五上数学教材知识点梳理

姓名： 学科：数学 年级： 五年级 第 九 册 页数 内容 目标 重点 难点 知识点 学习方法 前后衔接点 册 P31-P32 倍数与因数 1.结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数。 2.探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 3.积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。 探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 倍数与因数关系的理解。 1.在判断倍数与因数时，注意二者是相互依存的，不能单独说哪个数是倍数，哪个数是因数。 2.在非零自然数的范围内学习倍数与因数。 3.一个数的倍数特点：一个数的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数（一个数倍数的个数是无限的） 4.找倍数的方法：一次乘非零自然数。找因数的方法：（1）依次除以非零自然数；（2）成对的找 1.是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。 2.个位上是0,2,4,6,8…的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 1.倍数和因数的概念，自学反馈、教师讲授 2.找倍数和因数的方法：学生尝试后总结 3.一个数倍数的特点：在找出几个数倍数后，引导学生观察发现（不完全归纳法） 四上 页数 P12 内容 自然数、整数的概念。 在非零自然数的范围内学习倍数与因数。 小数和分数除法叫除尽，出尽包含整除 知识点间关系 P33-34 探索活动：1．经历探索2,5的倍数特2,5的倍数征的过程，理解2,5的倍的特征 数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。 2.了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 3．在观察、猜测和讨论过程中，发展探究问题和解决问题的能力。 自主探索和发现2的倍数和5的倍数的特征。 准确迅速判断一个数是否是2或5以及既是2的倍数也是5的倍数（2和5的 自主探究 合作学习 1.找2和5的倍数过程中，引导学生观察、总结其特点 2.判断奇数、偶数、2、5倍数，引导学生关键看个位 奇数和偶数是在自然数范围内 公倍数） P35-P36 探索活动：1.经历探索3的倍数的特理解和掌3的倍数的征的过程，理解3的倍数握3的倍数特征 的特征，能判断一个数是的特征。 否为3的倍数。 2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。 会判断一个数是不是3的倍数。 1. 一个数各个数 位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2.逐位判断法：986743321中的9、6、3、3先划掉，再算8+1,7 +2 1.一个数的因数的特点：个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2.找因数的方法：利用乘法算式，成对寻找，做到不重复不遗漏。 3.判断某个数是不是另一个的因数的方法：除法 1.只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。 2.除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 3.1既不是质数也不是合数。 猜测——自主 探究：利用百数表圈出3的倍数，寻找3的倍数的特点。 1.3个以上例子后，组织学生观察、发现并验证 9 自主探究 同桌交流 3个以上例子后，组织学生观察、发现好总结方法、特点 P37-P38 找因数 1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有条理思考的习惯。 2.在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 找因数方法：除法、乘法（成对找） 准确无遗漏找出一个数因数 P31-P32 在非零自然数的范围内学习倍数与因数。 P39-P40 找质数 1.在用小正方形拼长方形的活动中，经历寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。 2.能正确判断一个数是质数或合数。 3.在研究质数的过程中，丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在理解质数与合数的概念；会判断一个数是质数还是合数；知道100以内的质数。 经历探索质数与合数的过程，在体验中理解质数与合数的含义。 数方格的方法（不满 预习新知 自主探究 1.依次找出非零自然数的因数，进行分类，发现规律，进行总结 奇数和偶数 奇数不一定都是质数（1、9） 偶数不一定都是合数（2） P49-P50 比较图形的面积 借助方格纸直接判断图形面1.可以利用数方格、割补法、重叠法来比较图形面积的大小。 1.通过学生自主动手操作，去体验 图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。 2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。 3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。 积的大小，并体会比较方法的多样性。 1格按一格计算） 2.图形之间有多种面积关系（启发学生思维，促进学生交流发展） 比较图形大小的方法，拼一拼，剪一剪，摆一摆。 2.启发学生“你还有没有其他的发现？”或“图形面积之间还有没有别的关系？”