高三物理电场和磁场试题

【知识特点】重要讲述了与电荷（导体）的受力和运动，能量变化密切相关的两种场的特点；带电粒子在这两种场中的受力、运动、动量和能量变化的规律。 【知识结构】

一、电场与磁场的对照：

性质QUEF/q(Ek2、E)电场强度 —电场线rd/q(UABAB、qUW)电势 —等势面电荷产生对导体的作用—静电感应（静电平衡、静电屏蔽）电场对电荷的作用—产生力FqE、aqEqUmmd运动Q加速（v0∥E、v0=0）偏转（v0⊥E）SC、C电容（ ）U4kd性质磁感强度BF、BIlS磁感线：引入磁通量BS对通电导线 （I⊥B）FBIl运动电荷产生磁场对通电导体的作用MBIS对通电线圈 （S∥B）vq∥B：F=0vq⊥B：产生F=q Bv(F⊥B)电荷做匀速圆周运动对运动电荷的作用对运动导体的作用运动导线： （EBlvv⊥B）电磁感应运动线圈： （S⊥B）EBSEn线圈中的φ发生变化：t线圈中的电流发生变化E自

二、麦克斯韦的电磁场理论

交变电场交变磁场

形成

LC电磁振荡电路开放电磁场

T2LC 传播

电磁波：C=λv

［例题选讲］

【例1】如图所示，有一磁感强度B9.110T的匀强磁场，C、

D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度

v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。

（1）电子在C点时所受的磁场力的方向如何？

（2）若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？

C4VθD（3）电子从C点到D点所用的时间是多少？（电子的质量m9.110的电量q1.6101931kg，电子

C）

v 30° C D 解析：电子以垂直磁场方向的速度在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹

力提供向心力，依题意画运动示意图，由几何关系可求得结论。 （1）电子在C点所受磁场力的方向如图所示。

（2）电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径R=l。

R 60° F O mv2由evBR和R=l可知

leB8106m/s mleB2R（3）将R=l和v代入周期公式T中得

mv2m T

eB v设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以

t/31 T26

由上两式得：t1mT 63eB9代入数据得： t6.510s

【例2】如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感强度B=0.2T，磁场方向垂直于纸

面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。 M （1）若棒以v05m/s的速率在环上向右匀速滑动，求环滑

过圆环直径OO’的瞬间，MN中的电动势和流过L1的电流。 （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O’以OO’

为轴向低面外翻转90°，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为求L1的功率。

解析：（1）棒滑过圆环直径OO’的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a，故在MN中产生

的感应电动势为

L1aObL2O'NB4()T/s，tE1B2av0.220.45V0.8V，

通过灯L1的电流

I1E10.8A0.4A R02（2）撤去金属棒MN，半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90°，而后磁场发生变化时，由法

拉第电磁感应定律：

Ba24a2E220.42V0.32V

tt22则L1的功率

2E22E20.3222P()RW1.2810W 102R04R042

【例3】如图所示，边长为l的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电

场。一个不计重力的带电粒子，质量为m，电量为q，以初

速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出。

AVOD （1）该带电粒子带什么电？ BC（2）该电场的场强E=？带电粒子离开电场时的方向如何？

（3）若撤去电场，改换成匀强磁场，带电粒子仍从CD中点射出，所加磁场的方向、磁感强度B的大小如何？带电粒子离开磁场时的方向如何？ 解析：（1）∵带电粒子所受电场力方向与场强方向相反 ∴粒子应带负电。

（2）根据带电粒子离开电场时的运动方向，可得

θVl1qEl2() 22mv02mv0 即 E

ql 又 tan1vyvxqEl1 145 2mv0（3）换成磁场后，要使带电粒子向CD中点偏转，根据左手定则磁场方向必须垂直纸面

向里。

VODA此时带电粒子做匀速圆周运动（如图所示）。

设其运动半径为R，根据几何关系，有 R(R)l 得 R22l2225l 22RBORθVCvmv02mv0又根据 qv0Bm0 ∴磁感强度B RqR5ql∵sin2l2 R52 5即圆弧所对的圆心角为2arcsin ∴偏转角为2arcsin2 5【例4】如图所示，在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向

