【章节讲义】第一单元《分数乘法》—2021-2022学年数学六年级上册章节复习精讲精练人教版,含解析

2021-2022学年人教版数学六年级上册章节复习精讲

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第一单元《分数乘法》

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知识点一：分数乘整数

1. 分数乘整数的意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便

运算。

2. 分数乘整数的计算方法

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3. 分数乘整数的简便算法

能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点二：分数乘分数

1. 分数乘分数的意义

分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

2. 分数乘分数的计算方法

用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

3. 分数乘法的简便运算

能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点三：小数乘分数

1. 能约分的先约分再计算比较简便。

2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。

知识点四：分数乘法运算定律

1. 应用乘法的运算定律时要做到：

一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；

三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。

2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：

（1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。

（2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。

（2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。

（2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比

较量。

3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法：

（1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量

（2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1．(本题2分)（2021·寻乌县教育局教学研究室六年级课时练习）414414。 21212121，运用了（ ）337337夯实基础

A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律

2．(本题2分)（2020·清丰县行知学校）如下图，整个大长方形表示单位“1”，符合图意的算式是（ ）。 24A．

3528B．

315C．

81 18D．

5153．(本题2分)（2020·商城县教育体育局教学研究室六年级期末）上衣的价格是100元，先提价

11，再降价，现在的价格（ ）。 1010B．比原价高

C．等于原价

D．无法比较

A．比原价低

114．(本题2分)（2019·河南淅川县·六年级期中）一根绳子长1米，用去后，又用去米，

44这时还剩（ ）米。 A．2

1B．

3 16C．

9 163D．

45．(本题2分)（2020·全国六年级专题练习）配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。

火硝的质量是硫磺和木炭的3倍，硫磺只占原料总量的需要木炭多少千克（ ）。 A．48

B．60

C．

1，要配制这种黑火药320千克，10D．96

二、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共20分）

26．(本题2分)（2021·寻乌县教育局教学研究室六年级课时练习）5×3表示（_________），23×5表示（_________）。

157．(本题1分)（2020·广东佛山·六年级期中）水果店共有吨水果，卖了后，还剩

85（________）吨。

18．(本题1分)（2017·四川六年级期中）一件上衣，原价是150元，现降价销售，现价

5是（________）元。

19．(本题2分)（2021·辽宁六年级期末）10千克大米，吃了千克后，还剩（________）

51千克；10千克大米，吃了后，剩（________）千克。

510．(本题5分)（2021·寻乌县教育局教学研究室六年级课时练习）“小华比小明矮

1”，16是把（________）的身高作为标准，小华的身高是小明的（________），写成等量关系是（________）×（________）＝（________）。

11．(本题4分)（2021·全国六年级期中）在下面的括号里填上适当的数。 22

m＝（________）dm2 15分＝（________）时 53333

dm＝（________）cm t＝（________）kg 8412．(本题2分)（2020·安徽铜陵市·六年级期末）小红家距学校1.5千米，小明家距学校4的距离为小红家的，小红与小明两家最远相距（________）千米，最近相距（________）

5千米。

13．(本题2分)（2020·全国六年级期末）小明要看一本400页的书，第一星期看了全书的12，第二星期看了余下的，还剩（________）页没有看，第三星期应从第（________）页45看起。

14．(本题1分)（2014·全国）如图所示，用两个长方形纸片和一块正方形纸片拼成大正方形．如果长方形纸片面积分别是44平方厘米与28平方厘米，那么原小正方形的面积是 平方厘米．

三、判断正误（共5题；每题2分，共10分）

1115．(本题2分)（2021·哈尔滨市双城区教师进修学校六年级期末）计算12×（＋）

43＝3＋4＝7，这是根据乘法分配律计算的。（______）

2216．(本题2分)（2020·清丰县行知学校）因为4和4表示的意义不同，计算方法也

33不同。（________）

17．(本题2分)（2021·河南）两根管道，第一根用去2，第二根也用去了它的2，这两根管道用去的同样长。（______）

18．(本题2分)（2020·海口市琼山区三门坡实验学校）两根一样长的绳子，分别用去2和

12111米，余下的长度一定相等。（______）

19．(本题2分)（2019·江苏六年级期末）20千克减少后再增加，结果还是20千克．（____）

四、口算和估算(共6分)

