2020-2021学年山西省太原市十二中高一上学期10月月考数学试题

2020-2021学年山西省太原市十二中高一上学期10月月考数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题

1．设集合Axx2x60，Bx2x30，则AB（ ） A．

32,3

B．3,32 C．1,32

D．2,32

2．函数yx22x，x[0,3]的值域为（ ）

A．0,3

B．1,3

C．1,0 D．1,3

3．下列各式中，正确的个数是（ ） ①00,1,2； ②0,1,22,1,0； ③0,1,2； ④0；

⑤0,10,1；

⑥00．

A．1

B．2

C．3

D．4

4．下列各组函数中，fx与gx相等的是（ ）

fxx3x2x1x2A．1x，gxx1 B．fxx1，gxx1

C．fxx2，gx3x3

D．fxx1x，gxx21x

5．若ab0，则下列不等式中不成立的是（ ） A．

1a1b B．

1ab>1a

C．a3D．a2>b2

6．已知函数f2x1的定义域为2,0，则fx的定义域是（ ） A．2,0

B．4,0

C．3,1

D．12,1 7．含有三个实数的集合既可表示成a,ba,1，又可表示成a2,ab,0，则a2013b2014（A．-1

B．0

C．1

D．2

8．若正数m，n满足2mn1，则1m1n的最小值为（ ） A．322

B．32

C．222

D．3

9．命题为“x1,2，2x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A．a1

B．a2

C．a3

D．a4

精品

）努力的你，未来可期!

x2,x010．已知函数fx，若fx1，则x的取值范围是（ ）

2x1,x>0A．x,1

B．1,

C．,01,

D．,11,

11．设abc>0，二次函数fxax2bxc的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

12．已知定义在R上的函数fx，若函数yfx2为偶函数，且fx对任意x1,x2|2,xx1x2，都有

fx2fx1<0，若faf3a1，则实数a的取值范围是（ ）

x2x1B．2,1

C．,

2A．13, 241

D．3, 4第II卷（非选择题）

二、填空题

13．命题：“x<0，x2x30”的否定是______． 14．若x>1，则x21的最小值为______． x115．若fx对于任意实数x都有2fxf12x1，则x1f______． 216．已知命题p:x<-1或x>3，命题q:x<3m1或x>m2，若p是q充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 三、解答题

17．已知集合Axa1（2）若ABA，求实数a的取值范围．

18．已知二次函数fx满足如下条件：f03，图象的对称轴是x1，且过点1,4． （1）求fx的解析式；

精品

努力的你，未来可期!

（2）求函数在,4区间上的最大值与最小值． 19．已知函数fxaxb的图象经过点A1,1，B2,1． x（1）求函数fx的解析式；

（2）判断函数fx在0,上的单调性并用定义证明． 20．解关于x的不等式x2xaa20．

21．某市场预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k，若每批购入400台，则全年需要支付运费和保管费共43600元． （1）求k的值

（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用． 答案

1．【答案】A

【解析】本题考查了集合的运算．

【解答】解：∵集合Axxx60x2x3，Bx2x30xx>23， 2∴AB故选A．

3,3． 22．【答案】D

【解析】本题考查了二次函数的值域．

【解答】解：∵函数yx2xx11，x0,3，

22∴当x1时，函数y取得最小值为-1，当x3时，函数取得最大值为3， 故函数的值域为1,3． 故选D． 3．【答案】B

【解析】本题考查了集合间关系．

【解答】解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此00,1,2，不正确，应该为0②0,1,22,1,0，正确；

0,1,2；

精品

努力的你，未来可期!

③0,1,2，正确； ④不含有元素，因此⑤0,1与

0；

0,1的元素形式不一样，因此不正确；

⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为00，因此不正确． Ⅰ=综上只有：②，③正确． 故选B． 4．【答案】D

【解析】本题考查了同一函数的判断．

【解答】解：同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式． 选项A，B的定义域不同，C选项定义域都为R，化简后的解析式是fx解析式不同，选项D定义域相同，化简后的解析式相同． 故选D． 5．【答案】B

【解析】本题考查了不等式的性质．

【解答】解：ax2x，gx3x3x，

11>，A正确； ab1，B不正确；

21333根据幂函数yx可知函数为增函数，故a由于ab，∴a>b，故D正确． 故选B． 6．【答案】C

【解析】本题考查了抽象函数定义域．

【解答】解：∵x2,0，∴2x13,1，由于括号内的范围一致，所以fx的定义域是3,1． 故选C． 7．【答案】A

【解析】本题考查了集合相等的判断． 【解答】解：由题意得，a,22b,1a2,ab,0， a精品

努力的你，未来可期!

