解三角形的教学设计高三公开课

高三数学组

一、教材分析：

解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。

二、学情分析：

本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份

才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。

三、教学目标：

知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。 过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。

四、教学方法 ：

探究式教学、讲练结合

五、教学重难点

教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题； 教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。

五、教学过程

教学环节 教学内容 师生活动 教师引导,把强调复习重难点。 设计意图 通过高考考悉本节课高考考点，以便更好的备考高考。 高考定位 课题：解三角形 明确方向 【最新考纲】 （1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 握高考方向，纲，让学生熟【重难点】 三角形中的两解问题、边角互化、恒等变换问题． 教学环节 教学内容 师生活动 考点1是正余弦定理的设计意图 学生课前完成例1，目的公式定理 【典例精讲】 考点1 正、余弦定理的简单运用 基础运用 1.【2015高考北京，文11】在C中，边角互化2，则a3，b6，多向思维 3简单运用，学是让学生提生课前完成，前梳理公式，教师课堂上和学生核对而课堂上要求学生回答 ． 2.【2016高考全国I卷】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5，答案，并要求每道题考察的知识点是学生思考每道题考察的知识点是什么？变式1教师引导学生思考角B的值到底有几个？从而总结如何解答三角形的两解问题. 例2要求两什么？是为了更深化学生对公式的理解，而变式1的训练，是引导学生对三角形两解的问题进行总结，强调大边对大角情况。 2c2，cosA，则b=（ ） 3（A）2 （B）3（C）2 （D）3 3.【2013全国II卷】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2，B6， 4（A）232 （B）31 （C）232 （D）31 C，则ABC的面积为（ ） 通过让学生从角化边、边对边分别是a、b、c，已知a＝2，b＝位同学上台演板，用两种化角两种思 变式 在ABC中，内角A、B、C的23， A＝30°，则B＝ ． 不同的方法解答，从而和学生归纳出考点2 解三角形中的边角互化问题 例2 △ABC的内角A，B，C 的对边分解三角形的角化别为a、b、c，且2acosC2bc求A边化角，的大小. 变式 【2015高考新课标1】已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B2sinAsinC.（1）若ab，求，且a2，求cosB;（2）若B=90°△ABC的面积 边的两种方法，变式1投影学生的解答过程即可. 路进行解题，提升学生解三角形的综合能力，同时也引导学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考，变式1是为了检测学生的学习效果。 探究1: 对于例2及变式的求解是否一样都有两种不同的解法？对此你有什么发现？ 恒等变换考点3 解三角形中的恒等变换问题 例3要求学三角形的恒综合提升 例3. 在△ABC中，A,B,C的对边分别生先思等变换是我考，教师投影是a,b,c，若们解三角形学生的解答bcosAacosBc2,ab2，求△ABC要求过程，并要求的工具，该生讲解自己的做法，教师一旁进行总结，并提问学生是否有学生在学习解三角形的同时，要灵活运用恒等变的周长. 变式 【2016年天津高考】在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知asin2B3bsinA. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)1，求sinC的值. 3探究3: 解三角形的恒等变换常常有一些常用的结论？请归纳好并写下来. 若cosA从不同的解法，换的公式，变式1主要检查该生的对恒等变换的掌握程度。 师生活动 而提升学生的综合解题能力. 设计意图 教学环节 教学内容 你有哪些收获？ 让学生思考及时进行总课堂小结 通过本节课的学习，请归纳 和总结，然后结，同时检查巩固提升 学生本节课（1） （2） （3） 教学环节 查漏补缺 巩固提升 教学内容 【课堂巩固】 11）在△ABC中，已知AC2，派代表回答 的学习效果。 师生活动 设计意图 学生课后完主要是为了成。 让学生查漏补缺，巩固提升。 4BC3，cosA，求sinB5＝ ． 2） 在ABC中，已知a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosB,则ABC的形bcosA状是 ． 4） 在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝1DC，ADB＝120°，AD＝2，若△ADC2的面积为 33，则BAC＝_____． 5） 满足条件AB2,AC2BC的三角形ABC的面积的最大值是 ． 6） 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ab223bc， sinC＝23sinB，则A＝ ． 7）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝6，B＝A＋3π.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积． 2