20．(本题6分)（2021·全国六年级专题练习）直接写得数。

92132451153××＝ ××＝ ××＝

6510318135815376743××7＝ ××14＝ ××12＝ 797694

能力提升

五、脱式计算(共18分)

21．(本题12分)（2017·四川）计算下面各题，能简算的要用简算。

7187452319  12 15915996342 97×

22．(本题6分)（2021·浙江嘉兴·六年级期末）计算。

110997 ××13×11 0.911 98111310（1） （2）

1111223341 9101112446681

98100

六、解答问题（共8题；共36分）

23．(本题4分)（2020·辽宁沙河口区·六年级期末）一千克桔子的价格为8.4元，一千克1苹果的价格比一千克桔子的少，那么一千克苹果的价格是多少元？

4

124．(本题4分)（2017·四川六年级期中）水果店运来苹果50箱，运来的香蕉比苹果多，

5运来香蕉多少箱？

25．(本题4分)（2021·哈尔滨市双城区教师进修学校六年级期末）学校教导处有800张白

35纸，第一天用去了，第二天用去的是第一天的，第二天用去多少张白纸？

84

26．(本题4分)（2021·寻乌县教育局教学研究室六年级课时练习）一辆大客车的速度是160千米/时，小汽车的速度比大客车快。小汽车每小时行驶多少千米？

3

27．(本题5分)（2021·寻乌县教育局教学研究室六年级课时练习）一匹布长60米，做一件衣服用

7米，现在已经做了这样的衣服40件，还剩布多少米？ 10

28．(本题5分)（2020·湖北十堰·六年级期末）妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的2还多3块，大胖拿走了剩余的2还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？

29．(本题5分)（2020·全国六年级单元测试）有800本图书，放在甲、乙两个书架上，甲3书架上的书占总数的。若从甲书架上取出若干本书放到乙书架上，则乙书架上的书就占图

511书总数的

9，应该取出多少本图书放到乙书架上？ 2030．(本题5分)（2019·全国六年级单元测试）小林在“助力新闽侯 建功新时代“志愿服务活动中表现出色，妈妈买了一瓶小林最爱喝的饮料奖给小林．但是，妈妈没有直接给小林，而是让小林自己做出选择． 、奖励这瓶饮料的 ； 、奖励饮料 ．如果由你帮小林选择，选择哪一种？为什么？请写出你的想法．

1．B 【思路引导】

能力达标百分训练（答案解析）

观察式子，21分别和括号内的三个数相乘，再相加，这是运用了乘法分配律。据此解题。 【完整解答】

41441421212121，运用了乘法分配律。 337337故答案为：B 【考察注意点】

本题考查了分数乘法运算律，对乘法分配律有清晰的认识是解题的关键。

2．A 【思路引导】

24观察题图可知，表示的是多少，据此解答即可。

35【完整解答】

2424题图表示的是多少，列式为；

3535故答案为：A。 【考察注意点】

读懂题图，掌握一个数乘分数的意义是解答本题的关键。 3．A 【思路引导】 现价＝原价×（1＋【完整解答】 100×（1＋＝100×

11）×（1－），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。 101011）×（1－） 1010911× 1010＝99（元）； 99＜100，比原价低； 故答案为：A。 【考察注意点】 明确提价和降价的4．A 【思路引导】

先计算第一次用去的长度，剩下的长度＝这根绳子的总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度。 【完整解答】 111－1×－

4411＝1－－

441对应的单位“1”不同是解答本题的关键。 10＝2（米） 故答案为：A

1【考察注意点】

11题干中的第一个是分率，应先计算对应的量，再计算剩下的长度。

445．A 【思路引导】

1113由“火硝的数量是硫磺和木炭的 3 倍”可知：火硝占总量，硫磺加木炭就占。用44104求出木炭占原料总量的几分之几，再根据 “总量×木炭占原料总量的几分之几”求出木炭的千克数即可。 【完整解答】

