作用；4在十位，表示4个十；6在个位，表示6个一。

(2)88008中的“8”从左往右，依次在万位，表示8个万；在千位，表示8个千；在个位，表示8个一。两个0都起到占位作用。

解答 (1)10000 1000 10 1

(2)从左往右，数字“8”依次是在万位，表示8个万；在千位，表示8个千；在个位，表示

8个一。这个数中的两个0都起到占位作用。

2．课件出示例2。

地球距离太阳一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作( )；“四舍五入”到“亿”位约是( )。

分析 本题考查的是多位数的写法、改写及省略。写数时首先要给数分级，然后从高位到低位，一级一级地写，哪一位上是几就写几，哪一位上一个计数单位也没有就写“0”占位；写省略数时，因为亿位后面的尾数最高位比5小，所以先把亿位后面的尾数省略，再添上“亿”字，即1亿。

解答 149600000 1亿 ⊙合作探究 1．明确活动要求。

小组合作：用4个7和3个0按下列要求组成七位数。 (1)只读一个“零”。 (2)一个“零”也不读出来。 2．讨论写数方法。

4个7和3个0组成的七位数包括个级和万级，根据0在多位数中的读写原则： (1)如果想要只读出一个“零”，读出的0就要写在万级或个级的中间。 (2)如果要一个“零”也不读出来，那么就应该把0放在万级或个级的末尾。 3．汇报写数结果。(课件展示)

(1)(答案不唯一)7077700 7770700 7700770 (2)7007770 7707700 7777000 ⊙课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？ ⊙布置作业

1．教材73页“做一做”。 2．教材74页1题。

板书设计 整数的认识

正整数（大于0）读、写方法

自然数整数零

大小比较

负整数（小于0）

数的改写

意义

第2课时 小数的认识

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件教学过程 ⊙谈话揭题

上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习小数的相关知识。(板书课题：小数的认识)

⊙回顾与整理 1．小数的意义。

过渡：你是不是遇到过这种情况，在分东西时常常得不到整数。例如：把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。

提问：半个怎样表示呢？谁来说说小数的意义？ 预设

生1：半个可以用0.5表示。

生2：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份„„这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数来表示。

2．小数的数位顺序表。

小数的数位顺序表是怎样的？谁能把整数、小数的数位顺序表补充完整？ (课件出示数位顺序表，小数部分留白。指名回答，师填充)

整 数 部 分 „ 亿级 千百十万级 千百十万万万位 位 位 个级 小数点 个位 十百千万· 分分分分„ 位 位 位 位 小数部分 数 „ 亿亿亿位

亿位 万千百十位 位 位 位 位 位 位 计数单位 3.小数的读法和写法。

(1)怎样读小数？怎样写小数呢？ 预设

„ 千百十亿 亿 亿 亿 千百十万 万 万 万 千 百 十 个 (一) 十百千万分分分分之之之之一 一 一 一 „ 生1：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按从左到右的顺序顺次读出每一个数位上的数字。

生2：写小数的时候，整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

(2)写小数时需要注意什么？ (空位用“0”补足) 4．小数的分类。

(1)谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类？ 预设

生：根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成“有限小数”和“无限小数”两类。 (2)谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？ 预设

生1：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：21.7，35.3，0.13都是有限小数。

生2：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：8.33„，3.1415926„都是无限小数。

(3)无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？ 预设

生：无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数。 (4)关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？ 预设

生1：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π

生2：一个数的小数部分，有一个数字或者连续几个数字依次不断地重复出现，这样的

小数叫做循环小数。例如：2.555„，0.0333„，17.109109„。

生3：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：3.99„的循环节是“9”，0.„的循环节是“”。 5．小数的性质。

(1)谁能说说小数有怎样的性质？ 预设

生：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 (2)理解小数的性质时，应该注意什么？

(提示：要注意的是“小数的末尾”，而不是“小数点的后面”) 6．小数点位置的变化。

提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？ 明确：

(1)小数点向右移动一位，该数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，该数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，该数就扩大到原来的1000倍„„

例如：将0.07的小数点向右移动一位、两位、三位，会分别得到0.7，7，70，它们分别将0.07扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。

1

(2)小数点向左移动一位，该数就缩小到原来的10；小数点向左移动两位，该数就缩小到11

原来的100；小数点向左移动三位，该数就缩小到原来的1000„„

111

例如：把3.25缩小到原来的10，100，1000，只需把3.25的小数点向左移动一位、两位、三位就得到0.325，0.0325，0.00325。

(强调：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足) ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？

分析 此题考查的是学生对小数点位置的移动引起小数大小变化问题的掌握情况。 因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而推测出减数的小数部分也11

只有一位，即整数的小数点向左移动了一位，整数缩小到原来的10，它们的差是原数的1－1099＝10。所以，原数为2003.4÷10＝2226。

11－解答 2003.4÷＝2226 102．课件出示例2。 将3.14，π，

，3.142，3.1415按从大到小的顺序排列。

分析 本题考查的是小数的大小比较。此题中π的值应写出小数点后第五位上的数字才能比较，排列如下：

3．14＝3.14000 π＝3.14159„ 3．14＝3.14141„ 3．142＝3.14200 3．1415＝3.14150

⊙探究活动

1．课件出示探究题目。 3

把7化成小数。

(1)求出小数点后第2012位上的数字是几？ (2)小数点后前2012位上的数字和是多少？ 2．引导探究。

(1)小组合作，思考、交流： ①本题考查的是什么知识？ 3

②如何把7化成小数？ ③怎样解决问题？ (2)分组汇报。 预设

组1：本题考查的是分数化成小数的方法、循环小数的特点以及周期规律等知识的综合运用情况。

3

组2：＝3÷7＝

7字看成一组来考虑。

组4：2012÷6＝335„„2，所以小数点后第2012位上的数字是“428571”中的第2个数字

组3：小数点后每六位“428571”为一个循环节，可以把这六个数

2。

组5：小数点后前2012位上的数字和是(4＋2＋8＋5＋7＋1)×335＋(4＋2)＝27×335＋6＝9051。

(3)小结。

解答此类题，要先把分数化成小数，然后根据循环节进行分析。通常把一个循环节看作一组(一个周期)，然后参照周期规律问题解答。

⊙课堂总结

这节课你学到了什么？ ⊙布置作业 教材75页5题。

板书设计 小数的认识

小数的数位顺序表小数的性质小数

有限小数

循环小数

小数的分类

无限小数不循环小数

小数点位置移动引起小数大小变化的规律

第3课时 分数(百分数)的认识

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题

上节课我们复习了小数。那么，小数与分数之间、分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？

希望通过本节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确的答案。[板书课题：分数(百分数)的认识]

⊙回顾与整理

小数的意义

1．分数的意义、单位及分数与除法的关系。 (1)什么是分数？什么是分数单位？

明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，其中的一份叫做分数单位。

(2)分数与除法有着怎样的关系？ 预设

生1：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 生2：因为0不能作除数，所以，所有分数的分母都不能为0。 2．真分数、假分数的特点。

(1)真分数的分子比分母小，真分数的分数值小于1。

(2)假分数的分子大于或等于分母，假分数的分数值大于或等于1。 3．分数的基本性质、约分和通分。 (1)什么是分数的基本性质？

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

(2)什么是约分和通分？ 预设

生1：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 生2：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (3)什么是最简分数？

分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。 4．小数、分数、百分数的互化。 (1)小数、分数、百分数的互化。 ①小数化成分数。

原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

71255

例如：0.7＝10，1.25＝100＝4。 ②分数化成小数。

用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

33

例如：4＝3÷4＝0.75，25＝3÷25＝0.12， 34＝3÷7≈0.429，79＝4÷9≈0.444。 ③小数化成百分数。

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可。 例如：0.23＝23%，1.7＝170%。 ④百分数化成小数。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可。 例如：120%＝1.2，85%＝0.85。 ⑤分数化成百分数。

通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 1

例如：7≈0.143＝14.3% ⑥百分数化成分数。

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8517

例如：85%＝100＝20。

(2)举例说一说什么样的分数能化成有限小数。 预设

生1：一个最简分数，如果分母中除了2或5(2和5)以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。

13

例如：20＝0.65，分母中只含有质因数2和5。 13

16＝0.8125，分母中只含有质因数2。

生2：如果一个最简分数的分母中含有除2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

1

例如：18≈0.056。

分母中除质因数2外，还有质因数3。

33

(强调：如果不是最简分数，要把分数先化成最简分数后再判断。例如：75分母中含有除

33

2和5以外的质因数，但它能化成有限小数，因为把75化成最简分数后，它的分母中只含有质因数5)

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是( )吨，每份占这堆沙子的( )。 分析 本题考查的是除法和分数在意义上的区别。第一个空填的是具体的数量，可以根3

据除法的意义，用“总数量÷份数＝每份的数量”，即3÷5＝5(吨)；第二个空填的是分率，1可以根据分数的意义，把这堆沙子看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆沙子的5。

31解答 5 5 2．课件出示例2。 35

比较与的大小。

79

分析 本题考查的是学生对分数大小比较方法的掌握情况。本题的解法不唯一，无论选择哪种，合理即可。

解答 方法一 通分。

327535273535＝，＝，因为＜，所以76396363637＜9。 方法二 化成同分子分数。

315515151535＝，＝，因为＜，所以73592735277＜9。

1

方法三 与2比较。 3151357＜2，9＞2，所以7＜9。 方法四 根据与1的差比较。

3444351－7＝7，1－9＝9，因为9＜7，所以7＜9。 方法五 根据倒数比较。

3141357的倒数是23，9的倒数是15，因为15＜23，所以7＜9。 ⊙课堂总结

通过本节课的学习，掌握了分数的相关知识及与百分数、小数的关系，我们要能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。

⊙布置作业

教材75页4、8题。

板书设计 分数(百分数)的认识

真分数分数的分类

假分数→带分数

分数(百分数)

约分→最简分数

分数的基本性质通分

分数、小数和百分数的互化及大小比较。

第4课时 因数、倍数、质数、合数

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题

关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系？(板书课题：因数、倍数、质数、合数)

⊙回顾与整理

复习、理解相关概念。 (1)因数和倍数。

①什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？(小组讨论后教师明确概念) 例如：4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数)

②举例说明因数和倍数有什么特征。 预设

生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共有6个。

生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，„

(2)质数与合数。

过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。 课件出示如下问题：

分数的意义、单位及与除法的关系。

①什么是质数？最小的质数是什么？ ②什么是合数？最小的合数是什么？

③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？ ④什么叫分解质因数？(学生讨论后自主解答) (3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。

①什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？

公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。

②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，„

3的倍数有3，6，9，12，15，18，„其中6，12，18，„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

(4)2、3、5的倍数的特征。

提问：2、3、5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？(学生自主讨论后指名回答)

⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2、3、5?

21 30 150 275 420 6360

分析 本题考查的是对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。 3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍数。 5的倍数的特征是个位上是0或5。

3和5的倍数的特征是个位上是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。 2、3、5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。

解答 有因数3的数：21，30，150，420，6360。 有因数5的数：30，150，275，420，6360。 有因数3和5的数：30，150，420，6360。 有因数2、3、5的数：30，150，420，6360。 2．课件出示例2。

(1)两个质数的和是39，这两个质数的积是( )。 分析 本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。

两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，37×2＝74。

解答 74

(2)120的因数有( )个。

分析 求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(个)。

解答 16 ⊙探究活动 1．课件出示题目。

(1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？

(2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？

2．明确探究要求。(小组合作、思考、交流) (1)这两道题分别考查什么知识？ (2)怎样解决这两个问题？ (3)具体的解答过程是怎样的？ 3．汇报。

(1)先汇报前两个问题。 预设

生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。 生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。

生3：根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。

生4：根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2，所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。

(2)尝试解答。(关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况，发现问题并及时点拨)

(3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正) 预设

生1：2.7 m＝27 dm，1.8 m＝18 dm，1.5 m＝15 dm。因为27、18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3 dm。

生2：因为3、7、11的最小公倍数是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年级最少有233人。

4．小结。

解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，掌握了因数与倍数的相关知识，我们学会应用这些知识解决实际问题，学以致用。

⊙布置作业

教材75页5、9题。

板书设计

因数、倍数、质数、合数

合数——分解质因数

因数和倍数1

互质数

公因数最大公因数

倍数——公倍数——最小公倍数能被2、5、3整除的数的特征。

(2)数的运算

质数——质因数

第1课时 四则运算

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题

我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。(板书课题：四则运算)

⊙回顾与整理 1．四则运算的意义。

(1)谁能结合算式，举例说明每种运算的含义？(注意引导学生全面思考，配合学生回答，教师完成下表)

