2020高考数学二轮总复习 解析几何学案(特长班)

一、知识梳理

1.椭圆的方程与几何性质: 定义： 标准方程 性 质 x2y21(ab0)a2b2 y2x21(ab0)a2b2 参数关系 焦点 焦距 范围 顶点 对称性 离心率 |x|a,|y|b |y|a,|x|b 长轴短轴 2.类比写出双曲线的定义、方程、几何性质。

3. .抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (p0)： 标准方程 图形 y22px ▲ y▲x22pyy xOxO 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 AB为抛物线 x0,yR xR,y0 x0,yR xR,y0 （0，0） e1 y22px的焦点弦，则|AB|=xAxBp x2y21F、F92为椭圆25二、基础练习：1.已知1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B

两点若

F2AF2B12，则

AB=______________

2.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，则这个椭圆方程为

3.、抛物线y=4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

2y4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正OF4.、设是坐标原点，是抛物线

2向的夹角为60，则

OA为

x2y221(a0,b0)2b5.、若双曲线a的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离

心率为 （ ）

x2y21496.、双曲线的渐近线方程是 ( )

24yxyx3 B. 9 A.

23yx2 C. 9yx4 D.

y2x1127、设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：

2，则△PF1F2的面积为

A．63

（ ）

C．123

D．24

B．12

2，y1)，P2(x2，y2)P3(x3，y3)y2px(p0)的焦点为F，点P1(x1.8已知抛物线，在抛

|P3F|1F|、|P2F|、物线上，且|P成等差数列， 则有 （ ）

A．

x1x2x3 B．

y1y2y3C．

x1x32x2 D.

y1y32y2

x2y2x2y2111691449169以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程

是

2222xy10x90xy10x90 （A） （B）2222xy10x90xy10x90 （C） （D）

x2y221(ab0)2b10.已知直线y=－x+1与椭圆a相交于A、B两点，且线段AB的中点在

直线L：x－2y=0上，求此椭圆的离心率

三、体验高考

1.设O是坐标原点，F是抛物线y2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为 ．

2.已知圆C:xy6x4y80．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．

3.设斜率为2的直线l过抛物线yax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). 21世纪教育网

222A.y4x B.y8x C. y4x D. y8x

222224.已知抛物线y2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A）x1 (B)x1 (C)x2 (D)x2

5.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

6.已知抛物线y＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）＋y＝16相切，则p的值为

（A）

2

2

2

2

1 （B）1 （C）2 （D）4 227.设抛物线y8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如

果直线AF斜率为3，那么PF (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16 8.双曲线方程为x2y1，则它的右焦点坐标为

22A、22,0 B、52,0 C、62,0 D、

3,0

9.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线

垂直，那么此双曲线的离心率为 （A）2 （B）3 （C）

3151 （D） 22x2y210.已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛

ab物线y24x的准线上，则双曲线的方程为

2x2y2x2y2x2y2x2y21 （B） 1 （C）1 （D）1 （A）3610810836279927x2y2x2y21的焦点相同，那么双曲11.已知双曲线221的离心率为2，焦点与椭圆

259ab线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。

.（07山东）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l:ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 （08山东）已知曲线C1：xay1(ab0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的b内切圆半径为程；

25．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．求椭圆C2的标准方3（09山东）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量a(mx,y1),向量

b(x,y1),ab,动点M(x,y)的轨迹为E（1）.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示

曲线的形状; （2）已知m1,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨4迹E恒有两个交点A,B,且OAOB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

x2y222)，离心率为（10山东）已知椭圆221 (ab0)过点.(1,，求椭圆的标准22ab方程；

x2y2（10辽宁）设F1，F2分别为椭圆C:221(ab0)的左、右焦点，过F2的直线lab与椭圆C 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为23. （Ⅰ）求椭圆C的焦距；

（Ⅱ）如果AF22F2B,求椭圆C的方程