新高二数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．在区间0,1上随机取两个数x，y，记P为事件“xyA．

2”的概率，则P( ) 3D．

2 3B．

1 2C．

4 92 92．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．

B．

C．

D．

3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A．0795

B．0780

C．0810

D．0815

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1 B．-1 C．0 D．-2

5．执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（ ）

A．﹣1 B．

1 2C．2 D．1

6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于16cm2的概率为（ ） A．

2 3B．

3 4C．

2 5D．

1 37．在R上定义运算：ABA1B，若不等式xa13a 22xa1对任意的

D．实数xR恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．1a1

B．0a2

C．31a 228．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S3（单位：升），则输入的k（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角

三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )

A． B． C． D．

10．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A．

1 3B．

5 12C．

1 2D．

7 12π2πcos4311．定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子tan的值是



A．－1 C．1

B．D．

1 23 212．下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的

ˆ0.7x0.35，那么表中t的值为（ ） 线性回归方程yx y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5

A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5

二、填空题

13．根据党关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．

14．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．

15．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值___个．

16．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y值为1，则输入的实数x的值为________.

17．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．

18．对具有线性相关关系的变量x,y，有一组观测数据(xi,yi)（i1,2,3,,10），其回

ˆˆbx归直线方程是y3，且x1x22x103(y1y2y10)30，则b______.

19．取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为________ 20．执行如图所示的程序框图，若a底），则输出的结果是__________．

12ln2，b2，c（其中e是自然对数的ln2e2

三、解答题

21．AB两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：

(1)试估计B班的学生人数；

(2)从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量X.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记X1；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记X0；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记X1.求随机变量X的分布列及数学期望.

(3)再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小.（结论不要求证明）

22．随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.

（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；

（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.

23．某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表： 年龄（岁） 频数 知道的人数 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) 12 7 [50,60) 8 3 [60,70] 6 2 m 3 n 4 14 8

（1）求上表中的m,n的值，并补全右图所示的的频率直方图；

（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.

24．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存

款（年底余额），如下表1： 年份x 储蓄存款y（千亿元） 2011 5 2012 6 2013 7 2014 8 2015 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2010,zy5得到下表2： 时间代号t z 1 0 2 1 3 2 4 3 5 5 （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

nˆˆaˆbxˆ，其中b（附：对于线性回归方程yxynxyiii1xi1nˆ） ˆybx,a2inx225．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题： （Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率； （Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.

26．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这

100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄 人数 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] ②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】

如图所示，0x1,0y1表示的平面区域为ABCD， 平面区域内满足xy222的部分为阴影部分的区域APQ，其中P,0，Q0,， 333122结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为2332. p119本题选择D选项.

【点睛】

数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率． 【详解】

∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数n＝27， 在得到的27个小正方体中，

若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上， 且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，

则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P故选：C 【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．

=

3．A

解析：A 【解析】

分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.

100020 50所以抽取的第40个数为1520(401)795

详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为选A.

点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意结合流程图运行程序，考查i5是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】

结合流程图可知程序运行过程如下： 首先初始化数据：i1,S2，

此时不满足i5，执行循环：S1此时不满足i5，执行循环：S1此时不满足i5，执行循环：S1此时不满足i5，执行循环：S1此时不满足i5，执行循环：S1此时满足i5，输出S1. 本题选择B选项. 【点睛】

11,ii12； S211,ii13； S12,ii14； S11,ii15； S211,ii16； S本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.

5．B

解析：B 【解析】

由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=

1,k=2017<2018 2S2,k2018

输出2,选C.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据几何概型的概率公式，设AC＝x，则BC＝10﹣x，由矩形的面积S＝x（10﹣x）＜16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】

设线段AC的长为xcm，则线段CB长为(10x)cm， 那么矩形面积为x(10x)16，x2或x8，又0x10， 所以该矩形面积小于16cm2的概率为故选：C 【点睛】

本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．

42. 1057．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据新运算的定义, xa【详解】

xax2xa2a,即求x2xa2a1恒成

立,整理后利用判别式求出a范围即可

ABA1B

221xaxaxa1xxaa xa=xaxaxaxa1对于任意的实数xR恒成立,

x2xa2a1,即x2xa2a10恒成立,

1241a2a10,

13a

22故选：C 【点睛】

本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当xR时,利用判别式是解题关键

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

计算出每次循环时各变量的值并与S3比较后可得对应的k的值. 【详解】

n1，Sk； n2，Skn3，Sn4，S故选：Ｄ. 【点睛】

本题以数学文化为背景考虑流程图，此类问题应该根据流程图计算每次循环时各变量的值，从而可得程序终止的条件、输出的结果等，本题属于中档题.

kk； 22kkk； 263kkk3，所以k12. 31249．B

解析：B 【解析】

【分析】 由题意可得，设【详解】 由题意可得，设在所以

中，由余弦定理得

，

，

由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是【点睛】

本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

，故选B.

