按工伤赔偿。根据相关资料显示警察执勤发生心梗是算工伤的，因此国家应该按工伤赔偿的。
法律条例：依据《工伤保险条例》第十四条规定，应当认定为工伤的法定情形有七种：
(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的
(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
(四)患职业病的；
(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
(六)在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
(七)法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
