2019年各省中考试题及答案 (25)

2019安徽省中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a·(—a)的结果是（ ）

A、a B、—a C、a D、—a

3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

2

2

4

4

3

4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（ ）

A、1.61×10 B、1.61×10 C、1.61×10 D、1.61×10 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数y为（ ） A、3 B、

9

10

11

12

k的图像上，则实数k的值x11 C、—3 D、－ 336、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形

统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ） A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（ ） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5

8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（ ） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（ ） A、b＞0，b-ac≤0 B、b＜0，b-ac≤0

2

2

C、b＞0，b-ac≥0 D、b＜0，b-ac≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等

分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（ ）

A、0 B、4 C、6 D、8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、计算182的结果是 .

12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题

为 . 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30，∠CBA＝45，

CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 .

14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x-2ax的图像交

于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 .

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）=4.

16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组

的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3

个单位得到线段CD，请画出线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且E，

F也为格点。（作出一个菱形即可）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地决定修建一条高速公路，

其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2

2

2

O

O

22

按照以上规律解决下列问题： 米，按此速度完成这项隧道贯

（1）写出第6个等式： ； 穿工程，甲乙两个工程队还需

（2）写出你猜想的第n个等式 要联合工作多少天？

18、观察以下等式：

： . （用含n的等式表示），并证明。

五、（本大题共2小题，第小题10分，满分20分）

19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB=41.3，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离。 （参考数据：sin41.30≈0.66，cos41.30≈0.75，tan41.30≈0.88）

o

20、如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE。 （1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求

六、（本题满分12分）

S的值。 T21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，

在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 11 ○12 ○13 ○14 15 ○○尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位：cm） 8.97≤x≤9.03 8.95≤x≤8.05 8.90≤x≤9.10 x＜8.90或x＞9.10 产品等次 特等品 优等品 合格品 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内，在统计合格品个数时将优等品（含特等品计算在内） 15的产品是否为合格品，并说明理由。 （1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为○

（2）已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm， (ⅰ)求a的值；

(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。

七、（本题满分12分）

22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax+c的图像的一个点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点。 ⑴求k，a，c的值；

⑵过点A（0，m）(0八、（本题满分14分）

23、如图，在Rt△ABC，∠ACB=90，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135。 ⑴求证：△PAB∽△PBC； ⑵求证：PA=2PC；

⑶若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h1=h2·h3.

数学试题参及评分标准

一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 D 10 D 2

0

0

2

2

2

2

二、填空题

11、3 12、如果a，b互为相反数，那么a+b=0 13、2 14、a>1或a<-1

三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分） 15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。 所以，原方程的解为x1=3，x2=-1 ……8分 16、解：（1）线段CD如图所。 ……4分 （2）得到的菱形CDEF如图所示（答案不唯一）。……8分 四、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分） 17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：

xy2x7 解得3xy26y5所以，（146-26）÷（7+5）=10

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天。 ……8分

211 ……2分 11666211（2） ……5分 2n1n(2n1)n112n112n2 证明：右边＝＝左边。所以

n(2n1)n(2n1)n(2n1)n(2n1)n2n118、解：(1)

猜想正确。 ……8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）

19、解：连接CO并延长，交AB于D，则CD⊥AB，所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。

在Rt△AOD中，∵AD＝

0

10

AB＝3，∠OAD＝41.3， 2∴OD＝AD·tan41.3≈3×0.88=2.， OA＝

AD34 ocos41.30.75∴CD=CO+OD=AO+OD=2.+4=6.。

答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.米。……10分 【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】 20、（1）证明：如图1，延长FA与CB交于点M，

∵AD∥BC，∴∠FAD=∠M，又∵AF∥BE，∴∠M=∠EBC，∴∠FAD=∠EBC。 同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE和△ADF中，

∵∠EBC=∠FAD，BC=AD，∠ECB =∠FDA，∴△BCE≌△ADF。 ……5分 （2）解：方法一：连接EF，由（1）可知△BCE≌△ADF， ∴AF=BE，又AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形， ∴S△AEF=S△AEB。同理S△DEF=S△DEC。∴T= S△AEB+ S△DEC。 另一方面T= S△AED+ S△ADF = S△AEB+ S△BCE，

∴S= S△AEB+ S△DEC+S△AED+ S△BCE=2T。于是

S=2。 ……10分 T111SBC·（EG+EH）＝BC·GH＝S，即222T方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T= S△AED+ S△BCE，如图2，过点E作直线L⊥BC交BC于G，交AD于H，则EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T= S△AED+ S△BCE=＝2 ……10分

六、（本题满分12分）

21、解：（1）因为抽检的合格率为80﹪，所以合格产品有15×80﹪=12个，即非合格产品有3个。而从编号⑴至编号⒁对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编号为⒂的产品不是合格品。 ……4分

（2）(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，所以中位数为

8.98a=9，则a=9.02。……7分 2（ⅱ）优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到两个产品都是特等品的概率P＝分

七、（本题满分12分）

22、解：（1）因为点（1，2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，即k=—2，因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点，则（0，c）在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4，又点（1，2）也在二次函数y=ax+c的图像上，所以2=a+c，从而a= —2。 ……6分

方法一：因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4）,边点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= —2x+4的图像交于点B，C，所以可设点B的坐标为（x0，m）由对称性得点C的坐标为（—x0，m），故BC=2| x0 |，又点B在二次函数y= —2x+4的图像上，所以—2 x0+4=m，即

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4 ……129，

从而BC=4 x0=8-2m，又OA=m，从而W=OA+BC=m-2m+8=＝（m-1）+7（0＜m＜4），所以m=1时，W有最小值7。 ……12分

方法二：由（1）得二次函数的解析式为y= —2x+4，因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4），过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= —2x+4的图像交于点B，C，所以令—2 x+4=m，

2

2

2

解得x1=2mmmm，x2= —2，所以BC=22，所以BC=22，又OA=m，从22222m22222

而W=OA+BC=m+22=m-2m+8=（m-1）+7（0＜m＜4），所以m=1时，W有最小值

27。 ……12分 八、（本题满分14分）

23、证明：（1）在△ABP中，∠APB=135，∴∠ABP+∠BAP=45， 又∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45，即∠ABP+∠CPB=45， ∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=135，∴△PAB∽△PBC ……4分 （2）方法一：由（1）知△PAB∽△PBC所以

于是，

0

0

0

0

0

PAPBAB2， PBPCBCPAPAPB•2，即PA=2PC。 ……9分 PCPBPC0

0

0

方法二：∵∠APB=∠BPC=135，∴∠APC=90，∵∠CAP>45，故AP>CP。 如图1，在线段AP上取点D，使AD=CP，又∠CAD=∠BCP，∵AC=CB，

∴△ADC≌△CPB，∴∠ADC=∠CPB=135，∴∠CDP=45，∴△PDC为等腰直角三角形， ∴CP=PD又AD=CP，∴PA=2PC. ……9分

（3）如图2，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，

0

0

CP1PR＝tan∠PCR＝tan∠CAP=，

AP2CRh1hAB∴2，即h3=2h2，又由△PAB∽△PBC，且2，故12，即h1=2h2，于是，h32h2BC则PQ＝h1，PR＝h2，PS＝h3，在Rt△CPR中，h1=h2·h3。（以上各题其它解法正确可参照赋分）

2