自动控制系统的根轨迹作图实验报告

一、实验目的

1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图； 2.了解控制系统根轨迹图的一般规律 3.利用根轨迹进行系统分析及校正。 二、实验步骤

1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB命令平台。 2.练习相关M函数 根轨迹作图函数： rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys) [r,k]=rlocus(sys)

函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。 格式1：控制系统的结构图如图所示。

输入变量sys为LTI模型对象，k为机器自适应产生的从0→∞的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。

格式2：k为人工给定的增益向量。

格式3：返回变量格式，不作图。R为返回的闭环根向量。 格式4：返回变量r为根向量，k为增益向量，不作图。 更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。 例如：系统开环传递函数为G(s)方法一：根轨迹作图程序为

k=1; %零极点模型的增益值 z=[]; %零点 p=[0,-1,-3]; %极点

sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型

rlocus(sys) %作出的根轨迹图如图所示。

kgs(s1)(s3)

方法二：

s=tf('s'); G1=1/(s*(s+1)*(s+3)); rlocus(G1); grid K1=12; figure;

step(feedback(G1*K1,1)) % 绘制K1＝12的闭环单位反馈阶跃响应曲线 闭合时域仿真simulink模型：

122s3 +4s +3sStepTransfer FcnScope

三、实验内容

给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。 1. G01(s)kgs(s1)(s2)

要求： （1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数

（2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益 （3）确定临界稳定时的根轨迹增益kgL 。

2. G02(s)kg(s1)s(s1)(s24s16)

要求： 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹kg增益范围。 3.已知系统开环传递函数为Gokgss22 ，在分别增加开环零点z4，z2，z1 的

情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。 （利用subplot画图） 4．已知系统开环传递函数为GoKgss2，在分别增加开环极点p34，p32，p30的

情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。

以上三种情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。 四、思考题

系统开环传递函数为G(s)的影响，回答以下问题：

① Kg等于何值时，闭环极点有一对在虚轴上的根，此时闭环系统处于无阻尼0状态，系统临界稳定，响应为等幅振荡；

② Kg在什么范围时，根轨迹进入s右半平面，闭环系统处于阻尼0状态，系统响应发散不稳定；

③ Kg为何值时，闭环极点有一对实部为负的相等实根，闭环系统处于临界阻尼1状态，系统为单调衰减过程；

④ Kg在什么范围时，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，闭环系统处于欠阻尼01状态，系统为衰减振荡过程；

kgs(s1)(s3)，请由根轨迹图分析Kg变化对闭环系统稳定性