高中物理动量定理基础练习题

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3 kg的小球A以初速度v0=4.0 m/ s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80 s与B发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（1）两小球碰前A的速度； （2）球碰撞后B,C的速度大小；

（3）小球B运动到最高点C时对轨道的压力；

【答案】（1）2m/s （2）vA＝1m/s ，vB＝3m/s （3）4N，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】

（1）选向右为正，碰前对小球A的运动由动量定理可得： –μ Mg t＝M v – M v0 解得：v＝2m/s

（2）对A、B两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：

MvMvAmvB

11122Mv2MvAmvB 222解得：vA＝1m/s vB＝3m/s

（3）由于轨道光滑，B球在轨道由最低点运动到C点过程中机械能守恒：

1212mg2R mvBmvC222vC 在最高点C对小球B受力分析，由牛顿第二定律有： mgFNmR解得：FN＝4N

由牛顿第三定律知，FN '＝FN＝4N

小球对轨道的压力的大小为3N，方向竖直向上．

2．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以v0＝12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B的质量分别为m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。求：

①A与B撞击结束时的速度大小v；

②在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。

【答案】①3m/s； ②12N•s 【解析】 【详解】

①A、B碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向 由动量守恒定律得

m1v0=（m1+m2）v

代入数据解得

v=3m/s

②以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程 由动量定理得

I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v

代入数据解得

I=-12N•s

负号表示冲量方向向右。

3．如图所示，质量M=1.0kg的木板静止在光滑水平面上，质量m=0.495kg的物块（可视为质点）放在的木板左端，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。质量m0=0.005kg的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长，g取10m/s2。求： （1）物块的最大速度v1； （2）木板的最大速度v2； （3）物块在木板上滑动的时间t.

【答案】（1）3m/s ；（2）1m/s ；（3）0.5s。 【解析】 【详解】

（1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得：

m0v0=（m+m0）v1

解得：

v1=3m/s

（2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守

恒得：

（m+m0）v1=（M+m+m0）v2。

解得：

v2=1m/s

（3）对木板，根据动量定理得：

μ（m+m0）gt=Mv2-0

解得：

t=0.5s

4．如图所示，一个质量为m的物体，初速度为v0，在水平合外力F（恒力）的作用下，经过一段时间t后，速度变为vt。

(1)请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理，并写出动量定理表达式中等号两边物理量的物理意义。

(2)快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。

【答案】详情见解析 【解析】 【详解】

(1)根据牛顿第二定律Fma,加速度定义aviv0解得 tFtmvimv0

即动量定理, Ft表示物体所受合力的冲量，mvt-mv0表示物体动量的变化 (2)快递物品在运送途中难免出现磕碰现象，根据动量定理

Ftmvimv0

在动量变化相等的情况下，作用时间越长，作用力越小。充满气体的塑料袋富有弹性，在碰撞时，容易发生形变，延缓作用过程，延长作用时间，减小作用力，从而能更好的保护快递物品。

5．质量0.2kg的球,从5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g取10m/s2.求小球对钢板的作用力. 【答案】78N 【解析】 【详解】

自由落体过程 v12＝2gh1，得v1=10m/s； v1=gt1 得t1=1s

小球弹起后达到最大高度过程0− v22＝−2gh2，得v2=9m/s 0-v2=-gt2 得t2=0.9s

小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft′-mg t′=mv2-（-mv1） 其中t′=t-t1-t2=0.05s 得F=78N

由牛顿第三定律得F′=-F，所以小球对钢板的作用力大小为78N，方向竖直向下；

6．质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，

（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；

（2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s2）．

【答案】（1）2kg•m/s；方向竖直向上；（2）12N；方向竖直向上； 【解析】 【分析】 【详解】

m/s=－1.2 kg·m/s （1）小球与地面碰撞前的动量为：p1=m(－v1)=0.2×(－6) kg·m/s=0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为p2=mv2=0.2×4 kg·

m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp=p2－p1=2 kg·（2）由动量定理得(F－mg)Δt=Δp 所以F=

p2N＋0.2×10N=12N，方向竖直向上． ＋mg=

t0.2

7．如图，质量分别为m1＝10kg和m2＝2.0kg的弹性小球a、b用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v0＝0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b停止运动，小球a继续沿原方向直线运动。求：