四则运算 加法 举例 112＋82 意义 把两个数合并成一个数的运算。 已知两个加数的和与其中的减法 112－82 一个加数，求另一个加数的运算。 12×8 1.2×5 乘法 1118×5 2×5 求几个相同加数的和的简便运算。 求一个数的几分之几是多少的运算。 已知两个因数的积与其中一除法 1112÷8 2÷5 个因数，求另一个因数的运算。 (2)整数、分数、小数运算的哪些意义相同？哪些意义有拓展？ 预设

生1：整数、分数、小数的加法、减法、除法意义相同。

生2：乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展。 (3)谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？

(加法是最基本的运算，整数乘法是“求几个相同加数的和的简便运算”，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算)

(4)如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？

(加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算) 2．四则运算的计算法则。 (1)加、减法的计算法则。

①整数、小数加、减法的计算法则是什么？ ②分数加、减法的计算法则是什么？ ③它们有什么相同点？

(教师结合学生回答，完成下面的表格)

名称 整数加、减法 小数加、减法 分数加、减法 不同点 加、减时，数位对齐。 加、减时，小数点对齐。 加、减时，分数单位相同。 计数单位相同才能直接相加减。 相同点 (2)乘、除法的计算法则。

师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。 3．四则运算中的一些特殊情况。

结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性。 a＋0＝( ) a×0＝( ) 0÷a＝( ) a－0＝( ) a×1＝( ) a÷a＝( ) a－a＝( ) a÷1＝( ) 1÷a＝( ) (引导学生完成本题，当a作除数时不能为0) 4．四则运算的运算顺序。

(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算。

(2)在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

已知：

求：a×b＝？ a÷b＝？

分析 本题是对小数乘、除法计算的深入考查。在计算a×b时，一定要注意小数点的位置，在计算a÷b时，可以根据小数点变化引起小数大小变化的规律或除法的基本性质，把小数除法转化成整数除法。

2．课件出示例2。 5531计算：8÷8＋4＋2



分析 本题考查的是学生对四则运算运算顺序的掌握情况。

5555315

看到本题，学生可能会受8÷8＝1的误导，错误地用“分配律”计算为8÷8＋4＋2＝8÷



5535155＋÷＋÷，本题是除以几个数的和，不是因此应先算括号里面的加法，8848288乘几个数的和，5

再用8除以括号里的结果。

5531解答 8÷8＋4＋2



515＝8÷8 1＝3 ⊙探究活动

1．课件出示探究课题。

37

□＋8＝，求出□中的数。 ÷－98632．小组合作，分析、讨论本题的解题思路。

3．试做，组内交流、对照计算结果后，推荐正确者板演。 4．正确解答。 37

□＋8＝ ÷－9863

38

□＋8＝ 9×7－63

3532

□＋8＝ －6363

33□＋8＝7

33□＝7－8

3

□＝56 5.小结。

通过对本题的探究，大家对四则运算的每一种运算中各部分之间的关系都有了比较明确的了解，希望以后大家可以灵活运用这些知识正确地解决相关问题。

⊙课堂总结

关于四则运算你还有什么不明白的吗？ ⊙布置作业

1．教材76页“做一做”。 2．教材79页2、4题。

板书设计 四则运算

计数单位相同才能直接相加、减。法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙四则运算

数的倒数。特性运算顺序

第2课时 简便运算

上课解决方案 教案设计

课前准备

意义

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话导入

上节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等知识，如何保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们来复习运用相关运算定律和性质来进行简便运算。(板书课题：简便运算)

⊙回顾与整理 1．运算定律、性质。

(1)在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？

(学生对所学的五条运算定律基本掌握，引导学生通过填表，进行整理。学生口答，教师课件演示)

名称 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 举例 15＋28＝28＋15 (3＋5)＋7＝3＋(5＋7) 5×9＝9×5 (7×8)×5＝7×(8×5) (5＋4)×6＝5×6＋4×6 用字母表示 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c (2)复习减法和除法的运算性质。 ①减法运算性质。

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－(b＋c)。另外a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。

②除法运算性质。

a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b÷c)＝a÷b×c (a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c (a－b)÷c＝a÷c－b÷c

学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。

2．简便运算。

关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请举例说一说。(引导学生在举例中掌握方法)

预设

生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝5.6。

生2：利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简算。

55

生3：利用拆数法进行简算。例如：75×32＝3×25×4×8；125×33＝125×(32＋1)；55×5655＝(56－1)×56。

5×11×6×11

生4：利用约分进行简算。例如：55×66÷121＝＝30。

11×11生5：利用拆项进行简算。例如：„„

⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 814

简算：23×55＋8×23

分析 本题考查的是学生的简算能力。两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，148

因为8×23＝14×23，所以用这种“换”的方法变出一个共同因数，就可以使计算简便。

814

解答 23×55＋8×23 88＝23×55＋14×23

8

＝(55＋14)×23 ＝24

2．课件出示例2。

11111＋＋＋＋„＋ 1×22×33×44×59×10

分析 各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减。 11111111

＝1－2 ＝2－3 ＝3－4 „„ 1×22×33×4

111111111

解答 原式＝1－2＋2－3＋3－4＋4－5＋„＋9－10

1＝1－10

111111＝2－3，＝3－4。 2×33×4

9＝10 ⊙探究活动

1．课件出示探究题目。 简算：8.8×12.5 2．提出要求。

小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。 3．讨论、试做和汇报。

当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数相乘的方法进行简算。 思路一 8.8×12.5

＝1.1×(8×12.5) ＝1.1×100 ＝110

思路二 8.8×12.5

＝8×12.5＋0.8×12.5 ＝100＋10 ＝110 思路三 8.8×12.5

＝(8.8÷8)×(12.5×8) ＝1.1×100 ＝110

4．谈活动收获。

通过刚才的探究活动，你都想到了什么？ 预设

生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。

生2：两数相乘，要结合数的特点，拆分、凑整或运用性质等进行简算。 ⊙全课总结

这节课你有什么收获？ ⊙布置作业

1．教材77页上面“做一做”。 2．教材79页5题。

板书设计 简便运算

减法性质

除法

简便运算

和、差、积、商的变化规律

方法特殊数相乘拆项、凑整

第3课时 估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 计算器 教学过程 ⊙谈话导入

估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题、发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算。(板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算)

⊙回顾与整理 1．估算。

(1)什么叫估算？一般怎样估一个数？

①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。

②估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整千数，使它与实际结果相差最少。

(2)举例说明：加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？

①加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。

例如：1586＋3769≈6000

②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。

定律 五大运算定律

例如：5160－3178≈2000 ③乘法估算分两种情况。

a．一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。

例如：816×3≈2400

b．一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。

例如：816×33≈24000 ④除法估算分两种情况。

a．除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。

例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70

b．除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。

例如：538÷62≈9(538≈0，62≈60) 8÷31≈30(8≈900，31≈30) (3)如何用估算解决问题？ 预设

生1：应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法(“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法)使估算的结果符合问题的实际。

生2：估算购物要带的钱、制作要用的原料要估大些。 生3：估算座位能坐多少人要估小一些。 „„

2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算。 (1)回顾对计算器的认识。

(组内交流计算器各键的名称及作用：ON/C开机及清屏键，消除数据键CE) (2)教师读题，同桌合作，用计算器计算。

(学生一个按键，一个观察指导，每完成一道题，交换，教师随机出题，集体订正答案)

(3)借助计算器找规律。 ①如何借助计算器找规律？ a．用计算器计算。

b．观察算式特点及计算结果找规律。 c．用计算器计算验证规律。 ②试一试。

先用计算器计算出下面前3题的得数，找到规律，再直接写出第4～6题的结果。 9999×11＝ 9999×12＝ 9999×13＝ 9999×14＝ 9999×15＝ 9999×16＝

(1099，119988，129987，139986，149985，159984) ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

六年级84名师生去游览动物园，平均每人门票为32元。估一估，用2500元购买门票，够吗？

分析 本题考查的是学生灵活的估算能力。

根据乘法的意义可知本题应用乘法来计算，列式为84×32。乘法的估算通常把因数先“四舍五入”成整十、整百数，再通过口算得出两个整十、整百数的积，得出的结果是2400，2400＜2500，似乎用2500元购买门票是够的。但实际准确地计算一下，84×32＝2688(元)，2500元是不够的，这是为什么呢？我们刚才在按常规的方法进行估算时，把人数和平均每人购买门票的钱都舍去了尾数，这样估得的钱数肯定比实际购买门票所需钱数要少。所以这道题在估算购买门票钱数时，要一舍一进，即84≈90，32≈30，90×30＝2700，2700＞2500。

解答 84≈90 32≈30 90×30＝2700 2700＞2500。 答：用2500元购买门票，不够。 2．课件出示例2。

先用计算器计算下面前4道题，发现并总结规律，然后直接填出后3道题的结果。 1÷11＝ 2÷11＝ 3÷11＝ 4÷11＝

5÷11＝ 6÷11＝ 7÷11＝

分析 本题考查学生用计算器计算及发现规律的能力。 解答 1÷11＝0.0909„„ 2÷11＝0.1818„„ 3÷11＝0.2727„„ 4÷11＝0.3636„„

规律：商是循环小数，循环节是被除数的9倍。 5÷11＝0.45„„ 6÷11＝0.„„ 7÷11＝0.6363„„ ⊙探究活动

1．课件出示探究课题。

红星乡中心小学六年级各班人数的统计表 班级 人数/人 六(1)班 47 六(2)班 43 六(3)班 48 六(4)班 50 六(5)班 47 六(6)班 45 食堂能容纳235人，综合教室能容纳300人。如果学校组织六年级全体学生参加《总复习的方法与策略》报告会，你认为应选择哪个场所？为什么？(小组讨论)

2．汇报、交流。(交流中注意引导学生理解估算的多种方法) 预设

生1：用“去尾”法估算。将每班的学生人数都看作40人，六个班就有240人，至少能容纳240人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈40×6＝240(人)。因为240＞235，所以应选择综合教室。

生2：用“进一”法估算。将每班的学生人数都看作50人，六个班就有300人，最多能容纳300人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×6＝300(人)，所以应选择综合教室。

生3：用“四舍五入”法估算。47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×5＋40＝290(人)，因为290＞235，所以应选择综合教室。

生4：用“选中间数”法估算。选中间数47，47＋43＋48＋50＋47＋45≈47×6＝282(人)，所以应选择综合教室。

生5：用“求平均数”法估算。用所选场所能容纳每班人数的平均数和每班实际人数相比。235÷6＜40，所以应选择综合教室。

生6：计算出六年级的总人数，再与两个场所能容纳的人数进行比较。

3．小结。

经历了本次探究活动，你有哪些收获？ (1)当所求问题只需近似值时，用估算更方便。

(2)估算方法有很多，如“进一”法、“去尾”法、“四舍五入”法、“选中间数”法等，解决问题时要结合实际选用。

(3)估算的方法有一个共同点：根据结果的要求把原始数据看作整百数或者整十数，便于计算。

⊙课堂总结

通过本节的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业

1．教材77页下面“做一做”。 2．教材79页3、6题。

板书设计

估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算

加、减、乘、除法的估算方法

“进一”法

估算“去尾”法 解决问题中的估算方法“四舍五入”法

“选中间数”法„„

（1）用计算器计算

找规律计算（2）观察算式结果找规律

（3）应用规律计算

第4课时 解决问题(一)

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙引入课题

估算原则

因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。[板书课题：解决问题(一)]

⊙回顾与整理 1．简单应用题。

(1)明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 (2)简单应用题的解题步骤。

①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题)

②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称)

③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正) 2．复合应用题。

(1)引导明确：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

(2)解答复合应用题时常用的分析方法。

①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。 ②综合法。从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。

③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。

(3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。

①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多少。

②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。 ③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。

④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时间、速度。 ⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。 ⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。 ⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少。 „„

(4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。 ①“平均数”问题。

解题关键：确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。

解法：总数量÷总份数＝平均数 ②“归一”问题。

解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

解法：总数÷份数＝单一量 单一量×份数＝总量(正归一) 总量÷单一量＝份数(反归一) ③“归总”问题。

解题关键：找到题中隐含的总数。 解法：单一量×份数＝总数

总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数 总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量 ④“行程”问题。

关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。

[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律： 同时同地相背而行：总路程＝速度和×时间 同时相向而行：相遇时的总路程＝速度和×时间

同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝路程÷速度差 同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×时间] ⑤“和差”问题。

解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。

解题规律：(和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数 和－小数＝大数 ⑥“和倍”问题。

解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。

解题规律：和÷(倍数＋1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数 ⑦“差倍”问题。

解题规律：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数

⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

一个学习小组有12名同学，一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分？

分析 这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。由题意可知：12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，12人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，则小红的成绩为5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)。

