矩阵单项选择题

矩阵单项选择题

1. 设A、B为同阶可逆矩阵, 则

(A) AB = BA (B) 存在可逆矩阵P, 使

(C) 存在可逆矩阵C, 使 (D) 存在可逆矩阵P和Q, 使

解. 因为A可逆, 存在可逆 .

因为B可逆, 存在可逆 .

所以 = . 于是

令 , . (D)是答案.

2. 设A、B都是n阶可逆矩阵, 则 等于

(A) (B) (C) (D)

解. . (A)是答案.

3. 设A、B都是n阶方阵, 下面结论正确的是

(A) 若A、B均可逆, 则A + B可逆. (B) 若A、B均可逆, 则AB可逆.

(C) 若A + B可逆, 则A－B可逆. (D) 若A + B可逆, 则A, B均可逆.

解. 若A、B均可逆, 则 . (B)是答案.

4. 设n维向量 阵, 则AB =

, 矩阵 , 其中E为n阶单位矩

(A) 0 (B) －E (C) E (D)

解. AB = = + 2 －2

= E. (C)是答案.

5. 设 , , , 设有P2P1A =

B, 则P2 =

(A) (B) (C) (D)

解. P1A表示互换A的第一、二行. B表示A先互换第一、二行, 然后将互换后的矩阵

的第一行乘以(－1)加到第三行. 所以P2 = .(B)是答案.

6. 设A为n阶可逆矩阵, 则(－A)*等于

(A) －A* (B) A* (C) (－1)nA* (D) (－1)n－1A*

解. (－A)* = . (D)是答案.

7. 设n阶矩阵A非奇异(n 2), A*是A的伴随矩阵, 则

(A) (B)

(C) (D)

解.

(C)是答案.

8. 设A为m×n矩阵, C是n阶可逆矩阵, 矩阵A的秩为r1, 矩阵B = AC的秩为r, 则

(A) r > r1 (B) r < r1 (C) r = r1 (D) r与r1的关系依C而定

解. , 所以

又因为

, 于是

所以 . (C)是答案.

9. 设A、B都是n阶非零矩阵, 且AB = 0, 则A和B的秩

(A) 必有一个等于零 (B) 都小于n (C) 一个小于n, 一个等于n (D) 都等于n

解. 若 是答案.

, 矛盾. 所以 . 同理 . (B)