初中数学教学设计模板

课题：配方法解一元二次方程

主备人

邹金才 课型 时间

教学目标

1、使学生了解配方法解一元二次方程的基本步骤。

知识目标

2、使学生掌握用配方法解数字系数的一元二次

方程。

1、理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方

法

2、会用配方法解数字系数的一元二次方

能力目标程。

3、培养系数运用变形的思维方式来解得方程的解，培养学生的逻辑思维能力，体会转化的数学

思想。

1、通过使用多媒体，让学生体会用电脑，网络学习的方便性，实用性，并增强他们的网络应用

情感与价值目标的意识和能力，培养学生自主学习的能力

2、培养学生探索创新的科学精神，初步感受方程的魅力。

用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

重点难点教学方法课前准备

启发性教学、讨论、交流学习、使用多媒体等等工具辅助教学

教学流程安排活动流程图

活动内容和目的

师生行为

设计意图

通过一个变长为x+2，面积为36的正方形变成四个矩形，根据面积不变得到两个不同形式的同解方程，通过比较两个方程得到配方法初步思想

教学过程设计

情境引入

给出一个一个变板书面积

长为x+2，面积S=（x+2）2=36

1

为36的正方形

展开（x+2）2=36得：X2+4X+4=36…※

S2=X2+2X+2X+22=36化简

X2+2X+2X+22=36得X2+4X=32…＃

比较※式与＃式得在＃式的两端加上4即可变为※式，即可以直接开平方解出X的值为4或-8（舍去）

老师板书：

配方法：

ax2+bx+c=0（a≠0）（x+m）2=n（n≥0）理论依据：

a2±b2+2ab=（a±b）2

结合PPT给学生讲解例

1和例2，

例题1、x2-4x-1=0解：移常数项得：x2-4x=1，（通过观察可

向学生阐述配方法的一般思路和理论依据

给出例题1：x2-4x-1=0，让学生通过例题掌握配方法的实际应用

得：在方程两边同时加上4即可成为完全平方式）

配方得：x2-4x+4=1+4

即（x-2）2=5两边直接开方得：x-2=±√5

移项得：x=2±√5即方程解为：

x1=2+√5；x2=2-√5

观察例题1中方程的系通过观察使学生猜想当二次数有什么特点，通过观项系数不是1时的解法察可得方程的二次项系数为1，因此当二次项系数不是1时怎么解？

例题2：3x2-12x-3=0给出例题1：3x2-12x-3=0，解：二次项系数化为1让学生了解当二次项系数不得（方程两边同时除以是1时的解法3）：x2-4x-1=0即是例题1

老师板书同时用PPT演使学生了解用配方法解一元示：步骤1、将二次项二次方程的步骤系数化为1：两边同时除以二次项系数

步骤2、将常数项移到等号的一边

步骤3：左右两边一次项系数一半的平方（重点）

步骤4、等号左边写成（）2的形式；

步骤5、开平方：化成一元一次方程；

步骤6、解一元一次方程

步骤7、写出方程的解老师口述

回顾本堂课的基本知识与解题的基本思路使学生进一步加深解题思路及基本原理

给出练习题：求证：不 论a取何值2a2-a+1的值总是一个正数.

（题并不是解方程，但是我们要用到配方解，因此，配方法并不是只在解一元二次方程才能用到，它的应用很广）证明:

2a2-a+1=2(a2-2

1

a)+1

=2(a2-a+-)+1

=2(a2-a+)+=2(a-)2+∵2(a-)2≥0∴2(a-)2+≥0

∴不论a取何值2a2-a+1的值总是一个正数用配方法解方程： 3x2+4y2-12x-8y+16=0

（把含有相同未知数的项放在一起，常数项放在一起）

解：

（3x2-12x）+（4y2-8y）+16=0

分别对x、y配方得：

3（x2-4x+4）+4（y2-2y+1）=0

3（x-2}2+4（y-1）2=0

（两个非负数相加为0得这两个非负数分别为0）

由非负数的性质得：x-2=0且y-1=0

因此x=2，y=1

作业，书本练习第1、2、3、4、题

使学生巩固和消化本堂课的内容

教学反思

1、本教案是从一个实际问题——正方形面积的两种形式引入一个陌生的一元二次方程，从而进入本节课的重点——用配方法解一元二次方程，但是在这个引入问题的时候，出现了这样的问题：如果在这部分用时间过长，后面内容（核心）没有时间讲解清楚，如果在这部分用时间过短，也达不到引入的目的。所以怎么很好在短短一节课的利用情景引入是一个很纠结问题，这个问题很值得教师去进行思考。

2、这节课虽然用到了多媒体，但是还是主要传统的教学为主，我们在讨论用黑板板书和多媒体展示在时间上的展示的时候，有的主张多用多媒体，认为多媒体可以解决时间短促的问题，有的主张多用黑板板字的传统教学，认为用黑板书更加明确，让学生更好地掌握，而用多媒体展示的知识在学生的脑海里只是形成一种一闪而过的知识，结合以上意见我最终采用以传统教学为主多媒体工具为辅的教学方式。在多媒体发达的时代，我们作为教师应该去关注：传统教学与多媒体教学谁主谁辅的问题。

3、就本节内容而言，用配方法解一元一次方程，是老师传授配方技巧，还是通过学生探讨式去掌握配方技巧。也成为一个焦点，值得我们去反思的问题。