解答 5.5÷11＋86＋5.5＝92(分) 答：小红考了92分。 2．课件出示例2。

甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，过一段时间后，两车在距两地中点100千米处相遇，求A、B两地的距离。

分析 要求A、B两地的距离，必须知道甲、乙两车相遇的时间。甲、乙两车在距中点100千米处相遇，其实也就在相遇时，甲车比乙车多行的应该是200千米，甲车每小时比乙车多行20千米，从而能够求出甲、乙两车相遇的时间，进而求出两地的距离。

解答 100×2÷(60－40)×(60＋40) ＝200÷20×100 ＝1000(千米)

答：A、B两地的距离是1000千米。 ⊙探究活动

1．课件出示探究题。

3台织布机一天织布720米，照这样计算，增加15台同样的织布机后，一天共织布多少米？

2．小组合作，探究解法。 3．汇报、交流解题思路及解法。 预设

生1：先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出(15＋3)台织布机一天织布多少米。 720÷3×(15＋3)＝4320(米)

生2：先求增加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3台织布机一天织布的米数。 720÷3×15＋720＝4320(米)

生3：15是3的5倍，那么15台织布机织布的米数也是3台织布机织布米数的5倍，因

此可以用倍比法解题。

720×(15÷3)＋720＝4320(米)

生4：也可以用倍比法直接求(15＋3)台织布机一天织布的米数。 720×[(15＋3)÷3]＝4320(米) 4．小结。

这是一道“正归一”应用题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，还是用倍比的方法来求都可以。

⊙全课总结

通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和解法？ ⊙布置作业

1．教材78页1题。 2．教材80页8、9题。

板书设计 解决问题(一)

“平均数”问题

“归一”问题解决问题(一)

“归总”问题复合应用题

“行程”问题其他问题

第5课时 解决问题(二)

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙提问导入 1．提问激趣。

5

根据“甲是乙的6”，你能想到什么？ 预设

简单应用题

6

生1：乙是甲的5。

11

生2：甲比乙少6，乙比甲多5。 生3：甲是甲、乙之差的5倍。 5

生4：甲是甲、乙之和的11。 生5：乙比甲多20%。 „„

2．导入新课。

这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。[板书课题：解决问题(二)] ⊙回顾与整理

1．分数(百分数)的一般应用题。

(1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？ ①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

②解题关键：准确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？

①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，就是求它们的倍数关系。

②解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就是被除数。

(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？ ①求甲是乙的几分之几(百分之几)：甲÷乙。

②求甲比乙多(少)几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。 几③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲：乙×1±。

几几1±。 ④已知甲比乙多(少)几分之几，求乙：甲÷

几⑤求百分率。

发芽种子数

发芽率＝×100%

试验种子总数

小麦的出粉率＝

面粉的质量

×100%

小麦的质量

合格的产品数

×100%

产品总数

产品的合格率＝

实际出勤人数

出勤率＝×100%

应出勤人数⑥求利息：利息＝本金×利率×存期 2．分数应用题的特例——工程问题。 (1)什么是工程问题？

明确：工程问题是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

(2)解决工程问题的关键是什么？

明确：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解题。

(3)工程问题的数量关系式有哪些？ 预设

生1：工作总量＝工作效率×工作时间 生2：工作效率＝工作总量÷工作时间 生3：工作时间＝工作总量÷工作效率 生4：合作时间＝工作总量÷工作效率和 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

一段布料，如果用来做上衣可以做14件，如果用来做一套衣服可以做10套，如果单独用来做裤子，可以做多少条？

分析 本题考查的是应用分数知识解决实际问题的能力。

1

将一段布料看作单位“1”，由题目中的条件可以知道，每件上衣需要这段布料的14，每套1111

衣服需要这段布料的10，因此每条裤子需要这段布料的(10－14)＝35，这段布料如果单独用

1

来做裤子，可以做1÷35＝35(条)。 11

10－14 解答 1÷

1＝1÷35 ＝35(条)

答：如果单独用来做裤子，可以做35条。

2．课件出示例2。

甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙队先单独修8天完成了全1

部工程的3，余下的两队合修，还要几天可以修完？

11

分析 把这段路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率为12，乙队的工作效率为3÷8＝

112

。甲、乙两队合修的工作总量为1－＝。求甲、乙两队合修的时间，则用这两队余下2433111

8 解答 1－3÷12＋3÷21＝3÷8 16＝3(天)

16

答：还要3天可以修完。 ⊙探究活动

1．课件出示探究内容。

12

小军看一本科普书，第一天看了全书的6还多12页，第二天看了全书的5少10页，这时还剩128页，问这本科普书有多少页。

2．小组合作，分析、讨论、试做。 3．汇报思路及解法。 预设

生：要求这本科普书有多少页，就是求单位“1”的大小，必须找到某一个数量所对应的分率。

在画图分析的过程中发现，如果直接用题中条件进行分析，数量关系显得很乱，不妨采用转化的方法，假设第一天少看12页，第二天多看10页，把题中的数量关系清晰化。

的工作总量除以它们的工作效率和。

121－(128＋12－10)正好与分率对应。 6－512

1－6－5 (128＋12－10)÷

13

＝130÷30 ＝300(页)

答：这本科普书有300页。 4．小结。

用画图来分析分数(百分数)应用题是一种很好的选择，有时数形结合法和转化法并用，会使图示中的数量关系更清晰。

⊙复习总结

本节课你获得了哪些知识？ ⊙布置作业

教材80页10、11题。

板书设计 解决问题(二)

乘法

一般

除法分数(百分数)应用题 特例：工程问题

(3)式与方程

第1课时 用字母表示数、解方程

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话导入

师：看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？ SOS EMS m2

(SOS：求助信号；EMS：中国邮政快递；m2：平方米)

字母在生活中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一步巩固用字母表示数及解方程等知识。(板书课题：用字母表示数、解方程)

⊙回顾与整理 1．用字母表示数。

(1)用字母表示数的作用和意义。

用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

(2)我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？ ①用字母表示数的简写。 ②用字母表示数量关系。 ③用字母表示运算定律。 ④用字母表示计算公式。

(3)常见的用字母表示的数量关系有哪些？ 预设

生1：路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系如下： ss

s＝vt v＝t t＝v 生2：总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系如下： aa

a＝bc b＝c c＝b (4)常用的运算定律有哪些？ 预设

生1：加法交换律：a＋b＝b＋a 生2：加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 生3：乘法交换律：a×b＝b×a 生4：乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c) 生5：乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c (5)常见的用字母表示的计算公式有哪些？ 预设

生1：长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。 C＝2(a＋b) S＝ab

生2：正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。

C＝4a S＝a2

生3：平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。 S＝ah

生4：三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。 ahS＝2 生5：梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积用S表示。 S＝（a＋b）h

2

生6：圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。 d2

C＝πd＝2πr S＝πr＝π2



2

生7：扇形的半径用r表示，圆心角的度数用n表示，面积用S表示。 πr2nS＝360

生8：长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。

S＝2(ab＋ah＋bh) V＝S底h＝abh

生9：正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表示。 S＝6a2 V＝a3

生10：圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，面积用S表示，体积用V表示。 S侧＝Ch S表＝S侧＋2S底 V＝S底h＝π(C÷π÷2)2h

生11：圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示。 ShV＝3

(6)用字母表示数时要注意什么？

①数字和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，但数字要写在字母的前面。 ②当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。

③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。

2．方程。

(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？

明确：

①含有未知数的等式叫做方程。

②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成，它表示未知数，即算术式的结果是要求的量。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

(2)什么是方程的解？

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 (3)什么是解方程？

求方程的解的过程叫做解方程。 (4)解方程的依据是什么？

等式的性质(1)：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得的结果仍然是等式。 等式的性质(2)：等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍然是等式。

⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

甲仓库有化肥m吨，如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等，乙仓库原有化肥( )吨。

分析 由“如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等”可知，甲仓库原有的化肥吨数比乙仓库多2n吨，因此，乙仓库原有化肥(m－2n)吨。

解答 m－2n 2．课件出示例2。

下面的式子中是方程的是( )。 A．32－x B．x＋8＞23 C．56－2x＝18 D．8×9＝72

分析 方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数。A和B不是等式，所以不是方程；D是等式，但不含有未知数，所以不是方程；只有C具备方程的两个条件，因此选择C。

解答 C ⊙探究活动

1．课件出示探究内容。

x□31

对于两个数a与b，规定a□b＝(a＋b)÷2，已知5＝3，求x。 2．小组合作，分析规定的本质并汇报解题思路。(教师巡视点拨) 预设

生1：这道题规定的本质是求运算符号前、后两个数的平均数。

x□311x＋3÷2＝，只要求出这个方程的解，即为x的值。 生2：5＝3可转化为

353．试做。

4．汇报试做结果。 1x＋3

÷2＝ 35

x＋31解：5＝3×2 1

x＝3 5.小结。

解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质，把原题转化成一般的方程来解。 ⊙全课总结

通过本节课的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业

1．教材81页中间“做一做”。 2．教材81页下面“做一做”。 3．教材82页1、5、6、8题。

板书设计

用字母表示数、解方程

数量关系

用字母表示

运算定律计算公式

方程：含有未知数的等式叫做方程。

第2课时 列方程解决实际问题

上课解决方案 教案设计

数

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题

上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)

⊙回顾与整理

1．列方程解应用题的步骤。

(1)弄清题意，确定未知数并用x表示； (2)找出题中数量之间的相等关系； (3)列方程，解方程； (4)检查，并写出答语。

2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。 (1)列方程解应用题的关键是什么？

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。 (2)你知道哪些找等量关系的方法？ 预设

生1：根据关键词语找等量关系。

生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。 生3：根据常见的数量关系找等量关系。 生4：根据计算公式找等量关系。 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

某校有若干间学生寄宿的宿舍，如果每间宿舍住6人，则多出36人；如果每间宿舍住8人，则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？

分析 本题考查学生列方程解决实际问题的能力，应抓住总人数不变找出等量关系来列方程。

解答 解：设宿舍有x间。

6x＋36＝8x－3×8

x＝30

6×30＋36＝216(人)或8×30－3×8＝216(人)

答：寄宿的学生有216人，宿舍有30间。

2．课件出示例2。

父子两人现在的年龄和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求父亲和儿子现在的年龄各是多少岁。

分析 以8年后父亲的年龄是儿子的2倍为等量关系，假设现在儿子是x岁，则8年后，儿子是(x＋8)岁，父亲是(53－x＋8)岁。

解答 解：设现在儿子是x岁，则8年后父亲是(53－x＋8)岁。

53－x＋8＝(x＋8)×2 53－x＋8＝2x＋16

3x＝61－16 x＝15 53－15＝38(岁)

答：现在父亲是38岁，儿子是15岁。

⊙探究活动

1．课件出示探究题。

在含盐20%的盐水中加入10千克水就变成含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克？ 2．小组合作、分析、讨论、试做。 3．汇报解题依据及解题过程。 预设

生1：根据加水前后盐的质量不变列等量关系式。

解：设原来的盐水重x千克，则加入10千克水后盐水重(x＋10)千克。 20%x＝(x＋10)×16% 0.2x＝0.16x＋1.6 x＝40

生2：应用百分数知识解题。

1－20%

把盐的质量看作单位“1”，则原来水的质量相当于盐的20%，后来水的质量相当于盐1－16%1－16%1－20%1－16%1－20%

的16%，10千克水对应的分率是16%－20%，即盐的质量是10÷－20%16%＝8(千克)，原来盐水的质量是8÷20%＝40(千克)。

生3：应用比和分数的知识解题。

把盐的质量看作标准量，原来盐有20份，水有100－20＝80(份)，水相当于盐的80÷20

21

＝4倍。后来盐有16份，水有100－16＝84(份)，水相当于盐的84÷16＝4倍。

2121

4－4＝8(千克)，原来盐水的质量是10千克水对应的分率是4－4，即盐的质量是10÷8÷20%＝40(千克)。

„„ 4．小结。

用方程的知识解决浓度问题，因为是顺向思维，所以相对来说比用分数、百分数、比等知识解题更容易理解。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你有什么收获？ ⊙布置作业

教材83页9、10、11题。

板书设计 列方程解决实际问题

关键、方法

一般应用题

列方程解决实际问题和倍、差倍问题 应用范围盈亏问题

年龄问题其他问题

(4)比和比例 第1课时 比和比例(一)

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题 1．谈话。

我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)

意义、步骤

预设

生1：比的意义。

生2：比和分数、除法的关系。 生3：比的基本性质。 生4：求比值和化简比。 生5：比例尺。 生6：按比例分配。 2．揭题。

同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)] ⊙回顾与整理 1．比的意义。

(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？ ①两个数相除又叫做两个数的比。

②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

(2)比和分数、除法有怎样的关系？ 预设

生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

生3：根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2．比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 3．求比值和化简比。 (1)求比值的方法。