① 刚分离时，小球a的速度大小v1； ② 两球分开过程中，小球a受到的冲量I。 【答案】① 0.12m/s ；② 【解析】 【分析】

根据“弹性小球a、b用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光

滑水平面”“某时刻轻绳突然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题。据类“碰撞”问题的处理方法，运用动量守恒定律、动量定理等列式计算。 【详解】

① 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，则：

代入数据求得：

② 两球分开过程中，对a，应用动量定理得：

8．如图所示，长度为 l 的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为 m 的小球（小球的大小可以忽略、重力加速度为g）．

（1） 在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；

（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力．求小球通过最低点时: a．小球的动量大小； b．小球对轻绳的拉力大小．

【答案】（1）

；mgtanα；（2）m2gl；（1cos）mg32cos

【解析】 【分析】

（1）小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡，根据共点力平衡求出力F的大小． （2）根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度，求出动量的大小，然后再根

据牛顿第二定律，小球重力和拉力的合力提供向心力，求出绳子拉力的大小． 【详解】

（1）小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用，受力如图

根据平衡条件，得拉力的大小：Fmgtan （2）a．小球从静止运动到最低点的过程中， 由动能定理：mgL1cos12mv 2v2gL1cos 则通过最低点时，小球动量的大小：Pmvm2gL1cos v2b．根据牛顿第二定律可得：Tmgm

Lv2Tmgmmg32cos

L根据牛顿第三定律，小球对轻绳的拉力大小为：TTmg32cos 【点睛】

本题综合考查了共点力平衡，牛顿第二定律、机械能守恒定律，难度不大，关键搞清小球在最低点做圆周运动向心力的来源．

9．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压缩的弹性势能为

．在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手

后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m。求：

（1）B、C相撞前一瞬间B的速度大小； （2）绳被拉断过程中，绳对A的冲量I。

【答案】（1） （2）

【解析】（1）由动量守恒定律可知： 得：

（2）由能量守恒可得：得：动量守恒：冲量：得：

10．飞机场有一架战斗机，质量m5103Kg，发动机的额定功率P900kW．在战备状态下，一开始启动，发动机就处于额定功率状态，在跑道上经过时间t=15s运动，速度恰好达到最大速度vm60m/s离开跑道．飞机在跑道上运动过程中，受到的阻力不断增大．求：

（1）飞机速度达到最大时，所受到的阻力大小；

（2）飞机从启动到最大速度的过程中，飞机所受合外力的冲量的大小； （3）飞机从启动到离开跑道，飞机克服阻力所做的功．

5【答案】（1）1.5×104N（2）I合310Ns（3）4.5×106J

【解析】

(1)飞机速度达到最大时，设飞机的牵引力为F，受到的阻力是f，则 Ff

PFv

解得f＝1.5×104 N

(2)对飞机由动量定理有 I合mv0

5解得I合310N.s

(3)从开始到离开跑道，设克服阻力做功是W，则

PtW12mv 2解得W＝4.5×106 J

【点睛】本题考查功及冲量的计算，要注意明确当飞机达最大速度时，牵引力等于阻力．

11．如图，一质量为M=1.5kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m．一质量为m=0.5kg的木块以水平速度v0=4m/s与物块相碰并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为g=10m/s2．不及空气阻力，求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离． 【答案】（1）3J （2）0.5m 【解析】

试题分析：（1）对m与M组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为v，有 mν0=（m+M）ν 解得v=1m/s

碰撞后系统损失的机械能E解得△E=3J

（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边缘的水平距离为x，有 竖直方向作自由落体：h解得t=0．5s

水平方向匀速直线： x=vt=0．5m

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动

【名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．

121mv0(mM)v2 2212gt 2

12．质量是40kg的铁锤从5m的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是0.05s，不计空气阻力．求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小．

【答案】8400N 【解析】

由动能定理得：mgh=

12

mv-0， 2铁锤落地时的速度：v2gh210510m/s 设向上为正方向，由动量定理得：（F-mg）t=0-(-mv) 解得平均冲击力F=8400N；

点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用．