高中数学函数练习题

1、下列函数中，值域是（0，+∞）函数是 A．y1x111xxy()1 B． C． D．y() y12235x1322、已知f(x)2x6xa（a是常数），在2,2上有最大值3，那么在2,2上最小值是

A．5 B．11 C.29 D．37

23、已知函数yx2x3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m取值范围是 A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2]

4、若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上最大值是最小值3倍，则a=

2211 B. C. D. 4242x5、函数f(x)aloga(x1)在[0,1]上最大值与最小值之和为a,则a值为

11（A） （B） （C）2 （D）4

42y2xy226、若xy1，则最小值是__________最大值是______________

x134 A.

7、已知函数ylg(ax2x1)值域为R，则实数a取值范围是_____________

8、定义在R上函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR),f(1)2，则

2f(0)= ，f(2)= 。

9、若f(x1)13x21，则f(x)= ，函数f(x)值域为 。

10、对任意x,y有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，则f(0)= ，f(1)f(1)= 。

11、函数f(x)(xx)值域为 。

12、二次函数yx4x7,x0,3值域为 。

22113、已知函数g(x1)xx6，则g(x)最小值是 。

14、函数yx26x5值域是 。 15、函数y2x41x值域是 。 16、求下列函数值域

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（1）yeexx11 （2） y0.25x22x

x23x1,(x10) （3）y3xx （4）yx13(5) y

1x1x (6) y2x52x5(1x2)

x22x3cosx(7) y2 (8) y

xx122sinx(9)

x2y2y21,求17、已知最大值和最小值. 4x318、设函数

1yf(x)是定义在(0,)上减函数，并满足f(xy)f(x)f(y),f()1.

3（1）求f(1)值；

（2）若存在实数m，使得f(m)2，求m值； （3）如果f(x)f(2x)2，求x取值范围。 19、若f(x)是定义在(0,)上增函数，且f（1）求f(1)值；

（2）解不等式：f(x1)0；

（3）若f(2)1，解不等式f(x3)f()2

20、二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1。 （1）求f(x)解析式；

（2）设函数g(x)2xm，若f(x)g(x)在R上恒成立，求实数m取值范围。

xf(x)f(y)。 y1x

函数检测一

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1．已知集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a，且aN,xA,yB

*使B中元素y3x1和A中元素x对应，则a,k值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

2．已知函数yf(x1)定义域是[2，3]，则yf(2x1)定义域是（ ）

52C. [5，5] D. [3，7]

A．[0，] B. [1，4]

1x1(x0),2若f(a)a.则实数a取值范围是 。 3．设函数f(x)1(x0).x4．函数f(x)cx3,(x)满足f[f(x)]x,则常数c等于（ ） 2x32A．3 B．3 C．3或3 D．5或3

21x2x325．函数f(x)值域是 。

6．已知x[0,1]，则函数yx21x值域是 .

7．若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx21,xR，则SA．S B. T C.  D.有限集 8．已知f(x)T是( )

1,x0，则不等式x(x2)f(x2)5解集是 。

1,x09．设函数yax2a1，当1x1时，y值有正有负，则实数a范围 。 10．已知函数f(x)ax2ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b值。

22211．x1,x2是关于x一元二次方程x2(m1)xm10两个实根，又yx1x2，

2求yf(m)解析式及此函数定义域。

12．已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24,则求5ab值。 13．当x[0,1]时，求函数f(x)x(26a)x3a最小值。

函数检测二 3 / 19

2222

1．已知函数f(x)(m1)x(m2)x(m7m12)为偶函数，

则m值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5设f(x)是定义在R上一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。

3．若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k取值范围是（ ） A．,40 B．[40,] C．,40222, D．,

24．下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函

2数；(2)若函数f(x)axbx2与x轴没有交点，则b8a0且a0；(3) yx2x32递增区间为1,；(4) y1x和y(1x)表示相等函数。

2其中正确命题个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知定义在R上奇函数f(x)，当x0时，f(x)x|x|1，

那么x0时，f(x) .

