2019-2020学年北师大版数学八年级上册期末测试题附答案

八年级数学试卷

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

得 分 评卷人

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

1．写出一个经过二、四象限的正比例函数 ． 2．计算：3的值是 ．

3．已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为 ．

xy74．方程组的解是 .

2xy15．使9x有意义的x的取值范围为 . 6．计算：(23)(32)= ． 得 分 评卷人 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选

项，每小题4分，满分32分）

7．16的平方根是（ ）

A． 4 B．±4 C．±2 D．2 8．下列计算，正确的是（ ）

A．84 B．(4)(4)4 C．1234 D．422八年级数学试卷 第 1 页 （共8页）

9．下列说法正确的是（ ）

A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100

C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定 D．某次抽奖活动中，中奖的概率为

1表示每抽奖50次就有一次中奖 5010．下列实数中，无理数有（ ）个

••8，π，0.0124，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1） 45A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列命题是真命题的是（ ）

A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．直角三角形两锐角互余 D．三角形的一个外角大于内角 12．一次函数ykxb，当k<0，b<0时的图象大致位置是（ ）

o A． B． C． D． l4 l4，∠13．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥

l3

1

八年级数学试卷 第 2 页 （共8页）

y y y y x o x o x o x l1

2 l2

1=44°，

则∠2等于（ ）

A．56° B．36° C．44° D．46°

14．若正比例函数ykx的图象经过直线yx1与y3x5的交点，那么

ykx的图象位于（ ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限 D．第一、二、三象限 得 分 评卷人

三、解答题（本大题共有9个小题，满分70分）

115．（本小题6分）计算： 2463 

八年级数学试卷 第 3 页 （共8页）

16．（本小题7分）用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周要多少尺？

17．（本小题8分）已知一次函数y2xm与yxn 的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于点B，C两点． （1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．

y （2）求△ABC的面积．

6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x

八年级数学试卷 第 4 页 （共8页）

18．（本小题8分）如图，等边三角形ABC的边长为4，请你建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． A

B

C

19．（本小题8分）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线， ∠C=70°，∠ABC=50°． 求∠DEB和∠BEC的度数． A

B D E

C

八年级数学试卷 第 5 页 （共8页）

20．（本小题8分）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体x(kg)的一次函数．当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）求当所挂物体为5kg时弹簧的长度． 21．（本小题8分）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

A

1 E G

B

H 2 C

F

D

八年级数学试卷 第 6 页 （共8页）

22．（本小题8分）国家推行“节能减排，低碳经济”后，某企业推出一种“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0，y1（元）与正常运营时间x（天）之间分别满足关系式：y0=ax，y1=b+50x，图象如图所示．

（1）每辆车改装前每天的燃料费a= 元，每辆车的改装费 b= 元，正常运营时间 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费40万元？

八年级数学试卷 第 y/元 y0=ax

y1=b+50x 9 000 4 000 O 100 x/天 7 页 （共8页）

23．（本小题9分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a，b． （1）请依据图表中的数据，求a，b的值．

（2）直接写出表中的m= ，n= ．

（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

队别 七年级 八年级

平均分 6.7 7.1 中位数 方差 3.41 1.69 合格率 90% 80% 优秀率 m 7.5 n 10% 选手人数 a 4 七年级队 八年级队

2 1 1 1 2 1 1 1 b 0 3 5 6 7 8 9 10 成绩/分

八年级数学试卷 第 8 页 （共8页）

八年级数学 参

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

x2 5．x≤9 6．-1 1．y=-2x …（答案不唯一） 2．-4 3．12 4．y5二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．C 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13．D 14．A

三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分）

15．（本小题6分）

111111解：243=2433=8=222=2 66186616．（本小题7分）

解：设这根绳子有x尺长，环绕大树一周要y尺，根据题意得

3y4xx25 ,解得4y3xy7答：这根绳子有25尺长，环绕大树一周要7尺． 17．（本小题8分）

解：（1）因为，一次函数y2xm与yxn

的图象都经过点A（-2，0） 所以，y 6 5 4 B 3 2 1 x

O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 C 所以，这两个一次函数分别是y2x4，yx2 -3 -4 两个一次函数的图象如图所示

-5 （2）因为，点A，B，C的坐标分别是

-6 A（-2，0），B（0，4），C（0，-2）

所以，∣BC∣=6，∣OA∣=2 因此，△ABC的面积是6×2÷2=6

八年级数学试卷 第 9 页 （共8页）

4m0m4 解得2n0n2A 18．（本小题8分）

解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系 由等边三角形的性质可知，AO=AB2BO2422223 所以，顶点A，B，C的坐标分别为A(0，23)，B(-2，0)，A(2，0) （答案不唯一，合理即可） 19．（本小题8分）

解：∵ BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°

∴∠1=∠2=25° ∵ DE∥BC

∴∠DEB =∠2=25° 在△BEC中，∠C=70° ∴∠BEC =180°-∠C-∠2

=180° -70°-25°=85°

B

A B A C D 1 2 E

C

20．（本小题8分） 解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，根据题意，得

1k15kb2 解得163kbb292129x+ 22（2）当x=5时，y=17

所以，y=

答：当所挂物体为5kg时，弹簧的长度是17cm 21．（本小题8分） 解：（答案不唯一，合理即可） 已知：∠1=∠2，∠B=∠C 求证：∠A=∠D 证明：∵ ∠1=∠3

又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠3=∠2 ∴ EC∥BF ∴ ∠AEC=∠B 又∵ ∠B=∠C ∴ ∠AEC=∠C ∴ AB∥CD ∴ ∠A=∠D

A

1 E G

B

3 H

2 C

F

D

八年级数学试卷 第 10 页 （共8页）

22．（本小题8分） 解：（1）根据题意及图象可知，改装前y0=ax，当x=100时，y0=9000，所以a=90

改装后y1=b+50x，当x=0时，y1=4000，即b=4000

正常运营时间100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本 （2）根据题意及图象可得，100×（90-50）x=400000+100×4000 ，得x=200

所以，正常运行200天后共节省燃料费40万元

23．（本小题9分） 解：（1）由题意和图表中的数据，可得，

ab101111ab6a5 即解得316a71819110b6a10b=406.7b11010=20% （2）七年级的中位数m=6，优秀率n=2÷

（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：

①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好。

②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好

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