13设原料总量为1，则火硝占总量，硫磺加木炭就占。

44113 41020320×

3＝48（千克） 20故答案为：A。 【考察注意点】

求出木炭占原料总量的几分之几是解答本题的关键。

226．3个5是多少 3的5是多少

【思路引导】

分数乘整数表示求几个几分之几相加的和是多少（几个几分之几是多少）或几分之几的几倍是多少；一个数乘分数表示求一个数的几分之几是多少，据此解答即可。 【完整解答】

252×3表示3个5是多少；

223×5表示3的5是多少。

【考察注意点】

理解熟记分数乘整数和一个数乘分数的意义是解答本题的关键。 7．2 【思路引导】

11根据题意可知，剩下1－，根据分数乘法的意义，用水果的总吨数乘剩下的水果质量占总

5质量的分率即可解答。 【完整解答】

15×（1－） 85＝× 85＝2（吨） 【考察注意点】

熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 8．120 【思路引导】

111根据题意可知，现价是原价的1－，用原价乘（1－）即可求出现价。

55【完整解答】

1150×（1－）

＝150×

5＝120（元） 【考察注意点】

明确现价是原价几分之几是解答本题的关键。 9．9 8 【思路引导】

（1）剩下的质量＝全部大米质量－吃了的质量；

4511（2）把全部大米质量看作单位“1”，吃了，还剩（1－），剩下的质量＝单位“1”×

551（1－）。

5【完整解答】

14（1）10－＝9（千克）

551（2）10×（1－）

＝10×

5＝8（千克） 【考察注意点】

区分清楚量和分率是解答题目的关键。 10．小明

1515 小明身高 小华身高 1616【思路引导】 “小华比小明矮

1”，那么小明的身高是标准。据此利用减法求出小华身高是小明的几分16之几，再利用乘法写出等量关系式即可。 【完整解答】 1－的

1151＝，所以，“小华比小明矮”，是把小明的身高作为标准，小华的身高是小明1616161515，写成等量关系是小明身高×＝小华身高。 1616【考察注意点】

本题考查了分数乘法，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。 111．40 375 750

4【思路引导】

高单位换算低单位乘以进率，低单位换算高单位除以进率。 【完整解答】

22

（1）×100＝40（dm）

51（2）15÷60＝（时）

4（3）×1000＝375（cm3）

383（4）×1000＝750（kg）

4【考察注意点】

熟记单位之间的进率，掌握高低单位之间转化的方法是解答题目的关键。 12．2.7 0.3 【思路引导】

4因为小红家距学校1.5千米，小明家距学校的距离为小红家的，所以先计算出小明家距学

校的距离，1.5×＝1.2（千米）；再分两种情况考虑，①小红家与小明家位于学校的两侧，

5要用1.5＋1.2来求得两家的距离，结果是最远距离；②小红家与小明家在学校的同一侧，要用1.5－1.2来求得两家距离，结果是最近距离。 【完整解答】 由分析得： 41.5＋1.5×

5＝1.5＋1.2 ＝2.7（千米） 41.5－1.5×

5＝1.5－1.2 ＝0.3（千米） 【考察注意点】

分情况讨论的实际问题，在以往类似的题目基础之上，添加了分数运算，但是原理没变，还是从同侧和异侧去考虑。 13．180 221 【思路引导】

12用400×（1－）求出第一星期看完后余下的页数，再乘（1－）即可求出剩下多少页没

45看，用两天看了的页数加1即可求出第三星期应从第几页看起。 【完整解答】

12400×（1－）×（1－）

4533＝400××

45＝180（页）；

112400×＋400×（1－）×＋1

445＝100＋120＋1 ＝221（页） 【考察注意点】

熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键，求第三星期应从第几页开始看时，一定要加1。 14．49 【解析】

