1.2有理数

　　学习目标

　　1. 理解有理数的加法法则.

　　2. 能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.

　　3. 掌握异号两数的加法运算的规律.

　　[知识讲解]

　　正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为

　　4＋（－2），

　　蓝队的净胜球数为

　　1＋（－1）。

　　这里用到正数和负数的加法。

　　下面借助数轴来讨论有理数的加法。

　　一、负数+负数

　　如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.

　　这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.

　　这个问题用数轴表示就是如图1所示：

　　二、负数＋正数

　　如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后 这个人从起点向东走2米，写成算式就是

　　（—2）+4=2。

　　这个问题用数轴表示就是如图2所示：

　　探究

　　利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

　　（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向运动了米；

　　（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向运动了米；

　　（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向运动了米。 这三种情况运动结果的算式如下：

　　3+（—5）= —2；

　　5+（—5）= 0；

　　（—5）+5= 0。

　　如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

　　从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是

　　5+0=5或（—5）+0= —5。

　　你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

　　三、有理数加法法则

　　1. 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.

　　3一个数同0相加，仍得这个数。

　　四、例题

　　例1 计算（－3）＋（－9）；（2）（－4·7）＋3·

　　分析：解此题要利用有理数的加法法则. 解:(1) （－3）＋（－9）= －(3+9)= －12:

　　(2) （－4·7）＋3·9=－(4·7－3·9)= －0·8.

　　例2足球循环赛中,

　　红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为

　　（+4）+（—2）=+（4—2）=2；

　　黄队共进2球，失4球，净胜球数为

　　（+2）+（—4）= —（4—2）= ；蓝队共进球，失球，净胜球数为

　　=。

　　五、课堂练习1.填空：

　　（1）（－3）+（－5）=；（2）3＋（－5）=；

　　（3）5+（－3）=；（4）7＋（－7）=；

　　（5）8＋（－1）=；（6）（－8）＋1 =；

　　（7）（－6）+0 =；（8）0+（－2） =；

　　2.计算：

　　（1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）；

　　（3）1.7 + 2.8 ；（4）2.3 + （－3.1）；

　　121）+（－）；（6）1+（－1.5）； 332

　　12（7）（－3.04）+ 6 ；（8）+（－）. 23（5）（－

　　3.想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.

　　4. 第23页练习 1、2。

　　课堂练习答案

　　1.（1）－8； （2）－2； （3）2； （4）0； （5）7； （6）－7；

　　（7）－6； （8）－2.

　　2.（1）－31； （2）7； （3）4.5； （4）－0.7； （5）－1 ；

　　（6）0 ； （7）2.96； （8）－1. 6

　　3.不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.

　　课外作业：第31页1题.

　　课外选做题

　　1.判断题：

　　（1）两个负数的和一定是负数；

　　（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

　　（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

　　（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.

　　2.当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.

　　3.已知│a│= 8，│b│= 2.

　　（1）当a、b同号时，求a+b的值；

　　（2）当a、b异号时，求a+b的值.

　　课外选做题答案

　　1.（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.

　　2.a+b和a+（－b）的值分别为0.8、－4.

　　3.（1）当a、b同号时，a+b的值为10或－10；