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。 (2)化简比的方法。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。

(3)求比值与化简比的不同点。 学生讨论后汇报：

预设

生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项除以比的后项；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。

生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。 4．按比例分配。 (1)按比例分配的意义。

把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比例分配。 (2)按比例分配的方法。

首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 求下面各比的比值。

4

(1)24∶36 (2)0.25∶5 (3)2吨∶450千克

分析 本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。

2

解答 (1)24∶36＝24÷36＝3 4145(2)0.25∶5＝4÷5＝16 4

(3)2吨∶450千克＝2000千克∶450千克＝2000÷450＝49 2．课件出示例2。 化简下面各比。 (1)3.6∶0.75 (2)45∶280

(3)1.5平方米∶30平方分米

分析 本题考查的是学生化简比的能力。可以根据比的基本性质化简比，也可以用比的前项除以后项来化简比。化简时要注意：比的前项和后项的单位要统一，最后可以写成分数形式的比，但不能是整数和小数。

解答 (1)3.6∶0.75＝(3.6×100)∶(0.75×100)＝24∶5 (2)45∶280＝9∶56

(3) 1.5平方米∶30平方分米 ＝150平方分米∶30平方分米 ＝150∶30 ＝5∶1 ⊙探究活动

1．课件出示探究题。

三个运输队按运输能力分配612吨的货物，第一队有载重4吨的卡车5辆，第二队有载重3.5吨的卡车8辆，第三队有载重5吨的卡车4辆，应该分别分配给这三个运输队多少吨的货物？

2．小组合作，分析、试做。

3．汇报解答过程及解题思路。(每组选代表汇报，同组其他同学补充) 预设

组1：因为是“按运输能力分配612吨的货物”，所以先要求出三个运输队的运输能力的比，再按照运输能力的比进行分配。

第一队∶第二队∶第三队 ＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4) ＝20∶28∶20 ＝5∶7∶5

第一队和第三队各自运货物的吨数： 5

5＋7＋55

＝612×17 612×＝180(吨)

第二队运货物的吨数： 7

5＋7＋57

＝612×17 612×＝252(吨)

答：应该分配给第一队和第三队各180吨的货物，分配给第二队252吨的货物。 组2：还可以在求出三个队运输能力的比之后，先求出每份是多少，再求各需分配给三个队多少吨的货物。

第一队∶第二队∶第三队 ＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4) ＝20∶28∶20 ＝5∶7∶5 5＋7＋5＝17(份) 612÷17＝36(吨)

第一队和第三队各自运货物的吨数： 36×5＝180(吨) 第二队运货物的吨数： 36×7＝252(吨)

答：应该分配给第一队和第三队各180吨的货物，分配给第二队252吨的货物。 4．活动小结。

在解答按比例分配的问题时，要先弄清各部分按照怎样的比来分配，求出各部分占总量的几分之几，然后分别求出总数的几分之几是多少；或者先求出一份是多少，再求各部分分别是多少。

⊙课堂总结

通过这节复习课，你有什么收获？ ⊙布置作业

教材85页1、3、4题。

板书设计 比和比例(一)

意义→比和分数、除法的关系→求比值按比例

比

性质→化简比分配

第2课时 比和比例(二)

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程

⊙谈话揭题

上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。[板书课题：比和比例(二)]

⊙回顾与整理 1．构建比例知识网。

通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？(结合学生回答，师板书知识网络) 预设

生1：我了解了比例的意义和基本性质。 生2：我了解了解比例的方法。

生3：我了解了判断两个量是否能组成比例的方法。

生4：我了解了正、反比例的意义，并且能判断两个量成正比例还是反比例。 生5：我了解了比与比例的区别以及正、反比例的区别。 „„

2．复习比例的意义和基本性质。

(1)比例的意义是什么？比例的各部分名称是什么？ 明确：

①比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

②比例的各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

(2)比例的基本性质。

明确：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例。

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

(4)判断两个比能否组成比例。

①根据比例的意义判断。看两个比的比值是否相等。

②根据比例的基本性质判断。看内项之积是否等于外项之积。 3．复习正比例和反比例。 (1)正比例的意义和关系式是什么？

明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

y

用字母表示：x＝k(一定)。 (2)反比例的意义和关系式是什么？

明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示：x×y＝k(一定)。 4．应用正、反比例的知识解决问题。

提问：用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？ (1)关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。 (2)步骤。

①分析数量关系，判断两种量成什么比例。

②找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系。

③列比例式。设未知数为x，并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式。 ④解比例。

⑤检验并写出答语。 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度再行驶2.4小时到达乙城。甲、乙两城之间相距多少千米？

分析 根据题意可以知道汽车的行驶速度一定，即

路程

＝速度(一定)，所以汽车行驶的时间

路程和所用的时间成正比例。汽车从甲城开往乙城用了(3＋2.4)小时。

解答 解：设甲、乙两城之间相距x千米。 180x＝ 33＋2.43x＝180×5.4 3x＝972 x＝324

答：甲、乙两城之间相距324千米。 2.课件出示例2。

硬糖每千克6.8元，软糖每千克11.6元，现要求混合后的糖价为每千克8.6元。求硬、

软两种糖应取怎样的质量比才合适。

分析 对硬糖来说，混合后每千克提高了8.6―6.8＝1.8(元)；对软糖来说，混合后每千克降低了11.6－8.6＝3(元)。而提高的总价钱应等于降低的总价钱，即软糖质量×3＝硬糖质量×1.8，可知差价与质量成反比例。

解答 8.6－6.8＝1.8(元) 11.6－8.6＝3(元) 硬糖质量∶软糖质量＝3∶1.8＝5∶3

答：硬、软两种糖应取5∶3的质量比才合适。 ⊙探究活动

1．课件出示探究内容。

43

甲数的5等于乙数的4，甲、乙两数的比是( )。(甲、乙两数均不为0) 2．提出探究要求。

小组合作，讨论解题思路和解题过程，看哪组的解法最多。 3．交流、汇报。(小组选代表发言，其他人补充) 根据题意，可以列出下面的等式。 43甲数×5＝乙数×4

方法一 根据比例的基本性质解答。

由两个外项的积等于两个内项的积，可以得到： 34

甲数∶乙数＝4∶5＝15∶16 方法二 用假设法解答。

434

假设乙数为16，则甲数×5＝16×4，甲数＝12÷5＝15，所以甲数∶乙数＝15∶16。 方法三 根据乘法各部分之间的关系解答。

343435

把乙数×4看作一个整体，它是甲数×5的积，则甲数＝乙数×4÷5＝乙数×4×4＝乙数1515

×16，也就是甲数是乙数的16，所以甲数∶乙数＝15∶16。

方法四 根据倒数的知识解答。

4534

假设等号左右两边的结果都为“1”，甲数×5＝1，甲数＝4；乙数×4＝1，乙数＝3，所以5315

甲数∶乙数＝4∶3＝4×4＝16＝15∶16。

4．小结。

可以灵活运用比例的基本性质、假设法等来解题。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业

教材85页2、6、7题。

板书设计 比和比例(二)

意义解比例

→比例 性质判断两个比能否组成比例正比例→意义→判断两个量是否成正比例 反比例→意义→判断两个量是否成反比例

2 图形与几何 (1)图形的认识 第1课时 平面图形的认识

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题 1．谈话。

关于平面图形，我们都学过哪些知识？(学生自由回答，教师板书) 预设

生1：我们学过“线”“角”“形”等知识。 生2：线包括直线、射线、线段。

生3：角包括锐角、直角、钝角、平角、周角。

生4：形指图形，包括直线图形和曲线图形。

生5：直线图形包括三角形(按角分、按边分)、四边形(梯形、平行四边形、长方形、正方形)、多边形(正五边形、正六边形„„)

生6：曲线图形包括圆及圆环。 教师根据学生的回答板书：

直线线射线线段

角：锐角、直角、钝角、平角、周角

平面图形



2．导入。

 四边形（梯形、平行四边形、直线图形 长方形、正方形）

多边形（正五边形、正六边形 形„„）



圆

曲线图形圆环

三角形（按角分、按边分）

刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内容。

⊙回顾与整理

1．直线、射线、线段。

(1)直线、射线和线段有什么区别？

(提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问题。生答，师用课件填表) 名称 直线 意 义 把线段的两端无限延长，就得到一条直线。 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 特 点 直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度。 射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。 线段有两个端点，它可以度量长度。 射线 线段 直线上两点间的一段叫做线段。 (2)同一平面内的两条直线有几种位置关系？

明确：同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置关系，垂直是相交的特例。 2．角。

什么是角？角的大小与什么有关？如果按角的大小分，角可以分为哪几类？

明确：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与角的两条边的张开程度有关。按角的大小分，可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。

3．三角形。

(1)三角形有什么特性？(稳定性) (2)如何给三角形分类？ 预设

生1：按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

生2：按边分，三角形分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)。

(3)三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？

明确：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的内角和是180°。

4．四边形。

(1)常见的四边形有哪几种？应如何分类？

①常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形和梯形。 ②四边形的分类可用集合图表示如下：

(2)平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？

①平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边形有容易变形的特性。 ②梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于底。 (3)长方形和正方形各有什么特征？

①长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。

②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。 5．圆。

关于圆你都知道哪些知识？(学生讨论后师指名汇报) 预设

生1：圆是曲线图形。

生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 生3：在圆中，直径和半径都有无数条。 生4：在同圆或等圆中，直径相等，半径也相等。

生5：在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2倍。 生6：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

图中有多少条线段？多少条射线？多少条直线？

分析 根据线段有两个端点，以点A为端点，另一端是点B、C、D，可以得到3条线段，以点B为端点，另一端是点C、D，可以得到2条线段，以点C为端点，另一端是点D，可以得到1条线段。

射线有一个端点，可以分别以点A、B、C、D为端点，向左数有4条，向右数有4条，共。

射线和线段都是直线的一部分，所以只有1条直线。 解答 线段：3＋2＋1＝6(条) 射线：4×2＝8(条) 直线只有1条。 2．课件出示例2。

等腰三角形的一个内角是45°，其他两个内角各是多少度？ 分析 本题考查的是等腰三角形的特点及三角形内角和的知识。

情况一：假设等腰三角形两个底角中的一个角是45°，则另一个底角也是45°，顶角为180°－45°×2＝90°。

情况二：假设等腰三角形的顶角是45°，则两个底角均为(180°－45°)÷2＝67.5°。 解答 情况一：45° 90° 情况二：67.5° 67.5° ⊙探究活动

1．出示探究内容。

A、B两镇位于河岸北侧，它们到河岸的距离分别为AC、BD。现要在岸边CD上建一座水塔给两镇供水，水塔建在何处，才能使水管用料最省？

2．小组合作，先弄清本题考查的知识点是什么，再试做。(生做，师巡视并指导) 3．汇报探究结果，说清解题思路。

明确：要使水管用料最省，必须在CD中间找一点E，使AE与BE的和最小。因为两点之间线段最短，所以延长AC到F，使AC＝CF，连接BF，与CD相交于点E，EF＝AE，这样在点E处建一座水塔，才能使水管用料最省。也可以用同样的方法延长BD。

4．小结。

解答此类问题，要多动脑筋，弄清考查的知识点，然后结合图示和学过的知识进行解答。 ⊙课堂总结

通过本节课的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业

教材86页“做一做”，87页1、2、3题。

板书设计 平面图形的认识

直线

线射线线段

角：锐角、直角、钝角、平角、周角

平面图形



 四边形（梯形、平行四边形、直线图形 长方形、正方形）

多边形（正五边形、正六边形 形„„）



圆

曲线图形圆环

三角形（按角分、按边分）

第2课时 立体图形的认识

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话导入

谈话：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？如果把这些图形进行分类，可以怎样分？ 明确：(1)我们学过长方体、正方体、圆柱和圆锥四种立体图形。

(2)可以把这些图形分成两类，长方体、正方体分为一类，因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。

导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。(板书课题) ⊙回顾与整理 1．长方体与正方体。

长方体和正方体各有什么特点？ (1)长方体的特点。

①长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方形)。

②长方体有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 (2)正方体的特点。

①正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。 ②正方体有12条棱，棱长都相等，有8个顶点。 ③正方体可以看成是特殊的长方体。 2．圆柱与圆锥。

你对圆柱与圆锥有怎样的认识？(生自由回答) 预设

生1：圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的两个底面是面积相等的圆。

生2：圆柱的侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。 生3：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

生4：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

生5：测量圆锥的高时，先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上，竖直地量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高。