试题分析：如图：设大、小长方形的宽为x厘米，根据长方形的面积公式：s=ab，首先求出大、小长方形的宽，进而求出原来正方形的边长，再正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答即可．

解：设大、小长方形的宽为x厘米， ， 28+x2=44， x2=44﹣28，

x2=16， x=4，

原来正方形的边长是：28÷4=7（厘米）， 原来正方形的面积是：7×7=49（平方厘米）； 故答案为49．

点评：此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答． 15．√ 【思路引导】

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，用字母表示是（a＋b）c＝ac＋bc。 【完整解答】

1111计算12×（＋）＝12×＋12×＝3＋4＝7，这是根据乘法分配律计算的，说法正确。

3434故答案为：√ 【考察注意点】

整数的运算定律同样适用于分数。 16．× 【思路引导】

22224与4的计算方法相同，但意义不同；4属于一个数乘分数，它表示求4的是多333322少；而4属于分数乘整数，它表示求4个是多少；据此判断即可。

33【完整解答】

222由分析可知，4属于一个数乘分数，它表示求4的是多少；而4属于分数乘整数，

3332它表示求4个是多少。

322所以，4和4表示的意义不同，计算方法相同。故本题说法错误。

33【考察注意点】

此题考查分数乘整数和一个数乘分数的意义，也考查了分数乘法的计算方法。 17．× 【思路引导】

两根管道的长度是否相同不确定，则这两根管道用去的长度也不能确定，分情况讨论即可。 【完整解答】

情况一：假设两根管道同样长2米。

第一根用去的长度＝第二根用去的长度＝2×2＝1（米） 情况二：第一根管道长4米，第二根管道长2米。 第一根管道用去的长度：4×2＝2（米） 111第二根管道用去的长度：2×2＝（米）

4111则第一根管道用去的长度长。 故答案为：× 【考察注意点】

两根管道的长度不确定，所以用去的长度也不能确定。 18．× 【思路引导】

两根绳子长度不确定，即单位“1”不确定，无法确定绳子长度的2有多长，举例说明即可。 【完整解答】

假如绳子长2米，分别余下2×（1－2）＝2×2＝1（米）和2－2＝12（米），所以原题说法错误。 【考察注意点】

关键是区分分数的两个含义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。 19．× 【解析】

试题分析：要判断该题对或错，首先要进行计算，即先求出20千克减少后是多少，用20﹣20×得出减少后的结果，然后再在此基础上增加，即增加减少后结果的，用减少后的结果+减少后结果×，得出，然后与20千克进行比较，得出结论． 解答：解：20﹣20×=20﹣2=18（千克）， 18+18×=18+1.8=19.8（千克）， 故答案为错误．

点评：本题考查的是在一题中存在两个单位“1”的情况下，如何进行分析，要判断准单位“1'，看增加或减少谁的几分之几． 20．

2911；； 272030111117；14；4 3【完整解答】

略

11121．；；11；

927961；10；9 98【思路引导】

（1）运用乘法分配律进行计算即可。

（2）根据四则运算法则，先算乘除，后算加减。 （3）（4）运用乘法分配律进行计算即可。 （5）有括号先算括号里面的，再算括号外面的。 （6）运用乘法分配律进行计算即可。 【完整解答】

7118+ 159915178=+ 915151=×1 91＝ 9745 996==2110- 272711 2723112+12-12 342=8+9-6 ＝17－6 ＝11

98-1=98=97-97 9797- 97 98=961 981011113 1113=101

=10

9911-1 1010=911-1 10=9

22．（1）

949 ；（2）

20010【思路引导】

（1）把每一项都写成两个分数相减的形式，最后把中间的相互抵消，计算即可。 （2）把每一项都写成2 与两个分数的差相乘的形式，利用乘法分配律，把2提取出来，剩下的一个因数相加，中间的可以相互抵消，据此计算。 【完整解答】 （1）