6．若函数f(x)2xa在1,1上是奇函数,则f(x)解析式为________. 2xbx127．设a为实数，函数f(x)x|xa|1，xR

8．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，

则xf(x)0解集是（ ）

A．x|3x0或x3 B．x|x3或0x3 C．x|x3或x3 D．x|3x0或0x3

9．若函数f(x)axb2在x0,上为增函数,则实数a,b取值范围是 。 10．函数f(x)4(x[3,6])值域为____________。 x2

函数奇偶性和周期性

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一、选择题

1．下列函数中，不具有奇偶性函数是( )

1＋xx－xA．y＝e－e B．y＝lg

1－xC．y＝cos2x D．y＝sinx＋cosx 答案 D

2．(2011·山东临沂)设f(x)是R上任意函数，则下列叙述正确是( ) A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 答案 D

3．已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于( ) A．－x(1－x) B．x(1－x) C．－x(1＋x) D．x(1＋x) 答案 B

解析 当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．

232

4．若f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax＋bx＋cx是( ) A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 答案 A

3

解析 由f(x)是偶函数知b＝0，∴g(x)＝ax＋cx是奇函数．

x5．(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上奇函数．当x≥0时，f(x)＝2＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )

A．3 B．1 C．－1 D．－3 答案 D

－x解析 令x≤0，则－x≥0，所以f(－x)＝2－2x＋b，又因为f(x)在R上是奇函数，

－x所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，即b＝－1，f(x)＝－2＋2x＋1，所以f(－1)＝－2－2＋1＝－3，故选D.

6．(2011·北京海淀区)定义在R上函数f(x)为奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，若f(2)>1，f(3)＝a，则( )

A．a<－3 B．a>3 C．a<－1 D．a>1 答案 C

解析 ∵f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，又∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，又f(2)>1，∴a<－1，选择C.

3

7．(2010·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)＝x－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )

A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2} 答案 B

解析 当x<0时，－x>0，

33

∴f(－x)＝(－x)－8＝－x－8， 又f(x)是偶函数，

3

∴f(x)＝f(－x)＝－x－8，

3x－8，x≥0

∴f(x)＝. 3

－x－8，x<0

x－2－8，x≥0

∴f(x－2)＝3

－x－2－8，x<0

3

，

5 / 19

，

－8>0x－23－8>0

解得x>4或x<0.故选B. 二、填空题

8．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝________. 答案 －1

2

解析 f(x)＝x＋(a＋1)x＋a.

∵f(x)为偶函数，∴a＋1＝0，∴a＝－1.

53

9．设f(x)＝ax＋bx＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2011)＝－17，则f(2011)＝________.

答案 31

53

解析 f(2011)＝a·2011＋b·2011＋c·2011＋7 f(－2011)＝a(－2011)5＋b(－2011)3＋c(－2011)＋7 ∴f(2011)＋f(－2011)＝14，∴f(2011)＝14＋17＝31.

3

10．函数f(x)＝x＋sinx＋1图象关于________点对称． 答案(0,1)

3

解析 f(x)图象是由y＝x＋sin x图象向上平移一个单位得到．

11．已知f(x)是定义在R上偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝________.

答案 0

解析 依题意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期函数，因此有f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，且f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，因此f(19)＝0.

12．定义在(－∞，＋∞)上函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)

1

为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(5)大小关系是__________．

2

1

答案 f(5)2

解析 ∵y＝f(x＋2)为偶函数 ∴y＝f(x)关于x＝2对称

又y＝f(x)在(－∞，2)上为增函数

∴y＝f(x)在(2，＋∞)上为减函数，而f(－1)＝f(5)

1

∴f(5)＜f(－1)＜f(4)．

2

13．(2011·山东潍坊)定义在R上偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)判断：

①f(x)是周期函数；

②f(x)关于直线x＝1对称； ③f(x)在[0,1]上是增函数； ④f(x)在[1,2]上是减函数； ⑤f(2)＝f(0)，

其中正确序号是________． 答案 ①②⑤

解析 由f(x＋1)＝－f(x)得 f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， ∴f(x)是周期为2函数，①正确， f(x)关于直线x＝1对称，②正确， f(x)为偶函数，在[－1,0]上是增函数， ∴f(x)在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，f(2)＝f(0)．因此③、④错误，⑤正确．综上，①②⑤正确．