指向y轴负方向，场强E4.010V/m，匀强磁场方向指向x轴的正方向，磁感强度B=0.4T，现有一带电微粒m以

3yVOzEB200m/s的速度由坐标原点沿y轴正方向射入真空室后立即

做匀速圆周运动，从微粒有O点射入开始计时，求经过时间

xt6103s时微粒所处位置的坐标。（g10m/s2）

解析：由带电粒子做匀速圆周运动可知：

粒子所受的重力和电场力相平衡，且带负电， qEmg 即

mE ① qBy 粒子在yOz平面内做匀速圆周运动，根据左手定则，轨迹如

图所示。

∵粒子运动周期 TPxV02m ② qBO2E24.0103 把①代入② Ts2.0103s

gB100.40t2t6 可得轨迹所对OP圆心角  3T2T62.0102103 ∵

v2 又根据 qvBm

RmvEv4.0103200 可得粒子运动半径 Rm0.20m

qBgB100.40 由此可得 yRsin0.20sin30m0.1m zR(1cos)0.20(1cos30)m0.03m

即粒子经

6103s的位置坐标为（0，0.1m，0.03m）

【例5】位于竖直平面内矩形平面导线框abcd。水平边ab长L1=1.0m，竖直边ad长

L2=0.5m，线框的质量m0.2kg，电阻R=2Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP’和QQ’均与ab平行。两边界间距离为H，H＞L2，磁场的磁感强度B=1.0T， 方向与线框平面垂直。如图所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP’的距离为

h0.7m处自由下落。已知线框dc进入磁场以后，ab边到达

aL1h边界PP’之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ’过程中，磁场作用在线框的安培力做的总功为多少？（g10m/s2，

QPdbL2cP'BQ'不计空气阻力）

解析：依题意，线框的ab边到达边界PP’之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值，

以v0表示这一最大速度，则有：在最大速度v0时， dc边产生的电动势：BL1v0 线框中电流IRBL1v0 R2B2L1v0 则 F安BIL 1RB2L1v0mg 速度达最大值条件： F安mg 即

R ∴ v02mgRBL1224.0m/s

dc边继续向下运动过程中，直至线框ab边到达上边界PP’，线框保持速度v0不变，故

从线框自由下落至ab边进入磁场过程中，由动能定理：

mg(hL2)W安 得安培力做的功

W安mg(hL2)12mv0 2112mv00.210(0.70.5)J0.24.02J0.8J 22 （想一想：为什么可不考虑dc边再下落达到下边界QQ’呢？）

［解后反思］

本板块内容是高考的重点之一。整个知识点与力学中的牛顿运动定律、受力分析、运动 学公式、动能定理、功能关系和动量守恒定律是密切相关的。

B

例如：qU1mv2是动能定理的一种表达形式。 2aI图1bd例如：一个静止的原子核在匀强磁场中发生α衰变，衰变后两粒子的运动方向恰好垂直磁场方向，将在磁场中“划出”两个圆轨迹，这里既用到动量守恒定律，又用到匀速圆周运动的知识。

还有两导线由于相互间的安培力作用，也遵循了动量守恒定律。 如图1所示水平放置、间距为d的两无电阻光滑导轨，有匀强磁场B竖直向下穿过导轨平面。有质量均为m，电阻均为R的两金

a属棒a、b垂直导轨静置着。现给a一个瞬时冲量I，则a、b回路

有感应电流产生，a、b间有安培力相互作用，其系统动量可守恒。

当然若改成图2。b棒所处位置导轨收窄为

BI图2bd/2d，虽然a、b回2路仍有感应电流产生，但系统动量将不守恒。想一想为什么？

不过图2仍可达到平衡状态。试分析以a到达宽轨尽头之前已出现平衡的条件是什么。 可见，力学知识在这一板块的地位是多么重要啊！我们把这一板块称为“电学中的力学”也不为过。

