几何规律题(1)

Pn-1PnBAP1P2BAPPP1BA12 图2 图1

图3

2、在∠AOB的内部从O点引出1条射线（图4），共有_________个角；引2条射线（图5）, 共有_________个角；引10条射线, 共有_________个角；引n条射线（图6）, 共有_________个角.

AA A

P1 P1P1O P2OO P2 PnB图6 BB图4 图5

3、两条直线相交，共_________对对顶角；三条直线相交于一点，共_________对对顶角；10条直线相交于一点，共_________对对顶角；n条直线相交于一点，共_________对对顶角.

4、同一平面内两条直线，它们有一个交点（图7），如果在这个平面内，再画出第三条直线（图8），那么这三条直线最多可有___________个交点；如果在这平面内，再画出第四条直线，那么这四条直线最多可有___________个交点.由此我们可以猜测，在同一平面内，6条直线最多可以有___________个交点；n条（n为大于1的整数）直线最多可有___________个交点.

bb

b

aaa图7 图8 图9

cc

d

5、两条直线相交（图7，互相分成4段；三条直线相交（图8，互相分成_________段；10条直线相交（图6），互相分成_________段；n条直线相交，互相分成_________段.

6、一条直线将平面分成两部分，两条直线可将平面最多分成四部分（图7），那么三条直线可以将平面最多分成_________部分；四条直线可以将平面最多分成_________部分；n条直线可以将平面最多分成_________部分.

7、平面上有5条直线，无论三条直线相交于一点，欲使它们只 出现7个交点，怎样安排才能做到？

分析：若平面上的5条直线两两相交，可以得到10个交点， 而题目只要求出现7个交点，这就是要减少3个交点， 通常只有两种途径：

图10 （1）多线共点，但题目条件不允许这样做；

1

……（2）出现平行线，在某一个方向上有3条平行线，则可减少3个交点.（如图10所示）

问：若要平面上有10条直线，无任意三条交于一点，欲使它们只出现31个交点，你该如何安排，请你画出图形说明.

8、已知平面上共有三个点，这三点不在同一直线上，连结其中任意两点画线段，可画_________条线段；已知平面上共有四个点，其中任意三点不在同一直线上，连结其中任意两点画线段，可画_________条线段；已知平面上共有n个点，其中任意三点不在同一直线上，连结其中任意两点画线段，可画_________条线段. 9、（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； （2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数； （4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么结论？

（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答.

A

MBNCO2