3

x≥0

x－2

x<0

或－

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三、解答题

2

14．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x＋x－2，求f(x)、g(x)解析式．

2

答案 f(x)＝x－2，g(x)＝x

2

解析 ∵f(x)＋g(x)＝x＋x－2.①

2

∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)＋(－x)－2. 又∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，

2

∴f(x)－g(x)＝x－x－2.②

2

由①②解得f(x)＝x－2，g(x)＝x.

15．已知f(x)是定义在R上奇函数，且函数f(x)在[0,1)上单调递减，并满足f(2－x)＝f(x)，若方程f(x)＝－1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[－1,3]上所有实根之和．

答案 2

解析 由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)图象关于直线x＝1对称，又因为函数f(x)是奇函数，则f(x)在(－1,1)上单调递减，根据函数f(x)单调性，方程f(x)＝－1在(－1,1)上有唯一实根，根据函数f(x)对称性，方程f(x)＝－1在(1,3)上有唯一实根，这两个实根关于直线x＝1对称，故两根之和等于2.

x－2＋b16．已知定义域为R函数f(x)＝x＋1是奇函数．

2＋a(Ⅰ)求a，b值；

22

(Ⅱ)若对任意t∈R，不等式f(t－2t)＋f(2t－k)<0恒成立，求k取值范围．

1

答案 (1)a＝2，b＝1 (2)k<－

3

b－1

解析 (Ⅰ)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即＝0⇒b＝1

a＋2

x1－2

∴f(x)＝

a＋2x＋1

11－21－2

又由f(1)＝－f(－1)知＝－⇒a＝2.

a＋4a＋1

x1－2

(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知f(x)＝易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)x＋1，

2＋222

是奇函数，从而不等式：f(t－2t)＋f(2t－k)<0

222

等价于f(t－2t)<－f(2t－k)＝f(k－2t)，因f(x)为减函数，由上式推得： t2－2t>k－2t2.即对一切t∈R有：3t2－2t－k>0，

1

从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－

3x1－2

解法二 由(Ⅰ)知f(x)＝x＋1.又由题设条件得：

2＋2

22

1－2t－2t1－22t－k＋<0， 22

2＋2t－2t＋12＋22t－k＋1

2222

即：(22t－k＋1＋2)(1－2t－2t)＋(2t－2t＋1＋2)(1－22t－k)<0，

22

整理得23t－2t－k>1，因底数2>1，故：3t－2t－k>0

1

上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－

3

1．(2010·上海春季高考)已知函数f(x)＝ax＋2x是奇函数，则实数a＝________. 答案 0

x－x2．(2010·江苏卷)设函数f(x)＝x(e＋ae)(x∈R)是偶函数，则实数a值为________． 答案 －1

2

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解析 令g(x)＝x，h(x)＝e＋ae，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数，又函数f(x)定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1.

3．(2011·《高考调研》原创题)已知f(x)是定义在R上奇函数，且{x|f(x)＞0}＝{x|1＜x＜3}，则f(π)＋f(－2)与0大小关系是( )

A．f(π)＋f(－2)＞0 B．f(π)＋f(－2)＝0 C．f(π)＋f(－2)＜0 D．不确定 答案 C

解析 由已知得f(π)<0，f(－2)＝－f(2)＜0，因此f(π)＋f(－2)＜0.

4．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是( )

A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 答案 B

解析 先考查函数f(x)在[－7，－3]上最值，由已知，当3≤x≤7时，f(x)≥5，则当－7≤x≤－3时，f(－x)＝－f(x)≤－5即f(x)在[－7，－3]上最大值为－5.再考查函数f(x)在[－7，－3]上单调性，设－7≤x1f(x1)，即f(x)在[－7，－3]上是单调递增．

5．(08·全国卷Ⅰ)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式fx－f－x<0解集为________．

x－xx答案 (－1,0)∪(0,1)

解析 由f(x)为奇函数，则不等式化为xf(x)<0

法一：(图象法)由，可得－112

法二：(特值法)取f(x)＝x－，则x－1<0且x≠0，解得－1x1 －16．定义在R上函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝，

－1 0则f(3)＝________.