［练习题］

1、 在电场中有A、B两点，关于这两点的场强和电势间的关系，下列说法中正确的是：

A、若场强相等，则电势一定相等； B、若电势相等，则场强一定相等； C、电势高处场强一定大； D、场强大处，电势反而可能小。

+2Q2、 如图所示，A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、+QCDBD四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线A移到D点，则

A、 电场力一直做正功； B、电场力先做正功再做负功； C、 电场力一直做负功； D、电场力先做负功在做正功。

D、

3、不考虑重力作用，有关带电粒子在电场或磁场中运动的说法哪些是正确的？ A、在电场中可能作匀变速直线运动或匀变速曲线运动 B、在匀强磁场中可能做匀速直线运动或变加速曲线运动 C、在电场中不能做匀速圆周运动 D、在匀强磁场中不能做类平抛运动

4、不考虑重力作用，下列各种随时间变化的匀强电场哪些能使原来静止的带电粒子作单向直

线运动：

E0AEt0BEt0lE0DlC

5、如图所示是一种延时开关。当S1闭合时（S2闭合着），电磁铁F

D将衔铁D吸下，将C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作

C用，D将延迟一段时间才被释放。则： F A、由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用； S1AS2 B、由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用； C、如果断开B线圈的电键S2，无延时作用； B D、如果断开B线圈的电键S2，延时作用变长；

6、无线电波某波段的波长范围为187～560m，为了避免邻台干扰，在一定范围内两个相邻电 台的频率至少相差10kHz，则此波段中能容纳电台的个数约为 A、5000 B、100 C、200 D、20

7、如图所示，LC振荡回路中的震荡周期T2.010s，自振荡

电流沿逆时针方向达到最大值开始计时，当t3.410s时，以下哪些说法是正确的？ A、电容器C处于充电过程 B、线圈的磁通量达到最大值 C、电容器的上极板带正电 D、电容器的上极板带不带电

22ImLC8、如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁+场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这一些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论 -A、它们的动能一定各不相同 B、它们的电量一定各不相同

C、它们的质量一定各不相同 D、它们的电量与质量之比一定各不相同 9、如图所示，A是一边长为L的正方形线框，框的电阻是R，今

ad维持框以恒定的速度v沿x轴方向运动，并穿过图中所示的匀强A磁场B区域。若以x轴方向为力的正方向，线框在图示位置时为bc时间零点，则磁场对线框的作用力随时间变化的图线为：

L3L

BF0F12345t012345F0F12345t012345ttABCD

10、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分b的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道

c相连接（图中虚线），图中的上、下两面是金属材料，前、后两面

a是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为：

IcIb(bR) B、(aR) BaBcIaIbc C、(cR) D、(R)

BbBa A、

11、1992年7月，航天飞机“阿特兰蒂斯号”进行了一项卫星悬绳发电实验，航天飞机在赤道上空飞行，速度约6.5km/s，方向由西向东。地磁场在该处的磁感应强度

B0.4104T。从航天飞机上发出一颗卫星，携带一根长L=20km的金属悬绳离开航天

飞机。航天飞机和卫星间的悬绳指向地心，预计这根悬绳能产生的感应电动势为 ；航天飞机的电势 于卫星的电势（填“大于”、“小于”、“等于”）；通过电离层可形成回路，电流强度约为I=3A，悬绳电阻r=800Ω，则航天飞机可获得电功率P= （实验因机械故障未能全部放出悬绳，但放出的部分悬绳证明原理完全正确）。