,可得

,

，

,求得

，由面积比的几何概型，可知在大等边三角

形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.

10．A

解析：A 【解析】

设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有

(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4种情况,则发生的概率为P=故选：A.

41, 12311．D

解析：D 【解析】 【分析】

由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数S值，由此计算可得结论. 【详解】

由已知的程序框图可知:

aab,ab的

ba1,ab本程序的功能是:计算并输出分段函数S可得tan因为1aab,ab的值，

ba1,ab211cos， 4321， 211311， 222所以，1故选D. 【点睛】

本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

计算得到x4.5，y【详解】

t11，代入回归方程计算得到答案. 4x34562.5t44.5t114.5，y，中心点x,y过

444ˆ0.7x0.35， yt114.50.70.35，解得t3. 4故选：A. 【点睛】

即

本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.

二、填空题

13．【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来确定基本事件的总数并确定所求事件所包含的基本事件数然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲乙丙）（乙甲丙）（丙甲乙）（甲乙丙）（甲

1解析：

6【解析】

【分析】

将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案． 【详解】

所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共6个， 因此，所求的事件的概率为【点睛】

本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．

11，故答案为． 6614．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为

3解析：

5【解析】

2A21由题意可知，2次检测结束的概率为p22，

A5103112A3C2C3A233次检测结束的概率为p3， 3A510则恰好检测四次停止的概率为p1p2p31133. 1010515．2【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用

解析：2 【解析】 【分析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计

x2,x2算分段函数y2x4,2x5的函数值，并输出.

1,x5x【详解】

该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.

x2,x2y根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2x4,2x5的函数值， 1,x5xx5x22x5依题意得2或或1，

x2x42x42x42x4x解得x15，所以满足条件的x的值有两个， 故答案是：2. 【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x的个数.

16．3【解析】【分析】执行该算法后输出y＝令y＝1求出对应x值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y＝当x≥1时令y＝x2﹣2x﹣2＝1解得x＝3或x＝﹣1（不合题意舍去）；当x＜1时令y＝＝1此

解析：3 【解析】 【分析】

x22x2,x1执行该算法后输出y＝x1，令y＝1求出对应x值即可．

,x1x1【详解】

x22x2,x1执行如图所示的算法知，该算法输出y＝x1

,x1x1当x≥1时，令y＝x2﹣2x﹣2＝1，解得x＝3或x＝﹣1（不合题意，舍去）； 当x＜1时，令y＝

x1＝1，此方程无解； x1综上，则输入的实数x的值为3． 故答案为3． 【点睛】

本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．

17．20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层

解析：20 【解析】

1020青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5:3:2，所以样本容量为1，

2故答案为20.

点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．

18．【解析】【分析】由题意求得样本中心点代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知代入回归直线方程可得：解得故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中心点将其代入线性回归

1 解析：6【解析】 【分析】

由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求出b的值 【详解】 由已知，x1x2x103y1y2x103

y1030

x1x1x210y1y1y210y101

3 2代入回归直线方程可得：13b解得b1 61 6故答案为【点睛】

本题考查了线性回归方程，求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，将其代入线性回归方程即可求出结果

19．13【解析】试题分析：记两段的长都不小于1m为事件A则只能在中间1m的绳子上剪断剪得两段的长都不小于1m所以事件A发生的概率P（A）=考点：几何概型 解析：

【解析】

试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，

则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m， 所以事件A发生的概率 P（A）=考点：几何概型

20．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该

ln2（注：填c也得分）. 2【解析】

解析：

分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到bca，即可得到输出结果.

详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，

该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为a12ln221ln21,b2,c1，则2，即bca， ln2e2e32ln2所以此时输出cln2. 2点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．

三、解答题

21．（1）35，（2）随机变量X的分布列： X P -1 2 70 1 2 2113 211EX

3（3）10 【解析】 【分析】

(1)由题意可知，抽出的13名学生中，来自B班的学生有7名，根据分层抽样方法，能求出B班的学生人数

(2)由题意可知X的可能取值为：1,0,1 ，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分

布列和期望

(3)利用数学期望的性质能得出10 【详解】

（1）由题意可知，抽出的13名学生中，来自B班的学生有7名， 根据分层抽样方法可得：B班的学生人数估计为65(2)X的可能取值为：1,0,1

735 13PX112242，PX0， 677672113 210 1 PX11PX1PX0则随机变量X的分布列： X P -1 2 72 2113 2122131EX101