解析 ∵f(x＋1)＝－f(x)，则f(x)＝－f(x＋1)＝－[－f(x＋2)]＝f(x＋2)，则f(x)周期为2，f(3)＝f(1)＝－1.

1＋x7．(2011·深圳)设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，

1－x则f2011(x)＝( )

1

A．－ B．x

xC.

x－11＋x D. x＋11－x答案 C

1＋x11x－1x－1解析 由题得f2(x)＝f()＝－，f3(x)＝f(－)＝，f4(x)＝f()＝x，f5(x)

1－xxxx＋1x＋1

1＋xx－1＝＝f1(x)，其周期为4，所以f2011(x)＝f3(x)＝. 1－xx＋1

1．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.

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(1)证明函数f(x)为周期函数；

(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005,2005]上根个数，并证明你结论．

f解析 (1)由

ff⇒f

2－x＝f2＋x7－x＝f7＋x

⇒f(4－x)＝f(14－x)

x＝f14－x⇒f(x)＝f(x＋10)

∴f(x)为周期函数，T＝10.

(2)∵f(3)＝f(1)＝0, f(11)＝f(13)＝f(－7)＝f(－9)＝0 故f(x)在[0,10]和[－10,0]上均有两个解，

从而可知函数y＝f(x)在[0,2005]上有402个解， 在[－2005,0]上有400个解，

所以函数y＝f(x)在[－2005,2005]上有802个解．

[基础训练A组] 一、选择题

1．判断下列各组中两个函数是同一函数为（ ）

x＝f4－x

(x3)(x5)，y2x5；

x3⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)；

⑴y1⑶f(x)x，g(x)⑷f(x)3x2；

x4x3，F(x)x3x1；

⑸f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5。

A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸ 2．函数yf(x)图象与直线x1公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

3．已知集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a，且aN,xA,yB

*使B中元素y3x1和A中元素x对应，则a,k值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

x2(x1)24．已知f(x)x(1x2)，若f(x)3，则x值是（ ）

2x(x2)A．1 B．1或

33 C．1，或3 D．3 225．为了得到函数yf(2x)图象，可以把函数yf(12x)图象适当平移，

这个平移是（ ）

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1个单位 21C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向左平移个单位

2A．沿x轴向右平移1个单位 B．沿x轴向右平移6．设f(x)x2,(x10)则f(5)值为（ ）

f[f(x6)],(x10)A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

1x1(x0),2若f(a)a.则实数a取值范围是 。 1．设函数f(x)1(x0).x2．函数yx2定义域 。 2x423．若二次函数yaxbxc图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数最大值为9，

则这个二次函数表达式是 。

4．函数y(x1)0xx2定义域是_____________________。

5．函数f(x)xx1最小值是_________________。

三、解答题

31．求函数f(x)x1定义域。 x12．求函数yx2x1值域。

2223．x1,x2是关于x一元二次方程x2(m1)xm10两个实根，又yx1x2，

求yf(m)解析式及此函数定义域。

4．已知函数f(x)ax2ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b值。

第一章（中） 函数及其表示 [综合训练B组] 一、选择题

1．设函数f(x)2x3,g(x2)f(x)，则g(x)表达式是（ ）

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2A．2x1 B．2x1 C．2x3 D．2x7 2．函数f(x)cx3,(x)满足f[f(x)]x,则常数c等于（ ） 2x32A．3 B．3 C．3或3 D．5或3

1x21(x0)3．已知g(x)12x,f[g(x)]，那么f()等于（ ） 2x2A．15 B．1

C．3 D．30

4．已知函数yf(x1)定义域是[2，3]，则yf(2x1)定义域是（ ）

52C. [5，5] D. [3，7]

A．[0，] B. [1，4]