„„

3．观察物体。

关于观察物体你有哪些经验和感受？ 预设

生1：把长方体或正方体放在桌面上，最多只能同时看到三个面。 生2：一个立体图形，从不同角度看到的图形不一定相同。 ⊙典型例题解析 课件出示例题。

下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的木块。在下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是( )。

A. B. C. D.

分析 这是一道具有实际意义的题。例如某处有洞漏水，我们要用器具将漏洞堵住，选择不正确将无济于事。

经观察不难发现圆柱(B)符合条件。它从上往下看(俯视图)是圆，从正面看(主视图)或从侧面看(左、右视图)是正方形，所以应选B。

解答 B ⊙探究活动 1．出示探究内容。

有一个正方体，将它的表面全部涂上红色。如果再把它切割成27个小正方体(如下图)，在这些小正方体中，一面涂红色、两面涂红色、三面涂红色的各有多少个？

2．动手操作。 3．汇报操作结果。

一面涂红色的有6个，两面涂红色的有12个，三面涂红色的有8个。

4．思考：一面涂红色，两面涂红色，三面涂红色的小正方体分别在原立体图形的什么位置？

明确：(1)大正方体被切割成小正方体后，一面涂红色的是大正方体每个面的最中间的那

一块(如A处)。

(2)两面涂红色的是大正方体每条棱中间的那一块(如B处)。 (3)三面涂红色的是位于大正方体顶点的那一块(如C处)。 5．小结。

解答立体图形的有关问题时，要会看图和识图，有一定的想象能力，由立体图形想象出实物，所以平时我们要多注意培养自己的想象能力和空间意识。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你有什么收获？ ⊙布置作业

教材88页2题，90页9、10题。

板书设计 立体图形的认识



由平面围成的

6个面完全相同立体图形

正方体12条棱的长度都相等

8个顶点

圆柱 上、下底面是圆 有无数条高由平面和曲面围成的

圆锥 底面是圆 只有一条高

(2)测 量

第1课时 平面图形的周长和面积

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙问题导入

什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？

相对的面完全相同

长方体相对的棱长度相等

8个顶点

预设

生1：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 生2：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做这个图形的面积。 这节课我们就来复习平面图形的周长和面积的相关知识。(板书课题) ⊙回顾与整理

周长和面积的计算公式。

(1)我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长和面积的计算公式。 结合学生的回答，有序地画出相关的平面图形，为构建知识网络做准备。 (2)如何计算这些平面图形的周长和面积？各面积公式之间有什么联系？ ①长方形的周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为C＝2(a＋b)。 ②长方形的面积＝长×宽，用字母表示为S＝ab。

③正方形是特殊的长方形，正方形的周长＝边长×4，用字母表示为C＝4a；面积＝边长×边长，用字母表示为S＝a·a＝a2。

④平行四边形的面积是根据长方形的面积推导的，把平行四边形经过切割、平移就能转化成长方形，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝ah。

⑤两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于与它等底等1高的平行四边形面积的一半，即三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝2ah。

⑥两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形的面积等于与它等高，但底是梯形上、下底之和的平行四边形面积的一半，即梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，用字1

母表示为S＝2(a＋b)h。

⑦圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为C＝πd。

⑧把圆平均分成若干个小扇形后，可以拼成近似的长方形，因此圆的面积等于长为圆周长的一半，宽为圆的半径的长方形的面积，即圆的面积＝圆周率×半径×半径，用字母表示为S＝πr·r＝πr2。

(结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并在相关图形下板书字母公式) ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

(1)如下图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，这个平行四边形的面积与原来长方形的面积相比，( )。

A．长方形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．面积一样大

(2)等腰梯形的周长是48 cm，面积是96 cm2，高是8 cm，则腰是( )。 A．24 cm B．12 cm C．18 cm D．36 cm

问题(1)分析 本题考查学生对周长相等且边长也相等的长方形和平行四边形面积大小的掌握情况。

把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，周长没变，底边没变，但高变了，所以面积发生了变化，面积变小了。

解答 A

问题(2)分析 本题考查学生运用梯形的周长、面积等知识解答相关问题的能力。 梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，所以上底＋下底＝梯形的面积×2÷高。 等腰梯形的两腰和＝梯形的周长－(上底＋下底)，腰＝等腰梯形的两腰和÷2。 96×2÷8＝24(cm) 48－24＝24(cm) 24÷2＝12(cm) 解答 B

2．课件出示例2。

计算这个图形的面积需要知道哪些条件？量一量，并算出图形的面积。

分析 本题考查学生对测量、计算方法的掌握和对面积公式的理解情况。 计算这个图形的面积需要知道平行四边形的一个底以及该底上的高。 解答 方法一 以下(或上)边为底

底：2 cm，高：1.2 cm，面积：2×1.2＝2.4(cm2) 方法二 以右(或左)边为底

底：1.5 cm，高：1.6 cm，面积：1.5×1.6＝2.4(cm2) ⊙探究活动 1．明确探究内容。

课件出示：王大爷用篱笆围了一个半圆形的养鸡场。已知养鸡场的直径是12 m。篱笆长多少米？养鸡场的占地面积是多少？

2．小组合作，分析、讨论、解答。 3．汇报解题思路及注意事项。 预设

生1：在解决实际问题时，弄清楚是求周长还是求面积。

生2：篱笆围在养鸡场的周围，求篱笆的长就是求半圆形养鸡场的周长；养鸡场的占地面积是指篱笆所围的面积，即半圆形养鸡场的面积。

从图上可以看出，半圆的周长包括弧长和一条直径的长，所以篱笆的长是3.14×12÷2＋12＝30.84(m)。

生3：半圆的面积就是圆面积的一半，所以养鸡场的占地面积是3.14×(12÷2)2÷2＝56.52(m2)。

4．活动小结。

从例题中我们发现，半圆的面积就是圆面积的一半，但半圆的周长并不等于圆周长的一半。例如把一个长方形分成两个相等的小长方形之后，每个小长方形的面积等于大长方形面积的一半，每个小长方形的周长不等于大长方形周长的一半；把一个圆柱切成两块后，总体积没有变化，总表面积却发生了变化。这些“变”与“不变”，都是值得我们思考和研究的。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业

教材87页4题，页3题。

板书设计

第2课时 立体图形的表面积和体积

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程

⊙提问激趣，复习导入 1．提问。

(1)立体图形的表面积和体积指的是什么？ (2)什么是容器的容积？

(3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？ 2．导入。

这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥体积的计算方法。

⊙回顾与整理

1．立体图形表面积的计算。

长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。

(1)长方体的表面积：S表＝(ab＋ah＋bh)×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2 (2)正方体的表面积：S表＝6a2

(3)圆柱的表面积：S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr2 2．立体图形体积(容积)的计算。

长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。 (1)长方体的体积(容积)：V＝abh或V＝Sh (2)正方体的体积(容积)：V＝a3或V＝Sh (3)圆柱的体积(容积)：V＝Sh 1

(4)圆锥的体积(容积)：V＝3Sh

3．立体图形体积计算公式之间的联系。

(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。 (2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？

(结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程) (3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？

(结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程) ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。

一个游泳池的长是80 m，宽是60 m，深是2.5 m，在它的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥6 kg，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？

分析 此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。

求一共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹上水泥的面积，而抹上水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。求这个游泳池最多可以装水多

少立方米，就是求这个游泳池的容积。

解答 (80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60)×6 ＝(400＋300＋4800)×6 ＝5500×6 ＝33000(kg)

80×60×2.5＝4800×2.5＝12000(m3)

答：一共需要水泥33000 kg，这个游泳池最多可以装水12000 m3。 2．课件出示例2。

要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40 cm，高为50 cm，每平方分米刷漆6 g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？(得数保留整数)

分析 本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。

圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。要求圆柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。

解答 侧面积：3.14×40×50＝6280(cm2) 402

两个底面积之和： 3.14×2×2

＝3.14×400×2 ＝2512(cm2)

表面积：6280＋2512＝8792(cm2)＝87.92(dm2) 87．92×6≈528(g)

答：一共大约需要528 g油漆才能把油桶表面刷完。 ⊙探究活动 1．出示探究题。

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40 cm3，求原来圆柱的体积是多少。 2．小组合作，探究解法。 3．汇报解题思路及解法。 预设

1

生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的3(等底等高)，即把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积占1份，削掉部分的体积占2份，因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积是40÷(3－1)×3＝60(cm3)。

1

生2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的3(等底等高)，削去部12

分的体积是原来圆柱体积的1－3＝3。因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积1

1－3＝60(cm3)。 是40÷

4．小结。

根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于和它等底等1高圆柱体积的3。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业 教材91页17题。

板书设计

立体图形的表面积和体积

表面积正方体：S＝6a

圆 柱：S＝S＋S×2



 ＝2πrh＋2πr

立体图形 长方体：V＝abh

正方体：V＝aV＝Sh

体积（容积）圆 柱：V＝Sh

1圆 锥：V＝3Sh表表

长方体：S表＝（ab＋ah＋bh）×2

2

侧底

2

3

第3课时 平面图形与立体图形的综合应用

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题

之前，我们复习了平面图形的周长、表面积以及立体图形的表面积、体积等知识。这节课，我们就在综合运用平面图形和立体图形知识解决问题的过程中，充分体会平面图形与立

体图形之间的区别和联系。(板书课题)

⊙回顾与整理

1．思考：在解答平面图形的周长和表面积问题时，要注意什么？

教师结合学生的回答明确：在解答平面图形的周长和表面积问题时，条件比较隐蔽的，要想办法把复杂问题转化为比较简单的求平面图形的周长和面积的问题。

2．思考：在解答立体图形的表面积问题时，要注意什么？ (1)学生小组讨论、汇报。 (2)教师小结。

①把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的2倍。 ②把两个立体图形黏合到一起，减少的表面积等于黏合面积的2倍。

③若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

3．思考：在解答立体图形的体积问题时，要注意什么？ (1)学生分组进行讨论，教师适当引导。 (2)学生汇报。 (3)教师小结。

①把一种形状的物体变成另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积不变。 ②物体全部浸没在水中(水未溢出)，上升部分水的体积等于物体的体积；把全部浸没在水中的物体取出，下降部分水的体积等于物体的体积。

③以一个长方形的长(宽)为轴旋转，得到的图形为圆柱，圆柱的高是长方形的长(宽)，底面半径是长方形的宽(长)；如果以一个正方形的边长为轴旋转，则得到的圆柱的高与底面半径都等于正方形的边长。

„„

⊙典型例题解析

1．课件出示典型例题1。

如图，在正方体的顶点M处有一只蜗牛，在N处有一片树叶，现在蜗牛想吃树叶，请你画出蜗牛爬行的最短路线。

分析 本题考查的是学生的空间想象能力及对平面展开图与立体图形关系的了解。

“在平面内，两点间的线段最短”，把已知的立体图形展开再连线。展开后发现点M、N分别是由2个小正方形所组成的一个大长方形的一组相对的顶点(如右图)。

解答 取正方体的棱长AB的中点O(如下图)，连接ON、OM即可。

2．课件出示典型例题2。

一个直角三角形(如下图)，分别沿着其中的一条直角边旋转一周都能得到一个圆锥。怎样旋转得到的圆锥的体积大？

分析 以直角三角形的一条直角边为中心轴旋转一周可以得到一个圆锥。该圆锥以中心轴的直角边为高，以另一条直角边为底面半径。

1

解答 以BC边为轴：3×3.14×302×40＝37680(cm3) 1

以AB边为轴：3×3.14×402×30＝50240(cm3)

因为50240＞37680，所以以AB边为轴旋转得到的圆锥的体积大。 ⊙探究活动 1．出示探究题。

有一块长40 cm、宽25 cm的长方形铁皮(如右图)，在四个角上分别剪去面积相等的正方

形后，正好折成一个深5 cm的无盖长方体铁盒，求这个铁盒的体积。

2．小组合作，探究解法。 3．教师讲解解题思路。

在长方形铁皮的四个角上分别剪去面积相等的正方形后，所折成的无盖长方体铁盒的深度正好是四个小正方形的边长。因此该铁盒的长是(40－2×5)cm，宽是(25－2×5)cm，高是5 cm。根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求出铁盒的体积。

4．学生解答。

(40－2×5)×(25－2×5)×5 ＝30×15×5 ＝2250(cm3)

答：这个铁盒的体积是2250 cm3。 ⊙课堂总结

通过本节课的复习，你有什么收获？ ⊙布置作业

教材90页11题，91页12题。

板书设计

平面图形与立体图形的综合应用

结合图形，展开想象， 具体问题，具体分析。

第4课时 组合图形的面积及体积

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题 1．谈话。

(1)我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长、面积计算公式吗？ 预设

生1：我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和环形等平面图形。 生2：三角形的面积公式是“底×高÷2”。 „„

