高三动量定理复习要点

动量定理不仅适用于恒力，而且适用于变力；不仅适用于直线运动，而且适用于曲线运动，这就决定了动量定理在高中阶段的重要性。

一、动量定理在力学中的运用

动量定理由力学中推导而得，在力学中运用也最广泛。下面分几种情况来说明： 1、研究对象为单个物体，运动过程也单一的情况

例、一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为0.01s，求球棒对垒球的平均作用力有多大？

[析与解]取棒球为研究对象，取初速度方向为正方向，由动量定理得：

Ftmvmv0

解得；F1260N 心得体会：

动量定理表达式是矢量式，在实际运用时要注意，如果初、末动量在同一直线上，则选定正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和规定的正方向同向或反向；如果初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求解（高中阶段不作要求） 2、研究对象为单个物体，运动过程较复杂的情况

例、质量为100g的小球从0.80m高处自由落到一厚软垫上，若小球接触软垫到陷至最低点经历0.20s，求这段时间内软垫的弹力对小球的冲量是多大？ [析与解]法一：小球接触软垫的速度为v2gh4m/s

对小球从接触软垫到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有

(mgF)t0mv

解得：F3N，所以冲量为I0.6Ns 法二：小球自由下落时间t12h0.4s g对小球从刚开始下落到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有

mg(t1t)Ft00

所以IFt0.6Ns 心得体会：

（1）对于多过程的情况，往往可以运用整体法的观点取全过程运用动量定理，使解题快速而准确，但要注意每个力的作用时间为多少及冲量的正负；

（2）动量定理中应考虑的是合外力的冲量，在列方程时，应先对物体进行受力分析，不能漏掉重力。若相互作用时间极短（通常认为t0.01s），重力冲量可以忽略不计；

（3）当直接用Ft求冲量（通常是变力冲量）和用mvmv求动量变化（通常是恒力作用下的动量变化）困难时，可根据动量定理，通过求p达到求Ft的目的（多用于圆周运动），同样也可通过求Ft达到求p的目的（多用于抛体运动）。

动量定理的五种典型应用

动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。公式表达为：或。它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。在涉及力F、时间t、物体的速度v发生变化时，应优先考虑选用动量定理求解。下面解析动量定理典型应用的五个方面，供同学们学习参考。

一、 用动量定理解释生活中的现象

【例1】竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。 解析 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有：μmgt=mv。

如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

2. 用动量定理解决碰击问题

在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多，这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力。 例2. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运动员的平均冲击力。（取代入数值得：

2. 动量定理的应用可扩展到全过程

当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。对物体运动的全过程应用动量定理可“一网打尽”，干净利索。 例2. 用全过程法再解析例2

）

3. 用动量定理解决曲线问题

动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系，

总是相等，方向总相同。 例3. 以初速

水平抛出一个质量

两矢量的大小

的物体，试求在抛出后的第

。

2秒内物体动量的变化。已知物体未落地，不计空气阻力，取

4. 用动量定理解决连续流体的作用问题

在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难

奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。

例4. 有一宇宙飞船以

在太空中飞行，突然进入一密度为

的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使

飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。（已知飞船的正横截面积

例2.解析：将运动员看成质量为m的质点，从高大小

，（向下）………………①

弹跳后到达的高度为

，刚离网时速度的大小

处下落，刚接触网时速度的

）。

，（向上）………………②

接触过程中运动员受到向下的重力正方向，由动量定理得：

和网对其向上的弹力F。选取竖直向上为

………………③

由以上三式解得：

例2解析.运动员自由下落的时间

被网弹回做竖直上抛，上升的时间

与网接触时间为

。选取向下为正方向，对全过程应用动量定理得：

则

例3解析：此题若求出初、未动量，再求动量的变化，则不在同一直线上的矢量差运算较麻烦。考虑到做平抛运动的物体只受重力（恒定），故所求动量的变化应等于重力的冲量，其冲量易求。有

的方向竖直向下。

例4解析：选在时间△t内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为的直柱体内微陨石尘的质量，即，初动量为0，末动量为mv。设飞船对微陨石的作用力为F，由动量定理得：

则

根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N。 因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器增大的推力应为20N。

5. 动量定理的应用可扩展到物体系统

动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

例5. 质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度a在水中匀加速下沉。经时间，细线突然断裂，金属块和木块分离，再经时间，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。

解析：把金属块、木块及细绳看成一个物体系统，整个过程中受重力

和浮力不变，它们的合力为在绳断前后也不变。设木块停止下沉时，金属块的速度为v，选取竖直向下为正方向，对全过程应用动量定理，有

则

综上例析，动量定量的应用非常广泛。仔细地理解动量定理的物理意义，潜心地探究它的典型应用，对于我们深入理解有关的知识、感悟方法，提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。