九年级二次函数培优讲义4（学生版）（2019.7.24）一．选择题（共15小题）1．（2019•沙坪坝区校级模拟）将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（A．（4，1）B．（0，1）C．（2，3）D．（2，﹣1））2．（2019•淄博）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞5D．a＜53．（2019•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣24．（2019•百色）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位5．（2019•长安区一模）将抛物线l1：y＝x2+2x+3绕其对称轴上一点P旋转180°，得到一个新抛物线l2，若l1、l2两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）6．（2019•平房区三模）已知，二次函数y＝（x+h）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x﹣1）2+1，则原函数的顶点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（1，4）D．（2，4）7．（2019•哈尔滨）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣38．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位9．（2019•河南二模）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6．则原抛物线的顶点坐标是（A．B．C．）D．10．（2019•玉环市一模）把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+6，则a﹣b+c的值为（）A．2B．3C．5D．1211．（2019•岐山县一模）将抛物线C：y＝x2﹣2mx向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C与C′关于直线x＝﹣1对称，则m的值为（）A．﹣7B．7C．D．12．（2019•吴兴区校级一模）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）第1页（共4页）A．1B．2C．3D．413．（2019•金台区二模）若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A．﹣15B．15C．17D．﹣1714．（2019•邯郸模拟）对于实数c、d，我们可用min{c，d}表示c、d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的图象关于直线x＝3对称，则a、t的值可能是（A．3，6B．2，﹣6C．2，6D．﹣2，6）15．（2018秋•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+2C．y＝2（x﹣2）2﹣2二．填空题（共12小题）B．y＝2（x+2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+2．216．（2019•南岗区三模）将抛物线y＝（x+1）﹣2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是17．（2019•凉山州）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移个单位后经过点A（2，2）．18．（2018秋•瑞安市期末）将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为．19．（2019•德惠市模拟）如图，已知正方形ABCD中，A（1，1），B（1，2），C（2，2），D（2，1），有一抛物线y＝﹣（x+1）2向上平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是．20．（2019•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．21．（2019•无锡一模）将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则b的取值范围．22．（2019•哈尔滨）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是第2页（共4页）．23．（2019•荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．．24．（2019•大兴区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当自变量x满足﹣1≤x≤2时，函数y的最大值是25．（2019•内江）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．26．（2019春•江岸区校级月考）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+a2﹣8a+3，当﹣1≤x≤2时，有最大值5，则a的值是27．（2019•晋江市一模）如图，点P为线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，若AE+PF＝8，EP+FB＝6，则线段EF的取值范围是．三．解答题（共3小题）28．（2018秋•宁都县期中）若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．第3页（共4页）29．（2019•莲都区模拟）已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣2（1）若此二次函数的图象过点A（﹣1，﹣2），求函数的表达式；（2）若（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点，且x1+x2＝4时y1＝y2，试求m的值；（3）点P（﹣2，y3）在抛物线上，求y3的最小值．30．（2018秋•南召县期中）阅读理解：例：已知：m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求：m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长且满足a2+b2＝10a+12b﹣61，①直接写出a＝．b＝．②若c是△ABC中最短边的边长（即c＜a；c＜b），且c为整数，直接写出c的值可能是．第4页（共4页）