(2)你学过哪些立体图形？你知道它们的表面积、体积的计算公式吗？ 预设

生1：我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。 生2：长方体的表面积„„ 2．揭题。

我们曾经学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们来复习组合图形、不规则图形的面积或体积。

⊙回顾与整理

组合图形的周长、面积或体积的计算。

1．提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？

(一般通过“割补”“平移”“旋转”等方法，将它们转化成求基本图形周长或面积的和、差等)

2．提问：如何计算立体组合图形的表面积或体积？ (1)学生分组讨论。

(2)指名汇报。(学生自由回答，合理即可) (3)教师小结。

在计算立体组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。

在计算立体组合图形的体积时，有的要把几个物体的体积相加来求组合体的体积，有的要从一个物体的体积里减去另一个物体的体积，这要根据具体情况而定。

无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。 ⊙典型例题解析

1．课件出示典型例题1。

(1)求出阴影部分的面积。(单位：cm)

分析 本题考查学生求组合图形面积的能力。

因为阴影部分是不规则的图形，所以可采用阴影部分的面积＝长方形的面积－大三角形的面积－小三角形的面积的方法。

解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)

(2)下图是两个完全相同的直角三角形，其中部分重叠在一起，求阴影部分的面积。(单位：cm)

分析 从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下底和高都不知道，所以无法直接求出它的面积。

观察图形可以看出：阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积，而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积，且两个大三角形的面积相等，所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就可以求出阴影部分的面积。

解答 (8－3＋8)×6÷2＝39(cm2)

2．课件出示典型例题2。

将高都是1 m，底面半径分别是5 m、3 m和1 m的三个圆柱组成一个物体，求这个物体的表面积。

分析 本题考查的是求立体组合图形表面积的能力。

如图，这个物体由三个圆柱组成，仔细观察可以发现：向上的露在外面的三个面的面积之和(两个圆环和一个圆)正好等于大圆柱一个底面的面积(或者说相当于大圆柱上底面的面积)。

物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积 解答 2×3.14×52＋2×3.14×5×1＋2×3.14×3×1＋2×3.14×1×1 ＝157＋31.4＋18.84＋6.28 ＝213.52(m2) ⊙探究活动

1．出示探究题。

一根圆柱形木料，用去一段后，剩余部分如图所示(单位：dm)，这部分木料的体积是多少立方分米？

2．小组合作，分析解答。 (1)分析。

这是一个不规则的立体图形，用现在所学的知识无法直接求出它的体积。可以用同样的一段和它拼成一个圆柱(如图)，这样只需求出这个圆柱的体积，再除以2就可以得到剩余部分木料的体积。

(2)解答。

162

3．14×2×(8＋12)×2＝282.6(dm3)

3．小结。

本题采用了拼合法，先把两个相同的近似规则的形体拼合后得到一个规则的形体，再进行计算。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你有什么收获？ ⊙布置作业 教材91页14题。

板书设计

组合图形的面积及体积

求面积 转化（“割补”“平移”“旋转”）

组合图形求表面积 观察、结合视图

求体积 拆分、拼合

(3)图形的运动 第1课时 图形的运动(一)

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙情境导入 1．情境激趣。

(课件出示教材92页情境图)说一说图中三个少先队员剪出的图案、设计的图案和制作的板报花边，各采用了什么运动方法。(生回答，师板书)

2．导入揭题。

这节课，我们首先来复习图形运动中的平移、旋转和轴对称。 ⊙回顾与整理 1．平移。

(1)什么是平移？(把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫做平移) (2)判断平移后图形的位置，关键有几点？

(判断平移后图形的位臵，关键有两点：一是平移的方向，二是平移的距离) (3)举例说一说生活中常见的平移现象。 (电梯的上下运动、抽屉的推拉等) 2．旋转。

(1)什么是旋转？(把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程叫做旋转)

(2)旋转的三要素是什么？

(旋转的三要素：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度) (3)举例说一说生活中常见的旋转现象。 (电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等) 3．轴对称。

(1)什么是轴对称图形？什么叫对称轴？

(一个图形沿着一条直线对折，对折后折痕两边的部分完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴)

(2)我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？ 预设

生1：等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形、圆等都是轴对称图形。 生2：线段也是轴对称图形，它有一条对称轴。

生3：等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴；正方形有四条对称轴。 生4：长方形有两条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴。 ⊙典型例题解析 课件出示典型例题。

先把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向右平移6格。 分析 本题考查的是学生对旋转、平移知识的掌握及运用能力。

画图前要先找准规定的旋转中心，即点C，画出线段CA绕点C顺时针旋转90°后的对应线段CA′，CB绕点C顺时针旋转90°后的对应线段CB′，然后连接A′B′，得到三角形A′B′C，三角形A′B′C即为三角形ABC按要求旋转后的图形。最后把三角形A′B′C的每个顶点分别向右平移6格，得到点A″、B″、C′，然后顺次连接这三个顶点，得到平移后的三角形A″B″C′，如下图。

解答 ⊙探究活动 1．出示探究题。

有5个同样大小的圆片，用其中4个摆成右面的形状，剩下的一个圆片摆在什么位置能使5个圆片组成轴对称图形呢？

2．小组合作试一试。 3．说一说你们是怎样摆的。 预设

生1：要使原图形再摆上一个圆片后成为轴对称图形，首先要确定这个图形的对称轴，然后横着、竖着和斜着试一试，最后根据对称轴找到另一个圆片的位置。

生2：摆法一：

生3：摆法二：

生4：摆法三：

(加阴影的圆片为后摆放的圆片)

4．小结。

画轴对称图形，关键是要找到对称轴。同时，只有正确认识什么是轴对称图形，才能将某个轴对称图形缺少的部分补充完整。

⊙课堂总结

通过本节课的复习课，你有什么收获？ ⊙布置作业

教材93页1、2、3题。

板书设计 图形的运动(一)

平移——平移的方向 平移的距离

旋转——旋转中心 旋转方向 旋转角度 轴对称——对称轴

第2课时 图形的运动(二)

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话揭题

关于图形的运动，除了上节课复习的“平移”“旋转”和“轴对称”三种外，我们还学过“图形的放大与缩小”。这节课我们就来复习图形的放大与缩小。(板书课题)

⊙回顾与整理

1．图形放大或缩小后有什么特点？

(一个图形的放大图或缩小图与原图相比：形状相同，大小不同) 2．完成图形的放大与缩小的步骤。 (1)学生讨论，小组汇报。

(2)教师明确：先按一定的比将图形的各边放大或缩小，也就是计算出放大或缩小后相应各边的长度，再按算出的新边长度画出原图形的相似图形。

3．为什么要按相同的比进行放大或缩小呢？如何理解“相同的比”中的前项和后项？ (1)图形变换后，如果要和原图形的形状相同，就必须做到各部分按相同的比进行放大或缩小。

(2)这个相同比的前项可以理解为是变换后图形的大小，后项可以理解为是原图形的大小。

(3)如果按3∶1变换，就是说变换后的图形的大小是原图形的3倍。如果按1∶2变换，1

就是说变换后的图形的大小是原图形的2。

⊙典型例题解析

1．课件出示典型例题1。

把下面平行四边形的各边按1∶3缩小。

分析 本题考查的是图形缩小的知识。原平行四边形的上、下边均为9格，缩小到原来11

的3后都变为9×3＝3(格)，原平行四边形的左、右边分别是一个长6格、宽3格的长方形的1

一条对角线，缩小到原来的3后变为长2格、宽1格的小长方形的对角线。

解答

2．课件出示典型例题2。

把下面的左图按2∶1放大，右图按1∶2缩小。

分析 本题考查的是图形的放大与缩小的知识。

圆的半径决定圆的大小，因此按2∶1放大，应把半径扩大到原来的2倍，再画圆。 梯形面积的大小取决于上、下底和高，因此按1∶2缩小，应先求出新图形的上底(2÷2＝1)、下底(4÷2＝2)和高(4÷2＝2)后，再画图。

解答 ⊙探究活动 1．出示探究题。

把一个长3 cm、宽1 cm的长方形的各边按3∶1放大，它的周长和面积各发生了怎样的变化？

2．小组合作，分析、讨论。 3．汇报解题思路及结果。

(1)分析：先求出长方形各边按3∶1放大后新长方形的长和宽，再求出新长方形的周长和面积，最后与原长方形的周长和面积进行比较，找出其中的规律。

(2)解答。

①原长方形的周长：(3＋1)×2＝8(cm)

原长方形的面积：3×1＝3(cm2) ②新长方形的长：3×3＝9(cm) 新长方形的宽：1×3＝3(cm) 新长方形的周长：(9＋3)×2＝24(cm) 新长方形的面积：9×3＝27(cm2) ③24÷8＝3 27÷3＝9

变换后长方形的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 4．小结。

图形按一定的比放大或缩小，是指图形的各边按这个比放大或缩小，而不是指图形的面积按这个比放大或缩小。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业

教材93页5题(3)、6题。

板书设计 图形的运动(二)

比值大于1→图形放大

改变大小，不改变形状 图形

比值小于1→图形缩小

(4)图形与位置 第1课时 比例尺 上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙问题导入 1．解决问题。

南湖小学有一块长方形草坪，长50 m，宽30 m。把这块草坪按一定的比缩小，画出的平面图长5 cm，宽3 cm，你能求出这幅图的比例尺吗？(学生自由作答)

2．导入。

1∶1000就是上面这幅图的比例尺。这节课我们就来复习比例尺的知识。 ⊙回顾与整理

1．比例尺的计算公式。 图上距离∶实际距离＝比例尺或

图上距离

＝比例尺。

实际距离

2．求一幅图的比例尺，通常需要注意什么？

(1)求比例尺时，图上距离与实际距离的单位一定要化成同级单位。 (2)为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 3．比例尺的表现形式。

(1)数值比例尺。像1∶1000这样的比例尺叫做数值比例尺。 (2)线段比例尺。在图上附有一条注有数目的线段(如：对应的实际距离。这种比例尺叫做线段比例尺。

4．线段比例尺与数值比例尺如何相互改写？ 例如：写成数值比例尺是1∶1000。

5．根据比例尺求图上距离或实际距离。 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 ⊙典型例题解析 课件出示典型例题。 在比例尺为( )km。

)，用来表示相

表示图上距离1 cm相当于实际距离10 m，10 m＝1000 cm，改

的图纸上量得甲、乙两地相距15 cm，甲、乙两地实际相距

分析 本题考查的是学生对线段比例尺与数值比例尺互化的掌握情况。

1 cm1

先把线段比例尺化成数值比例尺，即5 km＝500000，然后根据数值比例尺求出实际距离。 解答 方法一 因为图上距离÷实际距离＝比例尺，所以实际距离＝图上距离÷比例尺。 115÷＝7500000(cm)＝75(km)

500000

方法二 因为图上1 cm表示实际距离5 km，所以图上15 cm表示的实际距离是15个5 cm。

15×5＝75(km)

方法三 因为同一幅图的比例尺是固定的，所以可以根据比例尺一定来列比例。 解：设甲、乙两地实际相距x厘米。 151＝x500000 x＝7500000 7500000 cm＝75 km ⊙探究活动 1．出示探究题。

1

在比例尺为5000的图纸上，画一个边长为4 cm的正方形草坪，草坪的实际周长是多少？实际面积是多少？

2．小组合作，讨论解法。 3．汇报解题思路和解题过程。 预设

生1：要求草坪的实际周长，应先求出草坪的实际边长。 1

4÷5000＝20000(cm) 20000 cm＝200 m 200×4＝800(m)

生2：要求草坪的实际面积，可以先求出草坪的图上面积，然后再除以比例尺。 1

4×4÷5000＝80000(cm2) 80000 cm2＝8 m2

生3：要求草坪的实际面积，应先求出草坪的实际边长，再求实际面积。 1

4÷5000＝20000(cm) 20000 cm＝200 m

200×200＝40000(m2) 4．观察比较。

同样是求草坪的实际面积，得到的结果为什么不同？ 预设

生1：第一种求实际面积的方法不对，因为比例尺指的是图上距离和实际距离的比，而不是图上面积和实际面积的比。

生2：草坪的实际周长是800 m，草坪的实际面积是40000 m2。 5．小结。

解答此题时，不要把线段比例尺当成面积比例尺。 ⊙课堂总结

通过本节的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业 教材95页1题。

板书设计 比例尺



公式图上距离＝实际距离×比例尺意义

图上距离实际距离＝

比例尺比例尺

数值比例尺

表达形式线段比例尺求实际（图上）距离

应用求实际（图上）周长

求实际（图上）面积

第2课时 确定位置与描述行走路线

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件

图上距离

＝比例尺

实际距离

教学过程 ⊙谈话导入 1．谈话。

同学们，我们今天继续复习“图形与位置”的相关知识。(板书课题) 我们主要学过哪些确定物体位置的方法？ 预设

生1：用数对确定物体的位置。

生2：根据方向和距离确定物体的位置。 生3：使用路线图确定物体的位置。 „„ 2．导入。

这节课我们主要复习根据方向和距离确定物体的位置、用数对表示物体的位置和辨认方向及使用路线图。

⊙回顾与整理

1．根据方向和距离确定物体的位置。

如何把方向和距离这两个条件结合起来确定平面图内物体的位置？ 预设

生1：以观测点为中心，画一个表示东、南、西、北四个方向的“十字标”，并分别标出东、南、西、北四个方向。

生2：把观测点和观测目标点连起来，这样就有了一个角，然后测量出这个角的度数。 生3：测量出观测点到观测目标点之间的长度。

生4：最后把方向和距离这两个条件结合起来就能确定平面内物体的位置。 2．用数对表示物体的位置。 如何用数对表示物体的位置？ (1)学生回忆旧知，分组讨论。 (2)汇报。 预设