12、如图所示，平行正对的金属板A和B相距为d，板长为L，板间电压为U，C是长度为d的档板，其上下两端与AB水平相齐，

AL/2CL/2LS是一块足够长的屏，C到平行金属板右端和到S的距离均为，

2SB现让各种不同的带电粒子沿与AB两板中心线射入，不计粒子的重力和相互之间的作用。

（1）由于C的存在将有部分粒子打不到屏S，求该部分“阴影”上下的宽度H （2）画出所有粒子能到达屏S的最大区域，并求出该区域的宽度h

（3）若用q表示某种粒子的电量，则该粒子的初动能EK多大才能达到屏S上？ VV'13、如图所示，质量、电量、速率相同的带电粒子垂直射入匀强磁场，如果粒子垂直于缝S射入则粒子达到照相底片上的N点，但实际上

一些粒子偏离一个很小的角度θ射入，如果要求粒子达到照相底片θ上距N的距离不大于直径2R的0.1％，则θ应不大于多少？（结果

Sθ可能用反三角函数值表示）

14、如图在P点有一电子发射源，静止的电子经一电压加速后，垂

P直击中屏幕上的M点，若在PM之间有一半径为R的圆形区域，

O该区域内存在着磁感强度为B的匀强磁场，且圆心O在PM的连线上，电子将击中屏幕的N点，已知电子电量为e，质量为

m，O点与M点的距离为L，N点与M点的距离为3L，则加速电压U为多大？

15、如图所示，边长分别为a2m和b1m的两个正方形线框P、Q，

分别悬挂在滑轮A和C的两侧，其质量分别为m12kg，

NMNAaPHCm21kg，电阻都是1Ω，P的下边和Q的上边距磁场边界均为

H，匀强磁场的磁感强度为B=1T，将P、Q无初速度释放，绳的

HBbQ质量和一切摩擦均不计，当P的下端进入磁场后，两线框开始做匀速直线运动，求： （1）H=？

（2）在P、Q匀速运动中，共释放多少热量？

16、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直

Oyxxy于平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速

θ度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比。

17、如图所示，金属杆ab放在两水平放置的长直平行金属导轨上，导轨电阻不计，导轨间的

宽度为1.0m，其间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=1.0T，现用导线与插入电解槽中

的两惰性电极C 、D相连，回路总电阻为2Ω，电解液为500ml的CuSO4溶液。先对棒施加一大小为3N的水平恒力，棒即开始运动，最后达到稳定状态。从棒开始运动到棒刚达到稳定状态过程中，C、D中的某一电极增重3.2mg（设电解时该电极无氢气析出，且不考虑水解和溶液体积的变化）

（1）写出D的电极反应方程式。

（2）写出电解CuSO4溶液的化学方程式。

CDbaBFCuSO4溶液 （3）棒达到稳定状态时的速度多大？

（4）ab棒刚达到稳定速度时，溶液中氢离子的浓度为多少mol/L？ （5）从棒开始运动到达到稳定过程中，棒ab移动的距离？

18、质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具。现有

c一如图形式的质谱仪，离子源S产生出质量为m，电量为q的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从a点沿ab方向进入磁感强度为B，半径为R的圆形匀强磁场区域，调节加速电压U，使离子出磁场后能打在过b点并与ab垂直的记录底片的某点c上，测出c点与磁场中心O点的连线和Ob间

bθBQS的锐角θ，求证该粒子的荷质比

qm2Utg2B2R22。

U

[答案]

1． D； 2．B； 3．ABD； 4．AC； 5．BC； 6．B； 7．AC 8．D； 9．B； 10． A ； 11．5.210V，大于，8.4kW

333qUL2qUL2EK12．（1）d，（2）d，（3）；

242d2d2‘ 13．arccos0.999(查表可得2036)；

3eB2R214．U

2m15．（1）0.6m，（2）10J； 16．

q2v0sin mLB17．（1）4OH4eO22H2O

（2）2CuSO42H2O电解2Cu2H2SO4O2 （3）FBILBBLvL，v6m/s R （4）H3.210322104mol/L

0.53.21035105mol，故其间有 （5）在反应过程中生成的Cu为

Q21.610196.02102351059.63C的电量流过棒ab，则由

SRQ19.2m Bl