5．函数y2x24x值域是（ ）

A．[2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,2]

26．已知f(1x)1x2，则f(x)解析式为（ ）

1x1xx2x B． 221x1x2xxC． D． 221x1xA．二、填空题

子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。 3x24(x0)1．若函数f(x)(x0)，则f(f(0))= ．

0(x0)2．若函数f(2x1)x2x，则f(3)= . 3．函数f(x)221x2x32值域是 。

4．已知f(x)1,x0，则不等式x(x2)f(x2)5解集是 。

1,x05．设函数yax2a1，当1x1时，y值有正有负，则实数a范围 。 三、解答题

1．设,是方程4x4mxm20,(xR)两实根,当m为何值时,

11 / 19

222有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数定义域 （1）yx83x （2）yx211x2

x1（3）y11111xx

3．求下列函数值域 （1）y

4．作出函数yx6x7,x3,6图象。

23x5 （2）y （3）y12xx 4x2x24x3

[提高训练C组]

一、选择题

1．若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx21,xR， 则ST是( ) A．S B. T C.  D.有限集

2．已知函数yf(x)图象关于直线x1对称，且当x(0,)时，

1,则当x(,2)时，f(x)解析式为（ ） x1111A． B． C． D．

xx2x2x2有f(x)3．函数yxxx图象是（ ）

12 / 19

4．若函数yx3x4定义域为[0,m],值域为[A．0,4 B．[，4]

225，4]，则m取值范围是（ ） 43233C．[， 3] D．[，）2225．若函数f(x)x，则对任意实数x1,x2，下列不等式总成立是（ ）

xx2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)A．f(1 B．f(1 ))2222xx2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)C．f(1 D．f(1 ))222222xx(0x3)6．函数f(x)2值域是（ ）

x6x(2x0)A．R B．9, C．8,1 D．9,1 二、填空题

1．函数f(x)(a2)x2(a2)x4定义域为R，值域为,0，

2则满足条件实数a组成集合是 。

2．设函数f(x)定义域为[0，1]，则函数f(x2)定义域为__________。

2223．当x_______时，函数f(x)(xa1)(xa2)...(xan)取得最小值。

4．二次函数图象经过三点A(,),B(1,3),C(2,3)，则这个二次函数 解析式为 。

1324x21(x0)5．已知函数f(x)，若f(x)10,则x 。

2x(x0)三、解答题

1．求函数yx12x值域。

2x22x32．利用判别式方法求函数y值域。

x2x113 / 19

也以不。三悱隅不反发，。则举不一复隅不子曰：不愤不启，

3．已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24,

则求5ab值。

4．对于任意实数x，函数f(x)(5a)x6xa5恒为正值，求a取值范围。

222

函数基本性质

[基础训练A组] 一、选择题

1．已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立是（ A．f(32)f(1)f(2) B．f(1)f(32)f(2) C．f(2)f(1)f(32) D．f(2)f(32)f(1)

3．如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么f(x)在区间7,3上是（ ）

A．增函数且最小值是5 B．增函数且最大值是5 C．减函数且最大值是5 D．减函数且最小值是5 4．设f(x)是定义在R上一个函数，则函数F(x)f(x)f(x) 在R上一定是（ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间0,1上是增函数是（ ） A．yx B．y3x C．y1x D．yx24 6．函数f(x)x(x1x1)是（ ） A．是奇函数又是减函数

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）B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数 二、填空题

1．设奇函数f(x)定义域为5,5，若当x[0,5]时，

f(x)图象如右图,则不等式f(x)0解是 2．函数y2xx1值域是________________。

x21x值域是 .

23．已知x[0,1]，则函数y5．下列四个命题 （1）f(x)4．若函数f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)递减区间是 . x21x有意义; （2）函数是其定义域到值域映射;

2x,x0（3）函数y2x(xN)图象是一直线；（4）函数y2图象是抛物线，

x,x0其中正确命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数ykxb,反比例函数y单调性。

2．已知函数f(x)定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a)0,求a取值范围。

3．利用函数单调性求函数yx12x值域；

4．已知函数f(x)x2ax2,x5,5.