1111223341 910111111111＝1 …＋

91022334＝1－＝

1 109 ； 101112446681

98100（2）

111111111＝2×（ … ）

244668100111＝2×（ ）

2100＝49 200【考察注意点】

认真观察算式，找出其中的规律，通过裂项抵消的方法计算即可。 23．6.3元 【思路引导】

13根据题意可知，一千克苹果的价格是一千克桔子的1－＝，即“一千克桔子的的价格

443×＝一千克苹果的价格”，据此列乘法算式解答即可。 4【完整解答】 18.4×（1－）

43＝8.4×

4＝6.3（元）；

答：一千克苹果的价格是6.3元。 【考察注意点】

明确一千克苹果的价格是一千克桔子的几分之几是解答本题的关键。 24．60箱 【思路引导】

11根据题意可知，运来的香蕉箱数是苹果的1＋，苹果的箱数×（1＋）＝香蕉的箱数，

55据此解答即可。 【完整解答】

150×（1＋）

56＝50×

5＝60（箱）； 答：运来香蕉60箱。 【考察注意点】

明确运来的香蕉箱数是苹果的几分之几是解答本题的关键，再根据分数乘法的意答。 25．375张 【思路引导】

将白纸总数量看作单位“1”，白纸总数量×第一天用去的对应分率×第二天用去的对应分率＝第二天用去的数量。 【完整解答】

53800××＝375（ 张）

84答：第二天用去375张白纸。 【考察注意点】

关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。

26．80千米 【思路引导】

1把客车的速度看作单位“1”，则小汽车速度的分率是1＋，已知客车速度，用客车的速

31度×（1＋），就是小汽车的速度。

3【完整解答】 160×（1＋）

34＝60×

3＝80（千米）

答：小汽车每小时行驶80千米。 【考察注意点】

本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法；关键是单位“1”的确定。 27．32米 【思路引导】

根据题意，利用乘法先求出做40件这样的衣服需要多少米布，再利用减法求出还剩布多少米。 【完整解答】 60－40×

7 10＝60－28 ＝32（米） 答：还剩布32米。 【考察注意点】

本题考查了分数乘法的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。 28．18块 【思路引导】

把一些巧克力看作单位“1”，设有x块巧克力，大胖拿走了其中的2还多3块，大胖拿走了（2x＋3）块，这时剩下x－（2x＋3）块，小胖拿走了剩余的2也多3块，小胖拿了[x－（2x＋3）]×2＋3块，正好全部拿完，两个人拿的相加就是x．据此解答。 【完整解答】 解：设有x块巧克力。

111111[x－（2x＋3）]×2＋3＋2x＋3＝x [2x－3]×2＋2x＋6＝x

12111111x－3＋x＋12＝2x

x－6＋2x＋24＝4x 3x＋18＝4x x＝18

答：妈妈一共买回了18块巧克力。 【考察注意点】

本题比较难，是复杂的含有两个未知的问题，要认真分析题意，找出数量之间的关系，正确列式计算。 29．40本 【思路引导】

根据题意可知，此题应用方程解答，设应该取出x本图书放到乙书架上，用图书的总本数×乙书架占总数的分率＋从甲书架放入乙书架的书的本数＝现在乙书架的本数，然后用现在乙书架的本数÷总本数＝乙书架上的书占图书总数的分率 ，据此列方程解答。 【完整解答】

解：设应该取出x本图书放到乙书架上，

29800x＝ 520800320＋x＝360 x＝360－320 x＝40

答：应该取出40本图书放到乙书架上。 【考察注意点】

本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。 30．①如果妈妈买的饮料大于1升，比如是2升，则：选A合适． ②如果妈妈买的饮料小于1升，比如 升，则：选B合适． ③如果妈妈买的饮料等于1升，则：选A和选B一样． 【完整解答】

①如果妈妈买的饮料大于1升，比如是2升，则： （升

选A合适．

②如果妈妈买的饮料小于1升，比如 升，则： （升

选B合适．

③如果妈妈买的饮料等于1升，则： （升

选A和选B一样．

答：要根据妈妈买的饮料的多少来确定选哪种奖励．