生1：在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。

生2：确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

生3：用数对表示物体位置的列与行的数序一般都从0开始，0既表示列数的起点，也表示行数的起点。

生4：第几列和第几行都直接用数标在横轴和纵轴上。 ⊙典型例题解析 课件出示典型例题。

下面是12路汽车从火车站到动物园的行车路线。

从火车站出发向( )方向行驶( )到邮局，再向( )方向行驶( )到游泳馆，再向( )方向行驶( )到少年宫，再向( )方向行驶( )到电影院，最后向( )方向行驶( )到动物园。

分析 本题考查学生使用路线图及用方向和距离的知识描述简单的行走路线的能力。 描述行走路线时要说清出发点、行走方向、行走距离和经过、到达的地点。

解答 从火车站出发向(东南)方向行驶(2 km)到邮局，再向(正东)方向行驶(4 km)到游泳馆，再向(东北)方向行驶(1 km)到少年宫，再向(正东)方向行驶(4 km)到电影院，最后向(东南)方向行驶(1 km)到动物园。

⊙探究活动 1．出示探究题。

小平和小冬站在不同的位置。小平看小冬在北偏东50°方向40 m处，那么小冬看小平在什么位置？

2．小组合作，分析、讨论。 3．汇报解题思路及解题过程。 预设

生1：小平在小冬北偏东50°方向40 m处。 生2：小平在小冬北偏西40°方向40 m处。

生3：他俩说得都不对。小平和小冬的位置是相对的，小平看小冬时，是以小平的位置

为观测点，那么小冬看小平时，就要以小冬的位置为观测点，所以最好再画出小冬位置的方向标。

生4：从图中可以看出：小平在小冬南偏西50°方向40 m处或者说小平在小冬西偏南40°方向40 m处。

4．小结。

解答此类题，要学会结合图示确定位置。 ⊙课堂总结

通过本节的复习，你掌握了什么？ ⊙布置作业

教材95页2、3题。

板书设计

确定位置与描述行走路线 数对

确定位置

方向和距离描述行走路线 路线图

3 统计与概率 第1课时 统 计 上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话导入

在日常生活和生产实践中，我们经常需要对一些数据进行分析、比较、研究，这就需要统计知识。

今天我们就来进一步复习统计知识中的统计表、统计图和统计量等相关知识。(板书课题) ⊙回顾与整理 1．复习统计知识。 (1)统计表。

①我们学过的统计表有哪几类？(单式统计表、复式统计表) ②制作统计表要注意的事项。(生回忆旧知，讨论汇报) 预设

生1：根据原始材料和统计要求确定分类的项目和设计统计表。 生2：统计表要有标题。

生3：表中所有数据都应标明计量单位。 生4：表内材料的来源、时间、地点要加以注明。 (2)统计图。

①我们学过哪些统计图？ 预设

生1：单式条形统计图和复式条形统计图。 生2：单式折线统计图和复式折线统计图。 生3：扇形统计图。

②这些统计图的意义是什么？各有什么特点？ (根据学生的回答，教师用课件完成下表)

条形统计图 折线统计图 扇形统计图 用整个圆的面积表示总量，用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总量的百分比。 从图中能清楚地看出各部分数量占总量的百分比，以及部分数量用一个单位长度表示一定的数量。 特 点 用直条的长短表示数量的多少。 从图中能清楚地看出各作用 种数量的多少，便于相互比较。

用折线的起伏表示数量的增减变化。 从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 与部分数量之间的大小关系。 ③制作统计图要注意什么？

(要有名称、图例；条形统计图或折线统计图的横、纵轴单位长度要合适；画折线统计图要先标点，再连线„„)

(3)统计量。

①什么叫平均数？(学生回答后教师小结)

平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。 ②怎样求一组数据的平均数？ 平均数＝总数量÷总份数

③在实际运用中有哪些求平均数的特殊方法？ 预设

生：如在歌手大赛中，计算成绩通常要去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分作为歌手的成绩。

„„

⊙典型例题解析

1．课件出示典型例题1。

某鞋店销售了一批女鞋，共30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：

鞋的尺码(cm) 销售量(双) 22 2 22.5 4 23 1 23.5 14 24 7 24.5 1 25 1 计算这30双女鞋尺码的平均数 分析 本题考查的是平均数的求法。 解答 2＋4＋1＋14＋7＋1＋1＝30

(22×2＋22.5×4＋23×1＋23.5×14＋24×7＋24.5×1＋25×1)÷30＝23.45 2．课件出示典型例题2。

某班有50人，期末数学考试有1人缺考，其他同学的平均分是87.5分，后来缺考的同学补考后班级的平均成绩提高到了87.7分，这个同学的成绩比全班的平均成绩高多少分？

分析 本题主要考查学生对求平均数知识的掌握情况。

因为补考的人把分数移补给了其他49人，将班级平均分从87.5分提高到了87.7分，平

均分提高了0.2分，说明补考的学生移出0.2×49＝9.8(分)。

如图：

解答 (87.7－87.5)×(50－1)＝9.8(分)

答：这个同学的成绩比全班的平均成绩高9.8分。 ⊙探究活动 1．出示探究题。

下面是一位病人的体温记录情况折线统计图，请仔细看图填空。

(1)护士每隔( )小时给病人量一次体温。

(2)这位病人的体温最高是( )℃，最低是( )℃。

(3)他的体温在( )时至( )时下降得最快；在( )这段时间比较稳定。 (4)图中的黑粗虚线表示( )。

(5)从体温上看，这位病人的病情在( )。(填“好转”或“恶化”) 2．小组合作，讨论、分析。

从折线统计图横轴的时间间隔上可以看出，统计的数据是每隔6小时统计一次，从6月1日到6月3日，共统计了12次。

折线的最高点对应的时间是6月1日6时，对应的体温是39.5℃，折线的最低点对应的时间是6月3日0时，对应的体温是36.8℃。

折线在6月1日6时至6月1日12时之间的线段最陡，说明这段时间体温下降得最快。 在6月2日18时至6月4日0时之间，折线的起伏变化不大，在37℃上下波动的幅度最大是0.2℃，说明这段时间的体温比较稳定；图中的黑粗虚线对应的体温是恒定的，表示正常体温是37℃；从体温上看，病人的体温逐渐趋于平稳，恢复了正常，说明他的病情在好转。

3．解答。

(1)护士每隔(6)小时给病人量一次体温。

(2)这位病人的体温最高是(39.5)℃，最低是(36.8)℃。

(3)他的体温在(6月1日6)时至(6月1日12)时下降得最快；在(6月2日18时至6月4日0时)这段时间比较稳定。

(4)图中的黑粗虚线表示(正常体温是37℃)。

(5)从体温上看，这位病人的病情在(好转)。(填“好转”或“恶化”) 4．小结。

解决此类问题，要以统计图中的相关信息为依据，仔细观察，认真分析，联系生活实际，做出正确判断。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你有什么收获？ ⊙布置作业

教材98页1、2、3、4、5题。

板书设计 统 计

条形统计图（单式、复式）统计图折线统计图（单式、复式）

扇形统计图统计 平均数 总数量÷总份数

统计量众 数 出现的次数最多中位数 处在最中间的位置

第2课时 可能性 上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话导入

统计表 （单式、复式）

之前，我们学过一些可能性的知识，大家还记得多少？(学生自由回答) 这节课，我们进一步来复习可能性的相关知识。 ⊙回顾与整理

1．确定现象和不确定现象。 (1)确定现象。

可预言的现象，即在准确地重复某些条件的前提下，它的结果总是确定的。如在一个标准大气压下将水加热到100℃，水便会沸腾。

(2)确定与不确定。

举例说一说什么是确定与不确定。

①确定：生活中的一些事件是必然的，是一定发生的，这些事件的发生就是确定的。例如：人活着必须要呼吸空气。

②不确定：生活中还有一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生是不确定的。例如：晴天、雨天。

(3)一定、可能与不可能。

举例说一说什么是“一定”“可能”与“不可能”事件。

①无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”事件。例如：摸球，盒子里有2个红球，一定能摸出红球。

②任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”事件。例如：摸球，盒子里有2个红球，不可能摸出绿球。

③在某些情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。例如：摸球，盒子里有1个红球，1个绿球，有可能摸出红球，也有可能摸出绿球。

2．事件发生的可能性。

如何描述事件发生的可能性大小？

某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述。

3．游戏输赢的可能性。

游戏的输赢取决于游戏双方各自出现的机会。出现的机会多，则赢的可能性大；出现的机会少，则赢的可能性小；出现的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。

⊙典型例题解析

1．课件出示典型例题1。

用数字表示“太阳西落”“长生不老”的可能性。

分析 用数字表示可能性时，“不可能”这种可能性可以用0来表示；“一定”这种可能性可以用1来表示。

解答 “太阳西落”的可能性用1表示；“长生不老”的可能性用0表示。 2．课件出示典型例题2。

一个口袋里一共有20个球，其中有3个红球，4个黄球，13个蓝球，每次从这个口袋里摸出1个球，求摸出蓝球的可能性。

分析 在这个口袋里，一共有20个球，每个球都有被摸出的可能性，因此每个球被摸出1113的可能性就是20。蓝球有13个，它被摸出的可能性是20的13倍，即20。

1113

解答 1÷20＝20 13×20＝20 ⊙探究活动 1．出示探究题。

甲、乙两个学生做套圈游戏。

(1)用下面哪几种方法决定谁先套是公平的？ ①抛硬币，正面朝上甲先套，反面朝上乙先套。 ②做“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先套。 ③掷骰子，点数大于3甲先套，小于3乙先套。

(2)如果套圈的有3人，可以用什么方法公平地决定谁先套？ 2．小组合作，讨论、分析，弄清结论。 3．汇报结论及相关理由。 明确问题(1)的结论及理由。 预设

生1：方法①公平。抛硬币时，共有正面朝上和反面朝上两种情况，正面朝上的情况有11一种，即正面朝上的可能性为2；反面朝上的情况也有一种，即反面朝上的可能性为2。

生2：方法②公平。做“石头、剪刀、布”的游戏时，输赢现象发生的可能性相等，所以这个规则是公平的。

生3：方法③不公平。因为骰子上的点数分别为1、2、3、4、5、6，点数大于3的有33121

种，小于3的有2种，点数大于3的占6＝2，小于3的占6＝3。所以这个规则是不公平的。

明确问题(2)的结论及理由。 预设

生1：在游戏规则里，如果每种现象发生的可能性都相等，这个规则才是公平的。 生2：可以用掷骰子的方法。 点数是1或2，甲先套； 点数是3或4，乙先套； 点数是5或6，丙先套。

21

因为每种情况出现的可能性都是6＝3，所以这个规则是公平的。 4．小结。

在游戏规则里，如果每种现象发生的可能性都相等，则这个规则就是公平的；如果每种现象发生的可能性不相等，这个规则就是不公平的。

⊙课堂总结

通过本节的复习，你有什么收获？ ⊙布置作业

教材99页6、7、8题。

板书设计 可能性

1．确定现象和不确定现象 一定 可能 不可能 2．事件发生的可能性 可能性的大小 3．游戏输赢的可能性 取决于各自出现的机会 4．游戏规则的公平性 可能性相等

4 数学思考 上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话导入

同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。

⊙引发思考

在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法？能举例说一说吗？ ⊙回顾与整理数学思想和方法

1．组织学生小组讨论学过的思想和方法，并巡视指导。 2．学生汇报，并借助PPT将学生的汇报进行整理、展示。 预设

常用的数学思想和方法：

(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)＝甲×

1

；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。乙

在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题的常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。

(3)对应思想方法：对应法是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想 。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。

(4)比较思想方法：比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

(5)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。 (6)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。