721213(3) 10 【点睛】

本题考查的是离散型随机变量得分布列及期望，在解题的时候关键是要把概率求正确. 22．（1）【解析】 【分析】

（1）记事件A为该生选中月平均收入薪资高于8000元的城市，利用古典概型可得概率

72（2） 155P(A)；

（2）记2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元为事件B，利用古典概型可得概率P(B). 【详解】

（1）设该生选中月平均收入薪资高于8000元的城市为事件A， 15座城市中月平均收入薪资高于8000元的有7个， 所以P(A)7. 15（2）月平均收入薪资和月平均期望薪资之差高于1000元的城市有6个， 其中月平均期望薪资高于8000元的有3个，记为A1，A2，A3； 月平均期望薪资低于8000元的有3个，记为B1，B2，B3，

选取两座城市所有的可能为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3A2A3，A2B1，A2B2，

A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15种，

设2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元为事件B， 所以P(B)【点睛】

本题考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于基础题. 23．（1）m=4，n=6，图见解析 （2）【解析】 【分析】

（1）首先分别求出[10,20)和[20,30)的频率，再计算m,n即可，根据m,n的值即可补全频率分布直方图.

（2）首先列出年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人的所有基本事件，再找到其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件个数，由古典概型公式即可求出概率. 【详解】

（1）年龄在[10,20)的频数m500.084， 年龄在[20,30)的频数为n500.126. 频率直方图如图所示：

62. 1555 12

（2）记年龄在区间[10,20)的居民为a1,A2,A3,A4（其中居民a1不知道垃圾分类方法）； 年龄在区间[20,30)的居民为b1,b2,B3,B4,B5,B6（其中居民b1,b2不知道垃圾分类方法）. 从年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人的所有基本事件有：

a1,b1，a1,b2，a1,B3，a1,B4，a1,B5，a1,B6，A2,b1，A2,b2，A2,B3，A2,B4，A2,B5，A2,B6，A3,b1，A3,b2，A3,B3，A3,B4，A3,B5，A3,B6，A4,b1，A4,b2，A4,B3，A4,B4，A4,B5，A4,B6，

共24个基本事件，

其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件共有10个， 所以，选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率P105. 2412【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的性质，同时考查了列举法求基本事件个数和古典概型，属于中档题.

24．（Ⅰ）z1.2t1.4 （Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元 【解析】

试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；

（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可． 试题解析： （Ⅰ）

ˆ45532.21.2，abˆzbt2.231.21.4

5559

（Ⅱ）tx2010,zy5，代入

得到：

y51.2x20101.4，即y1.2x2408.4

y1.220202408.415.6，

 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元

点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x，y)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)． 25．（Ⅰ）【解析】 【分析】

列举出所有的基本事件,共有20个, （I）从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件，“至少有一次取到二等品”取法有14种, 利用古典概型的概率公式可得结果. 【详解】

（I）令3只一等品灯泡分别为a,b,c；2只二等品灯泡分别为X,Y. 从中取出2只灯泡，所有的取法有20种，分别为：

37；（Ⅱ）. 1010a,b,a,c,a,X,a,Y,b,a,b,c,b,X,b,Y,c,a，，c,X，c,Y，

X,a，X,b，X,c，X,Y，Y,a，Y,b，Y,c，Y,X

第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种， 分别为X,a,X,b,X,c,Y,a,Y,b,Y,c，故概率是

63； 2010（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”， “取到的全是一等品”包括了6种分别为a,b,a,c,b,a,b,c,c,a,c,b， 故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是

147. 2010【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 ，(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(A1,B1)，(A1,B2)…. (A1,Bn)，再

(A2,B1)，(A2,B2)…..(A2,Bn)依次(A3,B1)(A3,B2)….(A3,Bn)… 这样才能避免多写、

漏写现象的发生.

26．（1）x=0.025，平均数x为52，中位数为m53.75（2）①见解析②【解析】 【分析】

（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得x，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．

（2）①分层抽样，是按比例抽取人数；②年龄在[30,40)有2人，在[40,50)有4人，设在[30,40)的是a1，a2，在[40,50)的是b1, b2, b3, b4，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率． 【详解】

（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1， 得x=0.025

在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：

3 5250.05350.1450.2550.4650.452

设中位数为m，由0.050.10.2(m50)0.040.5，

解得m53.75.

（2）①每组应各抽取人数如下表： 年龄 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 人数 1 2 4 8 5 ②根据分层抽样的原理，年龄在[30,40)有2人，在[40,50)有4人，设在[30,40)的是

a1，a2，在[40,50)的是b1, b2, b3, b4，列举选出2人的所有可能如下：

a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3，b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共15种情况.

设“这2人至少有一人的年龄在区间[30,40)”为事件A，则包含：

a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b2,a2,b2,a2,b3,a2,b4共9种情况

则P(A)【点睛】

本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型．

93 155