22k2，二次函数yaxbxc x① 当a1时，求函数最大值和最小值；

② 求实数a取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数。

函数基本性质

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[综合训练B组] 一、选择题

1．下列判断正确是（ ）

1xx22xA．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)(1x)是偶函数

1xx2C．函数f(x)xx21是非奇非偶函数 D．函数f(x)1既是奇函数又是偶函数

22．若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k取值范围是（ ） A．,40 B．[40,] C．,403．函数y, D．,

x1x1值域为（ ）

C．A．,2 B．0,2

2, D．0,

4．已知函数fxx22a1x2在区间,4上是减函数， 则实数a取值范围是（ ）

A．a3 B．a3 C．a5 D．a3

5．下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)axbx2与x轴没有交点，则b8a0且a0；(3) yx22x3递

22增区间为1,；(4) y1x和y(1x)表示相等函数。

2其中正确命题个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下路程. 在下图中纵轴表示离学校距离，横轴表示出发后时间，则下图中四个图形中较符合该学生走法是（ ）

二、填空题

d d0 O A． 2d d0 t0 t O B． t0 t d d0 O C． t0 t d d0 O D． t0 t 1．函数f(x)xx单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R上奇函数f(x)，当x0时，f(x)x|x|1，

那么x0时，f(x) . 3．若函数f(x)2xa在1,1上是奇函数,则f(x)解析式为________.

x2bx116 / 19

4．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上最大值为8，

最小值为1，则2f(6)f(3)__________。

5．若函数f(x)(k3k2)xb在R上是减函数，则k取值范围为__________。 三、解答题

1．判断下列函数奇偶性

21x2（1）f(x) （2）f(x)0,x6,2x22

2,6

2．已知函数yf(x)定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒成立，证明：（1）函数yf(x)是R上减函数； （2）函数yf(x)是奇函数。

3．设函数f(x)与g(x)定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且

f(x)g(x)

1,求f(x)和g(x)解析式. x14．设a为实数，函数f(x)x|xa|1，xR

（1）讨论f(x)奇偶性； （2）求f(x)最小值。

函数基本性质 [提高训练C组] 一、选择题

2子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 2xxx01．已知函数fxxaxaa0，hx2， xxx0则fx,hx奇偶性依次为（ ）

A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数

2．若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，

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35222353522A．f()>f(a2a) B．f()2222353522C．f()f(a2a) D．f()f(a2a)

222223．已知yx2(a2)x5在区间(4,)上是增函数，

则a范围是（ ） A.a2 B.a2 C.a6 D.a6

4．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0， 则xf(x)0解集是（ ）

则f()与f(a2a)大小关系是（ ）

A．x|3x0或x3 B．x|x3或0x3 C．x|x3或x3 D．x|3x0或0x3 5．已知f(x)axbx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)

值等于( )

A．2 B．4 C．6 D．10 6．函数f(x)x31x31,则下列坐标表示点一定在函数f(x)图象上是（ ） A．(a,f(a)) B．(a,f(a)) C．(a,f(a)) D．(a,f(a)) 二、填空题

1．设f(x)是R上奇函数，且当x0,时，f(x)x(1则当x(,0)时f(x)_____________________。

2．若函数f(x)axb2在x0,上为增函数,则实数a,b取值范围是 。

33子曰：温故而知新，可以为师矣。 x)，

x21113．已知f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()＝_____。

1x2234ax1在区间(2,)上是增函数，则a取值范围是 。 x24(x[3,6])值域为____________。 5．函数f(x)x24．若f(x)三、解答题

1．已知函数f(x)定义域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,

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如果对于0xy,都有f(x)f(y), （1）求f(1)；

（2）解不等式f(x)f(3x)2。

2．当x[0,1]时，求函数f(x)x(26a)x3a最小值。

3．已知f(x)4x4ax4aa在区间0,1内有一最大值5，求a值.

2222

4．已知函数f(x)ax321111x最大值不大于，又当x[,]时,f(x)，求a值。 228

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