„„

⊙典型例题解析

例1 6个点可以连多少条线段？8个点呢？找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？

分析 两点确定1条线段，即每两点之间都能连1条线段。从2个点开始，逐渐增加点

数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。

点数 增加条数 总条数 1 2 3 5 15 3 6 4 10 通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：

2个点连成线段的条数：1条 3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条) 4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条) 5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条) 6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条) 8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条) 推出：n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋„＋(n－1)＝n(n－1)(条)

根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。 解答 6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条) 8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条) 1

12个点连成线段的条数：2×12×(12－1)＝66(条) 1

20个点连成线段的条数：2×20×(20－1)＝190(条)

[1＋（n－1）]×（n－1）1

n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋„＋(n－1)＝＝2n(n－

21)(条)

例2 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两个班长是同班的？

分析 这是一道比较复杂的逻辑推理问题，可以借助列表的方法将题中的已知条件加以整理后进行推理。用“√”表示到会，用“×”表示没到会。

[1＋（n－1）]×（n－1）1

＝2

2

第一次 第二次 第三次 A √ × √ B √ √ × C √ × × D × √ × E × √ √ F × × √ 从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只能和D同班。

A和D同班，从第一次到会的情况还可以看出，B只可能和E、F同班；从第二次到会的情况看到B和E同时去开会，因此可以确定B和F同班。

A和D同班，B和F同班，所以C和E同班。

解答 A和D是同班的，B和F是同班的，C和E是同班的。 ⊙探究活动 1．出示探究内容。

课件出示教材103页4、7题。

2．小组合作，想一想解决这两个问题需要用到哪些思想方法。(生讨论、试做，师巡视，相应指点)

3．小组合作，汇报探究结果，说清解题思路。 4．小结。

解答此类问题，要多动脑筋，运用合适的数学思想和方法进行探究，化难为易，进行解答。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你有什么收获？ ⊙布置作业

教材103页2、6题。

板书设计 数学思考

1．找规律 2.列表法 3．等量代换 4.等式的性质

5 综合与实践

第1课时 绿色出行

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程

⊙交流信息，质疑导入

同学们，课前让大家调查、整理自己居住的小区家庭轿车的拥有量，你们调查了吗？谁能将自己调查的结果与大家交流一下？

(学生交流调查到的结果)

提问：你听说过“绿色出行”吗？你知道“绿色出行”的含义吗？ ⊙阅读感知，提高环保意识

1．课件出示情境图，引导学生交流感受。

(学生看图后交流感受) 2．课件出示教材信息：

据统计，2011年末全国民用轿车保有量4962万辆，同比增长23.2%，其中私人轿车4322万辆，同比增长25.5%。北京市公共交通出行比例由2010年的40%上升到2011年的42%，2011年小汽车出行比例为33%，为近年来首次下降。北京市民的“绿色出行”意识不断增强。

提问：这段信息说明了什么？你对绿色出行有哪些认识。 (引导学生通过阅读106页“你知道吗？”，了解绿色出行的含义) 3．倡导绿色出行。

绿色出行有这么多好处，同学们打算今后怎么做？ (引导学生进行交流，提高学生绿色出行的意识) ⊙探究活动 1．出示资料。

小明的爸爸每天开车上下班，从单位到家往返的平均速度为20千米/时，单程用时45分钟。妈妈上班乘地铁单程用时30分钟，地铁的平均速度为30千米/时。小明每天步行上下学，单程用时15分钟，平均步行速度为50米/分。

2．阅读整理资料中的信息。

爸爸 妈妈 小明 3.提出探究问题。

问题(1) 每辆汽车平均每千米排放160 g二氧化碳。如果北京的一辆汽车平均每年行驶15000 km，那么这辆汽车一年排放二氧化碳多少千克？合多少吨？全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳？

问题(2) 小明的爸爸从家到单位有多远？如果全年按245个工作日计算，一年上下班行驶多少千米？排放多少二氧化碳？

4．小组讨论、分析、解答，然后交流、汇报。 5．根据上面的探究活动，你发现了什么？ (学生自由交流) ⊙课堂总结

这节课你有什么收获？ ⊙布置作业

调查本班同学及家长的交通出行方式，计算出出行百分比并提出好的建议。

板书设计 绿色出行

节能 提效 减污 健康

第2课时 北京五日游

上课解决方案 教案设计

课前准备

往返平均速度 单程所用时间 20千米/时 30千米/时 50米/分 45分钟 30分钟 15分钟

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙激趣导入

快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？

⊙实践活动，制订旅游计划

1．引导学生讨论确定旅游计划的内容。 学生讨论后明确旅游计划应该包括以下内容： (1)确定景点，选好路线。 (2)时间安排。 (3)交通工具的选择。 (4)住宿安排。 (5)旅游费用预算。 (6)旅游备品的准备。

2．设计旅程表和费用预算表。 (1)小组合作讨论、交流、设计。 (2)各小组展示设计，相互借鉴修改。 ①设计旅程表。

北京五日程

日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 ②设计旅游费用预算表。

北京五日游费用预算(单位：元)

交通

行程 交通工具 住宿 其他 住宿 餐饮 市内交通 景点门票 其他 合计 3.小组合作填写，完成旅程表和旅游费用预算表。 (1)小组合作，根据从网上或旅游宣传手册上获取的信息完成表格。 (2)与小明设计的旅游计划进行对比，发现优点和不足，讨论如何进行改进。

北京五日程

日期 第一天 行程 乘晚上9：00的火车前往北京 1.早晨7：00到达北京 2.入住酒店(三人间) 第二天 3.游览天安门广场，参观纪念堂和故宫博物院，游览景山公园，逛王府井大街 1.游览八达岭长城 第三天 2.游览鸟巢、水立方、奥林匹克公园 1.游览天坛公园 第四天 2.游览颐和园，参观军事博物馆 3.乘晚上9：00火车返程 第五天 早晨8：00到家 火车 出租车 地铁 地铁 地铁、火车 出租车 火车 吃北京 小吃 宾馆 吃涮 羊肉 公交车 地铁 交通工具 出租车 火车 出租车 宾馆 吃北京烤鸭 住宿 火车 其他 北京五日游费用预算(单位：元)

交通 成人260×4 学生130×2 4.活动总结。

住宿 餐饮 300×3 市内交通 景点门票 成人其他 购物500 合计 300×2 80×4 280×2 学生150 4330

旅游前，根据自己的时间、体力和经济状况制订一个切实可行的旅游计划。在设计旅游计划时要对游览

路线、时间、交通、食宿等各方面做出周密的安排。在旅游的过程中要按照旅游计划游览，做到心中有数，一旦发生意外，也可随时加以调整，使旅游路线更加合理，提高旅游质量，充分实现旅游的目的。

⊙课堂总结

这节课你有什么收获？ ⊙布置作业

调查家庭成员的旅游意愿，选择一个旅游景点，为假期旅游设计一个旅游计划。

板书设计 北京五日游 北京五日程

日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 行程 交通工具 住宿 其他 北京五日游费用预算(单位：元)

交通

第3课时 邮票中的数学问题

上课解决方案 教案设计

课前准备

住宿 餐饮 市内交通 景点门票 其他 合计

教具准备 PPT课件

学具准备 学生提前调查一些关于邮票和邮资的信息，并收集一些常用的邮票 教学过程 ⊙情境导入

(课件展示一些邮票)同学们寄过信吗？见过这些邮票吗？你们知道邮票的作用吗？ (学生交流)

这节课，我们就来学习“邮票中的数学问题”。 ⊙观察与解读 1．解读邮政资费表。 (课件出示邮政资费表)

业务 种类 计费单位 首重100 g内，每重20 g(不足20 g信函 按20 g计算) 续重101～2000 g每重100 g(不足100 g按100 g计算) 思考、汇报：

(1)这张表介绍的是哪种邮政业务？(信函)

(2)首重100 g内是每多少克为一个计费单位？资费标准是多少？

(100 g内，每20 g为一个计费单位，20 g之内算20 g、21 g算40 g„„本埠资费是0.80元，外埠资费是1.20元)

(3)续重101～2000 g是每多少克为一个计费单位？资费标准是多少？

(从101 g开始，每100 g为一个计费单位，101 g算200 g、201 g算300 g„„本埠资费是1.20元，外埠资费是2.00元)

2．探究外埠资费。

小明的爸爸在外地工作，给小明写了一封信，不足20 g，他应该贴多少钱的邮票？(课件出示)

(1.20元，学生根据课前查阅的资料进行交流、汇报) 3．小结。

资费标准/元 本埠资费 0.80 外埠资费 1.20 1.20 2.00

确定信函资费有两大因素：一是信函的目的地是本埠还是外埠；二是信函的质量。 ⊙典型例题解析

小明的爸爸在外地工作，给小明的妈妈写了一封信，重110 g，他应该贴多少钱的邮票？(课件出示)

分析 要想计算需要贴多少钱的邮票需要考虑两个条件：一是信函的目的地是本埠还是外埠；二是信函的质量。小明的爸爸在外地，所以信函的目的地是外埠，同时由于信函的质量超过了20g，因此邮资还需要进行分段计费。

解答 首重付费：1.20×(100÷20)＝6.00(元)； 续重付费：2.00元； 共付费：6.00＋2.00＝8.00(元) ⊙探究活动 1．出示探究内容。

如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票。

2．小组讨论、分析、解答。 3．交流、汇报。

(1)400g以内的信函所需支付的各种邮资情况如下：

资 费 / 目 的 元 地 质 量 /g 1～20 21～40 41～60 61～80 81～100 101～200 5.20 201～300 6.40 301～400 本埠 外埠 0.80 1.20 1.60 2.40 2.40 3.60 3.20 4.80 4.00 6.00 7.60 12.00 8.00 10.00 (2)因为一件信函最多可贴4枚邮票，所以各种资费中不能仅用80分和1.20元的邮票支付的邮资有：7种，即

5．20元、6.40元、7.60元、6.00元、8.00元、10.00元、12.00元。

(3)根据其中的最高邮资确定，需要增加的邮票的面值应不小于12.00÷4＝3.00(元)。 (4)综合其他邮资：需要增加面值为4.00元的一枚邮票。 4．活动小结。

虽然满足条件的邮票组合很多，但邮政部门在发行邮票时还要从经济、合理、方便、实用等角度进行考虑，确定合理的邮票面值组合。

⊙课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？ ⊙布置作业

如果邮寄不超过100 g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。

板书设计 邮票中的数学问题

本埠

信函的目的

外埠 确定信函资费

信函的质量

第4课时 有趣的平衡

上课解决方案 教案设计

课前准备

教具准备 PPT课件 教学过程 ⊙谈话导入

同学们，你听说过“杠杆原理”吗？知道它在生活中的应用吗？可能大家都没有想到，杠杆原理的背后隐藏着数学原理，那就是反比例关系。下面就让我们通过实验来体验它的奥秘吧！

⊙实践与操作

1．明确提出活动要求。

“有趣的平衡”活动由三部分组成。 (1)制作实验用具。

(2)探索规律，体会杠杆原理。 (3)应用规律，体会反比例关系。

2．小组合作，自主活动。(教师巡视，适当点拨)

3．展示制作实验用具情况。 4．汇报探索到的规律。

结合图2、图3的操作过程，你有什么发现？ 预设

生1：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保证平衡。

生2：若满足“左边的棋子数×左边刻度数＝右边的棋子数×右边刻度数”，则竹竿一定平衡。

生3：在“左边的棋子数×左边刻度数”的积保持不变的条件下，右边的刻度数增大，棋子数反而减少；右边的刻度数减小，棋子数反而增多。

生4：在“左边的棋子数×左边刻度数”的积保持不变的条件下，右边的棋子数和所在的刻度数成反比例关系。

5．活动小结。

“左边的棋子数×左边刻度数＝右边的棋子数×右边刻度数”，在物理学上，这个规律叫做“杠杆原理”，拴绳的那个点就是杠杆的支点。

⊙典型例题解析

你能利用平衡的原理，算出左边物体的质量吗？

分析 根据杠杆原理“左边物体的质量×左边距离＝右边物体的质量×右边距离”进行解答。

解答 500×5÷2＝1250(g) ⊙探究活动 1．出示探究内容。

星期日，爸爸带小明和妹妹到公园去玩跷跷板，小明体重44 kg，妹妹体重35 kg。如果要让跷跷板两边平衡，你至少可以想出几种办法？

2．小组讨论、分析、解答。 3．交流、汇报。 (答案不唯一) ⊙课堂总结

通过本节课，你有什么收获？ ⊙布置作业

找一找生活中还有哪些地方应用了杠杆原理。

板书设计 有趣的平衡

有趣的平衡：左边的棋子数×左边刻度数＝右边的棋子数×右边刻度数。