以此来促进学生思考的深入。 1.自主探究体验四上 和认识梯形的高 2.教师用三角尺规范高的画法（虚线、垂足），学生自主操作，通过画垂线段认识梯形三角形和平行四边形高的画法 3.补充变式图形，让学生认一四下 认底和高，三角形有三组对应的底和高。（钝角三角形特殊） P18 当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 认平四形三形识行边、角和用三角尺画垂线 P51-52 认识底和高 1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。 2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。 3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。 会辨认平行四边形、三角形和梯形的高。 会画平行四边形、梯形与三角形的高。 1.从顶点向底引出的、与底垂直的线段就是高。 2.平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。 3.平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。 4.画高时注意用虚线表示，标注垂足。 5.用三角尺画图形的高，首先要确定图形中的某个顶点或图形边上的某个点，其中一条直角边过图形中所确定的某个点，另一条直角边 1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 与图形的底重合，最后画出图形的底所对应的高。（对应关系） 梯形的特征。 P53-P55 探索活动：1.经历平行四边形面积猜平行四边想与验证的探究活动，体行的面积 验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。 2.掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。 掌握平行四边形面积计算公式。 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 1.在求平行四边形面积时，先找对应的底和高，再用平行四边形的面积公式计算。 2.平行四边形的面积=底×高，用字母表示是S=ab 3.平行四边形面积公式中有三个量，已知其中任意两个，都可以求出第三个量：a=S÷h,h=S÷a 4。同底等高的平行四边形面积相等 1.通过学生剪一剪拼一拼，利用转化思想来探索平行四边形面积，即将平行四边形转化成长方形。 2.一题多解，用算术法和方程法去解已知平行四边形面积和高或底，求底或高的题型，发散学生思维。 3.通过计算同底等高的平行四边形面积，得出结论。 四上 P20 平移后的两条直线互相平行。 用三角尺平移可以画一组平行线 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 P56-58 探索活动：1. 经历三角形的面积猜三角形的想与验证的探究活面积 动，体验割补法等方法在探究中的应用。 2. 掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。 3. 能运用三角形面积计探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积。 三角形面积公式的探索过程。 1.三角形的面积=-底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2 2.解决问题时，已知三角形的面积先×2，再÷底或高；或根据等量关系式列方程求解。 3.利用割补法，使学生1.利用割补法，四下 拼一拼摆一摆，让学生体验三角形面积的推导过程，利用转化的思想，将三角形面积转化为已经学过的 认识三角形 1．三角形按边分（不等边三角形、等边三角形和等腰三角形）和按角分（分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）；有一个角是直角的三角形叫直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，算公式解决相关的实际问题 经历探索体验三角形面积的推导过程。 4.同底等高的三角形面积相等。 图形面积。 2.一题多解，利用方程或算数法，解决实际问题（已知三角形面积） 3.算出同底等高的三角形的面积，去总结出同底等高的三角形面积相等。 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；特殊：等腰直角三角形，三个内角分别是45°45°90°，两条腰相等，两个内角也相等。 2.等边三角形沿中心旋转120°重合；等边三角形每个角都相等，是60°，每条边都相等； 3.三角形的内角和是180°；四边形内角和是360°。 四下 认识梯形 梯形：一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫梯形。梯形分别一般梯形，直角梯形，等腰梯形，特殊的还有等腰直角梯形。 P59-60 探索活动：1. 经历梯形面积的探索梯形的面活动，体验割补法在积 探究中的应用。 2. 掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。 3. 能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。 理解并掌握梯形的面积计算公式。 理解梯形面积计算公式的推导过程。 1.梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=（a+b）h÷2 2.利用割补法将梯形面积转化成平行四边形面积，利用转化思想，将未学转化为已学， 1.利用割补法，使学生动手剪一剪拼一拼，将梯形面积转化成平行四边形或长方形面积进行公式的推导。