所以

b0即a0，a1，即b0， a则有a,0,1a,a,0，所以a21，

2解得a1， ∴a2014b20151． 故选A． 8．【答案】A

【解析】本题考查了基本不等式． 【解答】解：∵2mn1， 则

11112mn2mn3322 mnmnnm即最小值322． 故选A． 9．【答案】A

【解析】本题考查了逻辑命题．

【解答】解：由2xa0，得a2x， 函数y2x在1,2上的最小值为2．

222若对x1,2，2xa0成立，则a2．

2∴由a1，得a2成立，反之不成立， 则a1是“x1,2，2xa02”为真命题的一个充分不必要条件；

a2是“x1,2，2x2a0”为真命题的一个充分必要条件； a3与a4是“x1,2，2x2a0”为真命题的不充分条件．

故选A． 10．【答案】D

【解析】本题考查了分段函数与不等式结合．

【解答】解：因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得fx1成立，

所以将原不等式转化为：x0x>0或2，

2x11x1精品

努力的你，未来可期!

从而得x1或x1． 故选D． 11．【答案】D

【解析】本题考查了二次函数图像．

【解答】解：当a>0时，因为abc>0，所以b、c同号， 由（C）（D）两图中可知c<0，故b<0， ∴-b>0，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意． 2ab>0，A不正确； 2a显然a<0时，开口向下，因为abc>0，所以b、c异号， 对于A、由图象可知c<0，则b>0，对称轴-对于B，c>0，对称轴-故选D． 12．【答案】A

【解析】本题考查了单调性与抽象不等式．

【解答】解：根据题意，函数yfx2为偶函数，则函数fx的图象关于x2对称， 而fx对任意x1,x2|2,xx1x2，都有则函数fx在2,上为减函数， 则faf3a1a23a12， 即a23a1，解得：b<0，B选项不正确，故选择D． 2afx2fx1<0，

x2x11313a，即a的取值范围为,． 2424213．【答案】x<0，使得x2x3>0 【解析】本题考查了命题的否定．

【解答】解：命题的否定只需要：改量词，否结论． 故答案为x<0，使得x2x3>0． 14．【答案】3

【解析】本题考查了不等式的应用． 【解答】解：一正二定三相等，则x故答案为3．

211x11213． x1x1精品

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15．【答案】3

【解析】本题考查了消元法求解析式．

2f【解答】解：2f故答案为3． 16．【答案】1xf2x1①4x2x，①2②得fx1，则

33x11fx21②xx1f3． 22, 3【解析】本题考查了充分必要条件．

【解答】解：因为p是q充分不必要条件，所以解得3m11，等号不同时成立，

m2322m<1或m2时，qR，此时满足题意，解得m>所以答案为2,． 3故答案为2,． 317．【答案】解：（1）a2时，Ax1①A为空集时，a12a3，所以a4成立；

a1<2a3a>41②A不为空集时，a12a1，所以1a成立．

22a341a2综上，a,41,．

21【解析】本题考查了集合的运算；已知集合关系求参． 18．【答案】（1）解：（1）由题知：f0c3， 根据对称轴x1可得：b1，即b2a， 2a精品

努力的你，未来可期!

所以设二次函数为fxax22ax3a0， 将1,4代入方程得：a34，则a1， 所以二次函数解析式为fxx22x3． （2）由题知二次函数开口朝上，对称轴为x1，

当x1时，fxminf14；当x4时，fxmaxf45， 因此fx在1,4上的最小值为-4，最大值为5． 【解析】本题考查了二次函数的解析式和值域．

f1ab119．【答案】解：（1）依题有：， bf22a12∴a12，∴fxx．

xb2（2）函数fx在0,上单的递减， 证明：设0x1x2xx12∵00，x1x2>0，∴fx120．【答案】解：由xxaa0可得xax1a0，

22①当a>1a即a>②当a1a即a=1时，不等式的解集Ax1axa， 211时，不等式的解集为A， 221时，不等式的解集为Axax1a． 2③当a<1a即a<【解析】本题考查了解不等式．

21．【答案】解：（1）设每批购入x台，则全年所付保管费为2000xk， 所以全年需要支付运费和保管费的和y3600•4002000xk， x精品

努力的你，未来可期!

所以当x400时，y43600， 所以

36001． 4002000400k43600，解得：k4002014400001440000100x2100x24000， xx（2）由（1）可知，全年需要支付运费和保管费的和y当且仅当

1440000100x，即x120时，等号成立， x故每批进货120台，支付费用与保管费的和最少，最少费用为24000元． 【解析】本题考查了基本不等式的实际应用．

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